初中數(shù)學打折銷售及其他問題習題

1、初中數(shù)學打折銷售及其他問題習題 1. 某中學組織全區(qū)優(yōu)秀七年級畢業(yè)生參加學校夏令營，一共有x名學生，分成y個學習小組.若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人.若求夏令營學生的人數(shù)，所列的方程組為(        ) A.10x=y+5,9x=y3B.10y=x5,9y=x+3C.10y=x+5,9y=x3D.10x=y5,9x=y+3 2. 如果x=6，y=2是關于x，y的二元一次方程mx10=3y的一個解，則m的值為(        ) A.32B.23C.3D.2 3.

2、某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組_  4. 我國古代有一道著名的算術題，原文為：“吾問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，問幾房幾客？”（題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就分有7人沒地方?。蝗裘块g房住9人，則空出一間房問有多少房間，多少客人？）設有x個房間，y個客人，依題意可列出的方程組為_.  5. 第36屆全國信息學冬令營在廣州落下帷幕，長郡師生閃耀各大賽場，金牌數(shù)、獎牌數(shù)均穩(wěn)居湖南省第一學校擬預算7700元全部用于購買甲、乙、丙三種圖書共20

3、套獎勵獲獎師生，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元，設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題： （1）請求出y與x的函數(shù)關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）； （2）若學校購買的甲、乙兩種圖書共14套，求甲、乙圖書各多少套？ （3）若學校購買的甲、乙兩種圖書均不少于1套，則有哪幾種購買方案？ 6. 一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？  7. 某農(nóng)場去年大豆和小麥的總產(chǎn)量為200噸，今年大豆和小麥的總產(chǎn)量為225噸，其中大豆比去年增產(chǎn)5%小

4、麥比去年增產(chǎn) 15%，求該農(nóng)場今年大豆和小麥的產(chǎn)量各是多少噸  8. 某地需要將一段長為180米的河道進行整修，整修任務由A，B兩個工程隊先、后接力完成已知A工程隊每天整修12米，B工程隊每天整修8米，共用時20天問A，B兩個工程隊整修河道分別工作了多少天？ (1)以下是甲同學的做法：設A工程隊整修河道工作了x天，B工程隊整修河道工作了y天根據(jù)題意，得方程組：_，解得x=_,y=_.請將甲同學的上述做法補充完整； (2)乙同學說：本題還有另外一種解法，他列出了不完整的方程組如下：x+y=_x12+y8=_，在乙同學的做法中，x表示_，y8表示_；請將乙同學所列方程組補充完整 

5、;9. 小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341，原來兩個加數(shù)分別是多少？  10. 體育文化用品商店購進一批籃球和排球，進價和售價如表，銷售20個后共獲利潤260元問：售出籃球和排球各多少個？籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560 11. 某校為美化校園，計劃對面積為1800平方米的區(qū)壤進行綠化，安排甲乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成的綠化面積是乙隊每天菲完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400平方米區(qū)越的綠化時，甲頭比乙隊少用4天 (1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠

6、化的面積分別是多少平方米； (2)若學校每天付給乙隊的綠化費用是0.25萬元，每天付給甲隊的綠化我用比乙隊多60%，要使這次學校付給甲、乙兩隊的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 12. 為了提高飲水質量，越來越多的居民選擇家用凈水器，光明商場計劃從生產(chǎn)廠家購進甲、乙兩種型號的家用凈水器，甲型號凈水器進價為160元/臺，乙型號凈水器進價為280元/臺，經(jīng)過協(xié)商溝通，生產(chǎn)廠家拿出了兩種優(yōu)惠方案：第一種優(yōu)惠方案：甲、乙兩種型號凈水器均按進價的8折收費；第二種優(yōu)惠方案：甲型號凈水器按原價收費，乙型號凈水器的進貨量超過10臺后超過的部分按進價的6折收費光明商場只能選擇一種優(yōu)惠

7、方案，已知光明商場計劃購進甲型號凈水器數(shù)量是乙型號凈水器數(shù)量的1.5倍，設光明商場購進乙型號凈水器x臺，選擇第一種優(yōu)惠方案所需費用為y1元，選擇第二種優(yōu)惠方案所需要費用為y2元 （1）分別求出y1、y2與x的關系式； （2）光明商場計劃購進乙型號凈水器40臺，請你為光明商場選擇合適的優(yōu)惠方案，并說明理由參考答案與試題解析初中數(shù)學打折銷售及其他問題習題一、 選擇題 （本題共計 2 小題 ，每題 3 分 ，共計6分 ） 1.【答案】C【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】用含y的代數(shù)式表示出學生的總數(shù)，再變形即可選出正確的一項.【解答】解：設共有x名學生，分成y個小組.根據(jù)題意，得10y=

8、x+5,9y=x3.故選C.2.【答案】B【考點】二元一次方程的解【解析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值【解答】解：把x=6，y=2代入方程得：6m10=6，解得：m=23.故選B.二、 填空題 （本題共計 2 小題 ，每題 3 分 ，共計6分 ） 3.【答案】x+y=200，x=3y.【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】設小猴有x只，大猴有y只，等量關系為：大、小猴共200只，小猴的數(shù)量是大猴的4倍，據(jù)此列方程組【解答】解：設白雞有x只，黑雞有y只，由題意得x+y=200，x=3y.故答案為：x+y=200，x=3y.4.【答案】y=7x+7y=9(x1)【考點】二元一次方

9、程組的應用產(chǎn)品配套問題由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】設有x個房間，y個客人等量關系：每間房里住7人，就分有7人沒地方住；每間房住9人，則空出一間房【解答】解：設有x個房間，y個客人根據(jù)題意，得y=7x+7，y=9(x1)，故答案為：y=7x+7y=9(x1).三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，每題 3 分 ，共計24分 ） 5.【答案】設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，則購買丙種圖書(20xy)套，依題意，得：500x+400y+250(20xy)7700， y=53x+18依題意，得：x+y=14y=53x+18，解得：x=6y=8， 購買甲種圖書6套，乙種圖書8套依題意，得：x

10、153x+181，解得：1x1015 x，53x+18，20x(53x+18)為整數(shù)， x3，6，9 共有三種購買方案：購買甲種圖書3套，乙種圖書13套，丙種圖書4套；購買甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套；購買甲種圖書9套，乙種圖書3套，丙種圖書8套【考點】二元一次方程組的應用行程問題一元一次不等式的實際應用一次函數(shù)的應用【解析】（1）設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，則購買丙種圖書(20xy)套，根據(jù)總價單價×數(shù)量可得出關于x，y的二元一次方程，變形后可得出y與x的函數(shù)關系式；（2）由（1）的結論結合x+y14可得出關于x，y的二元一次方程，解之即可得出結論；（3）由（1）

11、的結論結合x1，y1可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x，53x+18，20x(53x+18)為整數(shù)可得出x的值，進而可得出個購買方案【解答】設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，則購買丙種圖書(20xy)套，依題意，得：500x+400y+250(20xy)7700， y=53x+18依題意，得：x+y=14y=53x+18，解得：x=6y=8， 購買甲種圖書6套，乙種圖書8套依題意，得：x153x+181，解得：1x1015 x，53x+18，20x(53x+18)為整數(shù)， x3，6，9 共有三種購買方案：購買甲種圖書3套，乙種圖書13套，丙種圖書4套；購買甲種圖

12、書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套；購買甲種圖書9套，乙種圖書3套，丙種圖書8套6.【答案】第一天行軍為平均速度為12km/h，第二天行軍為平均速度為10km/h【考點】二元一次方程組的應用行程問題二元一次方程的應用【解析】設第一天行軍的平均速度為xkm/h，第二天行軍的平均速度為ykm/h，根據(jù)兩天共行軍98km，第一天比第二天少走2km，列方程組求解【解答】設第一天行軍的平均速度為xkm/h，第二天行軍的平均速度為ykm/h，由題意得，4x+5y=984x+2=5y，解得：x=12y=10，7.【答案】解：設該農(nóng)場去年大豆產(chǎn)量為x噸，小麥產(chǎn)量為y噸根據(jù)題意，得x+y=200,1+5%x+1

13、+15%y=225解得x=50,y=150.即去年大豆產(chǎn)量為50噸，今年產(chǎn)量為 50×1+5%=52.5（噸）；去年小麥產(chǎn)量為150噸，今年產(chǎn)量為150×(1+15%)=172.5（噸）答：農(nóng)場今年大豆產(chǎn)量為52.5噸，小麥產(chǎn)量為172.5噸【考點】分數(shù)四則復合應用題【解析】此題暫無解析【解答】解：設該農(nóng)場去年大豆產(chǎn)量為x噸，小麥產(chǎn)量為y噸根據(jù)題意，得x+y=200,1+5%x+1+15%y=225解得x=50,y=150.即去年大豆產(chǎn)量為50噸，今年產(chǎn)量為 50×1+5%=52.5（噸）；去年小麥產(chǎn)量為150噸，今年產(chǎn)量為150×(

14、1+15%)=172.5（噸）答：農(nóng)場今年大豆產(chǎn)量為52.5噸，小麥產(chǎn)量為172.5噸8.【答案】x+y=20,12x+8y=180,x=5,y=15.(2)乙同學說：本題還有另外一種解法，他列出了不完整的方程組如下：x+y=2,x12+y8=1,在乙同學的做法中，x表示A工程隊在整修河道中整修的米數(shù)，y8表示B工程隊在整修河道中工作的天數(shù).故答案為：A工程隊在整修河道中整修的米數(shù)；B工程隊在整修河道中工作的天數(shù)；由題意，可列方程為x+y=180,x12+y8=20,整理，得x+y=180,(i)2x+3y=480,(ii)(i)×2，得2x+2y=360，(iii)(ii)(iii

15、)，得y=120，代入(i)，得x=60.解得x=60,y=20.所以乙同學所列方程組為x+y=180,x12+y8=20.【考點】二元一次方程組的應用工程問題【解析】(1)根據(jù)A工程隊與B工程隊的工作時間共20天，A工程隊與B工程隊共修河道180米，列方程組進行求解即可.(2)觀察乙所列的方程，可知乙把每個隊整修的河道長作為了未知數(shù)，由此進行分析即可得到、的答案【解答】解：(1)設A工程隊整修河道工作了x天，B工程隊整修河道工作了y天，根據(jù)題意，得方程組x+y=20,12x+8y=180,解得x=5,y=15.故答案為：x+y=20,12x+8y=180.；x=5,y=15.(2)乙同學說：

16、本題還有另外一種解法，他列出了不完整的方程組如下：x+y=2,x12+y8=1,在乙同學的做法中，x表示A工程隊在整修河道中整修的米數(shù)，y8表示B工程隊在整修河道中工作的天數(shù).故答案為：A工程隊在整修河道中整修的米數(shù)；B工程隊在整修河道中工作的天數(shù)；由題意，可列方程為x+y=180,x12+y8=20,整理，得x+y=180,(i)2x+3y=480,(ii)(i)×2，得2x+2y=360，(iii)(ii)(iii)，得y=120，代入(i)，得x=60.解得x=60,y=20.所以乙同學所列方程組為x+y=180,x12+y8=20.9.【答案】解：設一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為

17、y根據(jù)題意得10x+y=242，x+10y=341，解得x=21，y=32.故原來兩個加數(shù)分別是21，32【考點】二元一次方程組的應用數(shù)字問題【解析】在后面多寫一個0，實際就是擴大了10倍兩個等量關系為：10×一個加數(shù)+另一個加數(shù)=242；一個加數(shù)+10×另一個加數(shù)=341【解答】解：設一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為y根據(jù)題意得10x+y=242，x+10y=341，解得x=21，y=32.故原來兩個加數(shù)分別是21，3210.【答案】售出籃球12個，排球8個【考點】一元一次方程的應用工程進度問題一元一次方程的應用其他問題二元一次方程的應用二元一次方程組的應用行程問題【解析】利用

18、題中的兩個等量關系可列二元一次方程組解決此題【解答】設售出籃球x個，排球y個，x+y=20(9580)x+(6050)y=260解得：x=12y=811.【答案】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是2x平方米，根據(jù)題意得400x4002x=4，解得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解當x=50時，2x=100.答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100平方米、50平方米(2)設應安排甲隊工作a天，根據(jù)題意得0.25×1+60%a+1800100a50×0.258，解得a10，答：至少應安排甲隊工作10天【考點】一元一次不等式的實際應用分式方程的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是2x平方米，根據(jù)題意得400x4002x=4，解得x=50，經(jīng)檢驗