數(shù)學(xué)素養(yǎng)及評(píng)價(jià)的水平劃分

1、一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分水平素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽象概念。水平二能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；理解數(shù)學(xué)命題

2、的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。水平三能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對(duì)具體問題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在現(xiàn)實(shí)問題中，能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，

3、能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。水平素養(yǎng)邏輯推理水平一能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。能夠在熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，識(shí)別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；能夠證明簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題并有條理地表述論證過程。能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關(guān)系。能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。水平二能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言予以表

4、達(dá)；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。能夠?qū)εc學(xué)過的知識(shí)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，通過對(duì)條件與結(jié)果的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立。能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)。水平三能夠在綜合的情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。能夠掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則，理解其中所蘊(yùn)含的思想。對(duì)于新的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學(xué)命題。對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探

5、索論證的途徑，解決問題，并會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程。能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思維進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。水平素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模水平一了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義。知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。對(duì)于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明建模的意義，體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題。水平二能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問題的價(jià)

6、值與作用。能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，完善模型，解決問題。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報(bào)告，展示研究成果。在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平三能夠在綜合情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)

7、果。在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。水平素養(yǎng)直觀想象水平一能夠在熟悉的情境中，建立實(shí)物的幾何圖形，能夠建立簡(jiǎn)單圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系；體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系。能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)。能夠通過圖形直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。能夠在日常生活中利用圖形直觀進(jìn)行交流。水平二能夠在關(guān)聯(lián)情境中，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形；借助圖形提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。能

8、夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。能夠通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形探索解決問題的思路；能夠形成數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)幾何直觀的作用和意義。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問題。水平三能夠在綜合情境中，借助圖形，通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題。能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。能夠通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)

9、系。水平素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問題。能夠了解運(yùn)算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運(yùn)算；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運(yùn)算思路，解決問題。在運(yùn)算過程中，能夠體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用，能夠運(yùn)用運(yùn)算驗(yàn)證簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)論。在交流的過程中，能夠用運(yùn)算的結(jié)果說明問題。水平二能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問題。能夠針對(duì)運(yùn)算問題，合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，解決問題。能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運(yùn)算方法解決問題的過程中，體會(huì)程序化思想的意義和作用。在交流的過程中，能夠借助運(yùn)算探討問題。水平三在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問題，確定

10、運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算法則，明確運(yùn)算方向。能夠?qū)\(yùn)算問題，構(gòu)造運(yùn)算程序，解決問題。能夠用程序化的思想理解與表達(dá)問題，理解程序化與計(jì)算機(jī)解決問題的聯(lián)系。在交流的過程中，能夠用程式化思想理解和解釋問題。水平素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析水平一能夠在熟悉的情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)或概率問題。能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計(jì)問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)方法，解決問題。能夠結(jié)合熟悉的實(shí)例，體會(huì)概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì)；能夠用統(tǒng)計(jì)和概率的語言表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象。在交流的過程中，能夠用統(tǒng)

11、計(jì)圖表和簡(jiǎn)單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象。水平二能夠在關(guān)聯(lián)情境中，識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計(jì)或概率問題。能夠針對(duì)具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計(jì)意義，能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)或概率模型解決問題。能夠在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計(jì)結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計(jì)或概率的思維來分析隨機(jī)現(xiàn)象，用統(tǒng)計(jì)或概率模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象。水平三能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)問題。能夠針對(duì)不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)，構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)或概率模型，解決問題

12、；能夠分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，形成新的知識(shí)。能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重要性。能夠理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，可以通過對(duì)信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識(shí)和規(guī)律，并用統(tǒng)計(jì)或概率的語言予以表達(dá)。在交流的過程中，能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行表述。二、學(xué)業(yè)質(zhì)量（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以本學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（參見附錄1），結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。依據(jù)不同水平學(xué)業(yè)或就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)明確將學(xué)業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量是應(yīng)該達(dá)成

13、的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)、教師教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)、教材編寫的指導(dǎo)性要求，也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)。（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平（詳述參見附錄1)，每一個(gè)水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個(gè)方面進(jìn)行表述的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)參見“學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面知下：情境與問題情境主要是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境。問題是指在情境中提出的數(shù)學(xué)問題；知識(shí)與技能主要是指能夠幫助學(xué)生形成相應(yīng)數(shù)學(xué)

14、學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)與技能；思維與表達(dá)主要是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；交流與反思主要是指能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能進(jìn)行評(píng)價(jià)、總結(jié)與拓展。水平質(zhì)量描述水平一能夠在熱悉的情境中，直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，形成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題；能夠抽象出實(shí)物的幾何圖形，建立簡(jiǎn)單圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系，體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系；了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單的概率或統(tǒng)計(jì)問題；了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義，能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運(yùn)算對(duì)象，提出

15、運(yùn)算問題。能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)問題；能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式，識(shí)別歸納推理、類比推理、演繹推理；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程；能夠借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠推述簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)，能夠了解運(yùn)算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運(yùn)算，能夠根據(jù)問題的特征形成合適的運(yùn)算思路；能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計(jì)問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)方法；能夠解決簡(jiǎn)單

16、的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)給果、完善模型，能夠在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法；能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合；能夠體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用，運(yùn)用運(yùn)算驗(yàn)證簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)論：能夠用概率和統(tǒng)計(jì)的語言表達(dá)筒單的隨機(jī)現(xiàn)象；能夠結(jié)合熟悉的實(shí)例，體會(huì)概率的意義，感悟統(tǒng)計(jì)方法的作用；對(duì)于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明數(shù)學(xué)建模的意義，體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。能夠在交流的過程中，結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽象概念；能夠在日常生活中利用圖形

17、直觀進(jìn)行交流；能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡(jiǎn)單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象：能夠用運(yùn)算的結(jié)果、借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題；能夠明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。（參見案例2035）水平二能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，確定運(yùn)算對(duì)象和隨機(jī)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；能夠想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，通過分析相關(guān)數(shù)學(xué)命題

18、的條件與結(jié)論，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題成數(shù)學(xué)問題；能夠針對(duì)運(yùn)算問題，合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，運(yùn)算求解；然夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型，能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，完善模型，解決問題；能夠針對(duì)具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計(jì)意義，運(yùn)用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計(jì)模型解決問題。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表

19、達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證，理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)；能夠用圖形探索解決問題的思路，形成數(shù)形結(jié)合的思想；能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理，在綜合運(yùn)用運(yùn)算方法解決問題的過程中，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)；能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報(bào)告，展示研究成果；能夠在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，感悟歸納推理的作用，能夠用概率或統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象；能夠利用直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

20、探討數(shù)學(xué)問題；能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象；能夠用模型的思想說明問題。能夠在交流的過程中，圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。（參見案例2035）水平三能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)問題；能夠借助圖形探索解決問題的思路；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題。能夠通過數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠掌握不同的邏輯推理方法；能夠?qū)^復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，能夠?qū)^復(fù)雜的運(yùn)算問題，設(shè)計(jì)算法，構(gòu)造運(yùn)算程序，解決問題；能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型，感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；能夠在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)