等比數(shù)列的概念與性質(zhì)

1、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)一、知識(shí)歸納1. 等比數(shù)列的概念：一般的，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做，公比通常用字母q表示。即anJ2. 若a,G,b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的。此時(shí)G=.3. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：。4. 首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比q=1時(shí)，數(shù)列為數(shù)列；當(dāng)q：0時(shí)，數(shù)列為數(shù)列；當(dāng)0：q:1時(shí)，數(shù)列為數(shù)列；當(dāng)q時(shí)，數(shù)列為數(shù)列。5. 等比數(shù)列性質(zhì)：在等比數(shù)列a.中，若mn二Pq,則amaapaq6. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)q=1時(shí)，Sn二；當(dāng)q=1時(shí)，Sn二.7用函數(shù)的觀點(diǎn)看等比數(shù)列：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是二、經(jīng)典題目1、判斷正誤： 1，2，4，8，16是等比數(shù)列；111 數(shù)

2、列1,，是公比為2的等比數(shù)列;248ab. 若，則a,b,c成等比數(shù)列；bc若=nnN，則數(shù)列On成等比數(shù)列;an0,2,4,8,16是等比數(shù)列；2.判斷下列數(shù)列玄是否為等比數(shù)列：（1）an=（-1廠（WN*；（3）an=n2n,nN*（）（）（）（）（）.an+2n：N*；（4）an二-1,nN*思考：如何證明（判斷）一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？13已知等比數(shù)列3°,32,3,|(.(1) 試問(wèn)：3n1和9n分別是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？(2) 乘積3n19n是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？如果是，它是該數(shù)列的第幾項(xiàng)?4各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=3,3)+a2+a3=21,則a3+a4+as=.5.已知

3、an為等比數(shù)列，且a3=2,a2a4=，求的通項(xiàng)公式。316在等比數(shù)列右n中，已知Q=1,a4=-，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于。87. 已知等比數(shù)列af的前10項(xiàng)和為So=10，前20項(xiàng)和為S20=30，求S308等差數(shù)列an中，q=2,公差不為零，且a1,a3,不恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比等于29.(2012遼寧)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且as=a10,2nan.2)=5an1,則數(shù)列a.的通項(xiàng)公式an=.10. (2012浙江)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列a.的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2，貝Vq=.11111. 已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)

4、列，若a3-a6,則=，-+=+=+11+12.已知等比數(shù)列'a的前n項(xiàng)和Si=2n-1，求數(shù)列'a；的前n項(xiàng)和Tn。13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn=4n+a，則a的值為等于14.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2(-),a3a32(丄).a?a3a4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=a；log2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.15已知an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2,S=7。(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；*1、(2) 設(shè)bn=log2ans(nN)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。bn6卅16. 在等比數(shù)列aj中，已知an>0,a2a4

5、+2a3a5+a4a6=25，貝Uaa.17. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列faj中，若a4、a®a§三項(xiàng)之積為27.貝Vlog3Q十log3alog3a$+log3ag=.18. 已知等比數(shù)列、anf，若aa2a3=7,a-ia2a=8，則an=19. 若數(shù)列faj是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80,其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54,前2n項(xiàng)和為6560,試求數(shù)列:a/?的首項(xiàng)與公比。20. 數(shù)列也的前n項(xiàng)和為Sn，a=1,Sn1=4an2,nN*.(1)設(shè)0=an1-2an,求證:bn是等比數(shù)列；a設(shè)Cn,求證:Cn是等比數(shù)列.3n121. (1)求21與,2-1的等比中項(xiàng)是

6、-；(2)等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168,a2-a5=42，求a5、a7的等比中項(xiàng)。22. 某市共有1萬(wàn)輛燃油型公交車，有關(guān)部門計(jì)劃于2007年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%試問(wèn)：(1) 該市在2013年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？1(2) 到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)公交車總量的課后作業(yè)Aa；是等比數(shù)列1是等比數(shù)列anClgan是等差數(shù)列l(wèi)g|an|是等差數(shù)列6.某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年增長(zhǎng)率依次為p%、q%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是（AP%q%2p%q%C(1p%)(1q%)(1p%)(1q%)-17.已知等比數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為1，貝UX的值

7、為（61 L2512,如果中間一個(gè)數(shù)加上n-1122,則成等差數(shù)列，那么這三個(gè)數(shù)A1D1A-B338. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為依次為（）。A4,8,16B16,8,4C4,89. 一個(gè)蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飛出找回了5個(gè)伙伴，第二天6只蜜蜂飛出去各找回了5個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）只。A55986B46656二、填空題，16或16,8,4D以上都不對(duì)C216D362a+a1.設(shè)ai、a2、a3、a4成等比數(shù)列，其公比為2,則1一-的值為（）。2a3a4A1C1ABC1D142892.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為9，末項(xiàng)為11，公比為22，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）。833A3B4C5D63.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q二2,且玄鳳玄彳111a30=302,則aaa9a3=()A210B220C215D2164.一直角三角形三邊邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，則（）。A三邊邊長(zhǎng)之比為3:4:5B三邊邊長(zhǎng)之比為1：.3:3C較少銳角正弦值為5_1D較大銳角正弦值為51225.在數(shù)列an中，an=q,(q=0)，則下列結(jié)論不恒成立的是（）。10. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比q=。11. 設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為