化工流體力學(xué) 第二章

1、總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第二章第二章 流體運動學(xué)、理想流體運動流體運動學(xué)、理想流體運動總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束本章目錄本章目錄第一節(jié) 流體運動的表示方法第二節(jié) 變形的運動學(xué)流體微團運動分析第三節(jié) 連續(xù)性方程第四節(jié) 理想流體的運動方程歐拉方程及其伯努利積分 第五節(jié) 二維運動，流函數(shù)第六節(jié) 渦旋運動第七節(jié) 無旋運動第八節(jié) 有環(huán)量的無旋運動總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第一節(jié)第一節(jié) 流體運動的表示方法流體運動的表示方法1.拉格朗日法拉格朗日法（著眼于流體個別質(zhì)點的運動）l流體坐標(biāo)流體坐標(biāo) 取其起始時刻的空間坐標(biāo)

2、，即t=0時質(zhì)點的坐標(biāo)（a,b,c）來表示，稱為拉格朗日坐標(biāo)。對于不同的質(zhì)點具有不同的a,b,c的值。在任意時刻t，到達的新位置（x,y,z）可表示為：x=f1(a,b,c,t)y=f2(a,b,c,t)z=f3(a,b,c,t) 總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l 軌線：軌線：流體質(zhì)點位置隨時間的變化 每個流體質(zhì)點的速度、加速度分別寫成一階、二階偏倒數(shù)的形式： 123xyzfxuttfyuttfzutt221222222222322xyzfxattfyattfzatt速度：加速度：總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束2. 歐拉法歐拉法（注視空間點）

3、 為了解流體在同時刻通過空間各點的運動速度，建立如下關(guān)系：123( , , , )( , , , )( , , , )xyzuF x y z tuF x y z tuF x y z t注：注：式中x,y,z是空間點的坐標(biāo)，為獨立變數(shù)總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l流線流線 流線互不相交 流線的微分方程 流線是一種假象的線，但可以清晰表示出流場的情況，特別適用于二維流動 流線稀，速度小；截面小處，流線密，速度大 在流場中畫一條非流線的任意閉合曲線，并作出經(jīng)過閉合曲線上沒一點的流線，這些流線就組成一條流管。 xyzdxdydzuuu總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一

4、頁上一頁結(jié)束結(jié)束 流線流線流管流管總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù) 對速度場中流體質(zhì)點的加速度采用符號 表示，表明這是“追隨”流體質(zhì)點所進行的導(dǎo)數(shù)計算，稱為隨體導(dǎo)數(shù)。 導(dǎo)數(shù)包括兩部分：式中是因為位置變化引起的，稱為變位導(dǎo)數(shù)或?qū)α鲗?dǎo)數(shù)，相應(yīng)的加速度稱為變位加速度(或遷移加速度)；式中是位置不變，因時間變化所引起的，稱為當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)或局部導(dǎo)數(shù)，相應(yīng)的加速度稱當(dāng)?shù)丶铀俣取?對于三維流體，對x方向有：DuDt總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l定常流動和非定常流動，軌線和流線的進一步討論定常流動和非定常流動，軌線和流線的進一步討論 當(dāng)空間各點

5、上流體質(zhì)點的速度及其他表示流動的參數(shù)不隨時間變化時，流線和軌線將重合，這種運動成為定常流動。 各流動參數(shù)隨時間變化的運動，稱為非定常運動。 在某些情況下，改變坐標(biāo)系，可使非定常流動簡化為定常流動 軌線表示的是同一質(zhì)點在不同時刻的經(jīng)歷；流線表示的是同一時刻不同質(zhì)點的速度方向總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第二節(jié)第二節(jié) 變形的運動學(xué)變形的運動學(xué)流體微團運動流體微團運動分析分析l 流體微團運動的分解流體微團運動的分解 流體微團的在一般情況下的運動，將由平移、線變形、角變形和旋轉(zhuǎn)四種形式的運動組成平移運動總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束線變形旋轉(zhuǎn)運動總目

6、錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束角變形總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l流體微團變形和旋轉(zhuǎn)運動的特征量流體微團變形和旋轉(zhuǎn)運動的特征量 取微團的x-y平面的運動進行分析。 時間t時位于(x, y)的任一流體質(zhì)點A，其速度分量為 ， ，有： ( , , )xux y t( , , )yux y t11()()22yyxxxxuuuuududydydxxyxyx 11()()22yyyxxyuuuuududxdxdyxyxyy它們分別代表了四種運動形式：平移，現(xiàn)變形，剪切變形和旋轉(zhuǎn)?？偰夸浛偰夸浄祷乇菊路祷乇菊路祷乇竟?jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束(1) 線變形線變

7、形 特征量是單位時間內(nèi)長度的相對變化（即單位時間長度的改變與原來長度之比），稱為線變形速率或線變率，以 表示。 xxxxux tuxx tx yyyyuy tuyy tx zzzzuz tuzz tz 總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束(2) 角變形（剪切速率）角變形（剪切速率） 特征量是為單位時間內(nèi)夾的平均變化，稱為角變形率（剪切速率）。以 表示。 在x-y平面內(nèi)，同理可得：1122yxxyuutxy12yzyzuuzy12xzzxuuxz總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束(3) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 以逆時針方向的旋轉(zhuǎn)為正。 旋轉(zhuǎn)角速度： 表示旋轉(zhuǎn)運動的特征

8、量常用速度的旋轉(zhuǎn)，稱為渦量 ，它是旋轉(zhuǎn)角速度的二倍。1122yxzuutxy1122yzxxuuyz1122xzyyuuzx總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第三節(jié)第三節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 連續(xù)性方程的實質(zhì)是質(zhì)量守恒 積分形式的連續(xù)性方程： 對于定常一維運動，有流率不變方程： 三維運動的連續(xù)性方程： 0AdVudAt1 11222u Au Ayxzxyzuuuuuutxyzxyz 當(dāng) 為常數(shù)（即為不可壓縮流體）時：0yxzuuuxyz總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第四節(jié)第四節(jié) 理想流體的運動方程理想流體的運動方程歐拉方歐拉方程及其伯努利積分程

9、及其伯努利積分理想流體的運動方程（歐拉方程）：111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuuupuuuXtxyzxuuuupuuuYtxyzyuuuupuuuZtxyzz式中X, Y, Z是體積力在x, y, z方向上的分量?？偰夸浛偰夸浄祷乇菊路祷乇菊路祷乇竟?jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束n歐拉運動方程沿流線的積分歐拉運動方程沿流線的積分伯努利方程伯努利方程 假設(shè)流體不可壓縮，且 =常數(shù)，做定常運動：22upgz常數(shù)22gupzg常數(shù)或n無旋條件下的歐拉運動方程的積無旋條件下的歐拉運動方程的積分分22upgz常數(shù)式中常數(shù)是僅對一根流線而言式中常數(shù)在整個無旋運動流場中是同一值?？偰夸浛偰夸浄祷乇?/p>

10、章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束n 可壓縮氣體的伯努利方程可壓縮氣體的伯努利方程 式中常數(shù)沿流線保持不變，而不同流線其值相異n 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 重力射流，縮脈，壓力射流22udp常數(shù)重力射流壓力射流總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第五節(jié)第五節(jié) 二維運動二維運動 流函數(shù)流函數(shù)u流函數(shù)的定義流函數(shù)的定義l 對于二維流動，流線方程為： 連續(xù)性方程為：yxxyduduuu0yxxyuuuu式是式為全微分方程的條件，即必然存在一個函數(shù) ，使得( , )x y0 xyu dyu dxdxdydxyxuyyux 式中 稱為流函數(shù)流函數(shù)總目錄總目錄返回本章返回本

11、章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l 流函數(shù)與流量的關(guān)系流函數(shù)與流量的關(guān)系 dydxdQdldxdydydlxdlxy 式中 為曲線上的微元線段。上式表明流函數(shù)的微分等于單位時間內(nèi)通過曲線微元上的流量。dl 將上式積分，得：ABAAQ 流經(jīng)任意曲線的AB的流量，等于曲線兩個端點上的流函數(shù)之差，與曲線形狀無關(guān)?？偰夸浛偰夸浄祷乇菊路祷乇菊路祷乇竟?jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束u流函數(shù)方程流函數(shù)方程 2222xy （1）有旋運動）有旋運動（2）無旋運動）無旋運動22220 xyu流函數(shù)的應(yīng)用流函數(shù)的應(yīng)用 無論是有旋運動還是無旋運動，也無論是理想流體還是黏性流體，只要是二維運動，均可應(yīng)用流函數(shù)?？偰夸浛偰夸浄祷乇?/p>

12、章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第六節(jié)第六節(jié) 渦旋運動渦旋運動 主要內(nèi)容： 渦旋性質(zhì)及渦旋經(jīng)典理論和渦旋動力學(xué)，渦旋的產(chǎn)生、發(fā)展和消失，并簡要分析一些重要的渦旋流總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束n工程中的渦旋運動現(xiàn)象工程中的渦旋運動現(xiàn)象（1）內(nèi)流渦旋內(nèi)流渦旋 容器中流體的流入與排出伴生渦旋 （2）繞流渦旋繞流渦旋 流體繞過物體，在物體表面產(chǎn)生渦旋，并傳播至流體中，因物體形狀及Re數(shù)不同，繞流形成各種渦旋，其基本原因在流動分離。（3）著名的渦旋構(gòu)型著名的渦旋構(gòu)型 一些特點構(gòu)型的渦旋，包括Bernad 微泡，Karman 蝸街，Taylor 渦等。（4）化工設(shè)備中的渦

13、旋運動化工設(shè)備中的渦旋運動 在許多化工設(shè)備中的流動設(shè)計渦流現(xiàn)象，如旋風(fēng)（液）分離器，攪拌器，流化床等?？偰夸浛偰夸浄祷乇菊路祷乇菊路祷乇竟?jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束n渦旋性質(zhì)及渦旋運動經(jīng)典理論渦旋性質(zhì)及渦旋運動經(jīng)典理論 渦旋運動的性質(zhì)渦旋運動的性質(zhì)（1） 渦線，渦管渦線渦管總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束（2）渦管強度 ：定義是渦量與渦管截面A的乘積，用J表示， J=A （3）速度環(huán)量及其與渦管強度的關(guān)系 速度環(huán)量用 表示： 對于任意封閉曲線L的整個表面： 。 上式說明空間上任意封閉曲線L上的環(huán)量，等于貫穿A表面的渦旋強度。cos( , )uu l dl 2ndAJ 渦線的微

14、分方程：xyzdxdydz總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束（4）渦管強度守恒定理： 在同一時刻，沿渦管長度，其強度是不變的。n 環(huán)量守恒定理，渦管強度保持性定理環(huán)量守恒定理，渦管強度保持性定理（1 1）凱爾文環(huán)量守恒定理）凱爾文環(huán)量守恒定理 在理想、正壓流體（即流體密度僅決定于壓力）中，如果體積力有勢，則沿任何封閉流體線的速度環(huán)量不隨時間變化，即（2 2）渦管強度保持性定理（亥姆霍茲第二定理）渦管強度保持性定理（亥姆霍茲第二定理） 如果流體是理想、正壓、且體積力有勢，則某一時刻構(gòu)成渦線、渦管的流體質(zhì)點，在整個運動過程中他們?nèi)詫?gòu)成渦線、渦管，且渦管強度在運動過程中保持不

15、變。 0DDt總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束 亥姆霍茲定理應(yīng)用亥姆霍茲定理應(yīng)用渦量的拉伸強化渦量的拉伸強化按亥姆霍茲第二定理，定理渦量不隨時間變化，保持常量。當(dāng)渦管達到深液區(qū)，按第一定理渦管伸長，渦旋切向速度增加，這就是所謂渦量的拉伸強化遠(yuǎn)離。渦管拉伸總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束l渦旋動力學(xué)渦旋動力學(xué)渦旋的產(chǎn)生、擴展與消失渦旋的產(chǎn)生、擴展與消失 如果是理想、正壓流體，而且體積力有勢，若運動開始，流體中沒有渦旋，則以后也不會有渦旋；反之，若原來有渦，則渦旋也不會消失。當(dāng)三個條件中的任何一個得不到滿足時，均可導(dǎo)導(dǎo)致流體運動過程中發(fā)生變化，亦即無

16、旋可以產(chǎn)生或消失。剪切流不穩(wěn)定的發(fā)展總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束間斷面破裂成渦旋與主流方向斜交的平板后面的間斷面總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第七節(jié)第七節(jié) 無旋運動無旋運動u無旋運動的特性無旋運動的特性 對于無旋運動，有速度勢（勢函數(shù)）無旋運動必有勢，這是無旋運動的重要特點。具有速度勢的流動，稱為勢流。注意區(qū)分流函數(shù)與勢函數(shù)的區(qū)別：（1）勢函數(shù)只適用于無旋運動，而不論運動是二維還是三維（2）流函數(shù)僅適用于二維運動，而無論運動是無旋還是有旋( , , )x y zddxdydzxyz總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束u勢

17、流基本方程勢流基本方程拉普拉斯方程： 在相應(yīng)的邊界條件下，求解改方程即可以得到勢函數(shù)，從而求知速度場。 拉普拉斯方程是線性的，線性方程有一個重要特征：兩解的和或差也是此方程的解，因此復(fù)雜流場的解可以由若干簡單流場的解疊加而得。2222220 xyz總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束u幾個基本的無旋流動的速度勢和流函數(shù)幾個基本的無旋流動的速度勢和流函數(shù)UxCUyCln22QrQ均勻流點源流總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束偶極流222222MxxyMyxy 環(huán)流2ln2r 總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束u理想流體繞物體的運動，

18、繞柱流、球的流動理想流體繞物體的運動，繞柱流、球的流動繞圓柱體的流動繞圓柱體的流動 可用均勻流流函數(shù)疊加偶極流解流體繞長圓柱的流動。繞圓柱體的流動總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束（1）流函數(shù)（2）勢函數(shù)（3）速度分布（4）壓力分布22221cos11sinororuUrrruUrr 22022Uupp22222(1)1sinoorrU yUrxyr22222221cos12oorrMxU xU xU rxyxyr總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束 繞球的流動繞球的流動 33(1) cos2aUrr32231(1)sin2aUrr2331cos1sin2ruUrauUr 2202911sin142pppuCUU 繞圓的流動勢函數(shù)流函數(shù)壓力分布速度分布總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束附加質(zhì)量，視質(zhì)量附加質(zhì)量，視質(zhì)量 供給物體運動的能力大于物體本身運動所需的能量，就好像推動質(zhì)量增大了的物體運動，這增大的質(zhì)量就是附加質(zhì)量。 附加質(zhì)量與實際質(zhì)量之和就是物體的視質(zhì)量?？偰夸浛偰夸浄祷乇菊路祷乇菊路祷乇竟?jié)下一頁上一頁結(jié)束結(jié)束第八節(jié)第八節(jié) 有環(huán)量的無旋運動有環(huán)量的無旋運動 有環(huán)量的無旋流動可以視為一種有旋與無旋同時存在的復(fù)雜流場。n 有環(huán)量的繞圓柱體流動有環(huán)量的繞圓柱體流動總目錄總目錄返回本章返回本章返回本節(jié)下一頁上一