函數(shù)的連續(xù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)例例1 1證證由定義由定義2知知上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第1頁/共33頁例例2 2解解),0(f )2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f 右連續(xù)但不左連續(xù)右連續(xù)但不左連續(xù) ,.0)(處不連續(xù)處不連續(xù)在點在點故函數(shù)故函數(shù) xxf上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第2頁/共33頁例例3 3證證, 1)2cos( xx.2sin2xy 則則,0,時時當(dāng)當(dāng)對任意的對任意的 ,sin 有有,2sin2xxy 故故. 0,0 yx時時當(dāng)當(dāng).),(sin都是連續(xù)的都是連續(xù)的對任意對任意函數(shù)函數(shù)即即 xxy第3頁/共33頁(1)跳躍間斷點跳躍

2、間斷點.)(),0()0(,)(0000的跳躍間斷點的跳躍間斷點為函數(shù)為函數(shù)則稱點則稱點但但存在存在右極限都右極限都處左處左在點在點如果如果xfxxfxfxxf 例例4 4解解.0為函數(shù)的跳躍間斷點為函數(shù)的跳躍間斷點 xoxy上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第4頁/共33頁(2)可去間斷點可去間斷點.)()(),()(lim,)(00000的可去間斷點的可去間斷點為函數(shù)為函數(shù)義則稱點義則稱點處無定處無定在點在點或或但但處的極限存在處的極限存在在點在點如果如果xfxxxfxfAxfxxfxx 例例5 5.1, 1,11, 10, 1,2)(處的連續(xù)性處的連續(xù)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xx

3、xxxxxfoxy112xy 1xy2 上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第5頁/共33頁解解, 1)1( f, 2)01( f, 2)01( f2)(lim1 xfx),1(f .0為函數(shù)的可去間斷點為函數(shù)的可去間斷點 x注意注意 可去間斷點只要改變或者補(bǔ)充間斷處函可去間斷點只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第6頁/共33頁如例如例5中中, 2)1( f令令.1, 1,1, 10,2)(處連續(xù)處連續(xù)在在則則 xxxxxxf跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類

4、間斷點. .特特點點.0處的左、右極限都存在處的左、右極限都存在函數(shù)在點函數(shù)在點 xoxy112上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第7頁/共33頁(3)第二類間斷點第二類間斷點.)(,)(00的第二類間斷點的第二類間斷點為函數(shù)為函數(shù)則稱點則稱點在在右極限至少有一個不存右極限至少有一個不存處的左、處的左、在點在點如果如果xfxxxf例例6 6解解oxy.斷點斷點這種情況稱為無窮間這種情況稱為無窮間上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第8頁/共33頁例例7 7.01sin)(處的連續(xù)性處的連續(xù)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxf解解xy1sin ,0處沒有定義處沒有定義在在 x.1sin

5、lim0不存在不存在且且xx.0為第二類間斷點為第二類間斷點 x.斷點斷點這種情況稱為的振蕩間這種情況稱為的振蕩間注意注意 不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第9頁/共33頁例例8 8.0, 0, 0,cos)(,處連續(xù)處連續(xù)在在函數(shù)函數(shù)取何值時取何值時當(dāng)當(dāng) xxxaxxxfa解解xxfxxcoslim)(lim00 ),0()00()00(fff 要使要使,1時時故當(dāng)且僅當(dāng)故當(dāng)且僅當(dāng) a.0)(處連續(xù)處連續(xù)在在函數(shù)函數(shù) xxf, 1 a上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第10頁/共33頁1.函數(shù)在一點連

6、續(xù)必須滿足的三個條件函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點第一類間斷點:可去型可去型,跳躍型跳躍型.第二類間斷點第二類間斷點:無窮型無窮型,振蕩型振蕩型.間斷點間斷點(見下圖見下圖)上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第11頁/共33頁可去型可去型第一類間斷點第一類間斷點oyx跳躍型跳躍型無窮型無窮型振蕩型振蕩型第二類間斷點第二類間斷點oyx0 xoyx0 xoyx0 x上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第12頁/共33頁思考思考題題 若若)(xf在在0 x連連續(xù)續(xù)，則則| )(|xf、)(2

7、xf在在0 x是是否否連連續(xù)續(xù)？又又若若| )(|xf、)(2xf在在0 x連連續(xù)續(xù)，)(xf在在0 x是是否否連連續(xù)續(xù)？上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第13頁/共33頁思考題解答思考題解答且且 )(lim)(lim)(lim0002xfxfxfxxxxxx)(02xf 故故| )(|xf、)(2xf在在0 x都連續(xù)都連續(xù).上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第14頁/共33頁但反之不成立但反之不成立.例例 0, 10, 1)(xxxf在在00 x不不連連續(xù)續(xù)但但| )(|xf、)(2xf在在00 x連連續(xù)續(xù)上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第15頁/共33頁一、一、

8、 填空題：填空題：1 1、 指出指出23122 xxxy 在在1 x是第是第_類間類間斷點；在斷點；在2 x是第是第_類間斷點類間斷點 . .2 2、 指出指出)1(22 xxxxy在在0 x是第是第_類間類間斷點；在斷點；在1 x是第是第_類間斷點；在類間斷點；在1 x是第是第_類間斷點類間斷點 . .二、二、 研究函數(shù)研究函數(shù) 1, 11,)(xxxxf的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù) 的圖形的圖形 . .練練 習(xí)習(xí) 題題上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第16頁/共33頁三、三、 指出下列函數(shù)在指定范圍內(nèi)的間斷點，并說明這些指出下列函數(shù)在指定范圍內(nèi)的間斷點，并說明這些間斷

9、點的類型，如果是可去間斷點，則補(bǔ)充或改變間斷點的類型，如果是可去間斷點，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)函數(shù)的定義使它連續(xù) . .1 1、 1,31, 1)(xxxxxf在在Rx 上上 . .2 2、 xxxftan)( , ,在在Rx 上上 . .四、四、 討論函數(shù)討論函數(shù) nnnxxxf2211lim)( 的連續(xù)性，若有間斷的連續(xù)性，若有間斷點，判斷其類型點，判斷其類型 . .五、試確定五、試確定ba,的值的值, ,使使)1)()( xaxbexfx， （1 1）有無窮間斷點）有無窮間斷點0 x； （2 2）有可去間斷點）有可去間斷點1 x . .上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第

10、17頁/共33頁一、一、1 1、一類、一類, ,二類；二類； 2 2、一類、一類, ,一類一類, ,二類二類. .二、二、,), 1()1,()(內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)與與在在 xf1 x為跳躍間為跳躍間 斷點斷點. .三、三、1 1、1 x為第一類間斷點；為第一類間斷點； 2 2、,2為可去間斷點為可去間斷點 kx )0( kkx為第二類間斷點為第二類間斷點. . 0, 12,tan)(1xkkxxxxf ), 2, 1, 0( k, ,練習(xí)題答練習(xí)題答案案上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第18頁/共33頁上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第19頁/共33頁意義意義1.極限符號可以與

11、函數(shù)符號互換極限符號可以與函數(shù)符號互換;例例1 1xxx10)1ln(lim 原式原式)1(limln10 xxx eln 解解上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第20頁/共33頁例例2 2.1lim0 xexx 求求)1ln(lim0yyy 原式原式解解,1yex 令令),1ln(yx 則則. 0,0yx時時當(dāng)當(dāng)yyy10)1ln(1lim 同理可得同理可得上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第21頁/共33頁思考思考題題上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第22頁/共33頁思考題解答思考題解答1 2sgn1)(xxfg 0, 10, 2xx在在),( 上上處處處處連連續(xù)

12、續(xù))(xgf在在)0 ,( ), 0( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xfg是它的可去間斷點是它的可去間斷點上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第23頁/共33頁練練 習(xí)習(xí) 題題上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第24頁/共33頁7 7、 函數(shù)函數(shù)61)(24 xxxxxf的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為 _. _.8 8、 設(shè)設(shè) 時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)1,11,2cos)(xxxxxf確定確定 )(lim21xfx_; ; )(lim1xfx_._.二、二、 計算下列各極限：計算下列各極限：1 1、axaxax sinsinlim； 2 2、xxxcot20)tan31(lim ；3 3、1)12

13、32(lim xxxx；上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第25頁/共33頁三、三、 設(shè)設(shè) 0),ln(0,10,)(22xxxbxxxaxf已知已知)(xf在在 0 x處連續(xù)，試確處連續(xù)，試確 定定a和和b的值的值. .四、四、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf在在0 x處連續(xù)，且處連續(xù)，且0)0( f, ,已知已知)()(xfxg ， 試證函數(shù)， 試證函數(shù))(xg在在0 x處也連續(xù)處也連續(xù). .上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第26頁/共33頁一、一、1 1、2 2； 2 2、21； 3 3、0 0； 4 4、0 0；5 5、)11(212 e； 6 6、1 1；7 7、), 2()

14、,2 , 3(),3,( ；8 8、22,0,0,不存在不存在. .二、二、1 1、acos； 2 2、1 1； 3 3；21e. .三、三、eba , 1. .練習(xí)題答練習(xí)題答案案上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第27頁/共33頁例例2 2.)(),(.)(,)(,)( fbabbfaafbaxf使得使得證明證明且且上連續(xù)上連續(xù)在區(qū)間在區(qū)間設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)證證,)()(xxfxF 令令,)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則baxFaafaF )()(而而, 0 由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)()( fF上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第28頁/共33頁四個定理四個定理有界

15、性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1閉區(qū)間；閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)這兩點不滿足上述定理不一定成立這兩點不滿足上述定理不一定成立解題思路解題思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法: :先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點定理再利用零點定理;上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第29頁/共33頁思考思考題題下述命題是否正確？下述命題是否正確？上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第30頁/共33頁思考題解答思考題解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù)上一頁上一頁目錄目錄下一頁下一頁退退 出出第31頁/共33頁一、一、 證明方程證明方程bxax sin，其中，其中0,0 ba，至，至少有一個正根，