畫(huà)法幾何直線的投影全解

1、畫(huà)法幾何直線的投影全解畫(huà)法幾何直線的投影全解教學(xué)目標(biāo)：1、掌握直線的投影及與投影面之間的位置關(guān)系2、根據(jù)直線的投影判斷空間直線的位置關(guān)系3、熟練運(yùn)用直角三角形法解決作圖問(wèn)題4、熟練運(yùn)用直角投影定理解決作圖問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握兩直線的相對(duì)位置的判定2、熟練運(yùn)用直角投影定理教學(xué)難點(diǎn)：1、掌握兩直線的相對(duì)位置的判定2、熟練運(yùn)用直角投影定理畫(huà)法幾何直線的投影全解ABabbabZXYaVHW2.2.1 2.2.1 直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置畫(huà)法幾何直線的投影全解2.2.1.1 2.2.1.1 直線的投影直線的投影 根據(jù)初等幾何，兩點(diǎn)決定一直線，所以

2、，直線上兩點(diǎn)的同面投影的連線就是直線在該面上的投影。其作圖方法與點(diǎn)的作圖方法一樣。 yWyH畫(huà)法幾何直線的投影全解1、真實(shí)性：在與直線相平行的投影面上的投影，反映實(shí)長(zhǎng)。（a）直線的真實(shí)性ABbaH（c）直線的收縮性ABbaH(b)直線的積聚性a(b)BAH3、收縮性：直線與投影面處于傾斜位置時(shí)，在該投影面上的投影長(zhǎng)度小于真實(shí)長(zhǎng)度。2、積聚性：直線的方向在與投影線的方向一致（或垂直于投影面）時(shí)，其在該面的投影積聚為一點(diǎn)。 直線投影的特點(diǎn)（三性）直線投影的特點(diǎn)（三性）畫(huà)法幾何直線的投影全解投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投

3、影面垂直線一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）垂直于某一投影面垂直于某一投影面正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）2.2.1.2 2.2.1.2 與投影面成各種位置狀態(tài)的直線與投影面成各種位置狀態(tài)的直線 直線與投影面的位置關(guān)系有三種：直線與投影面的位置關(guān)系有三種：平行、垂直、一般位置直線（傾斜直線、任意位置直線）平行、垂直、一般位置直線（傾斜直線、任

4、意位置直線）畫(huà)法幾何直線的投影全解1 1、 一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性 ABababa”b”XYZ0YHYWXZababb”a”0（2）其三面投影都小于空間直線的實(shí)長(zhǎng)，也（1）一般位置直線的三面投影都與投影軸傾斜；畫(huà)法幾何直線的投影全解一般位置直線與投影面的傾角一般位置直線與投影面的傾角 一般位置直線與某投影面的夾角，稱(chēng)為直線對(duì)該投影面的傾角傾角。對(duì)H面的傾角記為“a a”；對(duì)V面的傾角記為“ ” ；對(duì)W面的傾角記為“ ”。ZXYOVHWabbabaABC畫(huà)法幾何直線的投影全解ZXYOababab Xa b ab baOzYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX ;

5、a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小(1) (1) 水平線水平線 只平行于水平投影面的直線只平行于水平投影面的直線畫(huà)法幾何直線的投影全解ZXYOaababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 1ab ab OX OX ; ; a a b b OZOZ 2 2a a b b = =ABAB 3 3反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小（2 2）正平線）正平線只平行于正面投影面的直線只平行于正面投影面的直線畫(huà)法幾何直線的投影全解ZXYO（3 3）側(cè)平線）側(cè)平線只平行于側(cè)面投影面的直線只平行于側(cè)面投影面的直線aa b a bbAB投影特性：

6、投影特性： 1 1a a b b OZOZ ; ; ab ab OYOYH H 2 2a a b b = =ABAB 3 3反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小XZa b bbaOYHYWa畫(huà)法幾何直線的投影全解b b a a a ab ba a b b b b a aa a b b b ba a 投影面平行線的投影特性歸納為：投影面平行線的投影特性歸納為： 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角。與另兩投影面傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平

7、線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H H面的夾角面的夾角: : 與與V V面的角面的角: : 與與W W面的夾角面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)b ba a a aa a b b b b 畫(huà)法幾何直線的投影全解3 3、投影面垂直線、投影面垂直線ABa(b)aba”b”HVW0XYZa(b)aba”b”XYWYHZ0（1 1）正面投影）正面投影OX ；平行于；平行于Z軸軸（2 2）側(cè)面投影）側(cè)面投影OYW;平行于平行于Z軸軸（3 3）水平投影積聚成一點(diǎn)。）水平投影積聚成一點(diǎn)。（1 1）鉛垂線）鉛垂線畫(huà)法幾何直線的投影全解（2 2）正垂線）正垂線 ABa (b)aba”b”HVW0YZ

8、Xabb”a”a (b)XYHYW0Z（1 1）水平投影）水平投影OXOX , ,平行于平行于YH軸軸; ;（2 2）側(cè)面投影）側(cè)面投影OZ OZ , ,平行于平行于YW軸軸; ;（3 3）正面投影積聚成一點(diǎn)。）正面投影積聚成一點(diǎn)。畫(huà)法幾何直線的投影全解ABababa”(b”)HVW0XYZababa”(b”)XYHYW0（1 1）正面投影）正面投影OZOZ , ,平行于平行于X X軸軸; ;（2 2）水平投影）水平投影OYOYH H，平行于平行于X X軸軸; ;（3 3）側(cè)面投影積聚成一點(diǎn)。）側(cè)面投影積聚成一點(diǎn)。（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線畫(huà)法幾何直線的投影全解 投影面垂直線的投影特性歸納為：投

9、影面垂直線的投影特性歸納為： 在其垂直的投影面上，投影有積聚性在其垂直的投影面上，投影有積聚性。 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)；且同時(shí)平行于一另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)；且同時(shí)平行于一個(gè)投影軸或分別垂直于相應(yīng)的投影軸。個(gè)投影軸或分別垂直于相應(yīng)的投影軸。（a a）鉛垂線）鉛垂線（b b）正垂線）正垂線（c c）側(cè)垂線）側(cè)垂線畫(huà)法幾何直線的投影全解判斷下列直線是什么直線？判斷下列直線是什么直線？正平線正平線水平線水平線水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線鉛垂線鉛垂線yW0XZyHaba”b”yW0XZyHaba”b”傾斜直線傾斜直線abababababab0Xabab0Xaba”b”yW

10、0XZyHaba”b”0Z畫(huà)法幾何直線的投影全解點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外。點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外。ABCa (b)EFDedf從屬性：從屬性：定比性：定比性：(c)畫(huà)法幾何直線的投影全解XOkabcefg (h)iljkabcghiljddfe點(diǎn)點(diǎn)C C在直線在直線ABAB上上點(diǎn)點(diǎn)F F在直線在直線DEDE上上點(diǎn)點(diǎn)I I不在直線不在直線GHGH上上點(diǎn)點(diǎn)L L不在直線不在直線JKJK上上畫(huà)法幾何直線的投影全解ababkkkabXZYHYWOK K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 AB AB 上上畫(huà)法幾何直線的投影全解ababkkXOb0k0K K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 AB AB 上

11、上畫(huà)法幾何直線的投影全解XYHYWZababddabkD D點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線線ABAB上上OcccC C點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線A AB B上上畫(huà)法幾何直線的投影全解XababddOccc0d0b0D D點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線線ABAB上上C C點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線A AB B上上畫(huà)法幾何直線的投影全解ababC c cXO畫(huà)法幾何直線的投影全解畫(huà)法幾何直線的投影全解如圖，三棱錐的棱線點(diǎn)如圖，三棱錐的棱線點(diǎn)K K和和M M的正面投影，的正面投影， 求其余投影。求其余投影。已知已知方法一，利用從屬性方法一，利用從屬性方法二，利用定比性方法二，利用定比性sbb”s”skk”kmm”m( )bmskbb”s”sb

12、k畫(huà)法幾何直線的投影全解已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C C 的正面投影。的正面投影。ccabc0cabBAabccaaabbbVHXXOc畫(huà)法幾何直線的投影全解 求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫(huà)法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，也是工程上遇到的問(wèn)題。而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便、簡(jiǎn)捷。求實(shí)長(zhǎng)或可采用輔助平面法。畫(huà)法幾何直線的投影全解直角三角形法直角三角形法ab bab bABabbabZXYa畫(huà)法幾何直線的投影全解坐標(biāo)差Z、Y、XH、V、W投影長(zhǎng)、 畫(huà)法幾何直線的投影全解1 1 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角 角角

13、OABabcabX|zA-zB |AB|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abXabab畫(huà)法幾何直線的投影全解2 2 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角 角角ABab|yA-yB|OABabcabX|yA-yB|aXabbabAB|yA-yB|AB|yA-yB|畫(huà)法幾何直線的投影全解3 3 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 角角|xA-xB|aabbXOZXOZYYHYWabABbbabaa|xA-xB|畫(huà)法幾何直線的投影全解 、XababOa0 方法一：方法一：畫(huà)法幾何直線的投影全解XababOabAB真長(zhǎng) ZY

14、HYW方法二：方法二：畫(huà)法幾何直線的投影全解ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA畫(huà)法幾何直線的投影全解已知線段已知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線段ABAB的的點(diǎn)點(diǎn)C C的投影，的投影， 使使BCBC 的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L L。LABzA-zBccabBC=LababX畫(huà)法幾何直線的投影全解量取YABR=40mmYABabab畫(huà)法幾何直線的投影全解ababYAB量取YAB畫(huà)法幾何直線的投影全解ababz zABAB直線的直線的H投影長(zhǎng)投影長(zhǎng)以直線的以直線的H投影長(zhǎng)投影長(zhǎng)為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧直線直線AB真長(zhǎng)真長(zhǎng)6060

15、畫(huà)法幾何直線的投影全解2.2.3.2 2.2.3.2 已知直線的真長(zhǎng)和傾角求解有關(guān)的定位已知直線的真長(zhǎng)和傾角求解有關(guān)的定位和度量問(wèn)題和度量問(wèn)題dcOdZcc0c1ttt0畫(huà)法幾何直線的投影全解efXOezzzff畫(huà)法幾何直線的投影全解（交錯(cuò)）（交錯(cuò)）異面異面共面共面畫(huà)法幾何直線的投影全解 ( (1)1)(2)(2)平行兩線段之比等于其投影之比。平行兩線段之比等于其投影之比。AB:CD=ab:cd= AB:CD=ab:cd= = = xobaadbbccxobaabdcdcABCD畫(huà)法幾何直線的投影全解 一般根據(jù)兩面投影便能判斷兩直線是否平行：一般根據(jù)兩面投影便能判斷兩直線是否平行：babadc

16、dca”b”c”d”兩面投影均平行的直線空間不一定平行兩面投影均平行的直線空間不一定平行兩直線平行的判定：兩直線平行的判定：若直線的三面投影均平行，則空間兩直線平行。若直線的三面投影均平行，則空間兩直線平行。u當(dāng)兩直線為投影面平行線時(shí)，需判斷兩直線在其平行的投影面上的投當(dāng)兩直線為投影面平行線時(shí)，需判斷兩直線在其平行的投影面上的投影是否平行，若平行則兩直線平行，否則交錯(cuò)。影是否平行，若平行則兩直線平行，否則交錯(cuò)。u兩直線為一般位置直線時(shí)，若直線的兩面投影平行則兩直線空間也平行兩直線為一般位置直線時(shí)，若直線的兩面投影平行則兩直線空間也平行畫(huà)法幾何直線的投影全解判斷兩直線是否平行的方法判斷兩直線是否

17、平行的方法ss3 3、同面投影對(duì)角連線的交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律？、同面投影對(duì)角連線的交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律？2 2、同面投影長(zhǎng)度之比是否相等，且方向是否一致？、同面投影長(zhǎng)度之比是否相等，且方向是否一致？1 1、第三面投影是否平行？、第三面投影是否平行？s畫(huà)法幾何直線的投影全解obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：畫(huà)法幾何直線的投影全解u 當(dāng)其中有一條直線為投影面平行線時(shí)，則需要作出該直線當(dāng)其中有一條直線為投影面平行線時(shí)，則需要作出該直線在所平行的投影面上的投影來(lái)判斷；也可根據(jù)其兩面投影中在所平行的投影面上的投影來(lái)判斷；也可根據(jù)其兩面投影中的交點(diǎn)將直線分成的兩段是否成比

18、例來(lái)判斷。的交點(diǎn)將直線分成的兩段是否成比例來(lái)判斷。一般根據(jù)直線的兩面投影即可判斷是否相交一般根據(jù)直線的兩面投影即可判斷是否相交u 兩直線為一般位置直線時(shí)，若直線的兩面投影相交且交兩直線為一般位置直線時(shí)，若直線的兩面投影相交且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線空間也相交。點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線空間也相交。abcdkb a c d k 畫(huà)法幾何直線的投影全解ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 畫(huà)法幾何直線的投影全解（3 3） 兩直線為投影面平行線時(shí)，若在平行的投影面內(nèi)的投影兩直線為投影面平行線時(shí)，若在平行的投影面內(nèi)的投影相交，則兩直線交錯(cuò)。相交，則兩直線

19、交錯(cuò)。（2 2） 兩直線的一面投影平行，其余兩面投影均相交，則兩直兩直線的一面投影平行，其余兩面投影均相交，則兩直線交錯(cuò)線交錯(cuò); ;（1 1） 兩直線的三面投影相交，但交點(diǎn)不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律；兩直線的三面投影相交，但交點(diǎn)不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律；判定條件：判定條件：cabdcabd畫(huà)法幾何直線的投影全解123456判斷下面形體的輪廓線為交錯(cuò)直線判斷下面形體的輪廓線為交錯(cuò)直線畫(huà)法幾何直線的投影全解判斷兩根管子的可見(jiàn)性判斷兩根管子的可見(jiàn)性dabcdabc4(3)34121(2)X0dabcabcd畫(huà)法幾何直線的投影全解判斷兩直線的位置關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系aabbccddeea a（f f）b

20、 bc cd de e0 0X XABAB與與CDCDABAB與與AEAECDCD與與AEAE交錯(cuò)交錯(cuò)相交相交交錯(cuò)交錯(cuò)0 0X Xaabbccdda ab bc cd dABAB與與CDCD平行平行g(shù)gg gffABAB與與FGFG 交錯(cuò)交錯(cuò)畫(huà)法幾何直線的投影全解d dc cb ba addccbbaaddcca(b)a(b)ddccbbaaddccbbaaccbbaaddccbbaaddccbbaaddccbbaaddd dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba a判斷兩直

21、線的位置關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系相交相交交錯(cuò)交錯(cuò)交錯(cuò)交錯(cuò)平行平行交錯(cuò)交錯(cuò)相交垂直相交垂直交錯(cuò)交錯(cuò)交錯(cuò)垂直交錯(cuò)垂直畫(huà)法幾何直線的投影全解相交相交相交垂直相交垂直交錯(cuò)垂直交錯(cuò)垂直相交相交畫(huà)法幾何直線的投影全解XaacddcbbodcabYWYHZ兩兩直直線線交交叉叉畫(huà)法幾何直線的投影全解cboaacddbx11 =1d=1c兩兩直直線線交交叉叉畫(huà)法幾何直線的投影全解d e f fecaabcd(b)(k)l lk作作kle f 作作klef畫(huà)法幾何直線的投影全解CabcabZCDCD水平投影長(zhǎng)CD真長(zhǎng)以CD水平投影長(zhǎng)為半徑作弧d有兩解d畫(huà)法幾何直線的投影全解2.2.5 2.2.5 兩直線垂直兩直線垂直( (直角投影定理直角投影定理) )AHBCacbcOXba cba 垂直相交