單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

1、離散事件系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)通過單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的方針，理解和掌握對(duì)離散事件的仿真建模方法，以便對(duì)其他系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)其系統(tǒng)分析，應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行理論指導(dǎo)。二、實(shí)驗(yàn)原理1 .排隊(duì)系統(tǒng)的一般理論一般的排隊(duì)系統(tǒng)都有三個(gè)基本組成部分：(1)到達(dá)模式：指動(dòng)態(tài)實(shí)體(顧客)按怎樣的規(guī)律到達(dá)，描寫實(shí)體到達(dá)的統(tǒng)計(jì)特性。通常假定顧客總體是無限的。(2)服務(wù)機(jī)構(gòu)：指同一時(shí)刻有多少服務(wù)設(shè)備可以接納動(dòng)態(tài)實(shí)體，它們的服務(wù)需要多少時(shí)間。它也具有一定的分布特性。通常，假定系統(tǒng)的容量(包括正在服務(wù)的人數(shù)加上在等待線等待的人數(shù))是無限的。(3)排隊(duì)規(guī)則：指對(duì)下一個(gè)實(shí)體服務(wù)的選擇原則。通用的排隊(duì)規(guī)則包括先進(jìn)先

2、出(FIFO),后進(jìn)先出(LIFO),隨機(jī)服務(wù)(SIRO)等。2 .對(duì)于離散系統(tǒng)有三種常用的仿真策略：事件調(diào)度法、活動(dòng)掃描法、進(jìn)程交互法。(1)事件調(diào)度法(EventScheduling)：基本思想：離散事件系統(tǒng)中最基本的概念是事件，事件發(fā)生引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化，用事件的觀點(diǎn)來分析真實(shí)系統(tǒng)。通過定義事件或每個(gè)事件發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)的變化，按時(shí)間順序確定并執(zhí)行每個(gè)事件發(fā)生時(shí)有關(guān)邏輯關(guān)系。(2)活動(dòng)掃描法：基本思想：系統(tǒng)有成分組成，而成分又包含活動(dòng)?；顒?dòng)的發(fā)生必須滿足某些條件，且每一個(gè)主動(dòng)成分均有一個(gè)相應(yīng)的活動(dòng)例程。仿真過程中，活動(dòng)的發(fā)生時(shí)間也作為條件之一，而且較之其他條件具有更高的優(yōu)先權(quán)。(3)進(jìn)程交互

3、法：基本思想：將模型中的主動(dòng)成分歷經(jīng)系統(tǒng)所發(fā)生的事件及活動(dòng)，按時(shí)間發(fā)生的順序進(jìn)行組合，從而形成進(jìn)程表。系統(tǒng)仿真鐘的推進(jìn)采用兩張進(jìn)程表，一是當(dāng)前事件表，二是將來事件表。3 .本實(shí)驗(yàn)采用的單服務(wù)臺(tái)模型(1)到達(dá)模式：顧客源是無限的，顧客單個(gè)到達(dá)，相互獨(dú)立，一定時(shí)間的到達(dá)數(shù)服從指數(shù)分布。(2)排隊(duì)規(guī)則：單隊(duì)，且對(duì)隊(duì)列長度沒有限制，先到先服務(wù)的FIFO規(guī)則。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)：單服務(wù)臺(tái)，各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的指數(shù)分布。(4)到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。4 .事件調(diào)度法的仿真策略事件調(diào)度法的基本思想是：用事件的觀點(diǎn)來分析真實(shí)系統(tǒng)，通過定義事件及每個(gè)事件發(fā)生對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的變化，按時(shí)間順序

4、確定并執(zhí)行每個(gè)事件發(fā)生時(shí)有關(guān)的邏輯關(guān)系。按這種策略建立模型時(shí)，所有事件均放在事件表中。模型中設(shè)有一個(gè)時(shí)間控制成分，該成分從事件表中選擇具有最早發(fā)生時(shí)間的事件，并將仿真鐘修改到該事件發(fā)生的時(shí)間，再調(diào)用與該事件相應(yīng)的事件處理模塊，該事件處理完后返回時(shí)間控制成分。這樣，事件的選擇與處理不斷地進(jìn)行，直到仿真終止的條件或程序事件產(chǎn)生為止。5 .離散事件結(jié)果分析仿真運(yùn)行方式可分為兩大類：(1)終止型仿真：仿真的運(yùn)行長度是事先確定的由于仿真運(yùn)行時(shí)間長度有限，系統(tǒng)的性能與運(yùn)行長度有關(guān)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響是不能忽略的。為了消除由于初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能估計(jì)造成的影響，需要多次獨(dú)立運(yùn)行仿真模型。(2)穩(wěn)態(tài)

5、型仿真：這類仿真研究僅運(yùn)行一次，但運(yùn)行長度卻是足夠長，仿真的目的是估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、理論分析根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達(dá)模式實(shí)體(臨時(shí)實(shí)體)到達(dá)模式：顧客。實(shí)體到達(dá)模式是顧客到達(dá)模式，設(shè)到達(dá)時(shí)間間隔A服從均值A(chǔ)=5min的指數(shù)分布A1A/Af(A)e(A>0)A2、服務(wù)模式設(shè)服務(wù)員為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間為S,它也服從指數(shù)分布，均值為s=4minf(S)S/(S>0)3、服務(wù)規(guī)則由于是單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)顧客按單隊(duì)排列，并按FIFO方式服務(wù)4、理論分析結(jié)果-Q在該系統(tǒng)中，設(shè)，則穩(wěn)

6、態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長為1,顧客的平均等待時(shí)間為TO5、系統(tǒng)模型開始置服務(wù)員為忙碌狀態(tài)確定服務(wù)時(shí)間安排服務(wù)完成事件結(jié)束二、設(shè)計(jì)算法1、算法模型開始輸入仿真人數(shù)計(jì)算第1個(gè)顧客的離開時(shí)間：i-2標(biāo)志位置0：i=i+1計(jì)算第i個(gè)顧客的等待時(shí)間、離開時(shí)間、標(biāo)示位：i+1結(jié)束2、仿真設(shè)計(jì)算法(主要函數(shù))利用指數(shù)分布間的關(guān)系，產(chǎn)生符合過程的顧客流，產(chǎn)生符合指數(shù)分布的隨機(jī)變量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔，結(jié)果與調(diào)用exprnd(1/Lambda,m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同Interval_Serve=-log(ran

7、d(1,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間間隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間時(shí)間計(jì)算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間由事件來觸發(fā)仿真時(shí)鐘的不斷推進(jìn)。每發(fā)生一次事件，記錄下兩次事件間隔的時(shí)間以及在該時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)：Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)變化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_i

8、nterval0)/Timepoint(end);煉統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算QueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系統(tǒng)平均等待隊(duì)長3、仿真程序(MatLab語言)clear;clc;%M/M/用E隊(duì)系統(tǒng)仿真SimTotal=input('請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù)SimTotal=');%仿真顧客總數(shù)；Lambda=0.2;Mu=0.25;t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);Leav

9、eNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(1)=1;fori=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顧客離開時(shí)間L

10、eaveNum(1)=1;fori=2:SimTotalift_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepo

11、int=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化到達(dá)時(shí)間標(biāo)志Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);%CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;fori=2:length(Timepoint)if(temp<=length(t_Arrive)&&(Timepoint(i)=t_Arrive(temp)CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum

12、(i)=CusNum(i-1)-1;endend爍統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算Time_interval=zeros(size(Timepoint);Time_interval(1)=t_Arrive(1);fori=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=0CusNum;CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum);fori=1:leng

13、th(CusNum)ifCusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;end系統(tǒng)平均等endQueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%待隊(duì)長儂真圖figure(1);set(1,'position',0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title('各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間');stairs(0ArriveNum,0t_Arrive,'b');holdon;stairs(0

14、LeaveNum,0t_Leave,'y');legend('到達(dá)時(shí)間,'離去時(shí)間);holdoff;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系統(tǒng)等待隊(duì)長分布');xlabel('時(shí)間')；ylabel('隊(duì)長')；subplot(2,2,3);title(,各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間,);stairs(0ArriveNum,0t_Queue,'b');holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,

15、'y');holdoff;legend('排隊(duì)時(shí)間,等待時(shí)間)；%份真值與理論值比較disp('理論平均等待時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda);disp('理論平均排隊(duì)時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp('理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);dis

16、p('仿真平均等待時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)disp('仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)disp('仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=',num2str(CusNum_avg);disp('仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=',num2str(QueLength_avg)四、仿真結(jié)果分析顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長如下:仿真顧客總數(shù)=100012345平均值平均等待時(shí)間18.941516.95516.555220.818215.624417.4452

17、7平均排隊(duì)時(shí)間15.078613.162512.491816.688511.681713.49921平均顧客數(shù)3.7583.47363.19854.1532.89113.40464平均等待隊(duì)長2.99162.69662.41343.32922.16152.63549仿真顧客總數(shù)=1000678910理論值平均等待時(shí)間17.106417.700417.22416.282217.245420平均排隊(duì)時(shí)間13.188713.667713.244912.450513.337216平均顧客數(shù)3.2673.48393.33423.11063.37654平均等待隊(duì)長2.51882.69012.56392.3

18、7852.61133.2仿真顧客總數(shù)=200012345平均值平均等待時(shí)間20.123120.988718.910517.313316.297218.66422平均排隊(duì)時(shí)間15.921716.941115.115613.396612.311614.65662平均顧客數(shù)4.02954.22183.75383.44913.22053.69717平均等待隊(duì)長3.18823.40773.00052.66892.43292.90384仿真顧客總數(shù)=2000678910理論值平均等待時(shí)間19.725521.868918.260517.214515.9420平均排隊(duì)時(shí)間15.612717.813314.29

19、3513.14512.015116平均顧客數(shù)3.84184.32093.72573.34673.06194平均等待隊(duì)長3.04083.51962.91632.55552.3083.2仿真顧客總數(shù)=300012345平均值平均等待時(shí)間15.607520.569717.427520.003319.546919.15597平均排隊(duì)時(shí)間11.736716.594913.403216.131615.433415.17725平均顧客數(shù)3.11484.17523.46654.11343.8893.82256平均等待隊(duì)長2.34233.36842.6663.31733.07063.02896仿真顧客總數(shù)=30

20、00678910理論值平均等待時(shí)間23.318118.391218.738620.925717.031220平均排隊(duì)時(shí)間19.253814.460314.758816.927413.072416平均顧客數(shù)4.57073.623.76144.21233.30234平均等待隊(duì)長3.7742.84622.96263.40752.53473.2仿真顧客總數(shù)=500012345平均值平均等待時(shí)間22.157318.371818.970720.051219.023819.61812平均排隊(duì)時(shí)間18.184814.417814.992616.08915.013515.62898平均顧客數(shù)4.54633.66

21、473.82174.0253.79093.94222平均等待隊(duì)長3.73122.8763.02033.22962.99183.14096仿真顧客總數(shù)=5000678910理論值平均等待時(shí)間20.13918.450519.512519.547419.95720平均排隊(duì)時(shí)間16.16814.483615.549215.505215.886116平均顧客數(shù)4.06713.67123.95183.89013.99344平均等待隊(duì)長3.26512.88193.14923.08573.17883.2從上表對(duì)比中可以看出，通過這種模型和方法仿真的結(jié)果和理論值十分接近，當(dāng)增加仿真顧客數(shù)時(shí)，可以得到更理想的結(jié)果

22、。證明使此靜態(tài)仿真的思想對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是切實(shí)可行的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如下（SimTotal分別為1000、2000、3000、5000）:清輸入仿真顧客總數(shù)£iJRlotal=luO。理論平均等待時(shí)間工t,廿/2。理論平均排隊(duì)時(shí)間理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)E理論系統(tǒng)中平均等待“長=3.2俏真平均等待時(shí)間薩1：2454仿真平均排隊(duì)時(shí)向t_Queujavc=13.3372仿亙系統(tǒng)中平均顧客顏三工3：65仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長號(hào)翼1J02004006008001000系統(tǒng)等待隊(duì)長分布12000至1達(dá)時(shí)間10000.離去時(shí)間8000,6000.r4000.2000.,0:0500100015002000100806040200-200500100015002000請(qǐng)輸入仿真吸客總數(shù)£運(yùn)1心+自1二2000理論平均等待時(shí)lst_WaLt_