數(shù)學(xué)分析總結(jié)復(fù)習(xí)提綱

1、數(shù)學(xué)分析（3）總結(jié)復(fù)習(xí)提綱用詞說明：本提綱中冠以“掌握、理解、熟悉”等詞的內(nèi)容為較高要求內(nèi)容，冠以“會(huì)、了解、知道”等詞的內(nèi)容為較低要求內(nèi)容。第十二章 各種積分之間的聯(lián)系1 各種積分之間的聯(lián)系公式理解格林公式與高斯公式，了解斯托克斯公式；掌握利用格林公式計(jì)算平面曲線積分和利用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法；會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算空間閉曲線上的曲線積分，會(huì)用平面曲線積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)用曲面積分計(jì)算立體的體積。2曲線積分與路徑的無關(guān)性理解平面曲線積分與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件，了解空間曲線積分與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件；掌握利用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件計(jì)算平面曲線積分、以及求二元函數(shù)全微分的原函

2、數(shù)的方法。3 場論初步理解場的概念；了解梯度場、散度場、及旋度場的物理意義，會(huì)求梯度、散度與旋度。第十三章 極限與實(shí)數(shù)理論1 各種極限的精確定義 理解各種極限定義的本質(zhì)，掌握利用極限定義證明極限的基本方法；會(huì)敘述極限不等于某常數(shù)的定義，知道數(shù)列極限存在的充要條件與歸結(jié)原則。2關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理 理解確界、閉區(qū)間套、有限覆蓋及聚點(diǎn)等概念，熟悉關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)等價(jià)定理的條件和結(jié)論；會(huì)用實(shí)數(shù)完備性定理證明一些簡單命題。3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 理解有界性定理、最值定理、零點(diǎn)定理、介值定理的條件和結(jié)論，理解一致連續(xù)的定義和一致連續(xù)性定理；會(huì)用一致連續(xù)的定義證明函數(shù)的一致連續(xù)性，會(huì)用閉區(qū)間上連

3、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明相關(guān)命題。第十四章 隱函數(shù)定理與重積分的換元法1隱函數(shù)存在定理 理解隱函數(shù)（組）存在惟一性定理的條件和結(jié)論；了解反函數(shù)組與坐標(biāo)變換的概念和反函數(shù)組定理的條件與結(jié)論；掌握坐標(biāo)變換的雅可比行列式的計(jì)算。2 重積分的換元法 理解二重積分的坐標(biāo)變換公式，掌握用換元法計(jì)算二重積分的基本方法；了解三重積分的坐標(biāo)變換公式，會(huì)用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。第十五章 可積性理論與反常積分的收斂性1 可積性理論理解定積分的定義和可積的必要條件；知道達(dá)布和與上下積分的概念和性質(zhì)；理解函數(shù)可積的第一、二充要條件，了解函數(shù)可積的第三充要條件；掌握三類可積函數(shù)的證明，會(huì)用可積充要條件證明簡單函數(shù)的可積性；知

4、道第二積分中值定理的內(nèi)容。2 無窮限反常積分的收斂性了解無窮積分收斂的柯西準(zhǔn)則與基本性質(zhì)，理解無窮積分絕對(duì)收斂與條件收斂的概念；熟悉無窮積分的收斂性結(jié)論，掌握無窮積分絕對(duì)收斂的柯西判別法的極限形式；理解比較判別法，會(huì)用比較判別法判別或證明無窮積分的絕對(duì)收斂性；會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別無窮積分的收斂性。3 無界函數(shù)反常積分的收斂性熟悉瑕積分的收斂性結(jié)論；掌握瑕積分絕對(duì)收斂的柯西判別法的極限形式；了解瑕積分收斂性的其他判別法，會(huì)判別簡單混合反常積分的收斂性。第十六章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)理解無窮級(jí)數(shù)的概念、級(jí)數(shù)部分和與余項(xiàng)等概念，知道級(jí)數(shù)通項(xiàng)與部分和的關(guān)系；掌握級(jí)數(shù)收斂的概

5、念和級(jí)數(shù)收斂的必要條件；了解級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則和無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的有界性原則；熟記等比級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論；理解比較判別法及其極限形式，掌握極限判別法；掌握比值法與根值法的極限形式，知道比值法與根值法的一般形式；知道積分判別法。3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法；會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別一般級(jí)數(shù)的收斂性；理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握較簡單級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂性與條件收斂性的判別；知道絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排性質(zhì)與乘法性質(zhì)。第十七章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1 函數(shù)列的一致收斂性理解函數(shù)列、函數(shù)列的收斂域、極限函數(shù)等基本概念，會(huì)求函數(shù)列的極限函數(shù)；

6、理解函數(shù)列一致收斂與內(nèi)閉一致收斂的定義，知道函數(shù)列一致收斂的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)列一致收斂的最大距離判別法；理解一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性與可微性定理。2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其部分和函數(shù)列、收斂域、和函數(shù)等基本概念，理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念，知道函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的柯西準(zhǔn)則與必要條件；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的余項(xiàng)判別法與優(yōu)級(jí)數(shù)判別法（魏爾斯特拉斯判別法）；會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性；理解一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性定理、逐項(xiàng)積分性質(zhì)與逐項(xiàng)求導(dǎo)性質(zhì)。第十八章 冪級(jí)數(shù)1 冪級(jí)數(shù)的收斂性理解關(guān)于冪級(jí)數(shù)收斂性的阿貝爾定理；理解

7、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義；掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法（包括常用方法與一般方法）； 理解冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性定理、逐項(xiàng)積分性質(zhì)與逐項(xiàng)求導(dǎo)性質(zhì)。2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開了解泰勒級(jí)數(shù)及其收斂定理，了解函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的直接法；熟練記憶六個(gè)常用冪級(jí)數(shù)展開式；掌握函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的間接法；會(huì)用常用冪級(jí)數(shù)展開式求簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及某些特殊常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；了解函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的簡單應(yīng)用。第十九章 傅里葉級(jí)數(shù)1 周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)了解傅里葉級(jí)數(shù)的實(shí)際背景，三角函數(shù)系的正交性；熟練記憶傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉系數(shù)公式；理解傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的條件和收斂結(jié)論；知道奇（偶）函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)是正弦（余弦）級(jí)數(shù)；會(huì)

8、把周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。2 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)理解把定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的基本思想；掌握把定義在上的函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)的方法；會(huì)把定義在以及上的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。第二十章 含參變量的積分1 含參變量正常積分理解含參變量的正常積分的概念，熟悉含參變量正常積分的連續(xù)性、可微性與可積性定理，掌握含參變量正常積分的求導(dǎo)公式；會(huì)用積分號(hào)下的積分法與積分號(hào)的微分法求某些積分。2 含參變量反常積分理解含參變量反常積分及其一致收斂的概念；掌握一致收斂性的M判別法（魏爾斯特拉斯判別法）；知道一致收斂的柯西準(zhǔn)則，會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別含參變量反常積分的一致收斂性；理解含參變量反