人教版九年級（下）數(shù)學(xué)第27章相似圖形優(yōu)質(zhì)課件章節(jié)全套

1、27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /人教版九年級數(shù)學(xué)下冊精人教版九年級數(shù)學(xué)下冊精編版課件編版課件 教育部審定教育部審定 27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /使用說明：點擊對應(yīng)使用說明：點擊對應(yīng)課時，就會跳轉(zhuǎn)到相課時，就會跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)章節(jié)內(nèi)容，方便使應(yīng)章節(jié)內(nèi)容，方便使用。用。27.1 圖形的相似27.2.1相似三角形的判定27.2.2 相似三角形的性質(zhì)27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例27.3 位似27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /導(dǎo)入

2、新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？其中一個圖形可以看作是另一個圖形其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大放大或者或者縮小縮小得到的得到的.導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /3.能根據(jù)多邊形能根據(jù)多邊形相似相似進行相關(guān)的計算。進行相關(guān)的計算。 1.了解了解相似圖形相似圖形和和相似比相似比的概念的概念.2.理解理解相似多邊形相似多邊形的定義的定義. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /全等圖形全等圖形指能夠完全重

3、合的兩個圖形，指能夠完全重合的兩個圖形，觀察觀察即它們的形狀和大小完全相同。即它們的形狀和大小完全相同。探究新知探究新知知識點 127.127.1圖形的相似圖形的相似/ /黃山松黃山松天壇天壇觀察觀察兩張黃山松、兩張黃山松、兩張?zhí)靿恼掌瑑蓮執(zhí)靿恼掌惺裁刺攸c有什么特點? ?探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考】【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關(guān)系這兩張中國地圖的照片有什么關(guān)系? ?探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【想一想想一想】我們剛才所見到的圖形有什么我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方相同和不同的地方? ?相同點：相同點：

4、不同點不同點：形狀相同形狀相同大小不同大小不同探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 兩個圖形的形狀兩個圖形的形狀 _，但圖形的，但圖形的大小位置大小位置 _，這樣的圖形叫做相似，這樣的圖形叫做相似圖形。圖形。完全相同完全相同不一定相同不一定相同探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /圖形的放大圖形的放大探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /圖形的放大圖形的放大探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /圖形的縮小圖形的縮小兩個圖形兩個圖形相似相似探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /

5、 兩個圖形相似，其中一個圖形可以兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形看作由另一個圖形放大放大或或縮小縮小得到。得到。相似圖形的關(guān)系相似圖形的關(guān)系探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？一個與你本人相似？探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1.在下列圖形中，找出相似圖形在下列圖形中，找出相似圖形. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎? ?它們的對應(yīng)

6、角、它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系? ?BCABCAA= AB= BC= CCAACCBBCBAAB兩個兩個等邊三角形相似等邊三角形相似, ,它們的它們的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .探究新知探究新知觀觀察察與與思思考考知識點 227.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考】【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎? ?它們的它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系? ?兩個兩個正六邊形相似正六邊形相似, ,它們的它們的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .從上述兩個問題的

7、探索中你能得到什么結(jié)論從上述兩個問題的探索中你能得到什么結(jié)論? ? 兩個邊數(shù)相等的正多邊形相似兩個邊數(shù)相等的正多邊形相似, ,且且對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等、對對應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例. .探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 任意兩個相似三角形任意兩個相似三角形, ,它們的對應(yīng)角相等嗎它們的對應(yīng)角相等嗎? ?對對應(yīng)邊成比例嗎應(yīng)邊成比例嗎? ?【結(jié)論結(jié)論】任意兩個任意兩個相似三角形相似三角形, ,它們的它們的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等! !對對應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例! !探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 圖中兩個四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個圖形，它們的對圖中兩

8、個四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？【結(jié)論結(jié)論】任意任意兩個相似多邊形兩個相似多邊形, ,它們的它們的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等! !對應(yīng)邊對應(yīng)邊成比例成比例! !探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形. .相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似比相似比. .相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. .相似比相似比：

9、相似多邊形的相似多邊形的特征特征：相似多邊形的相似多邊形的定義定義：歸納：歸納：探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考思考】 任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 例例1 如圖，四邊形如圖，四邊形 ABCD 和和 EFGH 相似，求角相似，求角，的的大小和大小和EH的長度的長度 x.DABC1821788324GEFHx118探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用相似多邊形的定義求線段、角的值利用相似多邊形的定義求線段、角的值27.127.1圖形的相似圖形的相似

10、/ /在四邊形在四邊形ABCD中，中，360( (7883118) )81.C83，AE118.解：解： 四邊形四邊形 ABCD 和和 EFGH 相似，相似， 它們的對應(yīng)角相等由此可得它們的對應(yīng)角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，相似，它們的對應(yīng)邊它們的對應(yīng)邊成成比比例，例，由此可得由此可得解得解得 x 28 .242118xEHEFADAB，即即 .探究新知探究新知DABC1821788324GEFHx11827.127.1圖形的相似圖形的相似/ /2. 如圖所示的兩個五邊

11、形相似，求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的的長度長度532cd7.5ba69鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得7.535b67.55c97.55d7.525a ， ， ， ，解得：解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊所以未知邊a，b，c，d的長度分別為的長度分別為3，4.5，4，6.27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1.（2018重慶）制作一塊重慶）制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是長方形廣告牌的成本是120元，元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴在每平方米制作

12、成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（） A360元元 B720元元 C1080元元 D2160元元連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)C27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /2.（2018重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為三角形的三邊長分別為5cm，6cm和和9cm，另一個三角形的最短，另一個三角形的最短邊長為邊長為2.5cm，則它的最長邊為（），則它的最長邊為（） A3cm B4cm C4.5cm D5c

13、mC連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /D2. 若一張地圖的比例尺是若一張地圖的比例尺是 1:150000，在地圖上量得甲、乙，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是兩地的距離是 5cm，則甲、乙兩地的實際距離是，則甲、乙兩地的實際距離是（ ）A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 mD 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測1. 下列說法正確的是下列說法正確的是 （ ）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè) 時的照片相似時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的商店新買來的

14、一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的國旗的五角星都是相似的.27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /3. 如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：解：矩形矩形ABCD相似于矩形相似于矩形EFGH因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. .相似比為相似比為: .: .課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /4. 觀察下面的圖形觀察下面的圖形 ( (a)

15、) ( (g) )，其中哪些是與圖形其中哪些是與圖形 ( (1) )、 ( (2) ) 或或 ( (3) )相似的相似的？基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 判斷下邊的兩個多邊形是否相似？判斷下邊的兩個多邊形是否相似？3正方形正方形344菱形菱形解解: : 正方形，菱形的四條邊都相等正方形，菱形的四條邊都相等. . 它們的對應(yīng)邊成比例，它們的對應(yīng)邊成比例，k = 3 : 4. 正方形的四個內(nèi)角均為直角，正方形的四個內(nèi)角均為直角， 而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角. . 它們的對應(yīng)角不相等它們的對應(yīng)角不相等. . 這一組

16、圖形這一組圖形不相似不相似. .課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 如圖，把矩形如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為對折，折痕為 EF，若矩形，若矩形ABCD 與矩形與矩形 EABF 相似，相似，AB = 1 ABCDEF解：解： E 是是 AD 的中點的中點，1122AEADBC .又又矩形矩形 ABCD 與與矩形矩形 EABF相似，相似，AB=1， ，ABBCAEAB AB2 = AEBC， .2112BCBC解得解得2.BC 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測（1）求）求BC長；長；27.127.1圖形的相似圖

17、形的相似/ /（2）求矩形求矩形 ABFE 與矩形與矩形 ABCD 的相似比的相似比.ABCDEF解：解：矩形矩形 ABEF 與矩形與矩形ABCD 的相似比為：的相似比為：12.22ABBC拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /相似圖形相似圖形形狀相同的圖形叫做形狀相同的圖形叫做相似圖形相似圖形 相似圖形的大小不一定相同相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似比對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例圖形的相似圖形的相似相似多邊形相似多邊形課堂小結(jié)課堂小結(jié)27.127.1圖形的相似圖形的相

18、似/ /第一課時第一課時第二課時第二課時第三課時第三課時第四課時第四課時人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 及其推論及其推論第一課時第一課時返回返回27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1.相似多邊形的特征是什么？相似多邊形的特征是什么？2.怎樣判定兩個多邊形相似？怎樣判定兩個多邊形相似？3.什么叫相似比？什么叫相似比？4.相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形如果相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形如果A A1，BB1，CC1， ， 那么那么ABC與與A1B1C1相似嗎？我們還有其他方法判定兩

19、個三角形相似嗎？相似嗎？我們還有其他方法判定兩個三角形相似嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知111111CBBCCAACBAABABCA1B1C127.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. 理解理解相似三角形相似三角形的概念的概念，并會用以證明和計算并會用以證明和計算. . 2.體會用相似符號體會用相似符號“”“”表示的相似三角形之間的表示的相似三角形之間的邊，角對應(yīng)邊，角對應(yīng)關(guān)系關(guān)系. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 掌握掌握平行線分線段成比例平行線分線段成比例的基本事實及其推論的基本事實及其推論的的應(yīng)用應(yīng)用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算明和計算. .2

20、7.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 請分別度量請分別度量l3 , l4, l5. .在在l1 上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB, BC和在和在l2 上截得上截得的兩條線段的兩條線段DE, EF的長度的長度, , AB： BC與與DE：EF相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移l5 , , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的長度的長度, , 它們的比值還相等嗎？它們的比值還相等嗎？ 猜想猜想ABCDEFl2探究新知探究新知l1除此之外，還除此之外，還有其他對應(yīng)線段有其他對應(yīng)線段成比例嗎？成比例嗎？l2l3l4l5知識點 1平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理233432BCA

21、B若若 ，那么那么?EFDE若若 ， 那么那么43BCAB?EFDE即即ABDEBCEF27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /事實上，當(dāng)事實上，當(dāng)l3 /l4 / l5時，都可以得到時，都可以得到 ，還可以得到還可以得到 ， ， 等等. . ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC 通過探究，你通過探究，你得到了什么規(guī)律得到了什么規(guī)律呢？呢？探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例兩

22、條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例. .符號語言：符號語言：若若ab c ，則則 ， ， 12122323A AB BA AB B 歸納：歸納： A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. . 如何理解如何理解“對應(yīng)線段對應(yīng)線段”？2.“.“對應(yīng)線段對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？成比例都有哪些表達形式？ 【想一想想一想】 探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1.如圖，已知如圖，已知l1l2

23、l3，下列比例式中錯誤的是下列比例式中錯誤的是 ( ) ( ) A. B. C. D.DFBDCEACBFBDAEACC ED FAEBFACBDBFAE DACEBDFl2l1l3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 如圖，直線如圖，直線l3l4l5，由，由平行線分線段成比例的基本事實，平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，ABCDEFl4l5l1l2l3把直線把直線 l1向左或向右任意平向左或向右任意平移，這些線段依然成比例移，這些線段依然成比例. .探究新知探究新知知識點 2平行線分線段成比例定理的推論平行

24、線分線段成比例定理的推論27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考思考】 如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點兩條直線相交，交點A剛剛好落到好落到l3上，如圖上，如圖2（1），），所得的對應(yīng)線段的比會所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？相等嗎？依據(jù)是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2探究新知探究新知圖圖1圖圖2（1）A （D）EFCB27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考思考】如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點兩條直線相交，交點A剛好落到剛好落到l4上，如圖上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么

25、？相等嗎？依據(jù)是什么？ 探究新知探究新知圖圖1 1圖圖2 2（2 2）ABCDEFl3l4l5l1l2BCEADl1l2l3l4l527.127.1圖形的相似圖形的相似/ /l2l3l1l3 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或或兩邊的延長線兩邊的延長線) )所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1探究新知探究新知 歸納：歸納： 27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖如圖, ,l1l2l3， ，DE6，求，求DF的長的長23BCAB解：解：l1l2l3， . 又又 ，DE6， ， 解得解得EF4.

26、 DFDEEF6410.EFDEBCAB23BCAB236EFl1l2l3 例例1 如圖，在如圖，在ABC中中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD. AE=3. 解：解：AC=4，EC=1， DEBC， AD=2.25， BD=0.75.ACAEABAD探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用平行線分線段成比例定理及推論求線段利用平行線分線段成比例定理及推論求線段27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /3. 如圖，在如圖，在ABC中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，F(xiàn)C=3cm，AF的長為的長為_ 1cm鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/

27、/ 如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB上任意一點，過點上任意一點，過點D作作BC的平行線的平行線DE，交，交AC于點于點E.問題問題1 ADE與與ABC的三個角分別相等嗎？的三個角分別相等嗎？問題問題2 分別度量分別度量ADE與與ABC的邊長，它們的邊的邊長，它們的邊 長是否對應(yīng)成比例？長是否對應(yīng)成比例？BCADE探究新知探究新知知識點 327.127.1圖形的相似圖形的相似/ /問題問題3 你認(rèn)為你認(rèn)為ADE與與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？的位置，你的結(jié)論還成立嗎？ 通過度量，我們發(fā)現(xiàn)通過度量，我們發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要且只要D

28、EBC，這個結(jié)論恒成立這個結(jié)論恒成立.探究新知探究新知BCADE27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 【思考思考】1.我們通過度量三角形的邊長，知道我們通過度量三角形的邊長，知道ADE ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？ 2.由前面的結(jié)論，我們可以得到由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？什么？還需證明什么？探究新知探究新知用相似的定義證明用相似的定義證明ADEABCBCADE27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /ABCDE證明證明: :在在ADE與與ABC中，中， A= A DE/BCADE=B, AED=C，

29、過過E作作EF/AB交交BC于于F,四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形FDE=BFADEABC探究新知探究新知ADAEABACAEBFACBCBCDEACAEADAED EABACBC則則已知：如圖已知：如圖，在，在ABC中，中，DE/BC，且且DE分別交分別交AB ， AC于點于點D、E 求證：求證：ADEABC .27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /“A”型型 “X”型型 （圖（圖2）DEOBCABCDE（圖（圖1）探究新知探究新知定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構(gòu)成所構(gòu)成的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相

30、似. .符號語言：符號語言： DE/BCADEABC27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【討論討論】過點過點D作與作與AC平行的直線與平行的直線與BC相交，可否證相交，可否證明明ADEABC？如果在三角形中出現(xiàn)一邊的平行？如果在三角形中出現(xiàn)一邊的平行線，那么你應(yīng)該聯(lián)想到什么？線，那么你應(yīng)該聯(lián)想到什么？ 【方法總結(jié)方法總結(jié)】過點過點D作與作與AC平行的直線與平行的直線與BC相相交，仍可證明交，仍可證明ADEABC，這與教材第，這與教材第31頁頁證法雷同題目中有平行線，可得證法雷同題目中有平行線，可得相似三角形相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)，可列出比例式然后利用相似三角形的性質(zhì)，可列出

31、比例式 探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /4. 已知：如圖，已知：如圖，ABEFCD，圖中共有圖中共有_對相似三角形對相似三角形.3CDABEFO相似具有傳遞性鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （2018臨安區(qū)）如圖，在臨安區(qū)）如圖，在ABC中，中，DEBC，DE分別與分別與AB，AC相交于點相交于點D，E，若，若AD=4，DB=2，則則DE：BC的值的值為（）為（）A B C DA3221435327.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. 如圖，在如圖，在 ABC 中，中，EFBC，AE=2cm

32、，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 長（長（ ） AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF43課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /2.如圖如圖，DEBC， ， ；FGBC， ，則則 . ABAD52ACAE25ABCEDFG2CGAGABAF23課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /3.如圖，在如圖，在ABC中，中， EFBC.（ 1 ）如果）如果E、F分別是分別是 AB 和和 AC 上的點，上的點， AE = BE=7， FC = 4 ，那么，那么

33、AF 的長是多少？的長是多少？ABCEF解：解：AEAFBEFC，774A F，解得解得 AF = 4. .課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /( (2) ) 如果如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么，那么 FC 的長是多少？的長是多少？ 解：解：AEAFABAC，6510AC，基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題解得解得 .325AC3105325AFACFCABCEF課堂檢測課堂檢測27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 如圖所示，如果如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在分別在OA，OB，OC上，上，且且DFAC，EFBC

34、 求證：求證：OD OAOE OB .ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB證明：證明： DFAC， EFBC，課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 如圖，已知菱形如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于內(nèi)接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的邊長，求菱形的邊長. 解：解： 四邊形四邊形 ABCD 為菱形，為菱形，BCADEFCDAB， .CDDFAEAF設(shè)菱形的邊長為設(shè)菱形的邊長為 x cm，則，則CD = AD = x cm，DF = ( (4x ）cm， 解得解得 菱形的邊長為菱形的邊長為 cm.454xx

35、，209課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題920 x27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.相似三角形判定的引理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.基本事實平行線分線段成比例課堂小結(jié)課堂小結(jié)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /第二課時第二課時返回返回ABCDEDEOBC27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等對

36、應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的角相等對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）類似地，判定兩個）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？ 類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？來判斷兩個三角形相似呢？探究探究！探究探究！討論一下？討論一下？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /2. 會運用會運用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似

37、”判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理. .1. 復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理 . .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. .定義法定義法: :對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .如何判斷兩個三角形是否相似如何判斷兩個三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法: :平行于平行于三角形一邊的直線和其他兩邊三角形一邊的直線和其他兩邊( (或兩邊的延長線）或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原

38、三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. .A型型X型型探究新知探究新知知識點 1還有沒有其還有沒有其他簡單的判他簡單的判斷方法呢？斷方法呢？ABBCACABBCAC 是否有是否有ABCABC？ABC三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)成比例成比例探究新知探究新知CBA27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /ABCCBA 通過測量不難發(fā)現(xiàn)通過測量不難發(fā)現(xiàn)A=A，B=B，C=C，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以所以 ABC ABC. 下面我們用前下面我們用前面所學(xué)的面所學(xué)的定理定理證明該結(jié)論證明該結(jié)論.探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /已知已知:如

39、圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABC的邊的邊AB( (或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, ABCABCDE過點過點D作作DEBC交交AC于點于點E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC AD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.ABCABCADE ABC探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：由此我們得到利用三邊判定三角形

40、相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似歸納：歸納：ACCACBBCBAAB ， ABC ABC.符號語言：符號語言：探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【討論討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應(yīng)邊？找對應(yīng)邊？【方法點撥方法點撥】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應(yīng)先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別應(yīng)先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算它們對應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來確定兩計算它們對應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似

41、個三角形是否相似 探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 例例1 已知已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ， BC=18 cm ， AC=24 cm ，試說明，試說明ABC ABC. ABC ABC 探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用三邊成比例判斷三角形相似利用三邊成比例判斷三角形相似解：解： 61183B CB C41123ABA B81243ACACA BB CA CA BB CA C 27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /探究新知探究新知 方法點撥 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個判定三角形相似的方法之一：

42、如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值比值，看是，看是否相等，計算時否相等，計算時最大邊與最大邊對應(yīng)最大邊與最大邊對應(yīng)，最短邊與最短邊最短邊與最短邊對應(yīng)對應(yīng). .27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1.在在ABC和和DEF中中，如果如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個三角形能否相似的那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是結(jié)論是_，理由是，理由是_2. 如圖，在大小為如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（的是（ ） 相似相似C三組對應(yīng)邊的比相等三組對應(yīng)邊的比

43、相等鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)A. 和和 B. 和和 C. 和和 D. 和和27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 例例2 如圖，在如圖，在 RtABC 與與 RtABC中中，C =C = 90，且且 求證：求證： ABCABC. 12A BA C.ABAC 證明：證明：由已知條件得由已知條件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. BC=2BC，1.2B CA BA CBCABAC探究新知探究新知素

44、養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2判斷三角形相似判斷三角形相似27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /3. 如圖，如圖，ABC中，點中，點 D，E，F(xiàn) 分別是分別是 AB，BC，CA的中點，求證：的中點，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：證明：ABC中，點中，點D，E，F(xiàn)分別是分別是AB，BC，CA的中點，的中點，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /試說明試說明BAD=CAE.ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE.ABBCACADDEAE例例3 如圖已知：如圖已知

45、：.ABBCACADDEAE解：解：探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3利用三角形相似求角相等利用三角形相似求角相等27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /解：解：相等的角有相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.理由如下：理由如下：在在 ABC 和和 ADE 中中， AB : AD = BC : DE = AC : AE，ABCADE，BAC=DAE，B= ADE ，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有故圖中相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE. 4. 如圖，已知如圖，已知 AB : AD = BC : DE

46、 = AC : AE，找出圖中相等的角找出圖中相等的角 ( (對頂角除外對頂角除外) )，并說明你的理由，并說明你的理由. .ABCDE鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / （2018臨安臨安）如圖，小正方形的邊長均為如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三則下列圖中的三角形（陰影部分）與角形（陰影部分）與ABC相似的是相似的是（）（） A B C D 連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)B27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1下列各組三角形一定相似的是（下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形兩個鈍角三角形C兩個等

47、腰三角形兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形兩個等邊三角形D2.下列判斷，不正確的是（下列判斷，不正確的是（ ）A兩條直角邊分別是兩條直角邊分別是3、4和和6、8的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.B斜邊長和一條直角邊長分別是斜邊長和一條直角邊長分別是 、 4和和 、2的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.C兩條邊長分別是兩條邊長分別是7、4和和14、8的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.D斜邊長和一條直角邊長分別是斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和和2.5、1.5的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似.525C課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1

48、圖形的相似圖形的相似/ /3. 如圖如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確下列結(jié)論正確的是（的是（ ） A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /4. 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由ABC33.54DFE1.82.12.4課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /解：解：在在 ABC 中中，AB BC CA，在在 DEF中中， DE

49、EF FD. DEF ABC. 2.40.64DEAB ， ， ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA . 課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題DFE1.82.12.4ABC33.5427.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩，它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個答案？條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個答案？方案方案( (1) )解：解：設(shè)另外

50、兩條邊長分別為設(shè)另外兩條邊長分別為x , y方案方案( (2) )方案方案( (3) )課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題15,522xx1,362yy21421k28,455xx212,655yy522k14,433xx15,533yy3162k327.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，之間建有公路， 已知已知 AB = 14 千米，千米，AD = 28 千米千米，BD = 21 千米千米， DC = 31.5 千米，公路千米，公路 AB 與與 CD 平行嗎？說出你的理由平行嗎？說出你的理由.ACBD2

51、814214231.5解：解：公路公路 AB 與與 CD 平行平行.2=3ABADBDBDBCDC=， ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /三邊三邊成比成比例兩例兩個三個三角形角形相似相似 利用利用三邊三邊判定兩個三角形相似判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的相似三角形的判定定理的運用運用 課堂小結(jié)課堂小結(jié)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /第三課時返回返回BACBAC27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. 兩個三角形全等有哪些判定方法？兩個三角形全等有哪些判定方法？2. 我們學(xué)

52、習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL( (1) )通過通過定義定義（三邊對應(yīng)成比例，三角分別相等）（三邊對應(yīng)成比例，三角分別相等）( (2) )平行平行于三角形一邊的直線于三角形一邊的直線( (3) )三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？探究探究導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. 探索探索“兩邊

53、成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等的兩個三的兩個三角形相似角形相似”的判定定理并且會運用的判定定理并且會運用. .2. 會運用會運用“兩邊成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等”判定判定兩個三角形相似兩個三角形相似，并進行相關(guān)計算與推理，并進行相關(guān)計算與推理.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /改變改變A或或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法. .等于等于kB =B C =C改變改變k的值具有相同的結(jié)論的值具有相同的結(jié)論 利用

54、刻度尺和量角器畫利用刻度尺和量角器畫ABC和和ABC，使使AA， 量出它們第三組對應(yīng)邊量出它們第三組對應(yīng)邊BC和和BC的長，它們的比的長，它們的比等于等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角嗎？另外兩組對應(yīng)角B與與B，C與與C是否相等？是否相等？ABACk.A BAC探究新知探究新知知識點 127.127.1圖形的相似圖形的相似/ /ABCABCABACkA BA CAA 如果兩個三角形的兩組如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等，并且，并且相應(yīng)的相應(yīng)的夾角相等夾角相等，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似 類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們試類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，

55、我們試證明這個結(jié)論證明這個結(jié)論 ABC ABC探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /已知：如圖，已知：如圖， ABC和和 ABC中中，A =A，AB：AB = AC：AC求證：求證：ABC ABC 證明：證明：在在ABC 的邊的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截取（或它們的延長線）上分別截取ADAB，AEAC，連結(jié)連結(jié)DE，因因A =A，這樣這樣ABC ADE ADAEABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA CABACABCABCDE探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 由此得到利用由此得到利用兩邊和夾角兩邊和夾角來判定來判

56、定三角形相似的定理：三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似符號語言：符號語言： A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .歸納：歸納：探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /【思考思考】對于對于ABC和和 ABC，如果如果 AB : AB= AC : AC. C=C，這兩個三角形一定會相似嗎？這兩個三角形一定會相似嗎？ 不一定，如下圖，因為能構(gòu)造符合條件的三角形有兩個，不一定，如下圖，因為能構(gòu)造符合條件的三角形有兩個，其中一個和原三角形相似，另一個不相似其中一個和原三角形相似，另一個不相似. . A B C

57、 A B B C探究新知探究新知27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，不一定相似，相等的角一定要是相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的兩條對應(yīng)邊的夾角夾角. .27.127.1圖形的相似圖形的相似/ / 已知已知A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB 3cm，AC 6cm，判斷判斷ABC與與 ABC是否相似，并是否相似，并說明理由說明理由.7147363ABACA BA C，又又 AA A

58、BCABC例例1探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1兩三角形兩三角形的相似比的相似比是多少？是多少？ ABCABC . 理由如下：理由如下：解解：A BA CA BA C 27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /1. 已知已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB =16，AC =30 ，判斷判斷ABC與與ABC是否相是否相似，并說明理由似，并說明理由.解：解： ABCABC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)ABCABC . 理由如下：理由如下：A=A又又151302ACAC27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /解：解： AE=1.5，AC=2， ACBED例例2 如圖，如圖，D，E分別是分別

59、是 ABC 的邊的邊 AC，AB 上的點，上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，且 ，求，求 DE 的長的長.34ADAB34AEAD.ACAB又又EAD=CAB， ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2提示：提示：解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊. .27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /2.如圖，在如圖，在ABC 中，中，ACBC，D 是邊是邊AC 上一點，連接上一點，連接BD（1）要使）要使CBDCAB，還需要補充一個條件是還需要補充一個條件是 ;（只要求填一個（只要求填一個）（2）若若CBDCAB，且且AD2， ,求

60、求CD 的長的長鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)ABCD解解：（1）CD :CBBC :AC （2）設(shè)）設(shè)CDx,則則CAx2當(dāng)當(dāng)CBDCAB，且且AD2， ,有有CD:CBBC:AC，即即 ,所以所以x2x30解得解得x1，x3但但x3不符合題意不符合題意,應(yīng)舍去應(yīng)舍去所以所以CD13BC 3BC : 33 :2xx（ ）27.127.1圖形的相似圖形的相似/ /證明：證明： CD 是邊是邊 AB 上的高上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD例例3 如圖，如圖，在在 ABC 中中，CD 是邊是邊 AB 上的高上的高