投影平行投影或中心投影課程教案

1、課題：29.1投影（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過(guò)皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子”，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映電影小兵張嘎部分片段-小胖墩和他爸在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲（二）你知道嗎（

2、有條件的）出示投影：北京故宮中的日密聞名世界，是我國(guó)光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，它由“密面”與“密針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日密中軸上產(chǎn)生投影，密針的影子就會(huì)投向號(hào)面，隨著時(shí)間的推移，密針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化，密針的影子在號(hào)面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻.問(wèn)題：那什么是投影呢?出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線（如圖）.由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太

3、陽(yáng)光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱(chēng)日影）就是平行投影.由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）問(wèn)題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽(yáng)光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下

4、，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14,當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影A'B'把線段AB放大了，且AB/A'BAOAB-OA'B'.又如圖4-15,當(dāng)小BC所在的平面與投影面平行時(shí)，MBC的中心投影AA'B'C'也把9BC放大了，從4ABC到B'C'是我們熟悉的位似變換。4、請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。（即都是投影）中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大（位似變換）（四）應(yīng)用新知：課題：2.9投影（二）一、教學(xué)目標(biāo)

5、：1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？(3)解：結(jié)論：圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面即投影線正對(duì)著投影

6、面).指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱(chēng)為正投影。(二)合作學(xué)習(xí)，探究新知1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個(gè)不同位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AiBi,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB>A2B2(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置(1

7、)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小一樣；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí).P的正投影成為一條線段.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.3、例1畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫(huà)圖要領(lǐng)解答按課本板書(shū)4、練習(xí)(1)

8、P112練習(xí)和習(xí)題29.11、2、55、談?wù)勈斋@三、作業(yè)P1133、4課題29.2三視圖（一）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)從投影的角度理解視圖的概念2、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3、通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的三視圖難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫(huà)出三棱柱的三視圖三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖420*直三核拄的倜榛與水平投影面垂直.請(qǐng)與同伴一起探討下面的問(wèn)題二*,*（K）以水平投影聞為投融面,在止投影下/卜三ij'這個(gè)百三陵柱的三條核的投筆是什么圖形？L工（2）畫(huà)出直

9、三帔柱在水平投影面的正投7影得到的投影是什么圖形？它與直三棱柱的/底面有H么關(guān)系？閨J30這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小,我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫(huà)出物體的正投影。如圖（1）,我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體（例如一個(gè)長(zhǎng)方體）在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的

10、視圖，叫做左視圖.如圖（2）,將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖，俯視圖和左視圖組成）.三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來(lái)就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫(huà)三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)?物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面

11、上的正投影就是左視圖（二）應(yīng)用新知例1畫(huà)出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.口麟崩吸惟建（3）分析:畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫(huà)法為:1 .確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖2 .在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”3 .在主視圖正右方畫(huà)出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”解:練習(xí):一個(gè)正六棱柱高2cm底面是邊長(zhǎng)力L5cmM正六邊形.先說(shuō)出它在正面、水平面、側(cè)面三個(gè)方向的正投影是什幺圖形.然后畫(huà)出它的三視圖2、你能畫(huà)出下圖1中幾何體的三視圖嗎小明畫(huà)出了它們的三種視圖（圖2）,他畫(huà)的對(duì)嗎請(qǐng)你判斷一下.四、小結(jié)1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考

12、慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。2、在回三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)：課題：三視圖（二）、教學(xué)目標(biāo):1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說(shuō)一說(shuō)：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三

13、視圖3、做一做：畫(huà)出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲圖29.2-7（二）講解例題例2畫(huà)出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體.畫(huà)三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下、前后位置關(guān)系.解:如圖29.2-7是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫(huà)出它的三視圖分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見(jiàn)內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫(huà)圖時(shí)規(guī)定；看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線.因被其他那分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線.圖29.2-9解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.（三）鞏固再現(xiàn)1、P119

14、練習(xí)2、一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖，底面正六邊形的邊長(zhǎng)為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請(qǐng)畫(huà)出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業(yè)課題三視圖（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌投⒔虒W(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫(huà)出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實(shí)物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過(guò)程（發(fā)展空間想象能力）（二）新課學(xué)習(xí)例4根據(jù)下面的三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)分析:由三視

15、圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形，解：（1）從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長(zhǎng)方體,如圖（1）所示；（2）從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形；從上面看，圖象是圓可以想象出：整體是圓錐，如圖（2）所示.例5根據(jù)物體的三視圖（如下圖）描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形,由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱（中間的實(shí)線）可見(jiàn)到。兩條棱（虛線）被遮擋，由左視圖知，物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱中間的實(shí)線）可見(jiàn)到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的解物體是五棱柱形

16、狀的，如下圖所示（三）鞏固再現(xiàn)1、P121練習(xí)2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖,請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出該多面體的具體名稱(chēng)。三、小結(jié)：1、一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí),必須將各視圖對(duì)照起來(lái)看。2、一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱等。3、對(duì)于較復(fù)雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。四、作業(yè)課題三視圖（四）一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體

17、的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開(kāi)在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的知識(shí)有重要的實(shí)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點(diǎn)：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實(shí)物原型的形狀三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、完成下列練習(xí)（1）、如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)用觀圖（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有主視圖oO左視圖（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（）。左視S3L視國(guó)（A）長(zhǎng)方體（B）圓柱（C）圓錐（D）球2、讓學(xué)生欣

18、賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對(duì)應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會(huì)到本章知識(shí)的價(jià)值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專(zhuān)、中技甚至大學(xué)里開(kāi)設(shè)的模具和機(jī)械制圖專(zhuān)業(yè)和課程就需要這方面的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。（二）講授新課例6某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖（如下圖），請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積./Amd1分析:對(duì)于某些立體圖形，若沿其中一些線（例如棱柱的棱）剪開(kāi)，可以把立體圖形的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形一一展開(kāi)圖.在實(shí)際的生產(chǎn)中.三視圖和展開(kāi)圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)步畫(huà)出展開(kāi)圖.從而計(jì)算面積.解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖（左）.密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm