20XX湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析

1、2017年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分 版本：人教版一、選擇題：本大題共15個(gè)小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（2017湖北宜昌）有理數(shù)的倒數(shù)為（ ）A5BCD-5答案：D，解析：根據(jù)“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,得的倒數(shù)為-52（2017湖北宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD答案：A，解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷，即軸對(duì)稱圖形就是把一個(gè)圖形沿著某條直線進(jìn)行折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，選項(xiàng)A既是軸對(duì)稱圖形，其余都不是軸對(duì)稱圖形，故選擇A .3（2017湖北宜昌）如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展

2、開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“愛(ài)”字一面的相對(duì)面上的字是（ ）A美B麗C宜D昌答案：C，解析：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面求解，如果以“愛(ài)”為底，則“我”和“美”分別為前側(cè)面和后側(cè)面，“麗”為右面，“宜”在上面，“昌在左面，故選擇C 4（2017湖北宜昌）謎語(yǔ)：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn).打一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用具，謎底為（ ）A量角器B直尺C三角板 D圓規(guī)答案：D，解析：根據(jù)選項(xiàng)實(shí)物形象與謎語(yǔ)相對(duì)照，只有選項(xiàng)D符合5（2017湖北宜昌）5月18 日，新平社電訊：我國(guó)利用世界唯一的“藍(lán)鯨1號(hào)”，在南海實(shí)觀了可燃冰（即天然氣水合物）的安全可控開(kāi)采.據(jù)介紹，“藍(lán)鯨1號(hào)”擁有27354臺(tái)設(shè)備，約400

3、00根管路，約50 000個(gè)MCC報(bào)驗(yàn)點(diǎn)，電纜拉放長(zhǎng)度估計(jì)1200千米.其中準(zhǔn)確數(shù)是（ ）A27354B40000C50000D1200答案：A，解析：根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的概念分別進(jìn)行排除，符合準(zhǔn)確數(shù)的只有選項(xiàng)A6（2017湖北宜昌）九一（1）班在參加學(xué)校接力賽時(shí)，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機(jī)決定，則甲跑第一棒的概率為（ ）A1BCD答案：D，解析：根據(jù)概率公式法：P(A)=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；甲跑第一棒的概率為7（2017湖北宜昌）下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3 =a5Ba3·a2=a5C（a2）3=a5Da6÷a2

4、=a3答案：B，解析：根據(jù)冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和整式的有關(guān)運(yùn)算法則分別從“同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則”逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性.選項(xiàng)A中 a2、a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)B中a2·a3=a2+3=a5；選項(xiàng)C中（a2）3=a2×3=a6；選項(xiàng)D中a6÷a2=a62=a4.故選擇B .8（2017湖北宜昌）如圖，在AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)E，點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH，交EF于點(diǎn)O,連接AO，則下列結(jié)論正確的是（ ）AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFD

5、GH平分AF答案：C，解析：根據(jù)尺規(guī)作圖方法和痕跡可知GH是線段EF的垂直平分線，故選C9（2017湖北宜昌）如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A、B兩點(diǎn)的距離.可以在AB外選一點(diǎn)C,連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D、E, 連接DE.現(xiàn)測(cè)得AC=30 m，BC=40 m，DE=24 m,則（ ）A50mB48mC45mD35m答案：B，解析：由題意可知線段DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得AB=2 DE=48 m10（2017湖北宜昌）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（ ） A B C D答案：B，解析：根據(jù)剪開(kāi)所得圖形的內(nèi)

6、角和進(jìn)行識(shí)別與判斷，都是四邊形，符合要求，第2個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形分別是五邊形和三角形，不符合，第3個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形分別是三角形，符合要求，第4個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形分別是三角形和四邊形，不符合11（2017湖北宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是（ ）AAB=ADBBC=CDC =DBCA=ACD答案：B，解析：根據(jù)圓心距、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，由相等的圓周角得到所對(duì)的弧、弦相等，可知選項(xiàng)B正確12（2017湖北宜昌）今年5月21日是全國(guó)第27個(gè)助殘日，某地開(kāi)展“心手相連，共浴陽(yáng)光”為主題的手工制品義賣(mài)銷(xiāo)售活動(dòng).長(zhǎng)江特殊教育學(xué)校將同學(xué)們手工制作的手串、中國(guó)結(jié)、

7、手提包、木雕筆筒的相關(guān)銷(xiāo)售信息匯總?cè)缦卤?，其中銷(xiāo)售率最高的是（ ）手式制品手串中國(guó)結(jié)手提包木雕筆筒總數(shù)量（個(gè)）2001008070銷(xiāo)售數(shù)量（個(gè)）1901007668A手串 B中國(guó)結(jié) C手提包 D木雕筆筒答案：B，解析：根據(jù)銷(xiāo)售率=銷(xiāo)售數(shù)量除以總數(shù)量，可知中國(guó)結(jié)的銷(xiāo)售率最高是100%13（2017湖北宜昌）ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方體邊長(zhǎng)為1），ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（ ）Asin=cosBtanC=2 Csin=cos Dtan=1答案：C，解析：先構(gòu)建直角三角形再根據(jù)三角函數(shù)的定義， sin=cos=，tanC= =2，sin=cos（90-），故選C14（2017

8、湖北宜昌）計(jì)算的結(jié)果為（ ）A1BC D0答案：A，解析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，原式=115（2017湖北宜昌）某學(xué)校要種植一塊面積為100的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）A B C D答案：C，解析：由題意得y=，因兩邊長(zhǎng)均不小于5，可得y20,符合題意的選項(xiàng)只有C二、解答題 （本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16（2017湖北宜昌）（本小題滿分6分）計(jì)算：思路分析：根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算順序及法則計(jì)算，先括號(hào)，再乘方，最后乘法解：原式=8=317（201

9、7湖北宜昌）（本小題滿分6分）解不等式組思路分析：根據(jù)不等式基本性質(zhì)先解兩個(gè)一元一次不等式，再求兩個(gè)解集的公共部分，解：由得 x2；由得x<2，所以，不等式組的解集為-2x218（2017湖北宜昌）（本小題滿分7分）YC市首批一次性投放公共自行車(chē)700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠， 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車(chē)的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:時(shí)間第一天7：00-8：00第二天7：00-8：00第三天7：00-8：00第四天7：00-8：00第五天7：00-8：00需要租車(chē)卻未租到車(chē)的人數(shù)15001200130013001200（1）表格中的

10、五個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機(jī)抽樣估計(jì)，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車(chē)的人數(shù)是多少思路分析：（1）把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在最中間的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè))或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)(有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）把一組數(shù)據(jù)先求和，再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就可以得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，解：（1）由表可知，中位數(shù)是1300（2）平均每天需要租車(chē)卻未租到車(chē)的人數(shù)：（1500+1200+1300+1300+1200）5=1300平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車(chē)的人數(shù)：1300+700=200019（2017湖北宜昌）（本小題滿分7分）“和諧號(hào)”火

11、車(chē)從車(chē)站出發(fā)，在行駛過(guò)程中速度 (單位： m/s)與時(shí)間x (單位：s)的關(guān)系如圖所示，其中線段BC x軸.（1）當(dāng)0x10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo).思路分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求解；（2）先求直線BC的解析式，借助橫坐標(biāo)求解點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后結(jié)合BCx軸求解點(diǎn)C的坐標(biāo).解：(1)當(dāng)0x10, y關(guān)于x的圖象呈直線且過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,將（10，50）代入上式，得k=5,故解析式為y=5x（2）當(dāng)10x30, y關(guān)于x的圖象呈直線，故設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將（10，50）（25，80）代入上式，得，解得k=5,b=30,故解析式為y=2x+3

12、0將x=30代入y=2x+30，得y=90,所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（60，90）20（2017湖北宜昌）（本小題滿分8分）閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a,b,c，稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)，其勾股數(shù)組公式為：其中m>n>0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用，當(dāng)n=1時(shí)，求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng).思路分析：當(dāng)n=1時(shí)，將三邊用含有m,n的代數(shù)式表示勾股數(shù)，進(jìn)而分類(lèi)考慮其中一邊為5時(shí)分別求解三邊是否符合題意分析與判斷，解：當(dāng)n=1時(shí)，a= (m2-1) ，b=m,c=(m2+1) 因?yàn)橹苯侨切斡幸贿呴L(zhǎng)為5，分情況如下： 情

13、況1：當(dāng)a=5時(shí)，即(m2-1)=5，解得m=(舍去)；情況2：當(dāng)b=5時(shí)，即m=5，再將它分別代入得a=×(52-1)=12，c=×(52-1)=13；情況3：當(dāng)c=5時(shí)，即(m2+1)=5，m=±3，因m>0，所以m=3，把m=3分別代入得a=×(32-1)=4，b=3.綜上所述，直角三角形的另兩邊長(zhǎng)為12，13或3，421（2017湖北宜昌）（本小題滿分8分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，ED=EC,以AE為直徑的O與邊CD相切于D, B點(diǎn)在O上，連接OB.（1）求證：DE=OE； （2）若ABCD，求證：四邊形ABCD是菱形

14、.思路分析：（1）利用切線的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而運(yùn)用等角的余角相等求證相等的邊；（2）先證一組對(duì)邊相等，借助平行得到平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證.解：（1）證明：連接OD，CD是O的切線，ODCD2+3=1+COD=90°又DE=EC，2=1，3=COD，DE=EO（2）OD=OE,OD=ED=OE,3=COD=DEO=60°2=1=30°,OA=OB=OE，而OE=DE=EC,OA=OB=DE=EC,又ABCD,4=12=1=4=OBA=30°ABOCDEAB=CD四邊形ABCD是平行四邊形. DAE= DOE=30°

15、1=DAECD=AD四邊形ABCD是菱形.22（2017湖北宜昌）（本小題滿分10分）某市總預(yù)算億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)工程組成.從2015年開(kāi)始，市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資.2015年年初，對(duì)線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加億元，預(yù)計(jì)線路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會(huì)順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開(kāi)始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在 2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)率是線路敷設(shè)201

16、6年投資增長(zhǎng)率的1.5倍，2017年年初的投資比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測(cè)算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3: 2.（1）這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？（2）市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù).思路分析：（1）根據(jù)三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3: 2求解； （2）根據(jù)輔助配套投資、線路敷設(shè)投資每年都增加億元列方程組求解；（3）根據(jù)搬遷安置投資逐年遞減列方程求解.解：（1）三年用于輔助配套的投資為54×=36（億元）（2）設(shè)2015年

17、年初，對(duì)輔助配套投資為x億元，則線路敷設(shè)、搬遷安置投資分別是2x億元、4x億元，由題意得，解得所以市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是7x=35億元.（3）由x=5得2015年初搬遷安置的投資為20億元，設(shè)從2016年初開(kāi)始，搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為y,由題意得20（1-y）2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)所以搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為50%.23（2017湖北宜昌）（本小題滿分11分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B，C不重合)，以O(shè)為頂點(diǎn)在BC所在直線的上方作MON=90°.(1)當(dāng)MO經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， 請(qǐng)直接填空：ON （可能，不可

18、能）過(guò)D點(diǎn)；（圖1僅供分析）如圖2,在ON上截取OE=OA，過(guò)E點(diǎn)作EF垂直于直線BC,垂足為點(diǎn)F，EHCD于H，求證：四邊形EFCH為正方形.當(dāng)OM不過(guò)點(diǎn)A時(shí)，設(shè)OM交邊AB于G,且OG=1.在NO上存在點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PK垂直于直線BC,垂足為點(diǎn)K，使得SPOK=4SOGB，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積. 圖1 圖2思路分析：(1) 根據(jù)三角為直角證矩形，再證鄰邊相等可證出正方形；（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形面積的計(jì)算.解：（1）不可能MON=90°,EOF=90°-AOB,在正方形ABCD中，BAO=90°-AOBEOF = BAO又EHCD,

19、 EFCB,EHC=EFC=90°,而HCF=90°四邊形EFCH為矩形又EOF = BAO，EFO =B，OE=OA,EOFBAO EF=BO,OF=AB有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+COCF=EF,四邊形EFCH為正方形（2） 由POK=OGB, PKO=OBG,得POKOGB，SPOK=4SOGB 有SPOK：SOGB =4,OP=2,可得OG=1,方法一：因?yàn)镺G=1為定值，如圖，RtOGB內(nèi)接于Q（設(shè)OB=a,BG=b）,過(guò)B作BTOG，垂足為T(mén),則ab=BT·OG,當(dāng)BT為半徑時(shí)，ab最大，即為，這時(shí)OGB最大面積為.方法二：由完全

20、平方公式，（a-b）2=a2-2ab+b20,此題中ab(a2+b2)又因a2+b2=1，所以ab，所以ab的最大值為所以O(shè)GB最大面積為.方法三：OGB的面積為ab=a=這時(shí)當(dāng)a2=時(shí)，OGB的最大面積為，所以四邊形PKBG的最大面積為1+1=24（2017湖北宜昌）（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的一元二次方程ax2+bx+c =0的一個(gè)根；（2）證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限； （3）直線y= x+m與軸軸分別相交于B,C兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,D兩點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸與軸相交于E,如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F,使得ADF與OCB相似.并且，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.思路分析：（1）利用拋物線的對(duì)稱軸、對(duì)稱性及二次函數(shù)與方程的關(guān)系數(shù)形結(jié)合得出二次方程的根；（2）確定拋物線的頂點(diǎn)位置一可借助數(shù)形結(jié)合，二可借助頂點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)性；（3）借助一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系確定與求解相