計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考試習(xí)題與解答

1、第三章、經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線(xiàn)性回歸模型一、內(nèi)容提要本章將一元回歸模型拓展到了多元回歸模型，其基本地建模思想與建模方法與一元地情形相同.主要內(nèi)容仍然包括模型地基本假定、模型地估計(jì)、模型地檢驗(yàn)以及模型在預(yù)測(cè)方面地應(yīng)用等方面.只不過(guò)為了多元建模地需要，在基本假設(shè)方面以及檢驗(yàn)方面有所擴(kuò)充.本章仍重點(diǎn)介紹了多元線(xiàn)性回歸模型地基本假設(shè)、估計(jì)方法以及檢驗(yàn)程序.與一元回歸分析相比，多元回歸分析地基本假設(shè)中引入了多個(gè)解釋變量間不存在（完全）多重共線(xiàn)性這一假設(shè)；在檢驗(yàn)部分，一方面引入了修正地可決系數(shù)，另一方面引入了對(duì)多個(gè)解釋變量是否對(duì)被解釋變量有顯著線(xiàn)性影響關(guān)系地聯(lián)合性F檢驗(yàn)，并討論了F檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度

2、檢驗(yàn)地內(nèi)在聯(lián)系.本章地另一個(gè)重點(diǎn)是將線(xiàn)性回歸模型拓展到非線(xiàn)性回歸模型，主要學(xué)習(xí)非線(xiàn)性模型如何轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型地常見(jiàn)類(lèi)型與方法.這里需要注意各回歸參數(shù)地具體經(jīng)濟(jì)含義.本章第三個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)是關(guān)于模型地約束性檢驗(yàn)問(wèn)題，包括參數(shù)地線(xiàn)性約束與非線(xiàn)性約束檢驗(yàn).參數(shù)地線(xiàn)性約束檢驗(yàn)包括對(duì)參數(shù)線(xiàn)性約束地檢驗(yàn)、對(duì)模型增加或減少解釋變量地檢驗(yàn)以及參數(shù)地穩(wěn)定性檢驗(yàn)三方面地內(nèi)容，其中參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)又包括鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)與鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)兩種類(lèi)型地檢驗(yàn).檢驗(yàn)都是以F檢驗(yàn)為主要檢驗(yàn)工具，以受約束模型與無(wú)約束模型是否有顯著差異為檢驗(yàn)基點(diǎn).參數(shù)地非線(xiàn)性約束檢驗(yàn)主要包括最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn).它們?nèi)砸怨烙?jì)無(wú)約

3、束模型與受約束模型為基礎(chǔ)，但以最大似然原理進(jìn)行估計(jì)，且都適用于大樣本情形，都以約束條件個(gè)數(shù)為自由度地分布為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量地分布特征.非線(xiàn)性約束檢驗(yàn)中地拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)在后面地章節(jié)中多次使用.二、典型例題分析例1某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為722地調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育地一個(gè)回歸方程為R2=0.214式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹地個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育地年數(shù).問(wèn)（1）sibs是否具有預(yù)期地影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測(cè)地受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請(qǐng)對(duì)medu地系數(shù)給予適當(dāng)?shù)亟忉?（3）如果兩個(gè)勞

4、動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)地父母受教育地年數(shù)為12年，另一個(gè)地父母受教育地年數(shù)為16年，則兩人受教育地年數(shù)預(yù)期相差多少？解答：（1）預(yù)期sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育地年數(shù)有影響.因此在收入及支出預(yù)算約束一定地條件下，子女越多地家庭，每個(gè)孩子接受教育地時(shí)間會(huì)越短.根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)地含義，sibs前地參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變地情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育地時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè).(2) medu地系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育地年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育地機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期

5、增加0.131年地教育機(jī)會(huì).(3) 首先計(jì)算兩人受教育地年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人地受教育年限地差別為15.816-14.452=1.364例2.以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷(xiāo)售額地比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷(xiāo)售額(X1)與利潤(rùn)占銷(xiāo)售額地比重(X2)為解釋變量，一個(gè)有32容量地樣本企業(yè)地估計(jì)結(jié)果如下：其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值地標(biāo)準(zhǔn)差.(1) 解釋log(X1)地系數(shù).如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大地影響嗎？(2) 針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷(xiāo)售額地

6、增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化地假設(shè).分別在5%和10%地顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn).(3) 利潤(rùn)占銷(xiāo)售額地比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著地影響？解答：(1) log(x1)地系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，Iog(x1)變化1個(gè)單位，Y變化地單位數(shù)，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷(xiāo)售X1增長(zhǎng)100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷(xiāo)售額地比重Y會(huì)增加0.32個(gè)百分點(diǎn).由此，如果X1增加10%,Y會(huì)增加0.032個(gè)百分點(diǎn).這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大地影響.(2) 針對(duì)備擇假設(shè)H1:,檢驗(yàn)原假設(shè)H0:易知計(jì)算地t統(tǒng)計(jì)量地值為t=0.32

7、/0.22=1.468.在5%地顯著性水平下，自由度為32-3=29地t分布地臨界值為1.699(單側(cè))，計(jì)算地t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè).意味著R&D強(qiáng)度不隨銷(xiāo)售額地增加而變化.在10%地顯著性水平下，t分布地臨界值為1.311，計(jì)算地t值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷(xiāo)售額地增加而增加.(3) 對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值地t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%地顯著性水平下地臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著地影響.例3.下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)地私人住房單位及其決定因素地4個(gè)模型地估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值(括號(hào)內(nèi)為p-值)(如果某項(xiàng)為空，則意味著模

8、型中沒(méi)有此變量).數(shù)據(jù)為美國(guó)40個(gè)城市地?cái)?shù)據(jù).模型如下：式中housing實(shí)際頒發(fā)地建筑許可證數(shù)量，density每平方英里地人口密度，value自由房屋地均值(單位：百美元)，income平均家庭地收入(單位：千美元)，popchang19801992年地人口增長(zhǎng)百分比，unemp失業(yè)率，localtax人均交納地地方稅,statetax人均繳納地州稅變量模型A模型B模型C模型DC813(0.74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)Density0.075(0.43)0.062(0.32)0.042(0.47)Value-0.855(0.13)-0.873(0.1

9、1)-0.994(0.06)-0.778(0.07)Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)29.41(0.001)24.86(0.08)Unemp-76.55(0.48)Localtax-0.061(0.95)Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e

10、+61.634e+61.593e+61.538e+6(1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯中地每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零(括號(hào)中地值為雙邊備擇p-值)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？(2) 在模型A中，在10%水平下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)Ho：i=0(i=1,5,6,7).說(shuō)明被擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，說(shuō)明其在零假設(shè)條件下地分布，拒絕或接受零假設(shè)地標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明你地結(jié)論(3) 哪個(gè)模型是“最優(yōu)地”？解釋你地選擇標(biāo)準(zhǔn)(4) 說(shuō)明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)地符號(hào)是“錯(cuò)誤地”說(shuō)明你地預(yù)期符號(hào)并解釋原因確認(rèn)其是否為正確符號(hào)解答：(1) 直接給出了P-值，所以沒(méi)有必要計(jì)算t-統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表.根據(jù)題意，如果p-值

11、<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零地原假設(shè)由于表中所有參數(shù)地P-值都超過(guò)了10%所以沒(méi)有系數(shù)是顯著不為零地但由此去掉所有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪地結(jié)果其實(shí)正如我們所知道地，多元回去歸中在省略變量時(shí)一定要謹(jǐn)慎，要有所選擇本例中，value、income、popchang地p-值僅比0.1稍大一點(diǎn)，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，這些變量地系數(shù)都是顯著地(2) 針對(duì)聯(lián)合假設(shè)H0:i=0(i=1,5,6,7)地備擇假設(shè)為H1:i=0(i=1,5,6,7)中至少有一個(gè)不為零.檢驗(yàn)假設(shè)H0，實(shí)際上就是參數(shù)地約束性檢驗(yàn)，非約束模型為模型A，約束模型為模型D,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為

12、顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足F分布，在10%地顯著性水平下，自由度為(4,32)地F分布地臨界值位于2.09和2.14之間.顯然，計(jì)算地F值小于臨界值，我們不能拒絕H0,所以Bi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著地.(3) 模型D中地3個(gè)解釋變量全部通過(guò)顯著性檢驗(yàn).盡管R2與殘差平方和較大，但相對(duì)來(lái)說(shuō)其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)地模型.(4) 隨著收入地增加，我們預(yù)期住房需要會(huì)隨之增加.所以可以預(yù)期B3>0，事實(shí)上其估計(jì)值確是大于零地.同樣地，隨著人口地增加，住房需求也會(huì)隨之增加，所以我們預(yù)期B4>0,事實(shí)其估計(jì)值也是如此.隨著房屋價(jià)格地上升，我們預(yù)期對(duì)住房地需求

13、人數(shù)減少，即我們預(yù)期B3估計(jì)值地符號(hào)為負(fù)，回歸結(jié)果與直覺(jué)相符.出乎預(yù)料地是，地方稅與州稅為不顯著地.由于稅收地增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房地需求將下降.雖然模型A是這種情況，但它們地影響卻非常微弱.4、在經(jīng)典線(xiàn)性模型基本假定下，對(duì)含有三個(gè)自變量地多元回歸模型：你想檢驗(yàn)地虛擬假設(shè)是H0:.(1) 用地方差及其協(xié)方差求出(2) 寫(xiě)出檢驗(yàn)H0:地t統(tǒng)計(jì)量.(3) 如果定義，寫(xiě)出一個(gè)涉及0、2和3地回歸方程，以便能直接得到估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤.解答：(1) 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)易知(2) 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)易知，其中為地標(biāo)準(zhǔn)差.(3) 由知，代入原模型得這就是所需地模型，其中估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤都能通過(guò)

14、對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)得到三、習(xí)題(一)基本知識(shí)類(lèi)題型3-1解釋下列概念：1)多元線(xiàn)性回歸6)參數(shù)估計(jì)量地置信區(qū)間2)虛變量7)被解釋變量預(yù)測(cè)值地置信區(qū)間3)正規(guī)方程組8)受約束回歸4)無(wú)偏性9)無(wú)約束回歸5)一致性10)參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)3-2觀察下列方程并判斷其變量是否呈線(xiàn)性？系數(shù)是否呈線(xiàn)性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3-3多元線(xiàn)性回歸模型與一元線(xiàn)性回歸模型有哪些區(qū)別？3-4為什么說(shuō)最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)地線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量？多元線(xiàn)性回歸最小二乘估計(jì)地正規(guī)方程組，能解出唯一地參數(shù)估計(jì)地條件是什么？3-5多元線(xiàn)性回歸模型地基本假設(shè)是什么？試說(shuō)明在證明最小二乘估計(jì)量地?zé)o偏性和有效性地過(guò)程中

15、，哪些基本假設(shè)起了作用？3-6請(qǐng)說(shuō)明區(qū)間估計(jì)地含義.（二）基本證明與問(wèn)答類(lèi)題型3-7什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫(xiě)出模型：，地正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過(guò)程.3-8對(duì)于多元線(xiàn)性回歸模型，證明：（1）（2）3-9為什么從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到地預(yù)測(cè)值不是一個(gè)確定地值？預(yù)測(cè)值地置信區(qū)間和置信度地含義是什么？在相同地置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？3-10在多元線(xiàn)性回歸分析中，檢驗(yàn)與檢驗(yàn)有何不同？在一元線(xiàn)性回歸分析中二者是否有等價(jià)地作用？3-11設(shè)有模型：，試在下列條件下：（1）（2）分別求出和地最小二乘估計(jì)量.3-12多元線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型1,2,n（2.11.1）地矩陣形式是什么？其

16、中每個(gè)矩陣地含義是什么？熟練地寫(xiě)出用矩陣表示地該模型地普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量，并證明在滿(mǎn)足基本假設(shè)地情況下該普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏和有效地估計(jì)量.3-13有如下生產(chǎn)函數(shù)：（0.257）（0.219）其中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.請(qǐng)檢驗(yàn)以下零假設(shè)：（1）產(chǎn)出量地資本彈性和勞動(dòng)彈性是等同地；（2）存在不變規(guī)模收益，即.3-14對(duì)模型應(yīng)用OLS法，得到回歸方程如下：要求：證明殘差與不相關(guān)，即：3-153-16考慮下列兩個(gè)模型：I、n、要求：(1)證明：，(2)證明：殘差地最小二乘估計(jì)量相同，即：(3) 在何種情況下，模型n地?cái)M合優(yōu)度會(huì)小于模型I擬合優(yōu)度3-17假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明

17、在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上地人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿(mǎn)足所有地鍛煉者.你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能地解釋性方程：方程A：方程B：其中：某天慢跑者地人數(shù)該天降雨地英寸數(shù)該天日照地小時(shí)數(shù)該天地最高溫度(按華氏溫度)第二天需交學(xué)期論文地班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？(2)為什么用相同地?cái)?shù)據(jù)去估計(jì)相同變量地系數(shù)得到不同地符號(hào)？3-18對(duì)下列模型：(1)(2)求出B地最小二乘估計(jì)值；并將結(jié)果與下面地三變量回歸方程地最小二乘估計(jì)值作比較：(3)，你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好？3-19假定以校園內(nèi)食堂每天賣(mài)出地盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價(jià)格、氣溫、附

18、近餐廳地盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日地學(xué)生數(shù)量(單位：千人)作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營(yíng)業(yè).不幸地是，食堂內(nèi)地計(jì)算機(jī)被一次病毒侵犯，所有地存儲(chǔ)丟失，無(wú)法恢復(fù)，你不能說(shuō)出獨(dú)立變量分別代表著哪一項(xiàng)！下面是回歸結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)要求：14/17(1)試判定每項(xiàng)結(jié)果對(duì)應(yīng)著哪一個(gè)變量？(2)對(duì)你地判定結(jié)論做出說(shuō)明.(三) 基本計(jì)算類(lèi)題型3-20.試對(duì)二元線(xiàn)性回歸模型：，()作回歸分析，要求：(1)求出未知參數(shù)地最小二乘估計(jì)量；(2) 求出隨機(jī)誤差項(xiàng)地方差地?zé)o偏估計(jì)量；(3) 對(duì)樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；(4)對(duì)總體回歸方程地顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)

19、；(5)對(duì)地顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；(6)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出和Yo地置信度為95%地預(yù)測(cè)區(qū)間.3-21.下表給出三變量模型地回歸結(jié)果：方差來(lái)源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和地均值(MSS)來(lái)自回歸65965一一來(lái)自殘差_一一總離差仃SS)6604214要求：(1)樣本容量是多少？(2) 求RSS?(3) ESS和RSS地自由度各是多少？(4) 求和？(5) 檢驗(yàn)假設(shè)：和對(duì)無(wú)影響你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么?(6) 根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對(duì)地貢獻(xiàn)嗎？3-22.下面給出依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到地?cái)?shù)據(jù)：其中小寫(xiě)字母代表了各值與其樣本均值地離差要求：(1)估計(jì)三個(gè)多元回歸系數(shù)；(2)估計(jì)它們地標(biāo)準(zhǔn)差；并求

20、出與?(3) 估計(jì)、95%地置信區(qū)間；(4) 在下，檢驗(yàn)估計(jì)地每個(gè)回歸系數(shù)地統(tǒng)計(jì)顯著性(雙邊檢驗(yàn))(5) 檢驗(yàn)在下所有地部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表3-23考慮以下方程(括號(hào)內(nèi)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差)(0.080)(0.072)(0.658)其中：年地每位雇員地工資和薪水年地物價(jià)水平年地失業(yè)率要求：(1)對(duì)個(gè)人收入估計(jì)地斜率系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；(盡量在做本題之前不參考結(jié)果)(2)討論在理論上地正確性，對(duì)本模型地正確性進(jìn)行討論；是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3-24下表是某種商品地需求量、價(jià)格和消費(fèi)者收入十年地時(shí)間序列資料:年份12345678910需求量5919065450623606470067400

21、6444068000724007571070680價(jià)格23.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68收入7620091200106700111600119000129200143400159600180000193000要求：(1)已知商品需求量是其價(jià)格和消費(fèi)者收入地函數(shù)，試求對(duì)和地最小二乘回歸方程:(2) 求地總變差中未被和解釋地部分，并對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；(3) 對(duì)回歸參數(shù)，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).3-25.參考習(xí)題2-28給出地?cái)?shù)據(jù)，要求：(1)建立一個(gè)多元回歸模型，解釋MBA畢業(yè)生地平均初職工資，并且求出回歸結(jié)果；(2)如果模型中包括

22、了GPA和GMAT分?jǐn)?shù)這兩個(gè)解釋變量，先驗(yàn)地，你可能會(huì)遇到什么問(wèn)題，為什么？(3)如果學(xué)費(fèi)這一變量地系數(shù)為正、并且在統(tǒng)計(jì)上是顯著地，是否表示進(jìn)入最昂貴地商業(yè)學(xué)校是值得地學(xué)費(fèi)這個(gè)變量可用什么來(lái)代替？3-26.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍及課外讀物地支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關(guān)，對(duì)18名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查地統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：學(xué)生購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍及課外受教育年限家庭月可支配收序號(hào)讀物支出(元/年)(年)入(元/月)1450.54171.22507.74174.23613.95204.3456344218755015421946781.57240.47541.84273.58611.15294.891

23、222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.094353171094.28523.9181253.010604.1要求：（1）試求出學(xué)生購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍及課外讀物地支出與受教育年限和家庭收入水平地估計(jì)地回歸方程：（2）對(duì)地顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)；計(jì)算和；（3）假設(shè)有一學(xué)生地受教育年限年，家庭收入水平，試預(yù)測(cè)該學(xué)生全年購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍及課外讀物地支出，并求出相應(yīng)地預(yù)測(cè)區(qū)間（a=0.05）.3-27.根據(jù)100對(duì)（,）地觀察值計(jì)算出：要求：（1）求出一元模型中地地最小二乘

24、估計(jì)量及其相應(yīng)地標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量；（2）后來(lái)發(fā)現(xiàn)還受地影響，于是將一元模型改為二元模型，收集地相應(yīng)觀察值并計(jì)算出:求二元模型中地，地最小二乘估計(jì)量及其相應(yīng)地標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量;（3）一元模型中地與二元模型中地是否相等？為什么？3-28.考慮以下預(yù)測(cè)地回歸方程：其中：一一第t年地玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年地施肥強(qiáng)度（磅/畝）第t年地降雨量（英寸）要求回答下列問(wèn)題:（1）從和對(duì)地影響方面，說(shuō)出本方程中系數(shù)和地含義；（2）常數(shù)項(xiàng)是否意味著玉米地負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定地真實(shí)值為，則估計(jì)值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿(mǎn)足所有地古典模型假設(shè)，即并不是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)值，則是否意味著地真實(shí)值絕對(duì)不等于

25、？為什么？3-29已知線(xiàn)性回歸模型式中（0,）,且（為樣本容量，為參數(shù)地個(gè)數(shù)），由二次型地最小化得到如下線(xiàn)性方程組：要求：（1）把問(wèn)題寫(xiě)成矩陣向量地形式；用求逆矩陣地方法求解之;（2）如果，求；（3）求出地方差一協(xié)方差矩陣.3-30.已知數(shù)據(jù)如下表:11103298351541285-6要求：（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)以下回歸模型地方程（只估計(jì)參數(shù)不用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差）（2）回答下列問(wèn)題：?jiǎn)?？為什么？嗎？為什么？（四）自我綜合練習(xí)類(lèi)題型3-31自己選擇研究對(duì)象（最好是一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題），收集樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件（建議使用Eviews3.1）,完成建立多元線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型地全過(guò)程，并寫(xiě)出詳細(xì)研究

26、報(bào)告四、習(xí)題參考答案（一）基本知識(shí)類(lèi)題型3-1解釋下列概念（1）在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中往往存在一個(gè)被解釋變量受到多個(gè)解釋變量地影響地現(xiàn)象，表現(xiàn)為在線(xiàn)性回歸模型中有多個(gè)解釋變量，這樣地模型被稱(chēng)為多元線(xiàn)性回歸模型，多元指多個(gè)解釋變量.（2）形如地關(guān)于參數(shù)估計(jì)值地線(xiàn)性代數(shù)方程組稱(chēng)為正規(guī)方程組.3-2答：變量非線(xiàn)性、系數(shù)線(xiàn)性；變量、系數(shù)均線(xiàn)性；變量、系數(shù)均線(xiàn)性；變量線(xiàn)性、系數(shù)非線(xiàn)性；變量、系數(shù)均為非線(xiàn)性；變量、系數(shù)均為非線(xiàn)性；變量、系數(shù)均為線(xiàn)性.3-3答：多元線(xiàn)性回歸模型與一元線(xiàn)性回歸模型地區(qū)別表現(xiàn)在如下幾方面：一是解釋變量地個(gè)數(shù)不同；二是模型地經(jīng)典假設(shè)不同，多元線(xiàn)性回歸模型比一元線(xiàn)性回歸模型多了“解釋變量

27、之間不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系”地假定；三是多元線(xiàn)性回歸模型地參數(shù)估計(jì)式地表達(dá)更復(fù)雜；3-4在多元線(xiàn)性回歸模型中，參數(shù)地最小二乘估計(jì)量具備線(xiàn)性、無(wú)偏性、最小方差性，同時(shí)多元線(xiàn)性回歸模型滿(mǎn)足經(jīng)典假定，所以此時(shí)地最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)地線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量，又稱(chēng)BLUE估計(jì)量.對(duì)于多元線(xiàn)性回歸最小二乘估計(jì)地正規(guī)方程組，3-5答：多元線(xiàn)性回歸模型地基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定、解釋變量地非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系假定、隨機(jī)誤差項(xiàng)服從均值為0方差為地正態(tài)分布假定.在證明最小二乘估計(jì)量地?zé)o偏性中，利用了解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)地假定；在有效性地證明中，利用了隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定.3-

28、6答：區(qū)間估計(jì)是指研究用未知參數(shù)地點(diǎn)估計(jì)值（從一組樣本觀測(cè)值算得地）作為近似值地精確程度和誤差范圍.（二）基本證明與問(wèn)答類(lèi)題型3-7答：含有待估關(guān)系估計(jì)量地方程組稱(chēng)為正規(guī)方程組.正規(guī)方程組地非矩陣形式如下：正規(guī)方程組地矩陣形式如下：推導(dǎo)過(guò)程略3-16解：1）證明：由參數(shù)估計(jì)公式可得下列參數(shù)估計(jì)值證畢.證明：證畢.設(shè)：I式地?cái)M合優(yōu)度為：II式地?cái)M合優(yōu)度為：在中已經(jīng)證得成立，即二式分子相同，若要模型II地?cái)M合優(yōu)度小于模型I地?cái)M合優(yōu)度，必須滿(mǎn)足：.3-17答：方程B更合理些.原因是：方程B中地參數(shù)估計(jì)值地符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照地小時(shí)數(shù)同向變化，天長(zhǎng)則慢跑地人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文地班級(jí)數(shù)

29、成反向變化，這一點(diǎn)在學(xué)校地跑道模型中是一個(gè)合理地解釋變量.解釋變量地系數(shù)表明該變量地單位變化在方程中其他解釋變量不變地條件下對(duì)被解釋變量地影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同地解釋變量，如方程A選擇地是“該天地最高溫度”而方程B選擇地是“第二天需交學(xué)期論文地班級(jí)數(shù)”，由此造成與這兩個(gè)變量之間地關(guān)系不同，所以用相同地?cái)?shù)據(jù)估計(jì)相同地變量得到不同地符號(hào).3-18答：將模型改寫(xiě)成，則地估計(jì)值為：將模型改寫(xiě)成，則地估計(jì)值為：這兩個(gè)模型都是三變量回歸模型在某種限制條件下地變形.如果限制條件正確，則前兩個(gè)回歸參數(shù)會(huì)更有效；如果限制條件不正確則前兩個(gè)回歸參數(shù)會(huì)有偏.3-19答：答案并不唯一，猜測(cè)為：為學(xué)生數(shù)

30、量，為附近餐廳地盒飯價(jià)格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂地盒飯價(jià)格；理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；與本食堂盒飯價(jià)格成反比，這與需求理論相吻合；與附近餐廳地盒飯價(jià)格成正比，因?yàn)楸舜耸翘娲罚慌c氣溫地變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會(huì)因?yàn)闅鉁厣卟怀燥?（三）基本計(jì)算類(lèi)題型3-22解：其中：同理，可得：，擬合優(yōu)度為：，查表得，得到，得到，查表得臨界值為則：所有地部分系數(shù)為0，即：,等價(jià)于方差來(lái)源平方和自由度平方和地均值來(lái)自回歸65963.018232981.509來(lái)自殘差79.2507126.6042總離差66042.269,，臨界值為3.89值是顯著地，所以拒絕零假設(shè)3-23

31、.解:對(duì)給定在5%地顯著水平下，可以進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到地結(jié)果如下:系數(shù)假設(shè)符號(hào)+T值5%顯著水平3-28.解：在降雨量不變時(shí)，每畝增加一磅肥料將使第年地玉米產(chǎn)量增加0.1蒲式耳/畝；在每畝施肥量不變地情況下，每增加一英寸地降雨量將使第年地玉米產(chǎn)量增加5.33蒲式耳/畝；在種地地一年中不施肥、也不下雨地現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生地可能性極小，所以玉米地負(fù)產(chǎn)量不可能存在；如果地真實(shí)值為0.40，并不能說(shuō)明0.1是有偏地估計(jì)，理由是0.1是本題估計(jì)地參數(shù)，而0.40是從總體得到地系數(shù)地均值.不一定即便該方程并不滿(mǎn)足所有地古典模型假設(shè)、不是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)值，也有可能得出地估計(jì)系數(shù)等于5.33.3-29.解:該方程組地矩陣向量形式為：地方差一協(xié)方差矩陣為:15/17版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，