函數(shù)擬合的思想方法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,擬合函數(shù)解擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題決實(shí)際問(wèn)題;2.體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法的過(guò)程和方法,體會(huì)函數(shù)擬合的思想體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法方法.實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題將問(wèn)題將問(wèn)題抽象化抽象化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型解決解決問(wèn)題問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)過(guò)程過(guò)程關(guān)鍵關(guān)鍵目的目的現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題給出了現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題給出了圖表數(shù)據(jù)信息圖表數(shù)據(jù)信息,對(duì)這類問(wèn)題就要求對(duì)這類問(wèn)題就要求我們能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息我們能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,建立建立適合的函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題適合的函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.請(qǐng)看請(qǐng)看下面的例

2、子下面的例子:復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧,提出課題提出課題我要問(wèn)我要問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?我要說(shuō)我要說(shuō)銷售單價(jià)銷售單價(jià)/元元6789101112日均銷售量日均銷售量/桶桶 480 440400 360320 280 240實(shí)例嘗試實(shí)例嘗試,探求新知探求新知1).1).你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)律嗎？化規(guī)律嗎？ 我要問(wèn)我要問(wèn)銷售單價(jià)每銷售單價(jià)每增加增加1元元，日均銷售量，日均銷售量就就減少減少40桶桶我來(lái)說(shuō)我來(lái)說(shuō)2).2).假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加加x x元元, ,則日均銷售量為多少？則日均銷售量為多少？ 我

3、再問(wèn)我再問(wèn)480-40(x-1)=520-40 x(480-40(x-1)=520-40 x(桶桶).).我來(lái)說(shuō)我來(lái)說(shuō)3).3).假設(shè)日均銷售利潤(rùn)為假設(shè)日均銷售利潤(rùn)為y y元，你能元，你能寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 我又問(wèn)我又問(wèn)我來(lái)說(shuō)我來(lái)說(shuō)能能,y,y與與x x的關(guān)系是的關(guān)系是: :2(520 40 )20040520200.yx xxx我又問(wèn)我又問(wèn)你知道怎樣去解決本題所提的問(wèn)你知道怎樣去解決本題所提的問(wèn)題了嗎？題了嗎？ 請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程. .解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)元后，日均銷售利潤(rùn)為為y元

4、。元。而此時(shí)而此時(shí),日均銷售量為日均銷售量為480-40(x-1)=520-40 x(桶桶)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤0,且且520-40 x0,所以所以0 x13結(jié)合函數(shù)的圖象，容易知結(jié)合函數(shù)的圖象，容易知道當(dāng)?shù)喇?dāng)x=6.5時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值所以，當(dāng)單價(jià)定為所以，當(dāng)單價(jià)定為6.5+5=11.5(元元)時(shí)時(shí),就可以獲得最大利潤(rùn)就可以獲得最大利潤(rùn).200)40520(xxy所以利潤(rùn)240520200 xx 6.5130 xy例例6、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：(1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建

5、立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖倍為偏胖，低于低于0.8倍為偏瘦倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體，體重為重為78kg的在校男生的體重是否的在校男生的體重是否正常正常？身高身高cm60708090100110120130140150160170體重體重kg6.137.909.9912.1515.021

6、7.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我來(lái)說(shuō)我來(lái)說(shuō)要解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題,我們先得來(lái)完成我們先得來(lái)完成以下幾項(xiàng)工作以下幾項(xiàng)工作:1).借助計(jì)算機(jī)借助計(jì)算機(jī),根據(jù)統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)據(jù),畫法它們相應(yīng)畫法它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖.2).觀察所作散點(diǎn)圖觀察所作散點(diǎn)圖,你你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較的何種函數(shù)的圖象較為接近為接近?xya b答答:它與函數(shù)它與函數(shù) 的圖象較為接近的圖象較為接近.3).3).怎樣確定擬合函數(shù)中參數(shù)怎樣確定擬合函數(shù)中參數(shù)a a，b b的值？的值？ 答答:任取其中的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)任取其中的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)

7、 中中,就可求出參數(shù)就可求出參數(shù)a,b的值的值.xya b解解:(1)以身高為橫坐標(biāo)以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo)體重為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)根據(jù)點(diǎn)的分布特征可考慮用點(diǎn)的分布特征可考慮用 這一函數(shù)模型來(lái)近這一函數(shù)模型來(lái)近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)模型似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)模型. xbay701607.9,47.25a ba b2,1.02.ab用計(jì)算器算得這樣我們就得到一個(gè)函數(shù)模型這樣我們就得到一個(gè)函數(shù)模型:2 1.02xy 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式,或作出上述函數(shù)或作出上述函數(shù)的圖象的圖象,可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)

8、的擬合程可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好度較好,這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系性體重與身高的關(guān)系.請(qǐng)寫出問(wèn)請(qǐng)寫出問(wèn)(1)的解答過(guò)程的解答過(guò)程我要問(wèn)我要問(wèn)請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯吹谡?qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯吹?問(wèn)問(wèn),想一想第想一想第(2)問(wèn)問(wèn)應(yīng)該怎樣處理應(yīng)該怎樣處理?將將x=175代入所得函數(shù)解析式中代入所得函數(shù)解析式中,求出求出y的值的值,再算出再算出78與所得與所得y值的商值的商,根據(jù)根據(jù)條件作出判斷條件作出判斷.我來(lái)說(shuō)我來(lái)說(shuō)請(qǐng)同學(xué)們自已完成第請(qǐng)同學(xué)們自已完成第(2)問(wèn)的解答問(wèn)的解答175(2)1752 1.022 1.02,63.98xxyy

9、y將代入得由計(jì)算器算得2 . 122. 198.6378由于所以所以, ,這個(gè)男生偏胖這個(gè)男生偏胖. .解解:1.1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)每間每天房?jī)r(jià)住房率住房率2020元元1818元元1616元元1414元元6565757585859595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元一個(gè)售出時(shí)，能賣出元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( )( ) A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80)(400-20 x)練習(xí)實(shí)踐練習(xí)實(shí)踐,鞏固新知鞏固新知你能總