數(shù)學(xué)建模結(jié)課論文

1、目錄1、緒論22、摘要33、問題的重述44、問題的分析55、模型的假設(shè)及符號說明66、符號的使用和說明77、模型的建立與求解88、模型建立8 9、模型求解1110、人力資源安排方案的確定16 11、模型評價與總結(jié)17 12、附錄18緒論 本篇論文，是我通過一個具體的實例來展現(xiàn)作為一個高級企業(yè)管理員，應(yīng)如何進(jìn)行人員分配才能保證公司利益最大化的問題，這是以后工作的重中之重。通過這種建模方法，使我對以后要從事的工作充滿了信心。摘要 隨著現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭力越來越大，如何盡量滿足客戶的要求并且符合公司的人力資源，使企業(yè)的收益最大，這就涉及人員的分配問題。而目前現(xiàn)有的人員分配方案是根據(jù)經(jīng)驗和

2、需求來進(jìn)行分配的，這樣做的優(yōu)點是能夠快速確定人員分配，節(jié)約時間，但缺點是沒有強(qiáng)有力的理論依據(jù)保證該分配方案是最優(yōu)分配方案，無法保證一定能使公司利益最大化。合理的人力資源配置應(yīng)使人力資源的整體功能強(qiáng)化，使人的能力與崗位要求相對應(yīng)。企業(yè)的崗位有層次與種類之分，它們占據(jù)著不同的位置，處于不同的能級水平。每個人也都具有不同水平的能力，在縱向上處于不同的能級位置。企業(yè)崗位人員的配置，應(yīng)該做到能級對應(yīng)，也就是說每一個人所具有的能級水平與所處的層次和崗位的能級要求相對應(yīng)。本文針對各項工程對技術(shù)人員限制的實際需求，充分合理地對專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行合理配置，最終給出了該模型下的最優(yōu)解，使公司收益最大化。首先明確目標(biāo)

3、函數(shù)為公司最大收益，根據(jù)題目要求綜合考慮了各項目客戶對公司各專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制及總技術(shù)人員人數(shù)的限制，以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員資源的限制等因素，將這些因素量化，即為本題的約束條件。再利用Matlab軟件得出模型中技術(shù)力量配置的最優(yōu)解，即得以解決了本題中的人力資源安排問題。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，最優(yōu)化模型，約束量化1 問題的重述"E公司"有專業(yè)技術(shù)人員共41人，人員結(jié)構(gòu)可以分為高級工程師、工程師、助理工程師以及技術(shù)員，人員結(jié)構(gòu)對應(yīng)的工資水平各有不同。目前，公司承接有4個工程項目，其中2項是現(xiàn)場施工監(jiān)理，主要工作在現(xiàn)場完成。另外2項是主要在辦公室完成的工程設(shè)計。由于4個項目來

4、源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項目的合同對有關(guān)技術(shù)人員的收費標(biāo)準(zhǔn)不同。為了保證工程質(zhì)量，各項目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求。這些要求體現(xiàn)在人員結(jié)構(gòu)上的人數(shù)都有一定的范圍限制，各項目的總?cè)藬?shù)有限制，由于高級工程師相對稀缺而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，專門對高級工程師的配備有限制，另外，各項目對于其他專業(yè)人員也根據(jù)項目的不同而有不同的限制和要求。由于收費是按人工計算的，公司現(xiàn)有41人不能滿足4個項目總共同時最多需要的55人，如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大成為首先要解決的問題。為使公司的直接收益最大，應(yīng)如何分配現(xiàn)有的技術(shù)力量？2 問題的分析根據(jù)對問題的理解和分

5、析，這是一個整數(shù)規(guī)劃問題。問題給出了使公司每天的直接收益最大時所要遵循的原則：1、各項目客戶對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求；2、各項目客戶對公司技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制；3、公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制。首先，應(yīng)對問題所給出的各類數(shù)據(jù)的限制和要求進(jìn)行分析，從中挖掘出對配置現(xiàn)有的技術(shù)力量有幫助的信息，并根據(jù)問題中提供的數(shù)據(jù)，將上述三條原則量化，尋求技術(shù)人員的配置與公司每天直接收益間的關(guān)系，再結(jié)合問題所給出的各項目客戶對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求、各項目客戶對技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制等約束條件，最終規(guī)劃出使得公司每天直接收益（公司總收入減去總支出）最大時的人力資源配置?；谝陨戏?/p>

6、析，問題可轉(zhuǎn)化為：根據(jù)各項目的限制要求挖掘出有用信息；找出公司的收入及各項支出（各類技術(shù)人員的工資及C、D兩個項目的辦公室管理費用）的差值，即公司每天的直接收益（Z）=公司的總收入（I）- 公司的總支出（O），寫出公司每天收益最大的目標(biāo)函數(shù)及約束條件；用Matlab解決線性規(guī)劃問題，求解出公司每天收益最大時的人員配置情況。3 模型的假設(shè)及符號的說明3.1模型假設(shè)（1）假設(shè)4個工程同時進(jìn)行，項目用人是同時輸出的。（2）假設(shè)各專業(yè)技術(shù)人員在短期內(nèi)，不會因為考證及評比職稱而晉級。（3）假設(shè)在一段時間內(nèi)，各專業(yè)技術(shù)人員的收費和工資不發(fā)生變化，保持相對穩(wěn)定。（4）假設(shè)在一段時間內(nèi)，公司不會再增加或減少各

7、專業(yè)技術(shù)人員的人數(shù)。（5）假設(shè)專業(yè)技術(shù)人員不能跨級別從事其他級別的工作。（6）假設(shè)在某天中，某技術(shù)人員未分配到工作，但公司還是要發(fā)放該員工該天的工資。（7）假設(shè)全國物價水平不在短時間內(nèi)發(fā)生劇烈變化，以排除各種工程材料成本的劇烈波動。（8）不考慮各專業(yè)技術(shù)人員因病、事假原因而不能工作。（9）不考慮天氣、地震等外界因素對項目工程的影響，從而不影響工程進(jìn)度而影響公司的收益。（10）公司發(fā)放的工資按技術(shù)人員的級別來劃分，同一級別工資相同。不考慮獎金、分紅等額外收益。 3.2符號的使用和說明Z表示公司每天的直接收益；I表示公司每天的總收入；O表示公司每天的總支出；X表示公司技術(shù)人員安排在各項目上的人數(shù)矩

8、陣（x1表示A項目的高級工程師人數(shù)，x2表示B項目的高級工程師人數(shù)，x3表示C項目的高級工程師人數(shù)，x4表示D項目的高級工程師人數(shù)，以此類推x5表示A項目的工程師人數(shù)，x9表示A項目的助理工程師人數(shù)，x13表示A項目的技術(shù)員人數(shù)；）4 模型的建立與求解4.1模型建立設(shè)A，B,C,D四個項目分別需要高級工程師x1、x2、x3、x4人，分別需要工程師x5、x6、x7、x8人，分別需要助理工程師x9、x10、x11、x12人，分別需要技術(shù)員x13、x14、x15、x16人。公司的結(jié)構(gòu)及工資情況見表1表1 公司的人員結(jié)構(gòu)及工資情況人員 工資情況高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員人數(shù)917105日工資（元

9、）250200170110以及C、D兩項目每人每天有50元的管理費開支的條例，由此確定公司每天的總支出（百元）如下：O=9*2.5+17*2+10*1.7+5*1.1+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）=79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）不同項目和各種人員的收費標(biāo)準(zhǔn)見表2表2 不同項目和各種人員的收費標(biāo)注 人員項目高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費（元/天）A1000800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500由此確定公司每天的總收入（百元）如下：I=10*x1+1

10、5*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16公司每天的直接收益=公司的總收入- 公司的總支出，由此確定公司每天的直接收益（百元）如下： Z=I-O=（10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16）-79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）=10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x

11、6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16-79各項目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求見表3表3 各項目對專業(yè)技術(shù)人員機(jī)構(gòu)的要求 項目人員ABCD高級工程師1325212工程師28 助理工程師技術(shù)員總計由此列出相應(yīng)約束條件如下：s.t. x1>=1,x1<=3 x2>=2,x2<=5 x3=2 x4>=1,x4<=2 x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12&g

12、t;=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0x1+x5+x9+x13<=10   x2+x6+x10+x14<=16  x3+x7+x11+x15<=11    x4+x8+x12+x16<=18  公司的結(jié)構(gòu)見表1，由人數(shù)限制由此列出相應(yīng)約束條件如下：s.t. x1+x2+x3+x4<=9  x5+x6+x7+x8<=17  x9+x10+x11+x12<=10  x13+x14+x15+x16<=5 4.2

13、模型求解Matlab中解決線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為：Min y=cX，s.t. AX<=b A1X=b1 lb<=X<=ub使用時要先化為這種標(biāo)準(zhǔn)型的形式。Matlab中有專門用來計算線性規(guī)劃問題的函數(shù)，函數(shù)的形式為：X,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub,x0)其中，c,A,b,a1,b1,lb,ub如上面標(biāo)準(zhǔn)型所示，c是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量（常數(shù)），X是n維列向量（決策變量）；A、A1是常數(shù)矩陣，b、b1是常數(shù)向量，如果沒有等式約束，A1、b1則均用代替；lb、ub是n維列向量分別表示決策變量X的下界和上界，如果某個變量無下界則用-inf表示，如果

14、某個變量無上界則用inf表示；X返回近似最優(yōu)解，fval返回近似最優(yōu)值；x0是解的初始近似，通?？梢匀笔?。這種設(shè)計僅對中規(guī)模算法有效，首先，令y=-（10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16）=-10*x1-15*x2-12.5*x3-9.5*x4-8*x5-8*x6-8.5*x7-7.5*x8-6*x9-7*x10-6.5*x11-6.5*x12-5*x13-6*x14-3.5*x15-4.5*x16得出目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量

15、c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5其次根據(jù)約束條件s.t. x1+x5+x9+x13<=10   x2+x6+x10+x14<=16  x3+x7+x11+x15<=11   x4+x8+x12+x16<=18  x1+x2+x3+x4<=9  x5+x6+x7+x8<=17  x9+x10+x11+x12<=10  x13+x14+x15+x16<

16、;=5 得出線性不等式約束矩陣A=1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1；以及線性不等式約束向量b=10,16,11,

17、18,9,17,10,5；由于沒有線性等式約束，所以A1=,b1=；再次根據(jù)約束條件s.t.  x1>=1,x1<=3 x2>=2,x2<=5 x3=2 x4>=1,x4<=2 x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12>=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0得出決策變量下界向量lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0以及上界向量ub=3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,i

18、nf,inf,inf,inf,inf,inf,0；Matlab程序代碼如下：c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5; A=1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0; 0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0; 0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0; 0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1; 1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0

19、,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; b= 10,16,11,18,9,17,10,5; A1=; b1=; lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0; ub=3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0; x,y=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub)z=-y-79Matlab程序運行情況如下圖：4.3人力資源安排方案的確定從matlab程序的運行結(jié)果看，要想使公司每天的直接受益最大，

20、則當(dāng)X=1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0時滿足要求。此時可以得到y(tǒng)的最小值Min y=-350.5000，則Z取得最大值為Max Z=-y-79=271.5（百元）。人力資源最優(yōu)分配方案如下：分別給A、B、C、D四個項目分配高級工程師1、5、2、1名，分配工程師6、3、6、2名，分配助理工程師2、5、2、1名，分配技術(shù)員1、3、1、0名。在此最優(yōu)方案下，該公司每天的最大直接收益為27150元。5. 模型評論與總結(jié) 在問題分析與模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，我采用了最優(yōu)化模型來解決此問題。根據(jù)問題中給定的要求，建立一個最優(yōu)化模型，先根據(jù)最優(yōu)化原理得到線性目標(biāo)函數(shù)，再給出線性約束條件。在matlab中提供了處理線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型與函數(shù)。此時要將此模型轉(zhuǎn)換為matlab程序，必須通過中間量y將模型轉(zhuǎn)化為matlab中解決線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型，即可使用matlab中解決線性規(guī)劃問題的函數(shù)x,fval=linprog(.)。求得y的最小值