穩(wěn)恒電流的磁場習題詳解

1、習題三、選擇題1 如圖3-1所示，兩根長直載流導線垂直紙面放置，電流Ii=1A,方向垂直紙面向外;電流12=2A,方向垂直紙面向內(nèi)，則P點的磁感應強度B的方向與x軸的夾角為(A) 30?;(B)60?;(C)120?;(D)210?。答案：A解：如圖，電流11,|2在P點產(chǎn)生的磁場大小分別為B1匕，B2匕，又由題意知B1B2；2 d22d再由圖中幾何關(guān)系容易得出，B與x軸的夾角為300。2.如圖3-2所示，一半徑為R的載流圓柱體，電流I均勻流過截面。柱體內(nèi)(r<R)的磁感應強度為B1，柱體外(r>R)的磁感應強度為則(A) B1、B2都與r成正比；(B) B1、B2都與r成反比；(

2、C) B1與r成反比，B2與r成正比；(D) B1與r成正比，B2與r成反比。答案：D解：無限長均勻載流圓柱體，其內(nèi)部磁場與截面半徑成正比，而外部場等效于電流集中于其軸線上的直線電流磁場，所以外部磁場與半徑成反比。3 關(guān)于穩(wěn)恒電流磁場的磁場強度H，下列幾種說法中正確的是(A) bV僅與傳導電流有關(guān)。(B) 若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導電流，則曲線上各點的H必為零。(C) 若閉合曲線上各點H均為零，則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和為零。(D) 以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的Hl通量均相等。答案：C解：若閉合曲線上各點H均為零，則沿著閉合曲線H環(huán)流也為零，根據(jù)安培環(huán)路定理,則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和

3、為零。4 .一無限長直圓筒，半徑為R,表面帶有一層均勻電荷，面密度為，在外力矩的作用下，這圓筒從t=0時刻開始以勻角加速度繞軸轉(zhuǎn)動，在t時刻圓筒內(nèi)離軸為r處的磁感應強度B的大小為r(D)o-t。R(A)0；(B)oRt;(C)ot;r答案：B解：圓筒轉(zhuǎn)動時形成電流，單位長度圓筒的電流強度為在t時刻圓筒轉(zhuǎn)動的角速度為t所以，t時刻單位長度圓筒的電流強度為IRt則，圓筒轉(zhuǎn)動形成圓電流在內(nèi)部的磁感應強度為B0Rt5.能否用安培環(huán)路定律，直接求出下列各種截面的長直載流導線各自所產(chǎn)生的磁感應強度B。（1）圓形截面；（2）半圓形截面；（3）正方形截面（A）第（1）種可以，第（2）（3）種不行；（B）第（1

4、）（2）種可以，第（3）種不行；（0第（1）（3）種可以，第（2）種不行；（。）第（1）（2）（3）種都可以。答案：A解：利用安培環(huán)路定理時，必須要求所選環(huán)路上磁感應強度具有對稱性，B可作為常數(shù)提出積分號外，否則就無法利用該定律來計算B。二、填空題1. 如圖3-3所示，一無限長扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布。求銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣為b處的P點的磁感應強度B的大小。答案：n。2 ba解：如圖所示，建立水平的坐標x軸，平片電流分割成無限個寬a應強度為dB。1亠0dx2aabx所以，平片電流在P點的磁感應強度為Ba0I,0LabdxIn02aabx2ab度為dx,電流

5、強度為-dx的無限長直線電流，在P點處的磁感2. 在真空中，電流I由長直導線1沿垂直be邊方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源，如圖3-4所示。三角2bI4Ob421電流ab邊和acb邊的電流強度分別為一I和_I；3 3電流ab邊在0點的磁感應強度為I3|B2丄覽sin60sin60-方向垂直平面向里；24d6d電流acb邊在0點的磁感應強度為B32旦sin60sin60JLjL方向垂直平面向外。4 d6d所以，三角形線框在中心0點的合磁感應強度為0。3 |則，總電流在0點的磁感應強度為B，方向垂直平面向里。43在一根通有電流I的長直導

6、線旁，與之共面地放著一個長、寬各為a和b的矩形線框，線框的長邊與載流長直導線平行，且二者相距為b,如圖3-5所示。在此情形中，線框內(nèi)的磁通量答案：-1n2。2解：如圖所示，建立豎直向下的坐標軸0X,在矩形線框內(nèi)取平行于長直導線的微元面積dS,磁通量為d，則rrIIdBdS0dS0adx2x2x所以，線框內(nèi)總的磁通量為2bqIb2xadxoIa2In24電子在磁感應強度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓周運動，電子運動所形成的等效圓電流I;等效圓電流的磁矩pm。（已知電子電量的大小為e,電子的質(zhì)量為m）。42答案：I旦；Pm述。2m2mvR的圓周運動，電子所受的磁場力為解：電子在磁感應強度為B的均勻

7、磁場中沿半徑為電子做圓周運動的向心力，即BqRm2mvBqv，所以R電子運動所形成的等效圓電流為等效圓電流的磁矩為PmR2eBq2meBqR22m5如圖3-6所示，無限長直導線在電流I時，則在圓心O點的磁感強度大小等于方向P處彎成半徑為R的圓，當通以ROI1答案：(1);方向垂直紙面向內(nèi)。2Rv解:圓心O處的磁場是圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場B1與場無限長直線電流的磁場圓電流的磁場向內(nèi)，而直線電流的磁場向外，所以，圖3-6量和。由圖中電流方向可知,的總磁感應強度大小為vB2的矢O點BB2III1-0-0-°-(1丄)，方向垂直紙面向內(nèi)。2R2R2R二、計算題1.如圖3-7所示,載流圓線圈

8、通有電流為I,求載流圓線圈軸線上某點R2Ix方向沿軸線。rv解：電流兀Idl與對應處r的夾角均為一，sin22“IdldB74r2由對稱性分析，各dB的垂直軸線的分量全部抵消,剩下平行于軸線的分量：RdBdBsindBrP的磁感應強度。2所以2R|d|Rr2|BdB一3-22磯，方向沿軸線。o4r2(Rx)2一個塑料圓盤，半徑為R,電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為3。求圓盤中心處的磁感應強度。答案：B丄，方向沿軸線與電流成右手螺旋關(guān)系。2R解：如圖所示，在圓盤上取半徑為電荷量為r、寬為dr的細圓環(huán)，環(huán)上所帶dq2rdr（其中電流為dlfdqf2rdr（其中dBon

9、dr在盤心所產(chǎn)生的磁感應強度的大小為2r每一載流圓環(huán)在盤心處的dB方向相同，故盤心處的合磁感應強度的大小為RBdBoofdrofRoq2方向沿軸線與電流成右手螺旋關(guān)系。3.如圖3-9所示，求通過S（陰影區(qū)）真空中一無限長圓柱形銅導體,的磁通量。磁導率為半徑為R,I均勻分布,ln2。2解：取平行于無限長圓柱形銅導體軸線的面元無限長圓柱形銅導體周圍空間磁場強度分布為答案:dS1dr，olrB2R2丄2r在導體內(nèi)陰影部分的磁通量為1m1BdsB1dsol2rdro2R2。1在導體外陰影部分的磁通量為2B2dsB2ds2RJdrR2rln22所以，通過S（陰影區(qū)）的總磁通量為，若該球以通過球心4如圖3-10所示，一半徑R的非導體球面均勻帶電，面密度為的直徑為軸用角速度旋轉(zhuǎn)，求