第三章_水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 流體力學(xué)流體力學(xué)目 錄 緒論第一章 流體及其主要物理性質(zhì)第二章 水靜力學(xué)第三章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四章 水頭損失第五章 有壓管道的恒定流動(dòng)第六章 明渠恒定流第七章 堰流第二章第二章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法a) a) 流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小。流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小

2、。b) b) 流體質(zhì)點(diǎn)的微觀尺寸足夠大。流體質(zhì)點(diǎn)的微觀尺寸足夠大。c) c) 流體質(zhì)點(diǎn)是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個(gè)物理實(shí)體，流體質(zhì)點(diǎn)是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個(gè)物理實(shí)體，具有一定的具有一定的 宏觀物理量。如：宏觀物理量。如： 具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強(qiáng)、還具有速度、加速具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強(qiáng)、還具有速度、加速度、動(dòng)量、動(dòng)能等等度、動(dòng)量、動(dòng)能等等d) d) 流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點(diǎn)的四個(gè)特點(diǎn)：對(duì)這些量的描述就著眼于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的空間點(diǎn)兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)?shù)胤ó?dāng)?shù)胤枋龇椒枋龇椒S體法隨體

3、法拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：質(zhì)點(diǎn)軌跡：)(a,b,c,tr rr r參數(shù)分布：參數(shù)分布：B = B（x, y, z, t） o 描述流體流動(dòng)的方法有兩種：描述流體流動(dòng)的方法有兩種：o 1）拉格朗日法）拉格朗日法o 2）歐拉法）歐拉法3.1.1 拉格朗日法（拉格朗日法（J.Lagrange）l拉格朗日法拉格朗日法把液體的運(yùn)動(dòng)看成把液體的運(yùn)動(dòng)看成是是無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和，以個(gè)別，以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象加以描述，再質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象加以描述，再將各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來(lái)，就得將各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來(lái)，就得到整個(gè)流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。到整個(gè)流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 x=x（a,b,c,t）

4、 y=y （a,b,c,t） c=c （a,b,c,t）3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法o 運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度之間的關(guān)系可表示為：運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度之間的關(guān)系可表示為：3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法22zztztua22yytytua22xxtxtuatzuztxuxtyuy比較復(fù)雜，一般不采用比較復(fù)雜，一般不采用3.1.2 歐拉（歐拉（Euler）法）法o 歐拉法歐拉法以充滿液體的空間，即以充滿液體的空間，即流場(chǎng)為對(duì)象流場(chǎng)為對(duì)象，觀察不同，觀察不同時(shí)刻流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等）時(shí)刻流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等）

5、，將其匯總起來(lái)，就形成了對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的描述。，將其匯總起來(lái)，就形成了對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的描述。3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法tzyxuu,xxtzyxuu,yytzyxuu,zztzyxpp,tzyx,o 加速度需采用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法求出加速度需采用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法求出:3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法tuaddxxzuuyuuxuutuxzxyxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法,xtu,ytutuz為某空間點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率，稱為為某空間點(diǎn)速度隨時(shí)

6、間的變化率，稱為時(shí)變加速度時(shí)變加速度或或當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?；o其他各項(xiàng)則是該空間點(diǎn)速度由空間點(diǎn)位置變化所引起的加其他各項(xiàng)則是該空間點(diǎn)速度由空間點(diǎn)位置變化所引起的加速度，稱為速度，稱為位變加速度位變加速度或或遷移加速度遷移加速度。3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法ABAB水箱水位下降，兩水箱水管中均有時(shí)變加速度；水箱水位下降，兩水箱水管中均有時(shí)變加速度；水箱水位恒定不變，水箱水位恒定不變，兩水箱水管中均兩水箱水管中均無(wú)時(shí)變加速度；無(wú)時(shí)變加速度；前面水箱水管管徑不變，前面水箱水管管徑不變，A、B兩點(diǎn)速度相同，無(wú)位變加速度；兩點(diǎn)速度相同，無(wú)位變加速度；后面水箱水管管徑變化，后面水

7、箱水管管徑變化，A、B兩點(diǎn)速度不同，有位變加速度。兩點(diǎn)速度不同，有位變加速度。3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法兩種描述流動(dòng)的方法之比較兩種描述流動(dòng)的方法之比較不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡 同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉

8、格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.2.1概念概念（1）流線和跡線）流線和跡線o 流線流線（stream line）流場(chǎng)中的空間曲線，在同流場(chǎng)中的空間曲線，在同一瞬時(shí)線上各點(diǎn)的速度矢量與之

9、相切。一瞬時(shí)線上各點(diǎn)的速度矢量與之相切。u1u2u3兩流線不能相交或?yàn)檎劬€，而是光滑曲線或兩流線不能相交或?yàn)檎劬€，而是光滑曲線或直線。直線。l某時(shí)段內(nèi)，液體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡稱某時(shí)段內(nèi)，液體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡稱跡線跡線（path line）。）。l跡線與流線是完全不同的兩個(gè)概念。恒定流時(shí)，流線與跡線重合跡線與流線是完全不同的兩個(gè)概念。恒定流時(shí)，流線與跡線重合3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（2）流量與斷面平均流速）流量與斷面平均流速o 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝嬉后w的體積，稱為體積流單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝嬉后w的體積，稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量，單位為立方米每秒（量，簡(jiǎn)稱流量，單位為立

10、方米每秒（m3/s）o 若以若以dA表示元流過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，表示元流過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，u 表示該斷面流表示該斷面流速，則總流流量為速，則總流流量為AAuQd除體積流量外，還可有質(zhì)量流量及重量流量等。除體積流量外，還可有質(zhì)量流量及重量流量等。3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念o 為便于計(jì)算，設(shè)想過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉倬鶆蚍植?，即各點(diǎn)流速相同為便于計(jì)算，設(shè)想過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉倬鶆蚍植?，即各點(diǎn)流速相同，通過(guò)的流量與實(shí)際相同，于是定義，通過(guò)的流量與實(shí)際相同，于是定義v 為該斷面的斷面平均流為該斷面的斷面平均流速（速（mean velocity） ，表示為，表示為 或或AAuQvAdAQvuv3.

11、23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.2.2運(yùn)動(dòng)液體的分類運(yùn)動(dòng)液體的分類（1）恒定流和非恒定流（）恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）恒定流恒定流流場(chǎng)中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素（流速等）均不隨流場(chǎng)中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素（流速等）均不隨時(shí)間變化的流動(dòng)，反之為非恒定流。對(duì)于恒定流：時(shí)間變化的流動(dòng)，反之為非恒定流。對(duì)于恒定流：l恒定流時(shí)，時(shí)變加速度為零。恒定流時(shí)，時(shí)變加速度為零。zyxuu,xxzyxuu,yyzyxuu,zzzyxpp,zyx,3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（ ）一元、二元和三元流動(dòng)）一元、二元和三元流動(dòng) （

12、one / two / three dimensional flows） 流動(dòng)參數(shù)（如流速）是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，流動(dòng)流動(dòng)參數(shù)（如流速）是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，流動(dòng)是三元的。其他依此類推。是三元的。其他依此類推。3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（3）均勻流和非均勻流（）均勻流和非均勻流（uniform and nonuniform flows） 流線為平行直線的流動(dòng)為流線為平行直線的流動(dòng)為均勻流均勻流，否則為，否則為非非均勻流均勻流。 非均勻流又包括非均勻流又包括漸變流漸變流與與急變流急變流。 流線接近平行直線的流動(dòng)為漸變流，否則為流線接近平行直線的流動(dòng)為漸變流，否則為

13、急變流。急變流。 3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（4）元流與總流）元流與總流 流場(chǎng)中取一非流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)的流場(chǎng)中取一非流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管流管。恒定流時(shí)，流管形狀保持不變。恒定流時(shí)，流管形狀保持不變。 3.23.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝妫╟ross section）。流線相互平行時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?，否則為）。流線相互平行時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?，否則為曲面。曲面。過(guò)水?dāng)嗝鏋闊o(wú)限小時(shí)，流管

14、及其內(nèi)部的液體稱為過(guò)水?dāng)嗝鏋闊o(wú)限小時(shí)，流管及其內(nèi)部的液體稱為元流元流（elementary flow ）。元流的幾何特征與流線相同。）。元流的幾何特征與流線相同。 過(guò)水?dāng)嗝鏋橛邢薮笮r(shí)，流管及其內(nèi)部的液體稱為過(guò)水?dāng)嗝鏋橛邢薮笮r(shí)，流管及其內(nèi)部的液體稱為總流總流（total flow）?？偭魇怯蔁o(wú)數(shù)元流組成。）?？偭魇怯蔁o(wú)數(shù)元流組成。o 質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律o 能量守恒定律能量守恒定律o 動(dòng)量定理動(dòng)量定理o 連續(xù)性方程連續(xù)性方程o 能量方程（伯努利方能量方程（伯努利方程）程）o 動(dòng)量方程動(dòng)量方程第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2

15、研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程考慮到考慮到：形狀不變；形狀不變； （2）連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無(wú)間隙；）連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無(wú)間隙；（1）恒定流時(shí)，元流）恒定流時(shí)，元流A1 A2 u1 u2 dA1 dA2 （3 3）流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無(wú)液體流入流出）流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無(wú)液體流入流出。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)從根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)從dA1流入液體的質(zhì)量流入液體的質(zhì)量等于從等于從dA2 流出

16、液體的質(zhì)量，即流出液體的質(zhì)量，即222111AuAudd3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程QAuAuddd2211對(duì)于不可壓縮液體，有對(duì)于不可壓縮液體，有對(duì)總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分，得對(duì)總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分，得或或于是于是21或或QAuAu2211dd21QQ 2211AAvv連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的水力學(xué)表達(dá)式。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的水力學(xué)表達(dá)式。流出流入QQ或或3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：M I T（Massachusetts Institute of Te

17、chnology）教學(xué)樓下的風(fēng)。）教學(xué)樓下的風(fēng)。100100 mile/hr第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程3.3.4 4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程x理想液體內(nèi)取邊長(zhǎng)分別為理想液體內(nèi)取邊長(zhǎng)分別為dx,dy,dz的微元六面體，的微元六面體，pMzbdxbaazyxdydzOcddcpN 受力和運(yùn)動(dòng)情況。受力和運(yùn)動(dòng)情況。中心點(diǎn)中心點(diǎn)

18、O(x,y,z)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p(x,y,z)、流速、流速u(x,y,z)。根據(jù)牛頓第二定律，以根據(jù)牛頓第二定律，以x方向?yàn)槔?，分析微元六面體的方向?yàn)槔治鑫⒃骟w的3.3.4 4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程tuxpXdd1xtuypYdd1ytuzpZdd1z 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程，由歐拉（，由歐拉（Euler)Euler)于于17551755導(dǎo)出，導(dǎo)出，又稱又稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.

19、4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程o 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程 理想液體恒定元流的能量方程理想液體恒定元流的能量方程 實(shí)際液體恒定元流的能量方程實(shí)際液體恒定元流的能量方程o 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.5.1 理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程各式分別乘以流線上微元線段的將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程各式分別乘以流線上微元線段的投影投影 dx、dy

20、和和 dz，然后相加，然后相加zzpyypxxpzZyYxXddd1dddztuytuxtudddddddddzyx3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程o 引入限定條件：引入限定條件：（1）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力，即）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力，即 于是于是 Xdx + Ydy + Zdz = gdz（2）不可壓縮液體做恒定流動(dòng)時(shí)）不可壓縮液體做恒定流動(dòng)時(shí)= const，p = p ( x, y, z )X = Y= 0，Z =gppzzpyypxxpdd1ddd1于是于是（3）恒定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合）恒定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合 dx = uxdt，dy = uydt，dz = u

21、zdt 于是于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu2d2d22z2y2xuuuu于是于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu2d2d22z2y2xuuuu于是于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程將限定條件代回原方程將限定條件代回原方程積分積分該式由瑞士物理學(xué)家伯努利于該式由瑞士物理學(xué)家伯努利于17381738年推出，稱年推出，稱伯努利方程伯努利方程。 2ddd2upzgconst22upgzgugpzgugpz2222222111const22g

22、ugpz或或同除以同除以g伯努利伯努利 Daniel Bernoulli 1700年生于荷蘭的格羅寧根，年生于荷蘭的格羅寧根，5歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。 1782年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年年82歲。曾在巴塞爾等多所大學(xué)學(xué)歲。曾在巴塞爾等多所大學(xué)學(xué)習(xí)。習(xí)。1716年獲藝術(shù)碩士學(xué)位；年獲藝術(shù)碩士學(xué)位；1721年又獲醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。年又獲醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。25歲為歲為圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。8年后年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學(xué)、回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學(xué)、植物學(xué)教授和物理學(xué)教授。植物學(xué)教授和物理學(xué)教授。 1738年

23、出版了年出版了流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)一書(shū)，給出了流體動(dòng)力學(xué)的基本一書(shū)，給出了流體動(dòng)力學(xué)的基本方程，后人稱之為方程，后人稱之為“伯努利方程伯努利方程” 。 他還提出把氣壓看成氣體分子對(duì)容器壁表面撞擊而生的效應(yīng)。他還提出把氣壓看成氣體分子對(duì)容器壁表面撞擊而生的效應(yīng)。 1728年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力學(xué)問(wèn)題，還研究了弦和空氣柱的振動(dòng)。學(xué)問(wèn)題，還研究了弦和空氣柱的振動(dòng)。 伯努利的貢獻(xiàn)還涉及到醫(yī)學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)等各個(gè)方面。伯努利的貢獻(xiàn)還涉及到醫(yī)學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)等各個(gè)方面。伯努利方程的意義伯努利方程的意義沿元流機(jī)械能守恒，故又稱能量方程。沿

24、元流機(jī)械能守恒，故又稱能量方程。mgmgzz mgmghhgpgugpz22單位重量液體所具有的位置勢(shì)能，或位能；單位重量液體所具有的位置勢(shì)能，或位能；單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，或壓能；單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，或壓能；gpz單位重量液體所具有的總勢(shì)能；單位重量液體所具有的總勢(shì)能；mgmugu22212單位重量液體所具有的動(dòng)能；單位重量液體所具有的動(dòng)能；單位重量液體所具有的機(jī)械能；單位重量液體所具有的機(jī)械能；cgugpz22某點(diǎn)到基準(zhǔn)面的位置高度，或某點(diǎn)到基準(zhǔn)面的位置高度，或位置水頭位置水頭；該點(diǎn)的測(cè)壓管高度，或該點(diǎn)的測(cè)壓管高度，或壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭；該點(diǎn)測(cè)壓管液面的總高度，或該點(diǎn)測(cè)壓管

25、液面的總高度，或測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭；該點(diǎn)的流速高度，或該點(diǎn)的流速高度，或流速水頭流速水頭；該點(diǎn)的該點(diǎn)的總水頭總水頭；沿元流各點(diǎn)總水頭相等，總水頭線水平。沿元流各點(diǎn)總水頭相等，總水頭線水平。3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程o 畢托管（畢托管（Pitot tube）與流速水頭）與流速水頭 1730年法國(guó)工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測(cè)年法國(guó)工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測(cè)量塞納河水的流速。量塞納河水的流速。h由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，測(cè)速管（畢托管）與測(cè)壓管之差即流速水頭測(cè)速管（畢托管）與測(cè)壓管之差即流速水頭。A B由于由于A、B兩點(diǎn)距離很近，兩點(diǎn)距離很近，兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，即兩點(diǎn)的機(jī)

26、械能相等，即gpgugpB2AA2或或hgpgpguAB2A23.3.5 5 伯努利方程伯努利方程 3.5.2 實(shí)際液體元流伯努利方程實(shí)際液體元流伯努利方程 實(shí)際液體具有黏滯性，流動(dòng)阻力消耗機(jī)械能。實(shí)際液體具有黏滯性，流動(dòng)阻力消耗機(jī)械能。2222222111lhgugpzgugpz1zgp1gu2212zgp2gu222lh實(shí)際液體元流伯努利方程可為實(shí)際液體元流伯努利方程可為3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.5.3 實(shí)際液體總流的伯努利方程實(shí)際液體總流的伯努利方程 總流是元流的集合，不同的元流存在著不同的運(yùn)動(dòng)狀總流是元流的集合，不同的元流存在著不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此將元流伯努利方程用于總流

27、時(shí)必須考慮：態(tài)，因此將元流伯努利方程用于總流時(shí)必須考慮： （1）在總流計(jì)算中，所取兩計(jì)算斷面必須為漸變流）在總流計(jì)算中，所取兩計(jì)算斷面必須為漸變流過(guò)水?dāng)嗝?。過(guò)水?dāng)嗝妗gpz123流線有圓弧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力除重力外，流線有圓弧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力除重力外，還有慣性力，故無(wú)上式的關(guān)系。還有慣性力，故無(wú)上式的關(guān)系。 而在急變流過(guò)水?dāng)嗝嫔?，由于而在急變流過(guò)水?dāng)嗝嫔?，由?.3.5 5 伯努利方程伯努利方程AAu3A3dvgQgAggAgugu2d2d2222vvv值取決于斷面流速分布，通常取值取決于斷面流速分布，通常取= 1。3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程hl代元流的水頭損失代元流的水頭損失 hl 。 得

28、實(shí)際液體總流的伯努利方程得實(shí)際液體總流的伯努利方程lhggpzggpz222222221111vv或總流能量方程?；蚩偭髂芰糠匠?。3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程 總流伯努利方程的適用條件總流伯努利方程的適用條件由于在總流伯努利方程推導(dǎo)過(guò)程中使用了若干限定條件，由于在總流伯努利方程推導(dǎo)過(guò)程中使用了若干限定條件，因此在使用總流伯努利方程時(shí)，首先要因此在使用總流伯努利方程時(shí)，首先要恒定流動(dòng)；恒定流動(dòng)； 質(zhì)量力只有重力；質(zhì)量力只有重力；不可壓縮流體；不可壓縮流體； 漸變流過(guò)水?dāng)嗝鏉u變流過(guò)水?dāng)嗝妫粌蓴嗝骈g無(wú)分流或合流；兩斷面間無(wú)分流或合流； 兩斷面間無(wú)能量輸入或輸出兩斷面間無(wú)能量輸入或輸出?！纠?/p>

29、 1】用直徑用直徑 D = 100mm 的水管自開(kāi)口水箱引水。水箱的水管自開(kāi)口水箱引水。水箱水面與管道出口斷面中心的高差水面與管道出口斷面中心的高差 H = 4m 且保持恒定，水頭且保持恒定，水頭損失損失 hl = 3m。求管道流量。求管道流量 Q ?！窘饨狻坑煽偭鞑匠逃煽偭鞑匠?.選取基準(zhǔn)面選取基準(zhǔn)面 0-0；lhggpzggpz222222221111vvz1= H，z2= 0；p1= 0，p2= 0；v1= 0，v2 待求；令待求；令=1。于是于是HD002.選取計(jì)算斷面選取計(jì)算斷面 1-1 和和 2-2；1122lhgH222vs /m43. 422lhHgvs /m035

30、. 0322AQv【例例 2】離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為 Hs =5m，泵的抽水量泵的抽水量 Q = 5.56 L/s，泵的吸水管直徑，泵的吸水管直徑 D =100mm，吸水，吸水管的水頭損失管的水頭損失 hl = 0.25mH2O。試求水泵進(jìn)口處的真空度。試求水泵進(jìn)口處的真空度。DH【解解】由伯努利方程由伯努利方程1.取基準(zhǔn)面取基準(zhǔn)面0-0；002.取計(jì)算斷面取計(jì)算斷面1-1，2-2；z1 = 0，z2 = Hs；p1= pa，p2待求。待求。v1 = 0，v2 可求；令可求；令=1。lhggpHgp2222sav其中其中s/m708. 02AQ

31、vm28. 5222s2avlhgHgppgpvPa5174028. 5vgp1122【例例 3】文丘里（文丘里（Venturi) 流量計(jì)。已知進(jìn)口直徑流量計(jì)。已知進(jìn)口直徑 D1 =100mm，喉管直徑喉管直徑 D2 = 50mm，測(cè)壓管水頭差，測(cè)壓管水頭差 h = 0.6m（或水銀差壓計(jì)（或水銀差壓計(jì)液面差液面差 hm= 4.76cm），流量系數(shù)），流量系數(shù)=0.98，試求輸水流量。，試求輸水流量?！窘饨狻坑刹匠逃刹匠?.取基準(zhǔn)面取基準(zhǔn)面0-0；002.取計(jì)算斷面取計(jì)算斷面1-1，2-2；1122hhm水頭損失忽略不計(jì)，則水頭損失忽略不計(jì)，則ggpzggpz2222222111v

32、v列伯努利方程列伯努利方程令令= 1。z1z2再將連續(xù)性方程再將連續(xù)性方程2211AAvv于是，流量為于是，流量為與上式聯(lián)立求得與上式聯(lián)立求得gpzgpzgDD22114211211v令儀器常數(shù)為令儀器常數(shù)為 KgDDDK214142121s/L38. 62211hKgpzgpzKQ或或s/L38. 66 .12mhKQ【練習(xí)題練習(xí)題】如圖所示，設(shè)某虹吸管如圖所示，設(shè)某虹吸管a=2m，h=6m，d=15m。Z11122SahZ2試求：試求：（1）管內(nèi)的流量）管內(nèi)的流量Q；（2）管內(nèi)最高點(diǎn)）管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)；的壓強(qiáng)；（3）若）若h不變，點(diǎn)不變，點(diǎn)s繼續(xù)升高繼續(xù)升高（即（即a增大，而上端管口始終

33、增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問(wèn)使虹管內(nèi)的水浸入水內(nèi)），問(wèn)使虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的不能連續(xù)流動(dòng)的a值為多大？值為多大？3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.5.4 有能量輸入或輸出的伯努利方程有能量輸入或輸出的伯努利方程lhggpzHggpz2222222m21111vv11221122水泵水泵水輪機(jī)水輪機(jī)式中式中 +Hm單位重量流體獲得的機(jī)械能，如水泵的揚(yáng)程；單位重量流體獲得的機(jī)械能，如水泵的揚(yáng)程；-Hm單位重量流體失去的機(jī)械能，如水輪機(jī)的水頭。單位重量流體失去的機(jī)械能，如水輪機(jī)的水頭。3.3.5 5 伯努利方程伯努利方程3.5.5有分流或合流的伯努利方程有分流或合流的伯努利方程212

34、22222111122lhggpzggpzvv方程可為方程可為11112233或者或者31233332111122lhggpzggpzvv第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)3.1 3.1 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法液體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.2 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 3.4 液體運(yùn)動(dòng)微分方程液體運(yùn)動(dòng)微分方程3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程3.3.6 6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程 總流內(nèi)任取元流，過(guò)水?dāng)嗫偭鲀?nèi)任取元流，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e面面積dA1和和dA2，流速分別，流速分別為為 u1 和和 u2 。經(jīng)。經(jīng) dt時(shí)間

35、，時(shí)間，元流的動(dòng)量增量為：元流的動(dòng)量增量為：t2 1 11dtt 222 121 2 1dKKKKKKK恒定流動(dòng)，恒定流動(dòng)，dt 前后元流重疊部分動(dòng)量相同，故前后元流重疊部分動(dòng)量相同，故11221122dA1dA2u1u211112222 11 22ddddduAtuuAtuKKK3.3.6 6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程取過(guò)水?dāng)嗝鏋闈u變流斷面，各點(diǎn)的流速接近平行并令取過(guò)水?dāng)嗝鏋闈u變流斷面，各點(diǎn)的流速接近平行并令iuu 動(dòng)量定理動(dòng)量定理則有則有對(duì)于不可壓縮液體，密度等于常數(shù)。若對(duì)于不可壓縮液體，密度等于常數(shù)。若以斷面平均流速以斷面平均流速 v 代代iuAtuiuAtuK12A1111A2222ddddd

36、1122dddvvtQKtF替真實(shí)流速替真實(shí)流速 u ，需引入動(dòng)量修正系數(shù)，需引入動(dòng)量修正系數(shù)。于是根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系。于是根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系3.3.6 6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程若總流兩斷面間有分流或合流，總流動(dòng)量方程可為若總流兩斷面間有分流或合流，總流動(dòng)量方程可為1122vvQF得恒定總流動(dòng)量方程得恒定總流動(dòng)量方程流入流出vvQQF【例例4】水平輸水彎管。直徑由水平輸水彎管。直徑由 D1 = 200mm經(jīng)經(jīng)= 60o轉(zhuǎn)角變轉(zhuǎn)角變?yōu)闉镈2 = 150mm。已知轉(zhuǎn)彎前斷面的表壓強(qiáng)。已知轉(zhuǎn)彎前斷面的表壓強(qiáng) p1= 18 kPa，輸水，輸水流量流量Q = 0.1 m3/s，不計(jì)水頭損失，求水流對(duì)彎管的作用力。，不計(jì)水頭損失，求水流對(duì)彎管的作用力?！窘饨狻緿1D21.取控制體；取控制體；11222.取坐標(biāo)系；取坐標(biāo)系；xoy3.找出控制體上所受外力；找出控制體上所受外力；p1p2FRyFRx4.將動(dòng)量方程分別投影在將動(dòng)量方程分別投影在不同的坐標(biāo)軸上，即不同的坐標(biāo)軸上，即1122Rx2P1P60cos60cosvvQFFF060sin60sin22Ry2PvQFF上式中上式中FP2= p2 A2 中的中的 p2 需通過(guò)列需通過(guò)列1-2斷面間的伯努利方程求得。斷面間的伯努利方程求得。