探求三角形的外接圓半徑

1、探求三角形的外接圓半徑我們知道任意一個三角形都有外接圓，如何求三角形的外接圓的半徑呢？其主要方法是構造直角三角形，利用相似三角形、勾股定理等知識求解。一、特殊三角形1.直角三角形例1已知：如圖，在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圓的半徑r.分析：通過判定三角形為直角三角形，易求得直角三角形外接圓的直徑等于斜邊。解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90°，AB為ABC的外接圓的直徑，ABC的外接圓的半徑r為6.5.2.等腰三角形例2已知：如圖，在ABC 中，ABAC=10，BC12，求ABC外接圓O的半徑r.分析：利用等腰三角形的對稱性，相似三角形

2、的相關知識解題.解：作直徑AD交BC于點E，交圓于點D，連接BD.ABD=90°，AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D.BAE=DAB，ABEADB,AEB=ABD=90°，BE=CE=6.AE=.ABEADB，,ABC外接圓O的半徑r為9.二、一般三角形1.已知一角和它的對邊 銳角三角形例3.已知：如圖，在ABC 中，AB10，C60°，求ABC外接圓O的半徑r.分析：利用直徑構造含已知邊AB的直角三角形.解：作直徑AD，連結BD.DC60°，DBA90°.ADABC外接圓O的半徑r為. 鈍角三角形例4.在ABC 中，AB10，C100

3、°，求ABC外接圓O的半徑r.（用三角函數表示）分析：方法同例3.解：作直徑BD，連結AD.則D180°C80°，BAD90°BDABC外接圓O的半徑r為.注：已知兩邊和其中一邊的對角，以及已知兩角和一邊，都可以利用本題的方法求出三角形的外接圓的半徑.2.已知兩邊夾一角例5已知：如圖，在ABC 中，AC2，BC3，C60°，求ABC外接圓O的半徑r.分析：考慮求出AB，然后轉化為的情形解題.解：作直徑AD，連結BD.作AEBC，垂足為E.則DBA90°，DC60°，CEAC1，AE，BEBCCE2，ABADABC外接圓O的半

4、徑r為.3.已知三邊例6.已知：如圖，在ABC 中，AC13，BC14，AB15，求ABC外接圓O的半徑r.分析：作出直徑AD，構造RtABD.只要求出ABC中BC邊上的高AE，利用相似三角形就可以求出直徑AD.解：作直徑AD，連結BD.作AEBC，垂足為E.則DBACEA90°，DCADBACE， 設CEx, AC2-CE2AE2AB2-BE2 ，132-x2152-(14-x)2 x=5,即CE5，AE12 ，AD ABC外接圓O的半徑r為.4.已知兩邊及第三邊上的高例7.已知：如圖，在ABC 中，AB7，AC6，ADBC，且AD=5，求ABC外接圓O的半徑r.分析：作出直徑AE，構造RtABE，利用相似三角形就可以求出直徑AE.解：連接AO并延長交圓于點E，連接BE，則ABE90°.EC，ABEADC