第十七章 狹義相對論基礎課件

1、第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009一一 掌握掌握愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理，以愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理，以及在此基礎上建立起來的洛倫茲變換式及在此基礎上建立起來的洛倫茲變換式. .二二 掌握掌握狹義相對論中同時的相對性，以及長度收狹義相對論中同時的相對性，以及長度收縮和時間延緩的概念，縮和時間延緩的概念，掌握掌握牛頓力學的時空觀和狹義相牛頓力學的時空觀和狹義相對論的時空觀以及二者的差異對論的時空觀以及二者的差異. .三三 掌握掌握狹義相對論中質量、動量與速度的關系，狹義相對論中質量、動量與速度的關系，以及質量與能量間的關系以及質量與能量間的

2、關系. .第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009 一一 伽利略變換式伽利略變換式 絕對時空觀絕對時空觀二二 經(jīng)典力學的相對性原理經(jīng)典力學的相對性原理17-1 17-1 伽利略變換式伽利略變換式 經(jīng)典力學的時空觀經(jīng)典力學的時空觀第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009900 多年前（公元多年前（公元1054年年5月）一次著名的超新星爆發(fā)，月）一次著名的超新星爆發(fā)， 這次爆發(fā)的殘骸形成了著名的金牛星座的蟹狀星云。北宋這次爆發(fā)的殘骸形成了著名的金牛星座的蟹狀星云。北宋宋會要宋會要記載從公元記載從公元 1054年 1056年均能用肉

3、眼觀察均能用肉眼觀察, , 特別是開始的特別是開始的 23 天天, , 白天也能看見白天也能看見 . .km/s1500v物質飛散速度物質飛散速度l l = = 5000 光年光年cvcA AB B 三三 伽利略相對性原理和牛頓力學的困難伽利略相對性原理和牛頓力學的困難 速度合成律問題速度合成律問題( (金牛座上的金牛座上的“蟹壯星云蟹壯星云”) )第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009實際持續(xù)時間約為實際持續(xù)時間約為 22 個月個月, , 這怎么解釋這怎么解釋 ? ?年25ABttt理論計算觀察到超新性爆發(fā)的強光的時間持續(xù)約理論計算觀察到超新性爆發(fā)的強光的

4、時間持續(xù)約l l = = 5000 光年光年cvckm/s1500v物質飛散速度物質飛散速度A AB BvcltA A A 點光線到達地點光線到達地球所需時間球所需時間cltBB B 點光線到達地點光線到達地球所需時間球所需時間第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009根據(jù)伽利略變換，在兩個不同的參考系根據(jù)伽利略變換，在兩個不同的參考系S S、SS中測光速，有中測光速，有uc c而由麥克斯韋電磁場理論而由麥克斯韋電磁場理論s/m.c800109921 00 ,與參考系選取無關，故與參考系選取無關，故c c應在任何參考系中都相等。應在任何參考系中都相等。18871

5、887年，為年，為邁克爾遜邁克爾遜- -莫雷實驗莫雷實驗證實。證實。 以太風的零結果以太風的零結果 ( (光速光速“C” )C” )第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009邁克爾孫邁克爾孫 莫雷實驗莫雷實驗為了測量地球相對于為了測量地球相對于“以太以太”的運動的運動 , ,1881年邁克爾孫用他年邁克爾孫用他自制的干涉儀進行測量自制的干涉儀進行測量, , 沒有結果沒有結果 . . 1887年他與莫雷以更年他與莫雷以更高的精度重新做了此類實驗高的精度重新做了此類實驗, , 仍得到零結果仍得到零結果, , 即未觀測到地即未觀測到地球相對球相對“以太以太”的運動的運

6、動 . .第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009vsGM1M2TG M1 Gvvclclt1G M2 G22212ccltv22cltcv2222clNvG M2c22vcv-M2 Gcv-22vcvsM2M1l12GMGMGT設設“以太以太”參考系為參考系為S S系，實驗室為系，實驗室為 系系 s s（從（從 系看）系看）第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-20092222clNvm/s103,nm500,m104vl4 . 0N人們?yōu)榫S護人們?yōu)榫S護“以太以太”觀念作了種種努力，觀念作了種種努力， 提出了各種理論提出了各種理論

7、 ，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以以失敗失敗告終告終 . .儀器可測量精度儀器可測量精度01. 0N實驗結果實驗結果 未未觀察到地球相對于觀察到地球相對于“以太以太”的運動的運動. . 0N第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009 電磁現(xiàn)象不服從伽利略相對性原理電磁現(xiàn)象不服從伽利略相對性原理 質量隨速度增加質量隨速度增加第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009愛因斯坦愛因斯坦( Einstein ): ( Einstein ): 現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人現(xiàn)代時

8、空的創(chuàng)始人17-2 17-2 愛因斯坦假設愛因斯坦假設 洛侖茲變換洛侖茲變換Albert Einstein ( 1879 1955 )第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009一狹義相對論的基本原理一狹義相對論的基本原理1 1）愛因斯坦相對性原理：所有物理定律在所有的慣性系中）愛因斯坦相對性原理：所有物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達形式都具有相同的表達形式 . .2 2）光速不變原理：）光速不變原理： 真空中的光速是常量，它與光源或觀真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的運動無關，即不依賴于慣性系的選擇察者的運動無關，即不依賴于慣性系的選擇. . 關鍵概

9、念：相對性和不變性關鍵概念：相對性和不變性 相對性原理是自然界的普遍規(guī)律相對性原理是自然界的普遍規(guī)律. . 所有的慣性參考系都是等價的所有的慣性參考系都是等價的 . . 狹義相對性原理是伽利略相對性原理的推廣狹義相對性原理是伽利略相對性原理的推廣第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009狹義相對論力學狹義相對論力學牛頓經(jīng)典力學牛頓經(jīng)典力學光速不變光速不變與參照系無關與參照系無關與參照系無關與參照系無關長度、時間、質量長度、時間、質量速度速度( (相對性相對性) )與參照系有關與參照系有關 ( (相對性相對性) )與參照系有關與參照系有關長度、時間、質量長度、時間

10、、質量 觀念上的變革觀念上的變革第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009211cu二洛倫茲變換式（基于兩點）二洛倫茲變換式（基于兩點）z z yx xyuo o ss* *) , , , (tzyx),(tzyxP)(txxuyy zz )(2xcttu設設 ： 時，時， 重合重合 ; ; 事件事件 P P 的時空的時空坐標如圖所示坐標如圖所示 . .0tt,oo（1 1）時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換應該線形的。）時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換應該線形的。（2 2）新變換在

11、低速下應能退化成伽利略變換。）新變換在低速下應能退化成伽利略變換。第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009)(txxuyy zz )(2xcttu正正變變換換) (txxu yy zz ) (2xcttu逆逆 變變 換換光速在任何慣性系光速在任何慣性系中均為同一常量，中均為同一常量，利用它將時間測量利用它將時間測量與距離測量聯(lián)系起與距離測量聯(lián)系起來來 . .z z yx xyuo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009, dd txvx , ddtyvy tzvzdd ,

12、ddtxvx , ddtyvy tzvz dd洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換)(txxuyy zz )(2xcttu正正變變換換) (txxu yy zz ) (2xcttu逆逆 變變 換換第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009 1122xyyvcucuvv xzzvcucuvv2211 xxxvcuuvv 21 xyyvcucuvv 2211 xzzvcucuvv 2211逆逆變變換換正正變變換換 12xxxvcuuvv 由洛侖茲坐標變換得速度變換：由洛侖茲坐標變換得速度變換：第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-20093 3、

13、當、當 u uc c 時洛倫茲變換簡化為伽利略變換。時洛倫茲變換簡化為伽利略變換。4 4、在洛倫茲變換下，所有的物理定律都具有相同的形式。即：、在洛倫茲變換下，所有的物理定律都具有相同的形式。即： 洛倫茲變換下所有的物理定律都是不變的。洛倫茲變換下所有的物理定律都是不變的。1 1、時間、空間時有密切聯(lián)系的、并相互影響的。、時間、空間時有密切聯(lián)系的、并相互影響的。時間、空間與物質運動不可分割時間、空間與物質運動不可分割四維時空四維時空光速是一切物體運動速度的極限光速是一切物體運動速度的極限2 2、由于、由于 必須是實數(shù)，故必須是實數(shù)，故ucuc，第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2

14、009hpwu-2009一一 同時的相對性同時的相對性事件事件 1 1 ：車廂：車廂后后壁接收器接收到光信號壁接收器接收到光信號. .事件事件 2 2 ：車廂：車廂前前壁接收器接收到光信號壁接收器接收到光信號. .17-3 17-3 狹義相對論的時空觀（狹義相對論的時空觀（洛侖茲變換的推論）洛侖茲變換的推論）第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009221cuxcttu0122cuxcu012ttt012xxx同時不同時不同地同地事件事件 2 2 ),(1111tzyx),(2222tzyx 系系 ( (車廂參考系車廂參考系 ) )S 系系 ( ( 地面參考系地

15、面參考系 ) ),(1111tzyx事件事件 1 1),(2222tzyxSv x y o121236912369 x y o12xyov123691236912369第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009結論結論 ：沿兩個慣性系運動方向，不同地點發(fā)生的兩個事件，：沿兩個慣性系運動方向，不同地點發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在其中一個慣性系中是同時的， 在另一慣性系中觀察則不同在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點， 同一時刻發(fā)同一時刻發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時

16、的生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的 . .012ttt012xxx0122cuxcttu在在 S S 系系: :在在 系同時同地發(fā)系同時同地發(fā)生的兩事件生的兩事件S x y o12xyov12369123691236912369第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009（）、（）、 在在 S 系中不同地點同時發(fā)生的兩事件，在系中不同地點同時發(fā)生的兩事件，在 S 系中這兩個事件不是同時發(fā)生的。系中這兩個事件不是同時發(fā)生的。（）、在（）、在 S 系中相同地點同時發(fā)生的兩事件，在系中相同地點同時發(fā)生的兩事件，在 S 系中這兩個事件也是同時發(fā)生的。系中這兩個事

17、件也是同時發(fā)生的。（）、同時性沒有絕對意義。同時性的相對性是光速不變（）、同時性沒有絕對意義。同時性的相對性是光速不變原理的直接結果原理的直接結果 。第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009二二 長度的收縮長度的收縮xyozs21111cutxxu22221cutxxu212121cuxxxx測量為兩個事件測量為兩個事件),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xv o z s1x2x標尺相對標尺相對 系靜止系靜止s12xxl在在 S S 系中測量系中測量120lxxl在在 系中測量系中測量s第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hp

18、wu-2009hpwu-2009021lcull固有長度固有長度固有長度：物體相對靜止時所測得的長度固有長度：物體相對靜止時所測得的長度 . .（最長）（最長）212121cuxxxx120lxxl12xxlxyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009、觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只出現(xiàn)在運動方向。、觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只出現(xiàn)在運動方向。同一物體速度不同，測量的長度不同。同一物體速度不同，測量的長度不同。、棒靜止時測得的它的長度稱為本征長度、棒靜止時測得的它的長度稱為本征長度, ,也稱靜長、固

19、有長也稱靜長、固有長度。物體靜止時長度測量值最大。度。物體靜止時長度測量值最大。、低速空間相對論效應可忽略。、低速空間相對論效應可忽略。， cu 0ll、長度收縮是相對的，、長度收縮是相對的，S S系認為系認為SS系中的長度收縮，反之，系中的長度收縮，反之，SS系認為系認為S S系中的長度收縮。系中的長度收縮。運動物體長度收縮是同時性的相對性的直接結果運動物體長度收縮是同時性的相對性的直接結果第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009運運 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢三三 時間的延緩（膨脹）時間的延緩（膨脹）第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-

20、2009hpwu-2009s系同一地點系同一地點 B B 發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件在在 S S 系中觀測兩事件系中觀測兩事件),(),(2211txtx), (2tx), (1tx發(fā)射一光信號發(fā)射一光信號接受一光信號接受一光信號cdttt212時間間隔時間間隔)(211cxttu)(222cxttuxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB B12369第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-200912tttt)(2cxttv0 x21cutt固有時間固有時間 ：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔 . .時間延

21、緩時間延緩 ：運動的鐘走得慢：運動的鐘走得慢 . .0ttt固有時間固有時間xyosd12369123691x2x12369第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009S S 系中，系中， A 處有閃光處有閃光光源及時鐘光源及時鐘C C 。 M為為反射鏡。反射鏡。第一事件：閃光從第一事件：閃光從A發(fā)出發(fā)出第二事件：經(jīng)反射返回第二事件：經(jīng)反射返回ASudu tdlMACCSMSS系中：系中：cdt2S系中：系中：22222tudcclt解之，可得：解之，可得：221cutt 第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009、不同慣性系下事件

22、經(jīng)歷的時間間隔不同。時間空間是相互、不同慣性系下事件經(jīng)歷的時間間隔不同。時間空間是相互聯(lián)系的。聯(lián)系的。、本征時間最短。運動時鐘變慢效應是光速不變原理的直接、本征時間最短。運動時鐘變慢效應是光速不變原理的直接結果結果 。、低速空間相對論效應可忽略。、低速空間相對論效應可忽略。、時鐘變慢是相對的，、時鐘變慢是相對的，S系認為系認為S系中的時鐘變慢，反之系中的時鐘變慢，反之 S系認為系認為S系中的時鐘變慢。系中的時鐘變慢。第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009四四 因果關系因果關系事件事件1 1：前前t1 1x1 1()，事件事件2 2：開槍開槍鳥死鳥死在在k中：

23、中：t1 1t2 2子彈子彈v時序時序: : 兩個事件發(fā)生的時間順序。兩個事件發(fā)生的時間順序。在在k中：中： 先開槍，后鳥死。先開槍，后鳥死。由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？在在k中：中： 是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？后后，t2 2x()2 2第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-20090=t2t112uc2)()1(vcut1=2t112x1在在 k 中：中：cut2=2t212x2t2t1所以所以xxt1t2t2t1=t2t112uc212()()()1xxv=t1t212()()子彈速度子彈

24、速度因為因為uvC2第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009在在k中：仍然是開槍在前，鳥死在后。中：仍然是開槍在前，鳥死在后。有因果關系的事件，因果關系不因參照系變化而改變。無因果有因果關系的事件，因果關系不因參照系變化而改變。無因果關系的事件無所謂誰先誰后。超光速信號違反因果率，因而不關系的事件無所謂誰先誰后。超光速信號違反因果率，因而不存在。存在。第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀1 1） 兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關系是相對兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關系是

25、相對的，的， 時間關系也是相對的，只有將空間和時間聯(lián)系在一起時間關系也是相對的，只有將空間和時間聯(lián)系在一起才有意義才有意義. .2 2）時）時空不互相獨立，而是不可分割的整體空不互相獨立，而是不可分割的整體. .3 3）光速）光速 C C 是建立不同慣性系間時空變換的紐帶是建立不同慣性系間時空變換的紐帶. .第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009例例2 2，一短跑運動員在地球上測，一短跑運動員在地球上測10s10s內跑完內跑完100m100m，在飛，在飛行速度為行速度為v v0.98c0.98c的飛船中觀測者看來，選手跑了多的飛船中觀測者看來，選手跑了多長距

26、離和多長時間？長距離和多長時間？解：解：S S系兩個事件，起跑系兩個事件，起跑A(xA(x1 1,t,t1 1) )，終點，終點B (xB (x2 2,t,t2 2) )mxxxsttt100101212 ，系，系，求求xtS )()(2utxxxcutt sxcvtt25.50)(2 mtuxx101048. 1)( 第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009 牛頓定律與光速極限的矛盾牛頓定律與光速極限的矛盾tmtpFd(ddd)vmFatvC0vo物體在恒力作用下的運動物體在恒力作用下的運動att0vv經(jīng)典力學中物體的質量與運動無關經(jīng)典力學中物體的質量與運動

27、無關17-4 17-4 狹義相對論的動力學基礎狹義相對論的動力學基礎第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009斯坦福加速器全貌斯坦福加速器全貌斯坦福加速器內貌斯坦福加速器內貌依經(jīng)典理論電子速達到依經(jīng)典理論電子速達到csmv/106 . 810而實測值為而實測值為ccv9997,999,999. 0第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009一相對論中的質速關系一相對論中的質速關系相對論質量相對論質量22001cmmm0m靜質量靜質量 ：物體相對于慣性系靜止時的質量：物體相對于慣性系靜止時的質量 . .vmC C0mom動質量動質量

28、：物體相對于慣性系運動時的質量：物體相對于慣性系運動時的質量 . .第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-20091 1）物體質量隨物體運動速率增大而增大；）物體質量隨物體運動速率增大而增大；22001cmmm2 2）實物粒子）實物粒子 ，當，當 時，時，00mcvm)c(v3 3）光子）光子 ，00m0mcvcv0mm 4 4）當）當 時，時，第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009二狹義相對論力學的基本方程二狹義相對論力學的基本方程)(ddddvmttpFtmtmddddvvddc mFmmat不變vv經(jīng)典力學中經(jīng)典力學中動量：動量：vmp 相對論中相對論中0mmtmtmFddddvv動量：動量：vv0mmp相對論動量守恒定律相對論動量守恒定律0F 當當時，時，0dp 第十七章第十七章 狹義相對論狹義相對論hpwu-2009hpwu-2009X XuFF三質量與能量的關系三質量與能量的關系動能定理動能定理k