211_有理數(shù)的乘方

1、華東師大版七年級（上冊）如圖如圖,邊長為邊長為a的正方形的面積是？的正方形的面積是？ 棱長為棱長為a的正方體的體積是？的正方體的體積是？面積為：面積為：aa可記作：可記作： a2讀作：讀作：a的平方的平方 體積為：體積為：aaa 可記作：可記作： a3讀作：讀作： a的立方的立方 2、某種細(xì)胞每過某種細(xì)胞每過3030分鐘分鐘便由便由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)。個(gè)。3030分分鐘鐘 1 1小小時(shí)時(shí)1.51.5小小時(shí)時(shí)1個(gè)小時(shí)后個(gè)小時(shí)后1.5個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)2個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)5個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)222 210個(gè)個(gè)2分裂分裂2次次22個(gè)個(gè)3次次222個(gè)個(gè)4次次2222個(gè)個(gè)10次次第第2個(gè)問題中隨著時(shí)間的變化個(gè)

2、問題中隨著時(shí)間的變化,細(xì)胞分裂出的個(gè)數(shù)細(xì)胞分裂出的個(gè)數(shù)越來越多有越來越多有222 2 個(gè)個(gè)10個(gè)個(gè)2第第1個(gè)問題中個(gè)問題中,邊長為邊長為a的正方形的面積為：的正方形的面積為：aa 可記作：可記作： a2 讀作：讀作：a的平方的平方 棱長為棱長為a的正方體的體積為：的正方體的體積為：aaa 可記作：可記作： a3 讀作：讀作：a的立方的立方 22個(gè)個(gè)222個(gè)個(gè)2222個(gè)個(gè)記作記作: 22個(gè)個(gè)記作記作: 23個(gè)個(gè)記作記作: 24個(gè)個(gè)記作記作: 210個(gè)個(gè) 一般地，一般地，n n 個(gè)個(gè)相同的因數(shù)相同的因數(shù)a 相相乘，乘，可記作可記作 an即即 n個(gè)個(gè)aaaaa a = an5555=_(-5)(-5

3、)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=_：54(-5)7一般地一般地, ,n n個(gè)相同的因數(shù)個(gè)相同的因數(shù)a a相乘相乘: :a aa a a a an個(gè)個(gè)這種求幾個(gè)相同的因數(shù)的這種求幾個(gè)相同的因數(shù)的積積的的運(yùn)算運(yùn)算，叫做叫做乘方乘方。=anan n 指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪讀作讀作:a的的n次方次方a的的n 次冪次冪或或乘方的乘方的結(jié)果結(jié)果叫做叫做冪冪。an n底數(shù)底數(shù)指數(shù)概念強(qiáng)化訓(xùn)練：概念強(qiáng)化訓(xùn)練：（1 1）2 23 3中底數(shù)是中底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,讀作讀作_(2)(-1/2)(2)(-1/2)2 2中底數(shù)是中底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,讀作讀作_ (3) -2 (3)

4、 -22 2和（和（-2)-2)2 2的意義一樣嗎？為什么？的意義一樣嗎？為什么？例例1 1：計(jì)算：計(jì)算（1 1）（）（-2)-2)3 3 （2 2）（）（-2)-2)4 4(3)(-2)(3)(-2)5 5思考：思考：（3 3）（）（4 4）(5)(5)的三個(gè)冪，底數(shù)都的三個(gè)冪，底數(shù)都是負(fù)數(shù)，為什么是負(fù)數(shù)，為什么(3)(5)(3)(5)這兩個(gè)冪是正數(shù)這兩個(gè)冪是正數(shù)而而(4)(4)的冪是負(fù)數(shù)呢？是由什么數(shù)來確定的冪是負(fù)數(shù)呢？是由什么數(shù)來確定它們的正負(fù)呢？它們的正負(fù)呢？43432)4(;4)3(;2)2(;4) 1 ( 343 444 424 22221664由（由（1 1）（）（2 2）可知，

5、）可知，當(dāng)乘方的底數(shù)當(dāng)乘方的底數(shù)是正數(shù)時(shí)，冪都是正數(shù)是正數(shù)時(shí)，冪都是正數(shù) 341444 42222221664計(jì)算并觀察計(jì)算并觀察解：解：(5)(-2)(5)(-2)5 5(5)(5)( (- -2)2)5=( (- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)=2)=- -32 32 當(dāng)?shù)讛?shù)是當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí)，冪的正負(fù)由時(shí)，冪的正負(fù)由指數(shù)指數(shù)確確定，指數(shù)是定，指數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時(shí)，冪是時(shí)，冪是正數(shù)正數(shù)；指數(shù)是；指數(shù)是奇奇數(shù)數(shù)時(shí)，冪是時(shí)，冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方例如:81就是81,a就是a通常指數(shù)為通常指數(shù)為1 1時(shí)可省略不寫時(shí)可省略不寫它

6、的底數(shù)是什么？指數(shù)又是什么？讀作什么？ 冪的符號法則 正數(shù)的正數(shù)的任何次冪任何次冪都是都是正數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的奇次冪奇次冪是是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的偶次冪偶次冪是是正數(shù)；正數(shù)；0的的任何非零次冪都是任何非零次冪都是0。(- -2)4= (- -2)(- -2)(- -2)(- -2)=16 - -24= 想想一一想、想、議議一一議議 - -24的底數(shù)是的底數(shù)是2， 指數(shù)是指數(shù)是4， 讀作讀作2的的4次方的相反數(shù)次方的相反數(shù)2222= 16 2的的4次方的相反數(shù)次方的相反數(shù) 2 4， 一、把下列乘法的形式寫成乘方的形式：1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3

7、）= ；4、 = ；65656565534371465( )底數(shù)是負(fù)底數(shù)是負(fù)數(shù)的乘方數(shù)的乘方要加括號要加括號底數(shù)是分底數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘方數(shù)的乘方要加括號要加括號二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；39 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba （ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） （ ） ； 32232222332222)5)(5)(5)(5(54對對錯錯錯錯錯錯( )5 5 5 553535353534錯錯53333三、判斷下列各題是否正確：1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、9、 101912)5( 3331 . 0323

8、11019520.001827-(-27)11=25- -(-3) (-3)(-3)(0.1) (0.1) (0.1)23)21(2322218412四、計(jì)算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=2323232710103 310000010105 5解:原式=1000000000想一想：想一想：底數(shù)為-1的冪的規(guī)律議一議議一議:(:(多舉些例子多舉些例子) )底數(shù)為10的冪的規(guī)律-1-1的奇數(shù)冪是的奇數(shù)冪是-1-1，-1-1的偶數(shù)冪是的偶數(shù)冪是1 1103等于等于1后面加后面加3個(gè)個(gè)0，105等于等于1后面加后面加5個(gè)個(gè)0；10n等于后面加等于后面

9、加n個(gè)個(gè)0 3的平方是多少？的平方是多少？-3的平方是多少？的平方是多少？平方得平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平的數(shù)有幾個(gè)？有沒有平方得方得-9的有理數(shù)？為什么的有理數(shù)？為什么? 答答:3的平方的平方9; -3的平方是的平方是9;平方得平方得9的的數(shù)有數(shù)有2個(gè)個(gè),即即3和和-3;沒有平方得沒有平方得-9的有理數(shù)的有理數(shù),因?yàn)橐粋€(gè)不等于零的數(shù)的平方表示有因?yàn)橐粋€(gè)不等于零的數(shù)的平方表示有2個(gè)個(gè)相同的數(shù)相乘相同的數(shù)相乘,根據(jù)乘法的法則根據(jù)乘法的法則:同號得正同號得正,因此平方就為正因此平方就為正,而而0的平方是的平方是0,所以不可所以不可能有平方為負(fù)數(shù)的有理數(shù)能有平方為負(fù)數(shù)的有理數(shù). 思思 考考: :1.乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊點(diǎn)乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊點(diǎn)是因數(shù)相同是因數(shù)相同 2記號記號a3=aaa,反過來反過來aaaa3也成立也成立 3底數(shù)是底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的乘方，的乘方，要加括號要加括號,不然就成了另不然就成了另一種運(yùn)算了一種運(yùn)算了. 4指數(shù)不超過指數(shù)不超過3的特殊乘方：的特殊乘方：a的一次方，的一次方，a的二次方的二次方也可讀作也可讀作a的平方，的平方，a的三次方也可讀作的三次方也可讀作a的立