《余數(shù)及同余(一)》配套練習(xí)題

1、余數(shù)及同余（一）配套練習(xí)題一、解答題1、949除以一個兩位數(shù)所得的余數(shù)是 4,則這個兩位數(shù)最大是多少？2、5999+ 231000的個位數(shù)字是幾？它除以7的余數(shù)是幾？3、算式7 +72+/990計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？4、算式22012+ 32012+ 72012 + 82°12得數(shù)的末位數(shù)字是多少？5、25624的末兩位數(shù)字是多少？6、2001X2002X2003X- X 2011X2012的積的末三位數(shù)是多少？7、用某個自然數(shù)去除73、101、143所得到的余數(shù)相同，那么這個數(shù)最大是多少？8、1937, 2007, 2112, 2252除以某個自然數(shù)的余數(shù)全都相同,那么這個自

2、然數(shù)最大是多少？9、在1、2、3、2012這2012個數(shù)中，至多能選出多少個數(shù)，使得選 出的數(shù)中任何3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)？10、已知3個連續(xù)自然數(shù)依次是11、9、7的倍數(shù)，而且都在500和1500 之間，那么這3個數(shù)的和是多少？答案部分一、解答題1、【正確答案】：63【答案解析】：這個兩位數(shù)肯定是 949 4 =945的約數(shù)，而945 = 33X5X7,它最大的兩位數(shù)約數(shù)是 32X7=63.【答疑編號10256045】2、【正確答案】：6、1【答案解析】：5999的個位數(shù)字是5,23n的個位數(shù)字變化周期是4,依次為：3、9、7、1,所以231000的個位數(shù)字是1。因此5999+ 23100&

3、#176;的個位數(shù)字是5+1 = 6。5999除以7余6,231000除以7余2,所以 5999+ 231000 除以 7 余 6 + 2 7= 1?！敬鹨删幪?0256046】3、【正確答案】：31【答案解析】：7的n次方除以4的余數(shù)按照3, 1循環(huán)；所以這個和除以4余3;7的n次方除以25的余數(shù)按照7, 24, 18, 1循環(huán)；所以這個和除以25余6。除以4余3,除以25余6最小的數(shù)是31。所以算式計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是31。【答疑編號10256047】4、【正確答案】：4【答案解析】：2的n次方的個位數(shù)字按2, 4, 8, 6循環(huán)；3的n次方的個位數(shù)字按3, 9, 7, 1循環(huán)；7的n次

4、方的個位數(shù)字按7, 9, 3, 1循環(huán)；8的n次方的個位數(shù)字按8, 4, 2, 6循環(huán)；而 2012整除 4,由 6+1+1+6=14,于是，所求末位數(shù)字為4。【答疑編號10256048】5、【正確答案】：76【答案解析】：只需求242012的末兩位數(shù)字即可，而242的末兩位數(shù)字為76,762的末兩位數(shù)字仍為76,于是，242012的末兩位數(shù)字為76?！敬鹨删幪?0256049】6、【正確答案】：6【答案解析】：1X2X3X4X5X6X7X8X9X 10X 11X12= 479001600。我們也可以用簡單的方法得到答案。第一末兩位是0;第二我們只需要看百位上面的數(shù)字是幾就可以了，通過計算，百

5、位數(shù)數(shù)字是6。【答疑編號10256050】7、【正確答案】：14【答案解析】：因為余數(shù)相同，那么這個數(shù)應(yīng)該能整除它們的差。101 73 = 28143-101 = 42求得( 28, 42) = 14.【答疑編號10256051】8、【正確答案】：35【答案解析】：2252- 2112= 1402112- 2007= 1052007 1937= 70(140, 105, 70) =35【答疑編號10256052!9、【正確答案】：671【答案解析】：容易看出，要想選出盡可能多的數(shù)使得其中任意3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)，應(yīng)該使所有選出的數(shù)被3除的余數(shù)相同.而在1、2、3、2012這2012個數(shù)中，被

6、3除余0的數(shù)有670個，被3除余1的數(shù)有671個，被3除余2的數(shù)有671個，所以最多可以選出671個滿足要求的數(shù).【答疑編號10256053】10、【正確答案】：3105【答案解析】：由已知，第一個數(shù)能被 11整除，被9除余8,被7除余5.而被 9 除余 8 的數(shù)有：8、17、26、35、44、53、62、71、80被 7 除余 5 的數(shù)有：5、12、19、26、33、40、47、54、61 所以滿足被9除余8且被7除余5的數(shù)是一個以26為首項，以63為公差的等差數(shù)列：26、89、152、215、278、341 其中第一個能被11整除的是341.因為11、9、7的最小公倍數(shù)是11X9X7= 693,所以所求的第