初中二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章整式的乘除與因式分解154因式分解課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）因式分解的基本方法因式分解的基本方法2運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法 把把乘法公式乘法公式反過(guò)來(lái)用反過(guò)來(lái)用,可以把符合公式可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫這種方法叫公式法公式法. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (1) 平方差公式：平方差公式：(2) 完全平方公式：完全平方公式： a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式反平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的差的積積a - b = (a+b)(a-b)因式分

2、解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法將下面的多項(xiàng)式分解因式將下面的多項(xiàng)式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y= m - =( m + 4)( m - 4)-=(2x+3y)(2x-3y)4 (2x) (3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(

3、2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原

4、式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2)

5、 x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱(chēng)為它稱(chēng)為“完全平方公式完全平方公式”我們把以上兩個(gè)式子我們把以上兩個(gè)式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“首首” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “尾尾” “尾尾”兩倍中間放兩倍中間放.判別下列各式

6、是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特點(diǎn)完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式22 2首首 尾 尾2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍222aab b222aab b下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為式成為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xya

7、bxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我們可以通過(guò)以上公式把我們可以通過(guò)以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我們稱(chēng)之為：我們稱(chēng)之為：運(yùn)用完全平運(yùn)用完全平方公式分解因式方公式分解因式例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式2

8、3x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab

9、+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x

10、 x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+

11、mxy+9y+mxy+9y2 2是一個(gè)完全平方式，是一個(gè)完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、計(jì)算、計(jì)算 的的結(jié)果是（結(jié)果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA思考題思考題: :1 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解

12、嗎用完全平方公式分解嗎? ?2 2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：式成為完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )小結(jié)：小結(jié)：1、是一個(gè)二次三項(xiàng)式、是一個(gè)二次三項(xiàng)式2、有兩個(gè)、有兩個(gè)“項(xiàng)項(xiàng)”平方平方,而且有這而且有這兩兩“項(xiàng)項(xiàng)”的的積的兩倍或負(fù)兩倍積的兩倍或負(fù)兩倍3、我們可以利用、我們可以利用完全平方公完全平方公式式來(lái)進(jìn)行因式分解來(lái)進(jìn)行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：1.1.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+2

13、2 2-1-12 2【解析】【解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191 + =199+195+191 + +3+3 =5050 =50502.(20102.(2010江西中考江西中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析】【解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(20103.(2010珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析】【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式

14、；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.4.（20102010東陽(yáng)中考）東陽(yáng)中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析】【解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 5.5.（20102010鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解: =_.: =_.

15、 【解析】【解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3).(x-3).92x6.6.（20102010杭州中考）分解因式杭州中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .7.7.（20102010黃岡中考）黃岡中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析】【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答案: : x x（x-1x-1）. .【解析】【解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)8. 8.

16、計(jì)算計(jì)算: 765: 7652 217172352352 2 1717 【解析】【解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100009.20109.20102 2+2010+2010能被能被20112011整除嗎整除嗎? ? 【解析】【解析】201020102 2+2010=2010(2010+1)=2010 +2010=2010(2010+1)=2010 2

17、0112011 2010 20102 2+2010+2010能被能被20112011整除整除. .10.10.（20102010眉山中考）把代數(shù)式眉山中考）把代數(shù)式 分解因式，下分解因式，下列結(jié)果中正確的是（列結(jié)果中正確的是（ ）A A B B C C D D11.11.（20102010黃岡中考）分解因式：黃岡中考）分解因式：2a2a2 24a+24a+2269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x269mxmxm【解析】【解析】選選D . =mD . =m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2. .【解析解析】2a2a2 24a+

18、2=24a+2=2（a a2 22a +12a +1）=2=2（a1a1）2 2 答案：答案：2 2（a1a1）2 2 12.12.（20102010杭州中考）因式分解：杭州中考）因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_(32)(32).xyxy13.13.（20102010常德中考）分解因式：常德中考）分解因式：22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy269 _.xx 2x32x3【解析】【解析】原式是一個(gè)完全平方式，所以原式是一個(gè)完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9= 答案：答案： 【解析】【解析】 9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）= = 答案：答案：1414、用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算、用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算: :（1 1）999-998999-998（2 2）229-171 229-171 （3 3）91918989（4）把）把9991分解成兩個(gè)整數(shù)的積。分解成兩個(gè)整數(shù)的積。15、找規(guī)律 32-12=81， 52-32=82，（1） 72-52=_，（2） 9 92 2-7-72 2=_（3）（）（ ）2-92=85;請(qǐng)歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并請(qǐng)歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并加以說(shuō)明理由。加以說(shuō)明理由。838411（2n+1)2-(2n-