廈門大學《應用多元統(tǒng)計分析》第11章_多變量的可視化分析

1、第十一章第十一章 多變量的可視化分析多變量的可視化分析 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第二節(jié)第二節(jié) 折線圖分析法折線圖分析法 第三節(jié)第三節(jié) 條形圖分析法條形圖分析法 第四節(jié)第四節(jié) 散點圖分析法散點圖分析法 第五節(jié)第五節(jié) 雷達圖分析法雷達圖分析法 第六節(jié)第六節(jié) 星座圖分析法星座圖分析法 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言n眾所周知，圖形是我們直觀了解、認識數(shù)據(jù)的一種可視化手眾所周知，圖形是我們直觀了解、認識數(shù)據(jù)的一種可視化手段。如果能將所研究的數(shù)據(jù)直接顯示在一個平面圖上，便可段。如果能將所研究的數(shù)據(jù)直接顯示在一個平面圖上，便可以一目了然地看出分析變量間的數(shù)量關系。直方圖、散點圖以一目了然地看出分析變量間的數(shù)量關系

2、。直方圖、散點圖等就是我們常用的二維平面圖示方法。雖然三維數(shù)據(jù)也可以等就是我們常用的二維平面圖示方法。雖然三維數(shù)據(jù)也可以用三維圖形來表示，但觀測三維數(shù)據(jù)卻存在一定的難度，而用三維圖形來表示，但觀測三維數(shù)據(jù)卻存在一定的難度，而且在許多實際問題中，多變量數(shù)據(jù)的維數(shù)通常又都大于且在許多實際問題中，多變量數(shù)據(jù)的維數(shù)通常又都大于3，那么如何用圖形直觀表現(xiàn)三維以上的數(shù)據(jù)呢？自上世紀那么如何用圖形直觀表現(xiàn)三維以上的數(shù)據(jù)呢？自上世紀70年年代以來，多變量數(shù)據(jù)的可視化分析研究就一直是人們關注的代以來，多變量數(shù)據(jù)的可視化分析研究就一直是人們關注的一個問題。一個問題。n從研究的成果來看，主要可以分為兩類從研究的成果

3、來看，主要可以分為兩類:一類是使高維空間的點與平面上的某種圖形對應，這種一類是使高維空間的點與平面上的某種圖形對應，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點或數(shù)據(jù)間的某些關系；圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點或數(shù)據(jù)間的某些關系；另一類是對多變量數(shù)據(jù)進行降維處理，在盡可能多地保另一類是對多變量數(shù)據(jù)進行降維處理，在盡可能多地保留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為2維或維或1維，然維，然后再在平面上表示。例如前面介紹的主成分分析方法、后再在平面上表示。例如前面介紹的主成分分析方法、因子分析方法、多維尺度法等就屬于此類方法。這里僅因子分析方法、多維尺度法等就屬于此類方法。這里僅

4、介紹介紹5種實用而有效的多變量可視化方法。種實用而有效的多變量可視化方法。 n表表11.1是我國華北地區(qū)是我國華北地區(qū)5個省市個省市2003年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費性支出的六項指標數(shù)據(jù)，下面分別用全年消費性支出的六項指標數(shù)據(jù)，下面分別用5種可視化方種可視化方法對數(shù)據(jù)進行分析。法對數(shù)據(jù)進行分析。n考慮微機的普及應用，本章主要介紹考慮微機的普及應用，本章主要介紹5種圖形的制作方法，種圖形的制作方法，圖形的制作則通過電腦實現(xiàn)。折線圖、條形圖、矩陣散點圖圖形的制作則通過電腦實現(xiàn)。折線圖、條形圖、矩陣散點圖在在SPSS中制作，雷達圖和星座圖則在中制作，雷達圖和星座圖則在EXC

5、EL中實現(xiàn)。中實現(xiàn)。 表表11.1 華北華北5省市城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出省市城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出第二節(jié)第二節(jié) 折線圖分析法折線圖分析法n折線圖是將多個樣品觀測數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面圖中折線圖是將多個樣品觀測數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面圖中的一種多變量可視化圖形。折線圖用線段的升降來表示變量的一種多變量可視化圖形。折線圖用線段的升降來表示變量的大小，常用于表示現(xiàn)象在時間上的變化趨勢、現(xiàn)象的分配的大小，常用于表示現(xiàn)象在時間上的變化趨勢、現(xiàn)象的分配情況和兩個現(xiàn)象之間的依存關系等。情況和兩個現(xiàn)象之間的依存關系等。n折線圖的作圖原理如下：折線圖的作圖原理如下： （1）作平面坐標系，橫坐標?。┳髌矫孀?/p>

6、標系，橫坐標取p個點，表示個點，表示p個變量，縱坐個變量，縱坐 標表示變量取值。標表示變量取值。 （2）對給定的樣品觀測值，在）對給定的樣品觀測值，在p個點的縱坐標上標出相應的個點的縱坐標上標出相應的 變量取值。變量取值。 （3）將表示）將表示p個變量取值的點連接成一條折線，即得到了表個變量取值的點連接成一條折線，即得到了表 示一個樣品觀測數(shù)據(jù)的折線，示一個樣品觀測數(shù)據(jù)的折線，n次觀測可繪出次觀測可繪出n條折條折 線，構成多變量折線圖。線，構成多變量折線圖。 n在在SPSS中作折線圖的方法如下：中作折線圖的方法如下： （1）將原始數(shù)據(jù)輸入）將原始數(shù)據(jù)輸入SPSS中。注意數(shù)據(jù)的組織形式要像圖中。

7、注意數(shù)據(jù)的組織形式要像圖11.1那樣。即把不同地區(qū)當成變量，而把支出指標當成觀測。那樣。即把不同地區(qū)當成變量，而把支出指標當成觀測。圖圖11.1 作折線圖時的數(shù)據(jù)組織形式作折線圖時的數(shù)據(jù)組織形式 （2）選擇菜單項）選擇菜單項GraphsLine，打開，打開Line Charts對話框，對話框，如圖如圖11.2。在對話框上方的三個選項用于選擇折線圖的形式，。在對話框上方的三個選項用于選擇折線圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇由于是這里是多變量作圖，所以選擇Multiple。在對話框下。在對話框下面的三個選項中選擇面的三個選項中選擇Value of individual cases。單擊。

8、單擊Define按鈕，打開按鈕，打開Define Multiple Line對話框。對話框。 圖圖11.2 Line Charts對話框對話框 （3）在）在Define Multiple Line對話框中，將代表不同地區(qū)的對話框中，將代表不同地區(qū)的5個變量移入個變量移入Lines Represent列表框中，將代表支出指標的變列表框中，將代表支出指標的變量（量（variable）移入）移入Variable框中。單擊框中。單擊OK按鈕，即可作出按鈕，即可作出如圖如圖11.4所示的折線圖。從圖中可以清楚地看出北京市幾乎所示的折線圖。從圖中可以清楚地看出北京市幾乎各項支出都排在第一，而山西省則幾乎每

9、項支出都是最低的。各項支出都排在第一，而山西省則幾乎每項支出都是最低的。 圖圖11.3 Define Multiple Line對話框對話框圖圖11.4 折線圖折線圖第三節(jié)第三節(jié) 條形圖分析法條形圖分析法n條形圖是由若干平行條狀的矩形所構成，而以每一個矩形的條形圖是由若干平行條狀的矩形所構成，而以每一個矩形的高度來代表數(shù)值的大小。高度來代表數(shù)值的大小。n按圖按圖11.1所示的方式在所示的方式在SPSS中組織好數(shù)據(jù)后，條形圖的制作中組織好數(shù)據(jù)后，條形圖的制作步驟如下：步驟如下： （1）選擇菜單項）選擇菜單項GraphsLine，打開，打開Bar Charts對話框，該對話框，該對話框與圖對話框與

10、圖11.2所示的所示的Line Charts對話框有相同的選項。在對話框有相同的選項。在對話框上方的三個選項用于選擇條形圖的形式，由于是這里對話框上方的三個選項用于選擇條形圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇是多變量作圖，所以選擇Clustered。在對話框下面的三個選。在對話框下面的三個選項中選擇項中選擇Value of individual cases。單擊。單擊Define按鈕，打開按鈕，打開Define Clustered Bar對話框。對話框。 （2）在）在Define Clustered Bar對話框中，將代表不同地區(qū)的對話框中，將代表不同地區(qū)的5個變量移入個變量移入Bars

11、 Represent列表框中，將代表支出指標的變列表框中，將代表支出指標的變量移入量移入Variable框中。單擊框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖按鈕，即可作出如圖11.5所示所示的條形圖。的條形圖。 圖圖11.5 條形圖條形圖n可以發(fā)現(xiàn)，折線圖和條行圖的作圖過程幾乎相同，作圖原理可以發(fā)現(xiàn)，折線圖和條行圖的作圖過程幾乎相同，作圖原理也大同小異，折線圖是以折線的高低來表示變量的大小，條也大同小異，折線圖是以折線的高低來表示變量的大小，條形圖是以矩形的高低來表示變量的大小。形圖是以矩形的高低來表示變量的大小。n從圖從圖11.5也可以得出與折線圖同樣的結論：北京市各項支出也可以得出與折線圖同樣的結論

12、：北京市各項支出都比較高，而山西省各項支出都比較低。都比較高，而山西省各項支出都比較低。第四節(jié)第四節(jié) 散點圖分析法散點圖分析法n散點圖又稱散布圖，它是以點的分布反映變量之間相關關系散點圖又稱散布圖，它是以點的分布反映變量之間相關關系的可視化方法。矩陣散點圖則是一種反映多個變量之間相關的可視化方法。矩陣散點圖則是一種反映多個變量之間相關關系的二維散點圖。關系的二維散點圖。n利用利用SPSS制作矩陣散點圖的步驟如下：制作矩陣散點圖的步驟如下： （1）在）在SPSS中按圖中按圖11.6的形式組織數(shù)據(jù)，即把支出指標當成的形式組織數(shù)據(jù)，即把支出指標當成變量，而把不同地區(qū)當成觀測。變量，而把不同地區(qū)當成觀

13、測。 圖圖11.6 作散點圖時的數(shù)據(jù)組織形式作散點圖時的數(shù)據(jù)組織形式 （2）選擇菜單項）選擇菜單項GraphsScatter，打開，打開Scatter plot對話框對話框,如圖如圖11.7。該對話框用于選擇散點圖的形式。選定。該對話框用于選擇散點圖的形式。選定Matrix，即矩陣散點圖即矩陣散點圖 ，單擊，單擊Define按鈕，打開按鈕，打開Scatter plot Matrix對對話框，如圖話框，如圖11.8。 圖圖11.7 Scatter plot對話框對話框圖圖11.8 Scatter plot Matrix對話框對話框 （3）在打開的）在打開的Scatter plot Matrix對

14、話框中，將食品、衣著、對話框中，將食品、衣著、居住三個變量移入居住三個變量移入Matrix Variables列表框中，將標志變量列表框中，將標志變量region移入移入Label Cases by列表框中。列表框中。 （4）點擊）點擊OK按鈕，得到如圖按鈕，得到如圖11.9所示的矩陣散點圖。所示的矩陣散點圖。 n從圖從圖11.9可以看出，河北、山西、內蒙古在居住和食品消費可以看出，河北、山西、內蒙古在居住和食品消費支出方面與北京、天津相比較低，食品與居住支出變量之間支出方面與北京、天津相比較低，食品與居住支出變量之間存在一定的線性關系。天津在衣著支出方面較低，與最低的存在一定的線性關系。天津

15、在衣著支出方面較低，與最低的河北接近，與最高居住支出形成鮮明對比。北京則除在居住河北接近，與最高居住支出形成鮮明對比。北京則除在居住支出方面低于天津外，其他方面支出均高于華北其他省市。支出方面低于天津外，其他方面支出均高于華北其他省市。內蒙古則在衣著支出方面僅次于北京，顯示出某種特殊消費內蒙古則在衣著支出方面僅次于北京，顯示出某種特殊消費特征。特征。 圖圖11.9 矩陣散點圖矩陣散點圖 n另外，還可以作三維立體散點圖。只需在另外，還可以作三維立體散點圖。只需在Scatter plot對話框對話框（圖（圖11.7）中選擇）中選擇3-D選項。在跳出的選項。在跳出的3-D Scatter plot對

16、話框對話框中將食品、衣著、居住三個變量分別移入中將食品、衣著、居住三個變量分別移入X Axis、Y Axis和和Z Axis列表框中，將標志變量列表框中，將標志變量region移入移入Label Cases by列表列表框中。單擊框中。單擊OK按鈕，則作出圖按鈕，則作出圖11.10所示的三維立體散點圖。所示的三維立體散點圖。n矩陣散點圖不僅可以在二維平面上同時反映多個變量數(shù)值，矩陣散點圖不僅可以在二維平面上同時反映多個變量數(shù)值，而且可以用于直觀反映多個變量間是否存在某種關系。與三而且可以用于直觀反映多個變量間是否存在某種關系。與三維立體圖相比，有著更好的可視性。比較圖維立體圖相比，有著更好的可

17、視性。比較圖11.9與圖與圖11.10不不難看出這一點。難看出這一點。 圖圖11.10 三維立體散點圖三維立體散點圖 第五節(jié)第五節(jié) 雷達圖分析法雷達圖分析法n雷達圖是一種較為常用的多變量可視化圖形。在雷達圖中，雷達圖是一種較為常用的多變量可視化圖形。在雷達圖中，每個變量都有它自己的數(shù)值軸，每個數(shù)值軸都是從中心向外每個變量都有它自己的數(shù)值軸，每個數(shù)值軸都是從中心向外輻射。由于圖形就好像雷達熒光屏上的圖像，故稱其為雷達輻射。由于圖形就好像雷達熒光屏上的圖像，故稱其為雷達圖。又像蜘蛛網，所以也稱蛛網圖。圖。又像蜘蛛網，所以也稱蛛網圖。n雷達圖的作圖方法：雷達圖的作圖方法： （1）作一圓，并按變量的個

18、數(shù)）作一圓，并按變量的個數(shù)p將圓周分成將圓周分成p等分。等分。 （2）連接圓心和各分點，將這）連接圓心和各分點，將這p條半徑連線依次定義為各變條半徑連線依次定義為各變量的坐標軸，并標以適當?shù)目潭取Ａ康淖鴺溯S，并標以適當?shù)目潭取?（3）對給定的一次觀測值，將每個變量值分別標在相應的）對給定的一次觀測值，將每個變量值分別標在相應的坐標軸上，把坐標軸上，把p個點相連就形成了一個個點相連就形成了一個p邊形，邊形，n次觀測值就次觀測值就可畫出可畫出n個個p邊形。邊形。 n例如，根據(jù)表例如，根據(jù)表11.1中的數(shù)據(jù)，調用中的數(shù)據(jù)，調用EXCEL圖表向導，選擇雷圖表向導，選擇雷達圖，然后按圖表向導提示，即可制

19、作出如圖達圖，然后按圖表向導提示，即可制作出如圖11.1117所示所示的雷達圖。圖的雷達圖。圖11.5畫出了北京、天津和河北的雷達圖，從圖畫出了北京、天津和河北的雷達圖，從圖可以看出，三省市消費支出結構有較大差異。北京人均消費可以看出，三省市消費支出結構有較大差異。北京人均消費支出的各項指標都高，對應面積最大的六邊形，其次是天津，支出的各項指標都高，對應面積最大的六邊形，其次是天津，在三個省市中面積最小的是河北，天津在居住支出方面與北在三個省市中面積最小的是河北，天津在居住支出方面與北京較為接近，而在衣著和交通、通訊支出方面則與河北接近。京較為接近，而在衣著和交通、通訊支出方面則與河北接近。其他支出方面三地存在較大差異。利用雷達圖的形狀、面積其他支出方面三地存在較大差異。利用雷達圖的形狀、面積大小，可以對樣品進行初始分類分析。大小，可以對樣品進行初始分類分析。n為了加強雷達圖的效果，在雷達圖中適當?shù)姆峙渥鴺溯S是很為了加強雷達圖的效果，在雷達圖中適當?shù)姆峙渥鴺溯S是很重要的，具體的分配辦法要結合分析的問題而定。例如可將重要的，具體的分配辦法要結合分析的問題而定。例如可將要對比的指標分布在左、右或上、下方，以便