數(shù)學教育概論復習提綱

1、1 熟悉教學設(shè)計流程。學習課標鉆研教材（教材分析）了解學生確定方法撰寫教案第一步：學習課標：有專門的課程第二部：鉆研教材（1）教（學）什么？有哪些內(nèi)容（2）教（學）到什么程度？教學目標（3）哪些重要，難教（學）？教學重、難點（4）教材中如何呈現(xiàn)的？知識結(jié)構(gòu)、教學素材、教學程序教（學）什么？有哪些內(nèi)容？第一層面：教學素材;第二層面：知識（數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學方法等）注意：1、對于“知識”，依據(jù)教材的順序“羅列”（既可以是線性、也可以是結(jié)構(gòu)框圖）出來2、教材中的“知識”有的明顯，有的需要“提煉”3、“知識”需要“瞻前顧后”4、“知識”需要適當?shù)摹凹毣眱?nèi)容之間有何聯(lián)系？教（學）到什么程度？教學

2、目標的確定教學：教學是學習者發(fā)生預期變化的過程 教學目標：教學中師生所預期達到的學習效果和標準是教學的根本指向和核心任務，是教學設(shè)計的關(guān)鍵哪些重要，難教（學）？教學內(nèi)容的重點和難點教學目標確定后，具體實行起來必須抓重點，解決主要矛盾，同時，要分析數(shù)學內(nèi)容的難點，設(shè)法克服教學重點是教材中為了達到教學目的而著重指導學生必須熟練掌握的內(nèi)容。通常教材中的公式，定義，定理，法則，數(shù)學思想方法等都是數(shù)學教學重點教學難點是教材中那些對于學生來說不易理解的內(nèi)容，或者說是那些太抽象、離生活實際太遠的、過程太復雜的教學內(nèi)容。有些難點是理解上的困難，如：無理數(shù)，復數(shù)，指數(shù);有些難點是技巧性的，如：因式分解，三角恒等

3、變換等多種情況下重點與難點是相同的。有時難點不見得是重點，但必須突破難點才有利于重點的解決。還有時，難點與重點無關(guān)。要注意，重點和難點的確定，一定要站在學生的角度去考慮。教師認為易學好懂的地方，學生不一定感到好學。數(shù)學學習階段的難點 教材中如何呈現(xiàn)的？教材中的知識結(jié)構(gòu)教材是如何呈現(xiàn)這些內(nèi)容的？（1）知識借助哪些素材和形式呈現(xiàn)？（2）素材和形式起什么作用？（3）例題如何構(gòu)成，起什么作用？（4）練習題如何構(gòu)成，起什么作用？（5）相關(guān)習題如何構(gòu)成，起什么作用？第三步：了解學生了解學生的學習基礎(chǔ);了解學生的學習狀況;“預設(shè)”學生的學習困難第四步：確定方法確定教學思路;思考教學過程;琢磨教學核心問題;明

4、確教（學）的方法第五步：撰寫教案教案的三要素：明確教學目標;形成設(shè)計意圖;制定教學過程2 熟悉教案的基本框架，能夠熟練撰寫教學過程。課題;教材分析;學情分析;教學目標;教學重難點;教學方法;教具使用;教學過程（核心內(nèi)容）;板書設(shè)計課題的撰寫基于教材的章節(jié);基于課時安排;凸顯基本內(nèi)容教學目標的撰寫教學目標構(gòu)成行為主體：行為目標描述的是學生的行為，而不是教師的行為。教學目標規(guī)范的寫法開頭是：“學生應該”，不過通常省略這四個字， 但不管是否寫這幾個字，目標總是針對學生提出的。行為動詞：說明學生在教學過程結(jié)束后應該達到什么要求。行為的表述應具有可觀察的特點，應使用明確的行為動詞來描述。描述行為的基本方

5、法是使用動賓結(jié)構(gòu)的短語，行為動詞說明動作的類型，賓語說明學習的內(nèi)容。例如，“寫出”、“比較”、“列舉”等都是行為動詞，在它們后面加上動作的對象，就構(gòu)成了教學目標中關(guān)于行為的表述。行為客體：指學生完成行為時的學習結(jié)果。條件包括環(huán)境、人、設(shè)備、信息、時間、問題明確性等因素。課堂教學目標的書寫數(shù)學規(guī)范要求（1）明確指定行為主體。教學目標描述的應該是學生的行為而不是教師的行為。有的課堂教學目標表述成：“使學生理解和掌握”或“把學生培養(yǎng)成”都是不妥的。規(guī)范的教學目標的開頭應該是“學生應該”。（2）準確使用行為動詞。要用描述學生的可觀察、可測量的具體的行為動詞來教學表述，如:“寫出”、“辯認出”、“對比”

6、、“列出”等。（3）恰當細化行為客體。行為客體不要太籠統(tǒng)，比如，“掌握等差數(shù)列”、“靈活運用函數(shù)性質(zhì)”。教學目標和教學目的的區(qū)別教學目標是預期的，在具體情景下學生行為變化的結(jié)果，是用“學生學會了什么？”的說法來表示的，它通常是策略性的，是可觀察的、可明確校訂、可測量、可評價的，而且還有時間、情景等條件的限制，它是目的具體化 教學目的：與教育者的主觀愿望有關(guān)，它通常是指某一社會和國家為實現(xiàn)教育目的，在教學領(lǐng)域給教師的一種應然狀態(tài)的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現(xiàn)的意思，時間跨度也比較大教學目標和教學教學目的是一般與特殊、普通要求和具體結(jié)果的關(guān)系教學目標的功能1.指向功能 教學目標是

7、教學活動的預期結(jié)果，對教學過程有指引作用，能使教學中的活動有明確的方向2.激勵功能 一方面，為了達到教學目標，教師必將積極地工作，精心設(shè)計與組織教學。 另一方面，教學目標能引起學生的注意，激發(fā)學生對新內(nèi)容的期待和達到教學目標的欲望，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，激勵學生學習。3.評價功能 教學目標既是出發(fā)點，又是歸宿。教學目標一經(jīng)確定，教學就有確定的方向，同時也有了衡量教學效果的標準。在教學過程中，可按教學目標對學生的學習進展實況進行衡量。4.控制和指導功能教學目標一旦確定，整個教學活動就被置于教學目標的控制和制約之中（也就是應該這樣講），同時也指導著教學活動，使它沿著正確的軌道，朝預定的方向

8、前進（有目標就會知道要朝哪里講）。3 知道教學重、難點的基本含義。教學重難點的撰寫依據(jù)教學目標依據(jù)學生實際不要憑主觀意向參考教師教學用書4 熟悉教學過程的五環(huán)節(jié)。（1）課題引入（2）新課講解（3）鞏固練習（4）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)5 熟悉“數(shù)學概念”的定義方式及其概念之間的關(guān)系，并能夠舉例說明，用圖形表示。數(shù)學概念的意義 反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式叫做“數(shù)學概念”。 “屬性”與“本質(zhì)屬性” ；概念及其名稱和符號數(shù)學概念產(chǎn)生和發(fā)展的途徑 （1）從現(xiàn)實模型直接得來； （2）經(jīng)過多級抽象概括得來； （3）從數(shù)學內(nèi)部需要產(chǎn)生出來；概念的內(nèi)涵和外延 概念的內(nèi)涵亦稱內(nèi)包，指概念所反映的對象的特有屬性

9、、本質(zhì)屬性。 概念的外延亦稱外包，指概念所反映的對象的總和。 例：“ABC的頂點” 內(nèi)涵是指點的性質(zhì)和其中任一點同在這個三角形兩邊之上這個性質(zhì)； 外延是指 A、B、C三點的集合。注：（1）數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延是在一定的數(shù)學科學體系中來認識的。例如，角的概念在平面幾何中和在平面三角中的內(nèi)涵和外延均不同。 （2）概念的內(nèi)涵和外延是發(fā)展的概念間的關(guān)系（概念外延間的同異關(guān)系）1、相容關(guān)系（1）同一關(guān)系（全同關(guān)系或重合關(guān)系） 外延完全重合，內(nèi)涵可以不同。 例如：數(shù)0是擴大的自然數(shù)集中最小的數(shù)，又是正數(shù) 與負數(shù)的分界數(shù)，在數(shù)的運算中它又是兩個相等數(shù) 的差等； 等腰三角形底邊上的高線、中線以及頂角的平分線

10、的外延都是同一條線段，而內(nèi)涵也各不相同。 注：研究概念間的同一關(guān)系，可以對概念所反映的對 象得到較深刻、較全面的認識。另外，在推理證明中 具有全同關(guān)系的概念可以互相代換，使得論證簡明。（2）從屬關(guān)系 如果甲概念的外延 真包含乙概念的外延 ，如下圖所示，那么，這兩個概念具有從屬關(guān)系。其中，外延較大的那個概念叫做屬概念，外延較小的那個概念叫做種概念。這兩個概念的外延 和 的關(guān)系可以寫成注：內(nèi)涵和外延的反比關(guān)系正方形內(nèi)涵 矩形內(nèi)涵 平行四邊形內(nèi)涵 四邊形內(nèi)涵正方形外延 矩形外延 平行四邊形外延四邊形外延（3）交叉關(guān)系 如果兩個概念的外延有且只有部分重合，那么這兩個概念具有交叉關(guān)系或者叫做部分重合關(guān)系

11、，如下圖。用集合符號表示概念的交叉關(guān)系，可設(shè)兩個概念的外延分別是集合 和集合 ，如果 是非空集合而且不是 ，那么這兩個概念具有交叉關(guān)系。（4）不相容關(guān)系（全異關(guān)系） 如果兩個概念的外延間沒有任何一部分重合的關(guān)系，那么這兩個概念具有全異關(guān)系，這種關(guān)系又叫做“拳異關(guān)系”或“排斥關(guān)系”。 全異關(guān)系又分為反對關(guān)系和矛盾關(guān)系。概念的定義和原始概念 把概念的內(nèi)涵用語言表達出來，就是給概念下定義。原始概念 點、線、面、空間、集合、元素、對應等。數(shù)學中常用的幾種定義方式（1）屬概念加種差的定義方式 四邊形+兩組對邊分別平行=平行四邊形（2）發(fā)生定義方式 在平面上，射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角。（3）揭示

12、外延的定義方式 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（4）約定式定義 我們規(guī)定“ ” 。概念教學的基本要求和教法探討概念的引入概念的明確概念的系統(tǒng)化概念的運用1、概念的引入（1）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對象的方法來明確。 “針尖刺木板”的痕跡引入“點”、用“拉緊的繩”或“小孔中射入的光線”來引入“直線”的方法是直觀說明法，“1，2，3，···叫做自然數(shù)”是指明對象法。（2）對于用概念的形成來學習的概念 一般可通過觀察實例，啟發(fā)學生抽象出本質(zhì)屬性，師生共同進行討論，最后再準確定義。（3）對于用概念的同化來學習的概念（a）用屬加種差定義的概念 新概念是

13、已知概念的特例，新概念可以從認知結(jié)構(gòu)中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來。（b）由概念的推廣引入的概念 講清三點：推廣的目的和意義； 推廣的合理性； 推廣后更加廣泛的含義。（c）采用對比方法引入新概念 當新概念與認知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)系，但與已有的舊概念有相似之處時可采用此法。 關(guān)鍵是講清不同之處，防止概念的負遷移。（d）根據(jù)逆反關(guān)系引入新概念 多項式的乘法引入多項式的因式分解、由乘方引入開方、由指數(shù)引入對數(shù)等。 關(guān)鍵是講清逆反關(guān)系。(4)發(fā)生式定義 通過觀察實例或引導學生思考，進行討論，自然得出構(gòu)造過程，即揭示出定義的合理性。2、概念的明確 定義的必要理解； 表示概念的名稱或符號

14、的正確使用； 抓住掌握概念的關(guān)鍵； 舉出肯定例證和否定例證； 充分揭示概念的內(nèi)涵；3、概念的系統(tǒng)化4、概念的運用和深化6 掌握數(shù)學命題教學的基本內(nèi)容。 基本環(huán)節(jié)引出定理證明定理講解定理運用定理引出兩種模式：（1）發(fā)現(xiàn)式（2）接受式教學注意：發(fā)現(xiàn)式：例子要適當、提問要明確接受式：復習要有針對性、要有參與性證明（新教材中有所弱化，用“驗證”替代）基本過程：（1）分析證明思路（2）給出證明表述（3）解釋數(shù)學方法講解三個“講清”：（1）講清“結(jié)構(gòu)”（2）講清“條件”（3）講清“結(jié)論”運用三個層次：（1）基本運用照著做（2）靈活運用變式（3）引申延拓推廣7 掌握數(shù)學復習課教學的基本環(huán)節(jié)。（1）憶（2）梳

15、（3）析（4）練（5）測憶：回憶，就是學生將過去學過的舊知識不斷提取而再現(xiàn)的過程?；貞浭菑土曊n不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導學生看課題回憶所學的知識。復習開始時，先向?qū)W生說明復習的內(nèi)容和要求，然后引導學生回憶?；貞洉r，可先粗后細，引導學生進行系統(tǒng)的回憶。梳：“梳”是引導學生對所學的知識進行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯(lián)系的過程。要根據(jù)學生的回憶，進行從點到線、由線及面的總結(jié)，做到以一點或一題串一線、聯(lián)一面，特別是要注意知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。“梳”的過程是梳理、溝通的過程，是將所學知識前后貫通，把知識進行泛化的過程。這是復習課的鮮明特征

16、。析：對單元中的重點內(nèi)容和學生中的疑難作進一步的分析，幫助學生解決重點、難點和疑點，從而使學生全面、準確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑上。如內(nèi)容較多時，可以分類、分專項進行分析、對比。練：選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性問題，引導學生進行練習。練習時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習內(nèi)容。練習的內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能、知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學生通過練習不斷受到啟發(fā)，在練習中進一步形成知識結(jié)構(gòu)。在練習設(shè)計中，可通過典型多樣的練習，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計對比練習，幫助溝通與辯析；設(shè)計綜合發(fā)展練習，提高學生的解題能力。測：讓學生對復習的結(jié)果進行

17、檢測、評價與反饋。復習完成時，可選取數(shù)量適當?shù)念}目進行當堂檢測。復習課教學的特征：（1）重復性：不是簡單地、原地踏步式的“重復”，而是在原有的基礎(chǔ)上更高一層次的“重復” ；（2）系統(tǒng)性：知識層面、方法層面8 理解波利亞解題理論，并能用其進行解題分析。喬治·波利亞(George Polya，18871985)是美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家 作為一個數(shù)學教育家，波利亞的主要貢獻集中體現(xiàn)在怎樣解題(1945年)、數(shù)學與似真推理(1954年)、數(shù)學的發(fā)現(xiàn)(1962年)三部世界名著上，涉及“解題理論”、“解題教學”、“教師培訓”三個領(lǐng)域 “怎樣解題”表弄清問題 擬定計劃 實現(xiàn)計劃 回顧“不憤不

18、啟，不悱不發(fā)”“悱”是經(jīng)過積極思考，想弄明白而還沒有弄通的抑郁的心理狀態(tài)，孔子認為在這樣的條件下教師才去引導學生把問題弄通，即去“啟”；“悱”是經(jīng)過思考，想要表達而又表達不出來的困難境地，孔子建議在這樣的條件下教師才去指導學生把想法表示出來，即去“發(fā)”9 了解弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論。10 了解教師教學應該具備的基本技能，能夠舉例分析如何啟發(fā)學生，如何吸引學生，如何有效提問。 吸引學生的主要方式：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力。 聯(lián)系是指教學設(shè)計要聯(lián)系學生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，與其已有的生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)有聯(lián)系。 挑戰(zhàn)是指教學任務對學生具有挑戰(zhàn)性，平庸拖沓的教學安排不可能吸引學生，教師應該盡可能地提高課堂教學效率，讓學生感到學習充實，收獲大。 變化是教師在學生注意力渙散或情緒低落時，改變教學的形式、講授的語速語調(diào)等，重新將學生的注意力拉回到教學上來的手段。 魅力是指增加教師自身的魅力達到吸引學生的目的，比如精彩幽默的語言，揮灑自如的教態(tài)，簡練漂亮的板書板畫，得體的儀表，親切的話語、熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維，嫻熟的解題技巧，都有助于建立良好的師生關(guān)系。二、 如何啟發(fā)學生 不憤不啟，不悱不發(fā)