平行四邊形判定2 (2)

1、19.119.1平行四邊形平行四邊形2-22-2B 如圖，如圖， 取兩根等長木條取兩根等長木條AB、CD,將將他們平行放置，在用兩根木條他們平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形加固，得到的四邊形ABCD是一個平行是一個平行四邊形嗎？四邊形嗎？ 大家齊動手大家齊動手ABCD12 如圖，如圖， 取兩根等長木條取兩根等長木條AB、CD,將他們將他們平行放置，在用兩根木條平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得加固，得到的四邊形到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？是一個平行四邊形嗎？ 連接連接AC ABCD, 1=2，又又 AB=CD, AC=CA, ABC CDA BC=AD 四邊形

2、四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形有兩組對邊相等，是一個平行四邊形一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形行家伸伸手行家伸伸手平行四邊形的判別方法平行四邊形的判別方法圖形語言圖形語言符號語言符號語言定義定義 判別判別1判別判別2判別判別3ABCDADBCABCDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四邊形四邊形ABCD是是四邊形四邊形ABCD是是四邊形四邊形ABCD是是四邊形四邊形ABCD是是ABCDABCDABCDABcD百煉成金百煉成金o應用與拓展應用與拓展 1、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，、如圖，四個全等三角形拼成一

3、個大的三角形，圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：解：因為這因為這3個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應邊，它們分別彼此相等。邊，它們分別彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6想一想想一想 （1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？一定是平行四邊形嗎？ （2）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？等的四邊形一定是平行四邊形嗎？不一定不一定例如例如等腰梯形

4、等腰梯形解：解：解：解：不一定不一定例如例如如圖所示的兩個不同等腰三角形疊放起來如圖所示的兩個不同等腰三角形疊放起來尺規(guī)畫平行四邊形尺規(guī)畫平行四邊形作作 ABCD(1) 使使AB=1，BC= 2，這樣的平行四邊形唯一嗎？，這樣的平行四邊形唯一嗎？（2）AB=1，BC=2，ABC=60這樣的平行四邊形這樣的平行四邊形唯一嗎？唯一嗎？ 答：不唯一答：不唯一 ，因為因為ABC的大小不確定，可畫無數多個的大小不確定，可畫無數多個答：唯一答：唯一眾說紛紜眾說紛紜先自主探索，再先自主探索，再4人一組合作交流人一組合作交流 如圖，如圖，AB=CD, 并且并且DCA=BAC , 仔細想一仔細想一想，四邊形想，

5、四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或舉出反例。舉出反例。ABCD例：如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點AEDCBBCDE21求證: DEBC, 且且 新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線。學海拾貝學海拾貝證明：延長證明：延長DE到到F，使，使EF=DE， AE=EC, FAEDCB CFBD, 且CF=BD, DFBC, 且DF=BC又又DFDE21 DFBC, 且BCDE21連接

6、連接FC、DC、AF三角形的中位線三角形的中位線平行于平行于三角形的第三邊，且等于第三角形的第三邊，且等于第三邊的三邊的一半一半。四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形，CFDA, 且CF=DA四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形學海拾貝學海拾貝收獲與困惑收獲與困惑1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法、探索了幾種判別平行四邊形的新方法2、學會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法、學會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法3、進一步理解了幾何證明的三步曲、進一步理解了幾何證明的三步曲要證要證只需證只需證只要證只要證（逆推法）（逆推法）課外練兵，溫故知新課外練兵，溫故知新ABCDEF已知：已知： ABCD中，點中，點E、F分別在分別在AB、CD上，并上，并且且BE=DF.求證：四邊形求證：四邊形D