疾病診斷模型

1、. .我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完全明白，在競賽開場后參賽隊員不能以任何方式包括、電子、網(wǎng)上咨詢等與隊外的任何人包括指導教師研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們X重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是從A/B/C/D中選擇一項填寫：我們的參賽報名號為如果賽區(qū)設置報名號的話：所屬學校請?zhí)顚懲暾娜?商學院參賽隊員 (打印并簽

2、名) ：1.鄧思文 2.蘇境財 3.X妙指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)：戴宏亮 日期：2012 年 8月18日賽區(qū)評閱編號由賽區(qū)組委會評閱前進展編號：- 優(yōu)選. .2021高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號由賽區(qū)組委會評閱前進展編號：賽區(qū)評閱記錄可供賽區(qū)評閱時使用：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號由賽區(qū)組委會送交全國前編號：全國評閱編號由全國組委會評閱前進展編號：. .word.zl. .疾病診斷問題摘要隨著就醫(yī)壓力增加，在降低誤診率的前提下提高診斷效率是非常重要的，本文利用確診樣本數(shù)據(jù)建立判別模型，并利用模型篩選出主要元素，對就診人員進展診斷。針對問題1，利用確診數(shù)據(jù)

3、建立Fisher判別模型、Logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，運用matlab、spss求解，定出判別標準，并進展顯著性檢驗和回代檢驗，判別模型的準確率。結(jié)果顯示Fisher判別模型的準確率為93.3%，Logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型準確率均為100%，Logistic回歸模型相對簡便。針對問題2，選擇問題一中檢驗準確率為100%的Logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對40名就診人員進展診斷，結(jié)果如下表： Logistic回歸模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型*者1821患病者2219針對問題3，建立Logistic逐步回歸模型對元素進展篩選，利用spss軟件求解，確定Ca和Fe是

4、影響人們患這種病的主要因素，因此在建立診斷模型時，其他元素不作為參考指標。針對問題4，篩選出主要影響因素后，將Ca和Fe作為指標建立Logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，發(fā)現(xiàn)兩個模型的診斷結(jié)果一致，如下：*者10 19 20 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40患病者1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 21 24 35針對問題5，比照問題二和問題四結(jié)果，發(fā)現(xiàn)無關元素會影響模型進展診斷的準確率。關鍵詞 Fisher判別模型 Logistic回歸模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型 逐步回歸模型

5、一、 問題重述人們到醫(yī)院就診的時候，通常通過化驗一些指標來協(xié)助醫(yī)生診斷。醫(yī)生根據(jù)化驗所得的元素含量，利用某種指標，判斷病人是否患病。此題給出了附錄1確診人數(shù)，和附錄2待診人數(shù)，其中附錄一中1至30號是確定患病的病人，而31至60號是沒有患病的*人，要求答復以下問題：1、根據(jù)附件1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的方法，判斷屬于患病者或*人的方法，并檢驗你提出方法的正確性。2、按照1提出的方法，對附件2中的40名就診人員的化驗結(jié)果進展判定他她是患病者還是*人。3、能否根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標是影響人們患這種病的關鍵或主要因素，一邊減少化驗的指標。4、根據(jù)3的結(jié)果，對附件2中的40名就診人員

6、的化驗結(jié)果進展判別，判定他她們是患病者還是*人。5、對2和4的結(jié)果作進一步分析。二、問題分析隨著就醫(yī)壓力增大，簡便的醫(yī)學化驗標準和方法可以大大提高醫(yī)生診斷的效率。依據(jù)已確診的病例數(shù)據(jù)特征，對就診病例進展分類，協(xié)助醫(yī)生做出準確的醫(yī)療判斷。針對問題1，要求利用附錄1已確診的病例數(shù)據(jù)找出一種或多種簡便的方法，判斷就診人員患病與否。依據(jù)附錄1中60位已確診病例，可從患病者與*者體內(nèi)的7種元素含量入手，即分析確診人員的體內(nèi)元素含量和患病與否的關系。因此，可構造各種判別分析法，同時對其進展檢驗，再利用數(shù)據(jù)回代，分別計算不同判別方法的準確率并進展比較。針對問題2，基于問題1，可選擇準確率最高的判定方法對附錄

7、2的就診人員進展病例判診，診斷出就診人員是否*。針對問題3，問題二中兩個準確的模型出現(xiàn)不同結(jié)果，所以可以確定存在干擾因素，利用Logistic逐步回歸模型確定主要影響元素，提高診斷的準確率與速度。針對問題4，排除無關元素，利用問題1中確定的模型重新建立診斷函數(shù)，對40名就診人員重新進展診斷。針對問題5，通過比較問題2和問題(4)元素和結(jié)果的改變，分析影響診斷結(jié)果的因素是什么。三、模型假設1假設檢測數(shù)據(jù)準確無誤。2假設確診人員中沒有誤診的情況出現(xiàn)。 四、符號說明符號符號說明確診病例總體，總體數(shù)據(jù)矩陣疾病判別函數(shù)的各系數(shù)，的判別值判別模型的準確率，即1-誤判率網(wǎng)絡學習樣本，為樣本輸入，為期望輸出隱

8、含層第個神經(jīng)元的輸出各層權系數(shù)閥值BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率輸出層輸出值與期望輸出值的誤差在自變量的條件下y=1的期望或概率Score單元素的得分符號符號說明確診病例總體，總體數(shù)據(jù)矩陣疾病判別函數(shù)的各系數(shù)，的判別值網(wǎng)絡學習樣本五、模型的建立與求解5.1 問題一的求解依據(jù)檢查結(jié)果，對就診人員進展*與否診斷的方法有多種，根據(jù)限制條件，本文選擇其中三種判別分析模型：Fisher判別模型、二類logistic回歸判別模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。同時，為了檢驗三種判別分析模型的準確率，我們引入一個變量P為準確率。5.1.1 Fisher判別模型5.1.1.1Fisher判別模型的建立與求解將患病和*為兩個總體：

9、、，并且都以體內(nèi)檢測的7個元素作為其集合元素。Fisher判別主要借助方差分析的思想，利用投影，將這兩個總體投影到一個方向，建立線性判別函數(shù)，并利用判別規(guī)那么，通過計算后得出檢查結(jié)果屬于或。1確定原始數(shù)據(jù)矩陣以各元素為列向量，以就診人員為行向量，構造關于病患和*者的兩個矩陣。的數(shù)據(jù)矩陣為：的數(shù)據(jù)矩陣為：2計算兩組各元素數(shù)據(jù)的平均值。矩陣,的列平均數(shù)分布為：=143.10,12.33，23.07,698.17,201.13,526.83=186.6,21.92,62.01,2511.13,298.14,90.37,367.213利用微分學的方法，計算系數(shù)，=1,2,3,4,5,6,7要表達出分組

10、的兩個特征：、組間差距越大越好；、組內(nèi)差距越小越好?？傻贸鲆韵鹿剑簩ζ淝笃珜?，得出=。4確定判別函數(shù)5計算、代表的判別值得出判別值為：6上述計算過程，可由matlab編程實現(xiàn)，代碼見附錄得出結(jié)果如下：因此，在此題中>，當y>時，y的樣本屬于，即樣本屬于患病者。反之樣本屬于，即樣本屬于*者。5.1.1.2 Fisher判別法的檢驗利用F檢驗，設顯著性水平=0.05.計算統(tǒng)計量如下：F=14.77,527,50=2.20因此，F(xiàn)>(7,50)>(7,52).說明判別函數(shù)是有效的，從而可以用來做判別。5.1.1.3 Fisher判別回代檢驗將已確診樣本數(shù)據(jù)回代判定函數(shù)，得出

11、患病者檢驗值表5.1.1-1見附錄表5.1.1-1和*者檢驗值如表5.1.1-2：表5.1.1-2：*者檢驗值病例號檢驗值病例號檢驗值病例號檢驗值31-0.41-0.51-0.32-0.42-0.52-0.33-0.43-0.53-0.34-0.44-0.200566-559754-0.35-0.45-0.55-0.36-0.46-0.56-0.37-0.47-0.457-0.38-0.48-0.758-0.39-0.49-0.459-0.40-0.50-0.260-0.由表5.1.1-1和表5.1.1-2可知，患病者檢驗準確，而*者被誤診為患病的個案有4個，分別為就診人員32、38、39和6

12、0，它們都大于0.0811。因此，F(xiàn)isher判別模型的準確率為：=93.333%.5.1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡由K.T.Funahashi定理得出，以雙曲線正切函數(shù)為激活函數(shù)的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可以以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。并且，有導師學習的BP神經(jīng)網(wǎng)絡實質(zhì)是在對學習樣本進展學習的過程中，利用梯度下降法，不斷反響修改權值，直到網(wǎng)絡輸出與期望值的誤差小于給定標準，完畢學習訓練，并固定聯(lián)結(jié)權值，輸入待測樣本就可給出適當?shù)妮敵?。因此，BP網(wǎng)絡對于解決判別就診人員*與否的問題非常實用、有效。5.1.2.1 有導師學習的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立1確定學習樣本以樣本作為學習樣本，其中，輸入數(shù)據(jù)為,為相應的期

13、望輸出值。當，表示已確診為患病的1-30號病例；當時，表示已確診為*的31-60號病例。2構造前向三層網(wǎng)絡前向三層網(wǎng)絡含有輸入層、輸出層和隱含層，并依據(jù)R.P Lippmann研究：對于任給k個實數(shù)值樣本，有2k+1個隱節(jié)點的三層網(wǎng)絡可以記憶它們，這個隱單元的激發(fā)函數(shù)可以是任何漸近函數(shù)，可設隱含層節(jié)點N=5，即能使網(wǎng)絡記憶全部樣本信息。其構造如圖5.1.2-1：期值 輸出層 隱含層節(jié)點數(shù)為5 輸出層 圖5.1.2-1 神經(jīng)網(wǎng)絡構造圖3計算各層輸出對于隱含層的第個神經(jīng)元的輸出，有：，其中，Sigmoid函數(shù)，各層權系數(shù)隨機初始化，而輸出層輸出值.4求各層的學習誤差輸出層誤差為，隱含層誤差為.5修

14、正權系數(shù)和閥值,有：輸入層與隱含層的連接權重：，隱含層與輸出層的權重：.其中，為學習次數(shù)，為學習效率，即步長，一般比較小。6判斷學習完畢，檢驗網(wǎng)絡誤差給出誤差函數(shù)的標準，假設滿足誤差要求，學習完畢，固定權系數(shù)，并重新對樣本進展檢驗，計算出網(wǎng)絡命中率；否那么，一直循環(huán)至最大迭代次數(shù)。7輸入待測病例樣本，對病例樣本進展*與否分類。5.1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的求解利用Matlab編程，設置學習率=0.09，最大迭代次數(shù)為50000次，誤差為，網(wǎng)絡學習訓練固定權重后，再以學習樣本作為待測樣本進入網(wǎng)絡進展*與否檢驗，分類檢驗結(jié)果如表5.1.2-1：表5.1.2-1：患病病例檢驗值病例號檢驗值病例號

15、檢驗值病例號檢驗值11.111.211.21.121.221.31.130.230.41.141.240.51.151.250.60.161.261.71.171.270.81.180.281.91.191.291.101.200.301.由檢驗結(jié)果說明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的檢驗準確率P=100%，無誤判情況出現(xiàn)。5.1.3 Logistic回歸分析模型Logistic回歸分析是對定向變量的回歸分析，而由于因變量分為兩類，取值只有1患病者和0*者，因此不能用一般的回歸分析。此處可將只取0和1的因變量離散值，改為連續(xù)的函數(shù)，從而得到它與7種元素的關系，然后通過這種關系即可判斷就診人員是否患病。5.1.

16、3.1 Logistic回歸分析模型的建立與求解1設因變量為y，且有以下簡單線性回歸方程：由于y取值是離散型的，記，即得到期望：那么有：=表示在自變量的條件下y=1的期望或概率。即其logistic回歸方程為：2由于對x的變化緩慢，因此引入的logistic變換，即：顯然，以=0為中心對稱，且在=0和=1間變化幅度大，如圖:圖5.1.3-1：logistics回歸曲線顯示3根據(jù)所給的樣本值，進展參數(shù)估計，可利用spss求得logistic回歸方程系數(shù)估計，得到方程：4將回代，求出回歸方程=假設0，0.5，那么屬于*人，記為0；反之屬于患病者，記為1。5模型檢驗由上表得，-2對數(shù)似然值為0，說明

17、模型對數(shù)據(jù)到達完美擬合，且Cox &Snell R方和Nagelkerke R方統(tǒng)計量分別為0.750和1，說明由方程解釋的回歸變異比較大，擬合效果很好。將60名已確診患病與否的就診人員檢測結(jié)果代入，得到準確率為：P=100%5.2問題二的求解基于問題一，F(xiàn)isher判別、BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及l(fā)ogistic回歸模型的準確率分別為93.333%、100%、100%，在此處選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡和logistic回歸模型對40名就診人員進展*與否判別，得出診斷結(jié)果如表5.2-1和表5.2-2：表5.2-1：BP神經(jīng)網(wǎng)絡對就診人員的分類診斷病例號測定值病例號測定值病例號測定值病例號測定值10.110

18、.9999999999210.9999999996310.000000419520.120.9999999996220.0000053185320.000005318530.130.9999999997230.0000053185330.999999999940.140.9999999996240.0005059846340.000005318550.150.9999999997250.0000061100350.999999999760.160.9999999999260.0000004195360.000005318570.170.9999999997270.0000004195370.9

19、99999999680.180.9999999996280.0000053185380.000005318590.190.0000053185290.0000053185390.0000004195100.200.0000053185300.0000053185400.0000053186由上表可看出，*者為病例號6,7,10,19,20,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,34,36,38,39,40，共21人；患病者為病例號1,2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,21,33,35,37，共19人。表5.2-2：logisti

20、c回歸分析對就診人員的分類診斷待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值111112113102112122032031131230331411412413405115125035061161260360711712703718118128038091190290390100200300400由上表可看出，*者為病例號10,19,20,22,23,25,26,27,28,29,30,31,32,34,36,38,39,40，共18人；患病者為病例號1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,33,35,37，共22人。BP神經(jīng)網(wǎng)絡和lo

21、gistic回歸在6,7,24號病例就診時出現(xiàn)偏差，6,7,24號病例在BP神經(jīng)網(wǎng)絡測試中分為*者，而在logistic回歸中那么為患病者。 5.3問題三的求解5.3.1二項logistic逐步回歸模型的建立與求解基于問題一中二項logistic回歸模型，在SPSS數(shù)據(jù)分析選擇二元logistic回歸的向前條件方法，經(jīng)屢次試驗，取進入步進概率=0.05，刪除步進概率=0.10，進展二項logistic逐步回歸過程。（1） 擬合起步前不包含檢驗元素常量的logistic模型對單元素變量進展卡方檢驗，Sig（2） 假設已逐步到第步，引入剔除變量對個單元素的得分Score，自由度以及Sig值，最為顯

22、著的元素即Sig最小最先引入到logistic模型，假設不止一個，其中Score最大優(yōu)先選擇。得分公式為：Score=（3） 利用以上公式，將數(shù)據(jù)輸入SPSS中。得到以下結(jié)果：從上表可以看出，所有的Sig都是0，而卡方越來越大，說明越來越顯著。（4） 判別擬合效果。由Hosmer和Lemeshow檢驗的隨機性表可觀察到觀測值與期望值接近，說明模型擬合得比較理想。由上圖“如果移去項那么建模的步驟1可以看出，移去Ca項時，會引起70.110的數(shù)值更改。只剩下常數(shù)項。在步驟2中，移去Fe項時，會引起3912.153的數(shù)值改變。只剩下Ca和常數(shù)項。步驟1和步驟2中，不管移除哪一項，更改的顯著性都非常小

23、，因此兩項都不能移除。由此，可得出一個新的logistic回歸模型：即：= =同第一問中的logistic用法一樣，當0,0.5時，就診者屬于*人，記為0；反之，屬于患病者，記為1.利用第一問的數(shù)據(jù)，驗證上述公式。得出結(jié)果與問題一的結(jié)果一樣，準確率為P=100% 。5.4 問題四的求解利用問題二的方法，根據(jù)問題三得出的結(jié)論，利用Ca和Fe作為檢測指標，求解未確診的40名就診人員。得到如下結(jié)果：表5.4-1 利用Ca和Fe作為指標的BP神經(jīng)網(wǎng)絡病例測定待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值10.999997885110.999999569210.999998286310.0000058

24、0920.999997809120.999998280220.000004136320.00000513330.999999803130.999998289230.000000357330.00001083040.999999466140.999999370240.999999128340.00000299950.999998965150.999998140250.000000812350.99999799260.999999708160.999998866260.000005822360.00000580170.999999068170.999997786270.000004465370.0

25、0000122480.999999707180.999998355280.000000354380.00000041690.999997945190.000004854290.000005511390.000005766100.000004348200.000003980300.000005728400.000004774由上表可看出，*者為病例號10,19,20,22,23,25,26,27,28,29,30,31,32,34,33,36,37,38,39,40，共20人；患病者為病例號1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,35，共2

26、0人。表5.4-2 利用Ca和Fe作為指標的logistic模型病例測定待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值待檢驗檢驗值111112113102112122032031131230330411412413405115125035161161260360711712703708118128038091190290390100200300400由上表可看出，*者為病例號10,19,20,22,23,25,26,27,28,29,30,31,32,34,33,36,37,38,39,40，共20人；患病者為病例號1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,21

27、,24,35，共20人。5.5 問題五的求解Logistic模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是以已確診樣本為根底建立的，經(jīng)過檢驗后兩個模型的準確率都是100%，而在問題二中對40名待診者進展診斷出現(xiàn)不同結(jié)果 ，說明兩個模型在建立過程中，有干擾因素影響了模型的準確性，在問題三中篩選出主要影響元素后，再對同樣的就診者進展檢驗，出現(xiàn)的結(jié)果是完全一致的，說明選取與疾病無關的元素作為檢驗指標會影響模型的準確性。在問題四中進一步說明兩個模型都能夠比較準確的對患者進展診斷。分析問題二和問題四中出現(xiàn)的結(jié)果，說明在醫(yī)學檢驗中，篩選主要因素不單單可以提高檢驗效率，更可以提高檢驗模型的準確率，防止誤診。六、模型評價模型的優(yōu)點

28、：1、Fisher判別模型的運用簡單，在模型建立以后，直接利用指標值和線性判別函數(shù)就可以進展診斷。2、Logistic回歸模型可以直接利用建立的回歸方程進展診斷，且具有相當?shù)臏蚀_性。3、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較高的準確性，進展診斷時，具有相當?shù)目煽啃?。模型的缺點1、Fisher判別模型缺乏準確率，比較容易出現(xiàn)誤判的現(xiàn)象。2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在實際操作比較復雜，推廣性相對弱。3、在建立模型過程中，利用所有樣本數(shù)據(jù)進展建模，進展回代檢驗，缺乏一定的客觀性。六、模型改進建立模型過程中，因為數(shù)據(jù)樣本量的限制，沒有將數(shù)據(jù)分為訓練組和檢驗組，這導致模型的建立缺乏一定的客觀性。為了提高模型的客觀性和準確性，對

29、數(shù)據(jù)進展收集，在樣本量到達一定量的情況下將數(shù)據(jù)分為訓練組和檢驗組，使模型更具客觀性和準確性。一、 參考文獻1X德豐."MATLAB模糊系統(tǒng)設計"，國防工業(yè)，2021,4.2袁曾任."人工神經(jīng)網(wǎng)絡及其應用"，清華大學，19993倪雪梅."SPSS統(tǒng)計分析"，清華大學，2021,34任康.Logistic回歸模型在判別分析中的應用J，*信息工程大學，2007,11(6):71-73.【附錄】Fisher判別代碼clear;clc;close all;w1=load('m.txt');% 患病者總體數(shù)據(jù)w2=load(

30、9;n.txt');%*者總體數(shù)據(jù)*=22616.223.860615270.3218' % 待確診病人數(shù)據(jù)m1= mean(w1)' % 患病者樣本均值向量m2= mean(w2)' % *者樣本均值向量k=m1'm1'm1'm1'm1'm1' m1'm1'm1'm1'm1'm1' m1'm1'm1'm1'm1'm1' m1'm1'm1'm1'm1'm1' m1'm1'm1'm1'm1'm1'j=m2'm2'm2'm2'm2'm2' m2'm2'm2'm2'm2'm2