華理工大學(xué)大學(xué)物理習(xí)題之光的衍射習(xí)題詳解

1、華理工大學(xué)大學(xué)物理習(xí) 題之光的衍射習(xí)題詳解習(xí)題七一、選擇題1.在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬 = 0.2mm,透鏡焦距=0.4m,入射光波長(zhǎng)加 50Onm,則在距離中央亮紋中心位置2mm處是亮紋還是暗紋從這個(gè)位置看上 去可以把波陣面分為兒個(gè)半波帶(A)亮紋，3個(gè)半波帶；(B)亮紋，4個(gè)半波帶；(C)暗紋，3個(gè)半波帶；(D)暗紋，4個(gè)半波帶。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差為X7 X1 屮21J = tsin</- = 0.2× 103 - = 10bm=IOOOnm=2 ,即 J = 2×2- = 4 -o 因f0.422此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從

2、該方向上可分為4個(gè)半波帶。2波長(zhǎng)為632.8nm的單色光通過(guò)一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為l2mm,縫與 觀察屏之間的距離為D=2.3mo則屏上兩側(cè)的兩個(gè)第8級(jí)極小之間的距離心 為(A) 1.70Cm ；(B) 1.94Crn ； (C) 2.18Cm ；(D) 0.97CmO答案：B解：第R級(jí)暗紋條件為“sin。= "。據(jù)題意有kx = 2£> tan 2Dsin = 2Da代入數(shù)據(jù)得 = 2x2.3x= 1.94× 102m= 1.94Cm1.2x103 波長(zhǎng)為60Onm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10 3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等

3、，則光譜上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為1(A) OS ±1、±2、±3、+4；(B) 0、±1、±3；(C) ±1、±3 ；(D) 0、±2、÷4o9答案：B解：光柵公式Sim兒 最高級(jí)次為心瘁# = 詔£ = 4 (取整數(shù))。又 由題意知缺級(jí)條件k=±kl = 2kl,所以呈現(xiàn)的全部光譜級(jí)數(shù)為0、±1、±3U(第2級(jí)缺，第4級(jí)接近90。衍射角，不能觀看)。4 用白光(波長(zhǎng)范圍：400nm-760nm)垂直照射光柵常數(shù)為2.0x10%m的光柵，則第一級(jí)光譜的張角為1(A) 9.

4、5o ；(B) 18.3o ；(C) 8.8o ；(D) 13.9OO答案：C解：光柵方程 dsin = k o k = , = sin' 4 dv = 400nm.= Sin-I 盒=SiIrl Wr " ” = Sin-107 = 9.5°= 76Onnl 久=Sir = sin-'翱;=Sin- 0.32 = 18.3。第一級(jí)光譜張角:M=久-比=&8。5.欲使波長(zhǎng)為兄(設(shè)為已知)的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最 小應(yīng)為o(A) 4 ；(B) 2 ；(C) 2；(D)刀2。答案：D解：由布拉格公式 = k,得Ia2 sin O由此可見，

5、當(dāng)k = l, 8 =片時(shí)，J = JmIn。所以 乙min = 2二、填空題1 .在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(Al = 589nm)為入射光 中央明紋寬度為4.0mm ；若以藍(lán)紫光(加二442nm)為入射光 則中央明紋寬度為mn答案:3mmo解：?jiǎn)慰p衍射中央明紋寬度為y = 2y1=2.2,所以，単占由此得Cly2 A×4.0 = 3mm5892 單色光1=720nm和另一單色光血經(jīng)同一光柵衍射時(shí)，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊現(xiàn)象。設(shè)人的第&級(jí)主極大與人2的第人級(jí)主極大重疊。現(xiàn)已知當(dāng)/分別為2,4,6,.,時(shí),對(duì)應(yīng)的忍分別為3, 6,9,.,

6、。，則波長(zhǎng)入=nmo答案：48Onnl O解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即由題意知 由此求得3 為測(cè)定一個(gè)光柵的光柵常數(shù)，用波長(zhǎng)為632.8nm的單色光垂直照射光柵, 測(cè)得第一級(jí)主極大的衍射角為18。，則光柵常數(shù)二；第二級(jí)主極大的衍射角&=O答案:2O47.8nm ； 3&3。解：光柵方程Sine = ",k = LSin qarcsin2047.8632.8= Sinl 8°=2478nm= arcsin = arcsin 0.62 38.3°4 宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H=160km的地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)55Onm的點(diǎn)光源。

7、假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm則此兩點(diǎn)光源的 間距為Ar=mo答案:21.5m o解：最小分辨角為qiQ鄉(xiāng) 又根據(jù)題意有所以2/7L22550l0" X 160x10'5 XIO-5=21.5n5 在比較兩條單色X射線譜線波長(zhǎng)時(shí)，注意到譜線A在與某種晶體的光滑 表面成30。的掠射角時(shí)出現(xiàn)第1級(jí)反射極大。譜線B （已知具有波長(zhǎng) 0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60。的掠射角時(shí)出現(xiàn)第3級(jí)反射極 大 則譜線A的波長(zhǎng)為/IA=nm ；晶面間距為d=nm。答案:0.17nm ； 0.168nn o解：設(shè)譜線A的波長(zhǎng)為心，譜線3的波長(zhǎng)為加，按給定條件，由布拉格公式 有2dS

8、in30。= IXAA I 2dSin60o = 3×4將兩式相除得所以晶面間距B % = =3×0.097 = 0.168nm 2sin¾2 sin E三、計(jì)算題1 -波長(zhǎng)為60Onm的單色光垂直照射到一單縫寬度為0.05mm的光柵上，在距 光柵2m的屏幕上，測(cè)得相鄰兩條紋間距山 =0.4cm。求：（1）在單縫衍射 的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級(jí)，共幾條光柵衍射明紋（2）光柵不透光部分寬度“為多少？答案：（1）最多可以看到第5級(jí)，共11條明紋；（2） 0.25mm °解：（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度x sin1 =a中央明紋在屏上的半寬度為2x

9、6x10"5 XIO'5=0.024m=2.4cm單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級(jí)次而該最高級(jí)次的衍射方向正好與單縫衍射第一級(jí)暗紋方向相重，為缺級(jí)，所 以最多可以看到第5級(jí)明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到 0,±l,±2,±3,±4,±5 共 11 條明紋。(2)由缺級(jí)公式k = -kl,據(jù)題意知：當(dāng)R' = l時(shí)，k=km=6,所以 ad = a+b = 6a = 6×0.05 = 0.3mmb = d - Cl = O30.05 = 0.25nm2.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長(zhǎng)單

10、色光的第3級(jí)明紋位置恰 與波長(zhǎng)2=60Onm的單色光的第2級(jí)明紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng)。答案：428.6nm O解：設(shè)所求波長(zhǎng)為才，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得dsin0 = (2Q + l)彳= (2R + 1)仝2 2將£=3, = 600, k, = 2代入得(2x3 + 1 耳= (2x2+1耳IX=5, = - = -× 60Onm=42&6nm773 .波長(zhǎng)為68Onm的單色可見光垂直入射到縫寬為« = 1.25xl0-,cm的透射光柵 上，觀察到第四級(jí)譜線缺級(jí)，透鏡焦距 = lm°求：(1) 此光柵每厘米有多少條狹縫；(2) 在屏上呈

11、現(xiàn)的光譜線的全部級(jí)次和條紋數(shù)。答案：(1) 2000條；(2)屏上出現(xiàn)0,±1,±2,±3,±5,±6,±7級(jí)，共13條明紋。解：(1)缺級(jí)公式為k=-kf,根據(jù)題意知，當(dāng)Q = I時(shí)，k=4。所以光柵 a常數(shù)+b = 4 =5l(*cm狹縫數(shù)= 5l(4= 2000 (條/厘米)由光柵公式(MSineS得“字誠(chéng)。-尹應(yīng)于最高衍射級(jí)次maX。將幾=68Onm代入得十皿T=* 6.8 X IO'7(向前取整數(shù))所以在屏上出現(xiàn)的光譜級(jí)數(shù)為0,±l,±2,±3,±5,±6,±

12、;7,可看到共13條明紋。4 波長(zhǎng)為40Onn760nm范圍的一束復(fù)色可見光垂直入射到光柵常數(shù)6=4.8×10-,cm的透射光柵上，在屏上形成若干級(jí)彩色光譜。已知透鏡焦距 f = 1.2m O 求：(1) 第二級(jí)光譜在屏上的線寬度；(2) 第二級(jí)與第三級(jí)光譜在屏上重疊的線寬度。答案:(1) 19.7Cm ；(2) 9cm o解：由光柵公式dsnW = k得第k級(jí)衍射角. =arcsin-1d可見光為連續(xù)光譜，其最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)分別為九n =40Onm和Anm= 76OnmI因此其第斤級(jí)光譜分布的角寬度為G =Qmax 一 Qrnin第k級(jí)光譜在焦平面上的線寬度為兒=兒HUX 一=

13、f - Ian Ginax 一Ian mIn式中，nUX =arcsh, min =arcsh分別為同一級(jí)光譜中最長(zhǎng)和最短波 QCl長(zhǎng)的衍射角。(1)令k=2,即可由上式算出第二級(jí)譜線寬度y2 = .f (tangn迅 一IannIln) = l-2×(0.333-0.169) = 0.197m= 19.7Cm(2)當(dāng)?shù)谌?jí)光譜最短波長(zhǎng)的衍射角GlWn小于第二級(jí)光譜最長(zhǎng)波長(zhǎng)的衍射角時(shí)，將發(fā)生第二級(jí)與第三級(jí)光譜的重疊。其重疊的線寬度為L(zhǎng) = (tanmax-tanmln)令k=3、可解得tan= 0.258,所以L = (tanfi2ma - tannlIn) = I-2×(0.333-0.258) = 0.09m=9cm計(jì)算提示：L 令 A = L, B = -則 q nux =arcsinA, (min =arcsinB。再利用關(guān)系 daarcsin x = arctan，"I 及(an (arctan x) = X I 可得l-x2CAlz,B1annUX = Ir = I 、=， tan Qmin