參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題精

1、第5章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題1、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為N,方差為02,(Xi,X2,一，Xn)為X的一個(gè)樣本,試比較1n.0.,1n一一.，E(-Z(XiN)與E(-Z(Xi-X)的大小。ni4ny(前者大于后者)2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，已知EX=3,EY=4,DX=DY=屋，試問(wèn)：k取何值時(shí),Z=k(X2-Y2)+Y2是o2的無(wú)偏估計(jì)。(16/7)3、設(shè)正態(tài)總體XN(N,仃2),參數(shù)N,仃2均未知，(X1,X2,，Xn)(n>2)n1為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試確定C,使得夕2=C£(Xt-Xi)2為a2的無(wú)偏估計(jì)。i112(n-1)4、假設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為N,方差為仃2,

2、(X1,X2,.,Xn)為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,X、S2分別為樣本均值和樣本方差，試確定常數(shù)c,使得X2-CS2為N2的無(wú)偏估計(jì)量.(1/n)5、設(shè)X1,X2是取自總體N(口，仃2)(口未知)的一個(gè)樣本，試說(shuō)明下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)量,13.11111.*,杪1=1X1+3X2,%=1X1+1X2,，=1X1+1X2中哪個(gè)最有效。442232?23x26、設(shè)某總體X的密度函數(shù)為：f（x,6）=-300：x二其它,(Xi,X2,，Xn)為該總體的樣本,Yn=max（X1,X2，Xn）,試比較未知參數(shù)0的估計(jì)量-X3與竺匚工哪3n個(gè)更有效?時(shí)，黑Yn更有效107、從某正態(tài)總體取出容量為10的樣本，計(jì)算出&#

3、163;為i=1=15010-2,工xi=2720i=1o求總體期望與方差的矩估計(jì)I?和92。478、設(shè)總體1/一1wX具有密度f(wàn)(x;3)=C§x0C為已知常數(shù),x<C且C>0,從中抽得一樣本X1,X2,，Xn,求參數(shù)3的矩估計(jì)量。9、設(shè)總體X服從（0,S）上的均勻分布，其中>>0是未知參數(shù)，（X1,X2，Xn）為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求出3的矩估計(jì)量?,并判斷?是否為G的無(wú)偏估計(jì)量。一,-1n一(2X,其中X=七Xi;是)nt10、設(shè)（X1,X2,，Xn）為總體X的一組樣本，總體X密度函數(shù)為：12f(X；3)=_1X0MxM*10其它,其中3>1且未知。試求

4、該總體未知參數(shù)3的極大似然估計(jì)量。1lnXni40(1-x)0J,xw(0,1)11、設(shè)總體X的概率密度為f(X；8)=，其中日>0是未知參數(shù),、0,x(0,1)5(X1,X2,，Xn)是取自總體X的一個(gè)樣本，試求：總體期望EX的最大似然估計(jì)量值和最大似然估計(jì)量。?MLE=n“l(fā)n1(-xi)i1n%ln1(-xi)-ni1n%ln(1-Xi)y12、設(shè)樣本X1,X2,，Xn為取自分布密度為f(x)的總體，其中3(SSr'axx>0f(x)=()(r已知)，&>0,求參數(shù)S的極大似然估計(jì)。0x<0cr1n(&LE=二，其中x=一乙xixni1Cr

5、.-1.n猊LE=q,其中X=-ZXiXnid13、已知某地區(qū)各月因交通事故死亡的人數(shù)為3,4,3,0,2,5,1,0,7,2,0,3。若死亡人數(shù)X服從參數(shù)為人的Poisson分布，求：(1)九的極大似然估計(jì)值；(2)利用(1)的結(jié)果求P(X>2)。1(1)Zle=2.5；(2)0.4562)1-7-x14、設(shè)(X1,X2,，Xn)為總體X的一組樣本，總體X密度函數(shù)為：f(x;b)=e仃2二(參數(shù)a未知，且a>0),(1)試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量；(2)檢驗(yàn)其無(wú)偏性。一1n.一一、(1)%lE=11Xi；(2)無(wú)偏估計(jì)量)nwX-2-215、設(shè)總體X密度函數(shù)為：f(x;3)=&

6、lt;”exa0,(參數(shù)S>0且未知)，取樣本、0其它(X1,X2,，Xn),求總體未知參數(shù)G的最大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量。lT2npi2；蹴飛，其中引三),一»、一，痣X用,0<X<1，一八/一16、設(shè)總體X具有密度函數(shù)f(x;3)=廣X0：一1(其中G為未知參數(shù)，且0其它>>0),取自總體X的一組樣本(X1,X2,，Xn),求3的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。nnZlnXi'X弋甘+-1J,其中X=£Xi1Xni-x17、設(shè)隨機(jī)變量Xf(x)=xex0（未知參數(shù)人>0），且EX=R。取樣本（X1,0x<0X2,，Xn),求總體

7、期望N的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量，并檢驗(yàn)其無(wú)偏性。_1n_1n(恁E=X,其中X=ZXi,無(wú)偏；*mle=2X2,其中X=TXi,nidnyE?mle=2£X2=旦卜"匕有偏)n,18、作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，觀察到事件A發(fā)生了m次，試證明P(A)=p的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)均為m/n19、方差仃2已知，置信度為1-口，為使正態(tài)總體均值N的置信區(qū)間長(zhǎng)度不大于L,樣本容量至少為多少？2(不小于±uj/2的最小正整數(shù))20、設(shè)總體XN(N,102)(N未知),若要使N的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的長(zhǎng)度為4,求樣本容量n最小應(yīng)為多少？(97)21、由總體XN(N,仃2)(

8、仃2未知)取得一個(gè)樣本Xi,X2,，X9,計(jì)算出一x=10,1921Z(xi-10)2=2，試求N的雙側(cè)置信區(qū)間(a=0.05)。9口(8.847,11.153)22、從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測(cè)得平均長(zhǎng)度為2.125cm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.01713cm,假設(shè)釘子的長(zhǎng)度X服從方差為0.012的正態(tài)分布，求總體X的均值N的置信度為90%的置信區(qū)問(wèn)(計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位有效數(shù)字)o(2.121,2.129)23、從一大批電子元件中隨機(jī)抽取100只，測(cè)得元件的平均壽命為1000小時(shí)，如果電子元件的壽命服從正態(tài)分布，且均方差仃=40小時(shí)，求&=0.05時(shí)，電子元件平均壽命的置信區(qū)問(wèn)。(9

9、92.16,1007.84)24、設(shè)總體X容量為4的樣本為0.5,1.25,0.8,2.0,已知Y=lnX服從正態(tài)分布N(V-,1),(1)求總體X的數(shù)學(xué)期望；(2)求N的置信度為95%的置信區(qū)間。/彳、-1/、/、(1)e2;(2)(0.98,0.98)25、假設(shè)鋼珠的直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從鋼珠的生產(chǎn)線(xiàn)中抽取容量為9的樣本(單位：mm),測(cè)的直徑的平均值"x=31.05,s2=0.252,試求：總體N和a2的雙側(cè)置信區(qū)間(a=0.05;t0.025(8)=2.306,t0.05(9)=1.8333,璘.95(9)=3.325,72.05(9)=16.919,72.025(8)=17

10、.535,?：.975(8)=2.18)。(30.858,31.242);(0.0285,0.2294)26、設(shè)總體XN(N,仃2),參數(shù)N,屋均未知，(X1,X2，-，Xn)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，1nnX=£Xi,w2=£(Xi-X)2,若假設(shè)H0:N=0,H1:N#0。試寫(xiě)出假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)使用的統(tǒng)ni1i1計(jì)量的表達(dá)式。X.-1n0nc(T=I,其中X=£Xi,W2=£(XiX)2)W/,n(n-1)nyy27、設(shè)某批產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，并且方差根為150,從該批產(chǎn)品中抽取容量為25的一組樣本，并測(cè)得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1645(單位)，問(wèn)是否可以認(rèn)

11、為這批產(chǎn)品得該項(xiàng)指標(biāo)值為1600(單位)？(«=0.05;ta/2(24)=2.064，0(1.96)=0.975,1(25)=1.708)(U-檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受H0,可以)28、某燈泡廠(chǎng)所生產(chǎn)的燈泡的使用壽命士N(N,。2),如果生產(chǎn)正常時(shí)，N=2000(小時(shí)),現(xiàn)在抽檢25個(gè)燈泡后，得"x=1832,s=498,試問(wèn)生產(chǎn)是否正常(a=0.05)?（t-檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受H0,正常）29、某食品廠(chǎng)用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，規(guī)定當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)重量為250克，標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)3克時(shí)，機(jī)器工作正常。每天定時(shí)檢查機(jī)器情況?，F(xiàn)抽取16罐，測(cè)的平均重量為252克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4克，假定罐頭重量服

12、從正態(tài)分布，試問(wèn)該機(jī)工作是否正常（a=0.05）?（不正常）30、設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取25位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?1.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。試問(wèn)：在顯著水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?5分？并寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程。（t-檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受H0,可以）31、設(shè)某校高中二年級(jí)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，第一學(xué)期全年級(jí)數(shù)學(xué)考試平均分為80分，第二學(xué)期進(jìn)行了教改，隨機(jī)抽取25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，算得平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。問(wèn)：教改是否有效果（支=0.05）?（t-檢驗(yàn)法，右側(cè)，否定H0，接受H1,有效果）32、某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種金屬線(xiàn)，抗拉強(qiáng)度的測(cè)

13、量值XN（N,屋），且知N=105.6kg/mm2,現(xiàn)經(jīng)過(guò)改進(jìn)生產(chǎn)了一批新的金屬線(xiàn)，從中隨機(jī)地取10根作實(shí)驗(yàn)，測(cè)出抗拉強(qiáng)度值，并計(jì)算得均值x=106.3kg/mm2,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8kg/mm2,問(wèn)這批新線(xiàn)的抗拉強(qiáng)度是否比原來(lái)金屬線(xiàn)的抗拉強(qiáng)度高（口=0.05）?（t-檢驗(yàn)法，右側(cè)，否定Ho,接受Hi,是）33、某工廠(chǎng)采用一種新的方法處理廢水。對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度X（N（N,。2）,測(cè)量10個(gè)水樣，得到以下數(shù)據(jù)：-x=17.10,s2=2.902。而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19。問(wèn)新方法是否比老方法好（a=0.05,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字即可）？(t-檢驗(yàn)法，左側(cè)，否定H0,接受Hi,是34、某廠(chǎng)生產(chǎn)的電子元件壽命服從方差為仃02=10000(小時(shí)2)的正態(tài)分布?，F(xiàn)采用一種能提高元件效率的新工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并從生產(chǎn)線(xiàn)隨機(jī)抽取26只元件測(cè)出其壽命的樣本方差為S2=12000(小時(shí)2),試根據(jù)顯著性水平a=0.05,作如下顯著性檢驗(yàn)H0:1=仃02,Hi:<t2#b2