二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、1.二次函數(shù)二次函數(shù): :函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), a0), a0)叫做關(guān)于叫做關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,其定義域是一切實(shí)數(shù)其定義域是一切實(shí)數(shù), ,但在但在實(shí)際問題中實(shí)際問題中, ,自變量自變量x x取值必須使實(shí)際問題有意義取值必須使實(shí)際問題有意義2.二次函數(shù)平移規(guī)律二次函數(shù)平移規(guī)律: Y=ax=ax2 2Y=ax=ax2 2+k+kY=a(x+m)=a(x+m)2 2Y=a(x+m)=a(x+m)2 2+k+k上加下減上加下減左加右減左加右減上加下減上加下減左加右減左加右減當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線開口向上拋物線開口向上,當(dāng)

2、當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線開口向下拋物線開口向下Y=ax2+bx+c的性質(zhì)的性質(zhì)2224()24bacbyaxbxca xaa2bxa 對稱軸是直線24(,)24bacbaa頂點(diǎn)增減性增減性:若若a0,當(dāng)當(dāng)x-m時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大; 當(dāng)當(dāng)x-m時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.若若a0,當(dāng)當(dāng)x-m時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小; 當(dāng)當(dāng)x-m時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.Y=ax2+bx+c的性質(zhì)的性質(zhì)選擇題選擇題1.當(dāng)當(dāng)y=-x2+3x+m-1的圖像過原點(diǎn)的圖像過原點(diǎn),m值為值為( )A -1 B 3 C 1 D -32.若若y=ax2+bx

3、的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第二的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第二,三三,四象限四象限,則則( )A a0,b0 B a0,b0 C a0 ,b0 D a0 , b0 3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖像開口向上的圖像開口向上,則則m的值為的值為( ) A -2 B 0.5 C -0.5 D 0.5241(31)mymxCDD4.若點(diǎn)若點(diǎn)(3,6),(7,6)是二次函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖像上兩個(gè)點(diǎn)圖像上兩個(gè)點(diǎn),則它的對稱軸是則它的對稱軸是( )A x=-4 B x=4 C x=5 D x=65.若二次函數(shù)的對稱軸是若二次函數(shù)的對稱軸是y 軸軸,且在且在y軸上的截距是軸上的截距是c(c0) 則解析式

4、是則解析式是( )A y=ax2+bx+c(a0, b0) B y=ax2+c(a0) C y=ax2+bx(a0 b0) D y=ax2(a0) CB選擇題選擇題7.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx與與y=ax+b(a,b0) 的大致圖像的大致圖像( )ABCDD9.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn),且且a0,那么拋物線的頂點(diǎn)在那么拋物線的頂點(diǎn)在( )A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限10.已知拋物線已知拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5,0),(-5

5、,0),則則 p+q=( ) A 0 B -25 C 25 D 58.在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中,ac 0, 則它的圖像與則它的圖像與x軸的關(guān)系是軸的關(guān)系是( )A 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn) B 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) C 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn) D不能確定不能確定B選擇題選擇題BB填空題填空題1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與的圖像與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A(m,0),B(n,0)(mn),與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0,k),則則m-n+k=_2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2(k-1)x+3的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)軸右側(cè),則的取則的取值范圍是值范圍是_3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=

6、x2+mx+2的圖像與的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2,0),則與則與x軸另一個(gè)交點(diǎn)軸另一個(gè)交點(diǎn)_,m=_.4.當(dāng)當(dāng)m_時(shí)時(shí),拋物線拋物線y=4x2-4x+m與與x軸只有一軸只有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)是交點(diǎn)是_.-11K1(1,0)-3=1(1/2,0)填空題填空題5.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=x2-(m+3)x+4的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則則m_.6.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中,a0,c0,則則它的圖像頂點(diǎn)在第它的圖像頂點(diǎn)在第_象限象限7.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖像如圖像如圖,用不等式連結(jié)下列各式用不等式連結(jié)下列各式:a _0

7、,b _0,c _0, _0 a+b+c_0, a-b+c_01-1=1,-7,-3一一3/410. 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=kx2+3x-5的圖像與的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則則k的取值范圍是的取值范圍是_.K-9/20且且k0簡答題簡答題1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=5xy=5x2 2- -5x+m5x+m的圖像與的圖像與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(xA(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0),0)且有且有x x1 12 2+x+x2 22 2=9/5,=9/5,求二次函數(shù)解求二次函數(shù)解析式析式. .簡答題簡答題2.如圖,AC=5, (1)求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)(2)

8、求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式(3)寫出二次函數(shù)的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)(4)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍317,5ABOCACACBOB1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的頂點(diǎn)都頂點(diǎn)都在在A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上C.xC.x軸上軸上 D.yD.

9、y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 A.A. 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函數(shù)若二次函數(shù) y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),(1,0),則下列則下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-

10、b+c01CAxyo-1 B( )（ ）5.5.若把拋物線若把拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向上平再向上平移移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y = xy = x2 2 - 2x+1,- 2x+1,則則 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y= ax + b y= ax + b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)則二次函數(shù)y

11、 = axy = ax2 2 + bx - 3+ bx - 3的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )( ) BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C應(yīng)用應(yīng)用 用用6 m6 m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 圖 26.2.5 2.2.拋物線拋物線y=xy=x2 2-2(m+1)x+n-2(m+1)x+n過過點(diǎn)點(diǎn)(2,4),(2,4),且其頂點(diǎn)在直線且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1y=2x

12、+1上上, ,(1)(1)求這拋物線的解析式求這拋物線的解析式. .(2)(2)求直線求直線y=2x+1y=2x+1與拋物線與拋物線的對稱軸，的對稱軸，x x軸所圍成的三軸所圍成的三角形的面積角形的面積. .1、拋物線的對稱軸是直線、拋物線的對稱軸是直線x=1,它與它與x軸交軸交于于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)點(diǎn). 點(diǎn)點(diǎn)A、C的的坐標(biāo)分別是（坐標(biāo)分別是（1，0）、（）、（0， ）.(1) 求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2) 若點(diǎn)若點(diǎn)P是拋物線上位于是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)，求ABP面積的最大值面積的最大值.32 2、已知拋物線、已知拋物線 與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn). （1）求）求k的取值范圍的取值范圍;（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與x軸交于軸交于A、B