計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考試習(xí)題與解答

1、第三章、經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型一、內(nèi)容提要本章將一元回歸模型拓展到了多元回歸模型，其基本地建模思想與建模方法與一元地情形相同.主要內(nèi)容仍然包括模型地基本假定、模型地估計(jì)、模型地檢驗(yàn)以及模型在預(yù)測方面地應(yīng)用等方面.只不過為了多元建模地需要，在基本假設(shè)方面以及檢驗(yàn)方面有所擴(kuò)充.本章仍重點(diǎn)介紹了多元線性回歸模型地基本假設(shè)、估計(jì)方法以及檢驗(yàn)程序.與一元回歸分析相比，多元回歸分析地基本假設(shè)中引入了多個(gè)解釋變量間不存在（完全）多重共線性這一假設(shè)；在檢驗(yàn)部分，一方面引入了修正地可決系數(shù)，另一方面引入了對多個(gè)解釋變量是否對被解釋變量有顯著線性影響關(guān)系地聯(lián)合性F檢驗(yàn)，并討論了F檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度

2、檢驗(yàn)地內(nèi)在聯(lián)系.本章地另一個(gè)重點(diǎn)是將線性回歸模型拓展到非線性回歸模型，主要學(xué)習(xí)非線性模型如何轉(zhuǎn)化為線性回歸模型地常見類型與方法.這里需要注意各回歸參數(shù)地具體經(jīng)濟(jì)含義.本章第三個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)是關(guān)于模型地約束性檢驗(yàn)問題，包括參數(shù)地線性約束與非線性約束檢驗(yàn).參數(shù)地線性約束檢驗(yàn)包括對參數(shù)線性約束地檢驗(yàn)、對模型增加或減少解釋變量地檢驗(yàn)以及參數(shù)地穩(wěn)定性檢驗(yàn)三方面地內(nèi)容，其中參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)又包括鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)與鄒氏預(yù)測檢驗(yàn)兩種類型地檢驗(yàn).檢驗(yàn)都是以F檢驗(yàn)為主要檢驗(yàn)工具，以受約束模型與無約束模型是否有顯著差異為檢驗(yàn)基點(diǎn).參數(shù)地非線性約束檢驗(yàn)主要包括最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn).它們?nèi)砸怨烙?jì)無約

3、束模型與受約束模型為基礎(chǔ)，但以最大似然原理進(jìn)行估計(jì)，且都適用于大樣本情形，都以約束條件個(gè)數(shù)為自由度地分布為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量地分布特征.非線性約束檢驗(yàn)中地拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)在后面地章節(jié)中多次使用.二、典型例題分析例1某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722地調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育地一個(gè)回歸方程為R2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數(shù)，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹地個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育地年數(shù).問（1）sibs是否具有預(yù)期地影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測地受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請對medu地系數(shù)給予適當(dāng)?shù)亟忉?（3）如果兩個(gè)勞

4、動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)地父母受教育地年數(shù)為12年，另一個(gè)地父母受教育地年數(shù)為16年，則兩人受教育地年數(shù)預(yù)期相差多少？解答：（1）預(yù)期sibs對勞動者受教育地年數(shù)有影響.因此在收入及支出預(yù)算約束一定地條件下，子女越多地家庭，每個(gè)孩子接受教育地時(shí)間會越短.根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)地含義，sibs前地參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變地情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育地時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè).(2) medu地系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育地年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育地機(jī)會，其子女作為勞動者就會預(yù)期

5、增加0.131年地教育機(jī)會.(3) 首先計(jì)算兩人受教育地年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人地受教育年限地差別為15.816-14.452=1.364例2.以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷售額地比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷售額(X1)與利潤占銷售額地比重(X2)為解釋變量，一個(gè)有32容量地樣本企業(yè)地估計(jì)結(jié)果如下：其中括號中為系數(shù)估計(jì)值地標(biāo)準(zhǔn)差.(1) 解釋log(X1)地系數(shù).如果X1增加10%，估計(jì)Y會變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大地影響嗎？(2) 針對R&D強(qiáng)度隨銷售額地

6、增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化地假設(shè).分別在5%和10%地顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn).(3) 利潤占銷售額地比重X2對R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著地影響？解答：(1) log(x1)地系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，Iog(x1)變化1個(gè)單位，Y變化地單位數(shù)，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額地比重Y會增加0.32個(gè)百分點(diǎn).由此，如果X1增加10%,Y會增加0.032個(gè)百分點(diǎn).這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大地影響.(2) 針對備擇假設(shè)H1:,檢驗(yàn)原假設(shè)H0:易知計(jì)算地t統(tǒng)計(jì)量地值為t=0.32

7、/0.22=1.468.在5%地顯著性水平下，自由度為32-3=29地t分布地臨界值為1.699(單側(cè))，計(jì)算地t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè).意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額地增加而變化.在10%地顯著性水平下，t分布地臨界值為1.311，計(jì)算地t值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額地增加而增加.(3) 對X2，參數(shù)估計(jì)值地t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%地顯著性水平下地臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著地影響.例3.下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)地私人住房單位及其決定因素地4個(gè)模型地估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值(括號內(nèi)為p-值)(如果某項(xiàng)為空，則意味著模

8、型中沒有此變量).數(shù)據(jù)為美國40個(gè)城市地?cái)?shù)據(jù).模型如下：式中housing實(shí)際頒發(fā)地建筑許可證數(shù)量，density每平方英里地人口密度，value自由房屋地均值(單位：百美元)，income平均家庭地收入(單位：千美元)，popchang19801992年地人口增長百分比，unemp失業(yè)率，localtax人均交納地地方稅,statetax人均繳納地州稅變量模型A模型B模型C模型DC813(0.74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)Density0.075(0.43)0.062(0.32)0.042(0.47)Value-0.855(0.13)-0.873(0.1

9、1)-0.994(0.06)-0.778(0.07)Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)29.41(0.001)24.86(0.08)Unemp-76.55(0.48)Localtax-0.061(0.95)Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e

10、+61.634e+61.593e+61.538e+6(1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯中地每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零(括號中地值為雙邊備擇p-值)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？(2) 在模型A中，在10%水平下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)Ho：i=0(i=1,5,6,7).說明被擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，說明其在零假設(shè)條件下地分布，拒絕或接受零假設(shè)地標(biāo)準(zhǔn)說明你地結(jié)論(3) 哪個(gè)模型是“最優(yōu)地”？解釋你地選擇標(biāo)準(zhǔn)(4) 說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)地符號是“錯(cuò)誤地”說明你地預(yù)期符號并解釋原因確認(rèn)其是否為正確符號解答：(1) 直接給出了P-值，所以沒有必要計(jì)算t-統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表.根據(jù)題意，如果p-值

11、<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零地原假設(shè)由于表中所有參數(shù)地P-值都超過了10%所以沒有系數(shù)是顯著不為零地但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪地結(jié)果其實(shí)正如我們所知道地，多元回去歸中在省略變量時(shí)一定要謹(jǐn)慎，要有所選擇本例中，value、income、popchang地p-值僅比0.1稍大一點(diǎn)，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，這些變量地系數(shù)都是顯著地(2) 針對聯(lián)合假設(shè)H0:i=0(i=1,5,6,7)地備擇假設(shè)為H1:i=0(i=1,5,6,7)中至少有一個(gè)不為零.檢驗(yàn)假設(shè)H0，實(shí)際上就是參數(shù)地約束性檢驗(yàn)，非約束模型為模型A，約束模型為模型D,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為

12、顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量滿足F分布，在10%地顯著性水平下，自由度為(4,32)地F分布地臨界值位于2.09和2.14之間.顯然，計(jì)算地F值小于臨界值，我們不能拒絕H0,所以Bi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著地.(3) 模型D中地3個(gè)解釋變量全部通過顯著性檢驗(yàn).盡管R2與殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)地模型.(4) 隨著收入地增加，我們預(yù)期住房需要會隨之增加.所以可以預(yù)期B3>0，事實(shí)上其估計(jì)值確是大于零地.同樣地，隨著人口地增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預(yù)期B4>0,事實(shí)其估計(jì)值也是如此.隨著房屋價(jià)格地上升，我們預(yù)期對住房地需求

13、人數(shù)減少，即我們預(yù)期B3估計(jì)值地符號為負(fù)，回歸結(jié)果與直覺相符.出乎預(yù)料地是，地方稅與州稅為不顯著地.由于稅收地增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房地需求將下降.雖然模型A是這種情況，但它們地影響卻非常微弱.4、在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個(gè)自變量地多元回歸模型：你想檢驗(yàn)地虛擬假設(shè)是H0:.(1) 用地方差及其協(xié)方差求出(2) 寫出檢驗(yàn)H0:地t統(tǒng)計(jì)量.(3) 如果定義，寫出一個(gè)涉及0、2和3地回歸方程，以便能直接得到估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤.解答：(1) 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識易知(2) 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識易知，其中為地標(biāo)準(zhǔn)差.(3) 由知，代入原模型得這就是所需地模型，其中估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤都能通過

14、對該模型進(jìn)行估計(jì)得到三、習(xí)題(一)基本知識類題型3-1解釋下列概念：1)多元線性回歸6)參數(shù)估計(jì)量地置信區(qū)間2)虛變量7)被解釋變量預(yù)測值地置信區(qū)間3)正規(guī)方程組8)受約束回歸4)無偏性9)無約束回歸5)一致性10)參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)3-2觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3-3多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？3-4為什么說最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)地線性無偏估計(jì)量？多元線性回歸最小二乘估計(jì)地正規(guī)方程組，能解出唯一地參數(shù)估計(jì)地條件是什么？3-5多元線性回歸模型地基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量地?zé)o偏性和有效性地過程中

15、，哪些基本假設(shè)起了作用？3-6請說明區(qū)間估計(jì)地含義.（二）基本證明與問答類題型3-7什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：，地正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過程.3-8對于多元線性回歸模型，證明：（1）（2）3-9為什么從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到地預(yù)測值不是一個(gè)確定地值？預(yù)測值地置信區(qū)間和置信度地含義是什么？在相同地置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？3-10在多元線性回歸分析中，檢驗(yàn)與檢驗(yàn)有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價(jià)地作用？3-11設(shè)有模型：，試在下列條件下：（1）（2）分別求出和地最小二乘估計(jì)量.3-12多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型1,2,n（2.11.1）地矩陣形式是什么？其

16、中每個(gè)矩陣地含義是什么？熟練地寫出用矩陣表示地該模型地普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量，并證明在滿足基本假設(shè)地情況下該普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是無偏和有效地估計(jì)量.3-13有如下生產(chǎn)函數(shù)：（0.257）（0.219）其中括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.請檢驗(yàn)以下零假設(shè)：（1）產(chǎn)出量地資本彈性和勞動彈性是等同地；（2）存在不變規(guī)模收益，即.3-14對模型應(yīng)用OLS法，得到回歸方程如下：要求：證明殘差與不相關(guān)，即：3-153-16考慮下列兩個(gè)模型：I、n、要求：(1)證明：，(2)證明：殘差地最小二乘估計(jì)量相同，即：(3) 在何種情況下，模型n地?cái)M合優(yōu)度會小于模型I擬合優(yōu)度3-17假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明

17、在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上地人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有地鍛煉者.你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能地解釋性方程：方程A：方程B：其中：某天慢跑者地人數(shù)該天降雨地英寸數(shù)該天日照地小時(shí)數(shù)該天地最高溫度(按華氏溫度)第二天需交學(xué)期論文地班級數(shù)請回答下列問題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？(2)為什么用相同地?cái)?shù)據(jù)去估計(jì)相同變量地系數(shù)得到不同地符號？3-18對下列模型：(1)(2)求出B地最小二乘估計(jì)值；并將結(jié)果與下面地三變量回歸方程地最小二乘估計(jì)值作比較：(3)，你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好？3-19假定以校園內(nèi)食堂每天賣出地盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價(jià)格、氣溫、附

18、近餐廳地盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日地學(xué)生數(shù)量(單位：千人)作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營業(yè).不幸地是，食堂內(nèi)地計(jì)算機(jī)被一次病毒侵犯，所有地存儲丟失，無法恢復(fù)，你不能說出獨(dú)立變量分別代表著哪一項(xiàng)！下面是回歸結(jié)果(括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)要求：14/17(1)試判定每項(xiàng)結(jié)果對應(yīng)著哪一個(gè)變量？(2)對你地判定結(jié)論做出說明.(三) 基本計(jì)算類題型3-20.試對二元線性回歸模型：，()作回歸分析，要求：(1)求出未知參數(shù)地最小二乘估計(jì)量；(2) 求出隨機(jī)誤差項(xiàng)地方差地?zé)o偏估計(jì)量；(3) 對樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；(4)對總體回歸方程地顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)

19、；(5)對地顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；(6)當(dāng)時(shí)，寫出和Yo地置信度為95%地預(yù)測區(qū)間.3-21.下表給出三變量模型地回歸結(jié)果：方差來源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和地均值(MSS)來自回歸65965一一來自殘差_一一總離差仃SS)6604214要求：(1)樣本容量是多少？(2) 求RSS?(3) ESS和RSS地自由度各是多少？(4) 求和？(5) 檢驗(yàn)假設(shè)：和對無影響你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么?(6) 根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對地貢獻(xiàn)嗎？3-22.下面給出依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到地?cái)?shù)據(jù)：其中小寫字母代表了各值與其樣本均值地離差要求：(1)估計(jì)三個(gè)多元回歸系數(shù)；(2)估計(jì)它們地標(biāo)準(zhǔn)差；并求

20、出與?(3) 估計(jì)、95%地置信區(qū)間；(4) 在下，檢驗(yàn)估計(jì)地每個(gè)回歸系數(shù)地統(tǒng)計(jì)顯著性(雙邊檢驗(yàn))(5) 檢驗(yàn)在下所有地部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表3-23考慮以下方程(括號內(nèi)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差)(0.080)(0.072)(0.658)其中：年地每位雇員地工資和薪水年地物價(jià)水平年地失業(yè)率要求：(1)對個(gè)人收入估計(jì)地斜率系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；(盡量在做本題之前不參考結(jié)果)(2)討論在理論上地正確性，對本模型地正確性進(jìn)行討論；是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3-24下表是某種商品地需求量、價(jià)格和消費(fèi)者收入十年地時(shí)間序列資料:年份12345678910需求量5919065450623606470067400

21、6444068000724007571070680價(jià)格23.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68收入7620091200106700111600119000129200143400159600180000193000要求：(1)已知商品需求量是其價(jià)格和消費(fèi)者收入地函數(shù)，試求對和地最小二乘回歸方程:(2) 求地總變差中未被和解釋地部分，并對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；(3) 對回歸參數(shù)，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).3-25.參考習(xí)題2-28給出地?cái)?shù)據(jù)，要求：(1)建立一個(gè)多元回歸模型，解釋MBA畢業(yè)生地平均初職工資，并且求出回歸結(jié)果；(2)如果模型中包括

22、了GPA和GMAT分?jǐn)?shù)這兩個(gè)解釋變量，先驗(yàn)地，你可能會遇到什么問題，為什么？(3)如果學(xué)費(fèi)這一變量地系數(shù)為正、并且在統(tǒng)計(jì)上是顯著地，是否表示進(jìn)入最昂貴地商業(yè)學(xué)校是值得地學(xué)費(fèi)這個(gè)變量可用什么來代替？3-26.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用于購買書籍及課外讀物地支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關(guān)，對18名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查地統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：學(xué)生購買書籍及課外受教育年限家庭月可支配收序號讀物支出(元/年)(年)入(元/月)1450.54171.22507.74174.23613.95204.3456344218755015421946781.57240.47541.84273.58611.15294.891

23、222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.094353171094.28523.9181253.010604.1要求：（1）試求出學(xué)生購買書籍及課外讀物地支出與受教育年限和家庭收入水平地估計(jì)地回歸方程：（2）對地顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)；計(jì)算和；（3）假設(shè)有一學(xué)生地受教育年限年，家庭收入水平，試預(yù)測該學(xué)生全年購買書籍及課外讀物地支出，并求出相應(yīng)地預(yù)測區(qū)間（a=0.05）.3-27.根據(jù)100對（,）地觀察值計(jì)算出：要求：（1）求出一元模型中地地最小二乘

24、估計(jì)量及其相應(yīng)地標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量；（2）后來發(fā)現(xiàn)還受地影響，于是將一元模型改為二元模型，收集地相應(yīng)觀察值并計(jì)算出:求二元模型中地，地最小二乘估計(jì)量及其相應(yīng)地標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量;（3）一元模型中地與二元模型中地是否相等？為什么？3-28.考慮以下預(yù)測地回歸方程：其中：一一第t年地玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年地施肥強(qiáng)度（磅/畝）第t年地降雨量（英寸）要求回答下列問題:（1）從和對地影響方面，說出本方程中系數(shù)和地含義；（2）常數(shù)項(xiàng)是否意味著玉米地負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定地真實(shí)值為，則估計(jì)值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有地古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計(jì)值，則是否意味著地真實(shí)值絕對不等于

25、？為什么？3-29已知線性回歸模型式中（0,）,且（為樣本容量，為參數(shù)地個(gè)數(shù)），由二次型地最小化得到如下線性方程組：要求：（1）把問題寫成矩陣向量地形式；用求逆矩陣地方法求解之;（2）如果，求；（3）求出地方差一協(xié)方差矩陣.3-30.已知數(shù)據(jù)如下表:11103298351541285-6要求：（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)以下回歸模型地方程（只估計(jì)參數(shù)不用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差）（2）回答下列問題：嗎？為什么？嗎？為什么？（四）自我綜合練習(xí)類題型3-31自己選擇研究對象（最好是一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題），收集樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件（建議使用Eviews3.1）,完成建立多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型地全過程，并寫出詳細(xì)研究

26、報(bào)告四、習(xí)題參考答案（一）基本知識類題型3-1解釋下列概念（1）在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動中往往存在一個(gè)被解釋變量受到多個(gè)解釋變量地影響地現(xiàn)象，表現(xiàn)為在線性回歸模型中有多個(gè)解釋變量，這樣地模型被稱為多元線性回歸模型，多元指多個(gè)解釋變量.（2）形如地關(guān)于參數(shù)估計(jì)值地線性代數(shù)方程組稱為正規(guī)方程組.3-2答：變量非線性、系數(shù)線性；變量、系數(shù)均線性；變量、系數(shù)均線性；變量線性、系數(shù)非線性；變量、系數(shù)均為非線性；變量、系數(shù)均為非線性；變量、系數(shù)均為線性.3-3答：多元線性回歸模型與一元線性回歸模型地區(qū)別表現(xiàn)在如下幾方面：一是解釋變量地個(gè)數(shù)不同；二是模型地經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了“解釋變量

27、之間不存在線性相關(guān)關(guān)系”地假定；三是多元線性回歸模型地參數(shù)估計(jì)式地表達(dá)更復(fù)雜；3-4在多元線性回歸模型中，參數(shù)地最小二乘估計(jì)量具備線性、無偏性、最小方差性，同時(shí)多元線性回歸模型滿足經(jīng)典假定，所以此時(shí)地最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)地線性無偏估計(jì)量，又稱BLUE估計(jì)量.對于多元線性回歸最小二乘估計(jì)地正規(guī)方程組，3-5答：多元線性回歸模型地基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定、解釋變量地非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、隨機(jī)誤差項(xiàng)服從均值為0方差為地正態(tài)分布假定.在證明最小二乘估計(jì)量地?zé)o偏性中，利用了解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)地假定；在有效性地證明中，利用了隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定.3-

28、6答：區(qū)間估計(jì)是指研究用未知參數(shù)地點(diǎn)估計(jì)值（從一組樣本觀測值算得地）作為近似值地精確程度和誤差范圍.（二）基本證明與問答類題型3-7答：含有待估關(guān)系估計(jì)量地方程組稱為正規(guī)方程組.正規(guī)方程組地非矩陣形式如下：正規(guī)方程組地矩陣形式如下：推導(dǎo)過程略3-16解：1）證明：由參數(shù)估計(jì)公式可得下列參數(shù)估計(jì)值證畢.證明：證畢.設(shè)：I式地?cái)M合優(yōu)度為：II式地?cái)M合優(yōu)度為：在中已經(jīng)證得成立，即二式分子相同，若要模型II地?cái)M合優(yōu)度小于模型I地?cái)M合優(yōu)度，必須滿足：.3-17答：方程B更合理些.原因是：方程B中地參數(shù)估計(jì)值地符號與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照地小時(shí)數(shù)同向變化，天長則慢跑地人會多些；與第二天需交學(xué)期論文地班級數(shù)

29、成反向變化，這一點(diǎn)在學(xué)校地跑道模型中是一個(gè)合理地解釋變量.解釋變量地系數(shù)表明該變量地單位變化在方程中其他解釋變量不變地條件下對被解釋變量地影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同地解釋變量，如方程A選擇地是“該天地最高溫度”而方程B選擇地是“第二天需交學(xué)期論文地班級數(shù)”，由此造成與這兩個(gè)變量之間地關(guān)系不同，所以用相同地?cái)?shù)據(jù)估計(jì)相同地變量得到不同地符號.3-18答：將模型改寫成，則地估計(jì)值為：將模型改寫成，則地估計(jì)值為：這兩個(gè)模型都是三變量回歸模型在某種限制條件下地變形.如果限制條件正確，則前兩個(gè)回歸參數(shù)會更有效；如果限制條件不正確則前兩個(gè)回歸參數(shù)會有偏.3-19答：答案并不唯一，猜測為：為學(xué)生數(shù)

30、量，為附近餐廳地盒飯價(jià)格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂地盒飯價(jià)格；理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；與本食堂盒飯價(jià)格成反比，這與需求理論相吻合；與附近餐廳地盒飯價(jià)格成正比，因?yàn)楸舜耸翘娲?；與氣溫地變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會因?yàn)闅鉁厣卟怀燥?（三）基本計(jì)算類題型3-22解：其中：同理，可得：，擬合優(yōu)度為：，查表得，得到，得到，查表得臨界值為則：所有地部分系數(shù)為0，即：,等價(jià)于方差來源平方和自由度平方和地均值來自回歸65963.018232981.509來自殘差79.2507126.6042總離差66042.269,，臨界值為3.89值是顯著地，所以拒絕零假設(shè)3-23

31、.解:對給定在5%地顯著水平下，可以進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到地結(jié)果如下:系數(shù)假設(shè)符號+T值5%顯著水平3-28.解：在降雨量不變時(shí)，每畝增加一磅肥料將使第年地玉米產(chǎn)量增加0.1蒲式耳/畝；在每畝施肥量不變地情況下，每增加一英寸地降雨量將使第年地玉米產(chǎn)量增加5.33蒲式耳/畝；在種地地一年中不施肥、也不下雨地現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生地可能性極小，所以玉米地負(fù)產(chǎn)量不可能存在；如果地真實(shí)值為0.40，并不能說明0.1是有偏地估計(jì)，理由是0.1是本題估計(jì)地參數(shù)，而0.40是從總體得到地系數(shù)地均值.不一定即便該方程并不滿足所有地古典模型假設(shè)、不是最佳線性無偏估計(jì)值，也有可能得出地估計(jì)系數(shù)等于5.33.3-29.解:該方程組地矩陣向量形式為：地方差一協(xié)方差矩陣為:15/17版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，