北京朝陽區(qū)2015屆高三第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（文史類）2015.5（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合A=x(x-1)(x-2)0,集合B=x|x<1,則AUB=A.B. xx=1C. x1#x2D.x-1<x22.在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子,部分）中的概率是豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一圓（如圖陰影花A.一4花B.一8花C.16花D.32x-y-0,3.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

2、71;x+yM0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是y-一2,A.-12B.-8C.-4D.04.已知非零平面向量A,充分而不必要條件C.充分必要條件a,b,則“a與b共線”是“a+b與a-b共線”的B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出B.-1C.S的值為13D.-26 .函數(shù)f(x)二?"1-x?lgx-1?xx31,A.0B.17 .已知點(diǎn)A為拋物線C:1,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是C.2D.32x=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)）,過點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B,設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F,則DABFA.一定是直角B.一定是銳角C.一定是鈍角D.上述三種情況都可能8 .已知

3、某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁.在某天的某個(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料.若下面4個(gè)說法都是正確的:甲不在查資料，也不在寫教案；乙不在打印材料，也不在查資料;丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料;丁不在寫教案，也不在查資料.此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料.根據(jù)以上信息可以判斷A.甲在打印材料B.乙在批改作業(yè)C.丙在寫教案D.丁在打印材料第二部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9 .設(shè)i為虛數(shù)單位，則i(1-i)=.10 .若中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)

4、是Fi(0,-2),一條漸近線的方程是x-y=0,則雙曲線C的方程為./T/11 .一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐P-i*正視圖卜1+側(cè)視圖的體積為；表面積為.24x212 .已知在DABC中，C=p,cosB=3,AB=5,則sinA=；DABC的面積45為.2213 .在圓C:(x-2)+(y-2)=8內(nèi)，過點(diǎn)P(1,0)的最長的弦為AB,最短的弦為DE,則四邊形ADBE的面積為.114 .關(guān)于函數(shù)f(x)=f-的性質(zhì)，有如下四個(gè)命題：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽;函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+);方程f(x)=x有且只有一個(gè)實(shí)根;函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.其中正確命題的序號(hào)是

5、三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=cosx，(2V3sinx+cosx)-sin2x.一(I)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-，可上的最大值及相應(yīng)的x的值；(n)若f(x0)=2,且xo?(0,2力，求x0的值.16 .(本小題滿分13分)已知遞增的等差數(shù)列an(n?N)的前三項(xiàng)之和為18,前三項(xiàng)之積為120.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；x(n)右點(diǎn)A(a1,bi),A2(a2,b2),An(an,bn)(n?N)從左至右依次都在函數(shù)y=32的圖象上，求這n個(gè)點(diǎn)A,A2,2,，An的縱坐標(biāo)之和.17 .(本小題滿分1

6、3分)某學(xué)科測試，要求考生從A,B,C三道試題中任選一題作答.考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)生參加測試，選擇A,B,C題作答的人數(shù)如下表：試題ABC人數(shù)180120120(I)某教師為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，其中從選擇A題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇B,C題作答的試卷中各抽出多少份？(n)若在(I)問被抽出的試卷中，選擇A,B,C題作答得優(yōu)的13t卷分別有2份，2份，1份.現(xiàn)從被抽出的選擇A,B,C題作答的試卷中各隨機(jī)選1份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率.18 .(本小題滿分14分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD,M為CD的中

7、點(diǎn).將MDM沿AM折起，使得平面ADM_L平面ABCM.點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn).(I)求證：平面DOB_L平面ABCM；(n)求證：AD_BM;(出)過D點(diǎn)是否存在一條直線l,同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:li平面BCD；lAM.請(qǐng)說明理由.19 .(本小題滿分14分)X22已知橢圓C:一+y=1,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且4?AOB900.(I)若直線l平行于x軸，求DAOB的面積；(n)若直線l始終與圓x2+y2=r2(r>0)相切，求r的值.20 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx,其中a>0.(I)當(dāng)a31時(shí)，判斷f(x)在區(qū)間0,:上的

8、單調(diào)性；(n)當(dāng)0<a<1時(shí)，若不等式a_f(x)<t2+at+2對(duì)于x=0,-恒成立，求實(shí)數(shù)t.a2+14的取值范圍.一,逸律題ID【解析I由題意可科梟合.4=x1WXW”,晏令8=x-Icxcl所以.4U5=x-1/戈W2.選D,2 .C【解析】這正方考的邊長為2.則面以為4:國與正方欄內(nèi)切.圓的半經(jīng)力1.所以國的面積為*則陰力部分的面積為j則所求機(jī)幸為尸14163 B【翳忻】我HJHI劃的區(qū)域如陽所樂.苜移動(dòng)到為同所示住無時(shí)取刻樂小依.此點(diǎn)的史林為(-2.-2),Z=-2-(-2)x3=-8.所以迭B.【解析】設(shè)今趙q:石與5共鼓.設(shè)今超P：1-5與1-5共線.顯然命題

9、q成立時(shí)命題p成立,所以qgp的無；7X吉5-8與，-5共我時(shí),根據(jù)共城的定義有4 +I.0-&到，；.5-5=彳萬-5,由于3.5都是非軍向立.所以片工土1,那么6=仁?5,所A-1以可丹2與5共線.q±p妁必要條件.綜上可得9足妁充分必要條外、所以選C.5 .A【解析】模擬法：$=0.n=1S=(.力=3.n不大于5S=-1.=5.不大于5一S=0.”=7,n>5.檢出S=0,A6 .C【招析】由圉顯熱可加7.A【解析】V弓.設(shè)d"今卜則過點(diǎn)a的切線方程為J，-與吟(X-Q全丁=0.徜x吟、即點(diǎn)回上.0XF(O.l).于是正=另科瓦茲=0,所以乙郎=90叫

10、【翳折】根據(jù)貶H新傳.畫衣如下查責(zé)料寫我案改作業(yè)打卬資料甲XX乙X丙XXTXX若即不在打印寺，丸則向不在查寺料，則甲在改作業(yè)、內(nèi)只能寫我案.乙不管是寫抗案還是改作業(yè)都與甲戔丙在做一樣的名.與即設(shè)矛盾.查資料寫案改作業(yè)打印資料甲XXVX乙XX丙XXXTXX所以甲一定在打卬卡科,此時(shí)丁在我作業(yè)、乙在寫舞案,用在交責(zé)料.二,步空題9.1+i【解新】i(l-i)=i-i2=l+i-T_*【翳秤】由于雙也線的的僅點(diǎn)在1軸上.所以雙&線的俞近理力J=±x.所以：=Ina=b.bb55c=2.M=V=2.因此5一三=1，一ll.p+V5【翳杼三視圖的還原的為由1.所以r=、卜2=;S=l+

11、!(2-2-JF+JF)=3+JJnn，13 .4/6【第析】如圖當(dāng).四為良及時(shí).為遼尸耳鼠長的隹.此時(shí)鋁=4萬當(dāng)CE與直徑.45至五時(shí),CE為圓內(nèi)過尸存員場的住.所以(:“為五角三角形.HI=J(2-lf+2,=6/.cp=7ce2-cp2=VF3="，Sg=DE.45=20x272=47614 .(Mt)(D4x0-所以x)=1二的定義城為R(D正嘵；)=甲的取使范陽為(0,+3C).|=下一的值微為；O.g:任心方*一：,J=4：右氏內(nèi)為單遇增量.所以/(x)=一一占L.：&力舉重41+2通或而數(shù),所以方程“同=有一個(gè)實(shí)根.正確方法二：丁二=x的根、由于八所以如吳有根那

12、么一定在第一里4'+24-22限=丁-2=9,有田俅可以知道x經(jīng)校監(jiān)x-iha-xf+C4x4t+21+2x4“J+2x_1=4x4r+2S2八公關(guān)于|；時(shí)稱4正磁三.第谷題：冬大題共6小題,共80分.耨答應(yīng)用出文字說明.演算步驟戔證明過您.(15)(本小題滿分13分)【解忻】f(x)=cosx(2/3smx+cosx)-sinx=2VJsmxcosx+cos:x-sm?x="sin2x+coslx=2sin|2x-j.6(1)因?yàn)橐?#163;】所以2工-八一亨,所以油2x-引-1.12666*612所以.當(dāng)且僅當(dāng)2r+Z=史,即x=x時(shí).y(x)_=18分66/、，、(1

13、1)依題&25叫2%-1=2,所以sin121q卜L又zw(0.%),所以2%十三'二三所以2%-2=工2毛+工=三.62,62所以1=或?yàn)?113分(16)(本小題滿分13分)【解析】(1)依題意被敦列3的公.星為d(d>0).由4+%-&=lS,可杼%=6.則。=6-d.3=6-d.由防三餐之積為120可得：(6-dx6x(6+rf)12O,、.$=二二(H所以a.=4m-25分(U)由于點(diǎn)A©.4).4(生4)(見“)依次都在南數(shù)>=3看的團(tuán)里上,且q=4.-2,所以a=3"所求這打個(gè)點(diǎn)J,.d.£4的蟻義標(biāo)之汨汨為散列“

14、的前攻和由于2三=9,所以數(shù)夕"是以3為苫項(xiàng)，9力公比的等比數(shù)列.所以工=3；-；=：(仁_1)13分(17)(本小題滿分13分)【第析】i1)由題意可得.試卷的抽出比例為一二=二-.18060所以應(yīng)從選擇8題作答試卷中抽出2份,從造樣C題作答試卷中抽出2份.4分(11)記在(1)中抽出的選擇題作答的試卷分別為q.%,囚.再中q.生得優(yōu)：選擇8題作芬的試卷分別為".其中b瓦杼優(yōu)：選擇C題作吝的試卷分削為q.J.再中c得優(yōu).從q.a2.q.4”和q.4中分刈柏出一份試卷的所有片發(fā)如下：4acxMa'c2a.b2g4"2G4,4.ga2.U.c2a2,b2.q

15、a2.b2,c2他，a'g%，a，gm,a公他”.所以姑關(guān)共有12種可能,其中3吩都叫優(yōu)妁有佃.a.4.b2.c仆aqa4cj.共，種.設(shè)“從被柚出的選擇d.B,。朗作答的試卷中各隨機(jī)選1份,這3份試叁都得優(yōu)”為立件M,故所求機(jī)率P(M)YJ13分上,38)(本小及滿分14分)【射析(1)證明：由已知，DA=DM.因?yàn)辄c(diǎn)。是線段的中點(diǎn).所以DO1WAI.又因?yàn)槠矫?D”平面dBCW.千面.紅平面=DOu千面.MW,所以DOL平面4BCM.因?yàn)镈Ou平由。OB.所以平面DOBL平面JBCM5分(11)證明：因?yàn)樵诎萦?四8中,鋁=23,且力8的中點(diǎn).所以M=BM=0AD=g.西、一所以W

16、W±BM、由(1)知.DO,平面.4BCV因?yàn)锽Wu平面所以DOIBM.因?yàn)镈O.Ru也面ADM.JLZX?n.-a/=O.所以BMJ,平面.4D”.而.4Du平面ADM.所以10分（虱）過。點(diǎn)不存在一條JL及L同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:1 1）Zu平面BCD;（2），|WW,理由如下：（反讓法）保談過D點(diǎn)存在一條直線I滿足條伴.則因?yàn)椤靶。?In平面HBCV.平面HBCV，所以III平面ABC/.又因?yàn)?u平面38.千面HBCfC千面BCD=BC.所以/|BC.手是4WIBC.由圖另如HA£,BC相史.相矛盾.所以,不存在這樣直力!14分19 .（本小題滿分14分）【翳析】I

17、I）不妨設(shè)立線1在x柚的上方.則X.B兩點(diǎn)關(guān)于v軸時(shí)林.:IJ（x,.>j）.B（f,（K<0,»>0）.由NVOB=900舜工5麗=0.所以J=xf.又因?yàn)辄c(diǎn).4在慌HI上、所以9+M=1.由于為<0,解祥v,=|V5.則沔/）,噌6,6）.酬”°14"2石4、八所以S”,1t=xx=-）分皿I2555（D）當(dāng)五線J的鼾率存在時(shí),設(shè)其方趙為y=fcv+nt,役川4乂）.聯(lián)立方程組P：:刑，整理得（水？+1）/+85*+4病-4=0.x2+4y2=4.由方程的列別式A>0、杼一疝+1>0（*）.-8hw4/«2-4&#

18、39;,4+1a*+1由ZJOB=900科麗麗=0.印演覆小J*Xz+Fj?=|F+1國戈？+加上（x+工；）+，=0.所閃以庠H".絡(luò)理尚5m：-4F-4=0.把4F=5M-4代入（*）中.婚并加而4犬=5加？-4mo.所以刑顯然滿足力>:.喪奴1始終與圃/+2=/植切,耕圜心0.0）到女線的肝高d等于半往r則r2=d'=、由m2=±卜：-三.掰/二=士.1+M555因?yàn)椋?>（）所以=晨.當(dāng)直線的葉豐不存在時(shí),若立線與園x、V=：相切.此時(shí)五線/的方程為、=:1/r=,55生上所述尸=羋14分20 .（本小題滿分13分）,【翳折（D因?yàn)?。?,xe0.-.,所卜乂/*（x）=acosx-smx>cosx-smx>O.故x）在區(qū)間10：|上足單調(diào)遞堆由數(shù)4分（11）分尸（%）=0.acosx=sinx.一因?yàn)樵趨^(qū)；可0三上cos.v*0.所以a-tanx.因?yàn)閍0.1）-tan.ve0.1且由岫j=tanx在0.-上單調(diào)遞增.所以方程a=tanx在10.j；上必有一根.正為x°.則f'(xj=acos%-sinxo=0因?yàn)?(x)uacosx-sm'M0.(上學(xué)調(diào)逼忒.所以、當(dāng)xw(0.xo)時(shí),/'