一元二次方程實際應用之利潤問題

1、17.5.317.5.3一元二次方程的應用一元二次方程的應用三、營銷和利潤問題三、營銷和利潤問題南官亭中學南官亭中學2016.3.302016.3.30銷售利潤問題總利潤總利潤=每件平均利潤銷售總量每件平均利潤銷售總量利潤利潤=售價售價 - - 成本成本基本關(guān)系基本關(guān)系1.進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）2.售價：在銷售商品時的售出價（有時也叫成交價，賣出價）售價：在銷售商品時的售出價（有時也叫成交價，賣出價）3.標價：在銷售時標出的價（有時稱原價，定價）標價：在銷售時標出的價（有時稱原價，定價）4.利潤：在銷售商品的過程式中的純收入，在教材中，

2、我們就利潤：在銷售商品的過程式中的純收入，在教材中，我們就 規(guī)定規(guī)定 ： 利潤利潤 = 售價售價 - 進價進價5.利潤率：利潤占進價的百分率，即利潤率利潤率：利潤占進價的百分率，即利潤率 = 利潤利潤進價進價1006.打折：賣貨時，按照標價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱打折：賣貨時，按照標價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱 將標價進行了幾折將標價進行了幾折.或理解為：銷售價占標價的百分率或理解為：銷售價占標價的百分率. 例如某種服裝打例如某種服裝打 8 折即按標價的百分之八十出售，或折即按標價的百分之八十出售，或 按標價的十分之八出售按標價的十分之八出售例例1 某商場銷售一批名牌襯衫，平均某商場

3、銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出每天可銷售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件若件若商場平均每天要盈利商場平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應降價多少元？衫應降價多少元？分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系每天的銷每天的銷售量（件）售量（件）每件襯衫每件襯衫的盈利的盈利（元）（元）總利潤總利潤（元）（元）降價前降價前降價后降價后204

4、0800202x 40 x 1200n 例例2、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若若每件商品售價為每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局但物價局限定每件商品加價不能超過進價的限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商品需要賣出多少件商品? ?每件商品的售價應為多少元每件商品的售價應為多少元? ?得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價應為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理

5、得得解這個方程,.31,2521xx件。元，要賣出每件商品的售價應為答10025:.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx 例例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，元銷售，一個月能售出一個月能售出500千克；銷售單價每漲千克；銷售單價每漲1元，元，月銷售量就減少月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷元，銷售單價應定為多少？（月銷售利潤月銷售量售單價應定為多少？（月銷售利潤月銷售量

6、銷售單價月銷售成本）銷售單價月銷售成本） 分析：設(shè)銷售單價應漲分析：設(shè)銷售單價應漲x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得： 解得：解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30n1. 某種服裝某種服裝,平均每天可銷售平均每天可銷售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若每件降價若每件降價1元元,則每天可多售則每天可多售5件件.如果如果每天盈利每天盈利1600元元,應降價多少元應降價多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每件服裝應降價解,:x(44)(205 )1600.xx. 014440:2xx整理得得解這個方程,. 4,3621xx.436:元元或每件

7、服裝應降價答分 析 :若 設(shè) 每 件 服 裝 降 價 x元 ,每 件 盈 利 _元 ,每 天能 售 出 _件 .(44) x(205 ) x等量關(guān)系是:每件服裝的利潤 每天售出的數(shù)量=1600例例4 4 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1 1元，商場平均每天可多元，商場平均每天可多售出售出2 2件。（件。（1 1）若商場平均每天銷售這種襯

8、衫的盈利要達到）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到12001200元，每件襯衫應降價多少元？（元，每件襯衫應降價多少元？（2 2）每天襯衫降價多少元時，商）每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？場平均每天盈利最多？解：解：設(shè)每件襯衫應降價設(shè)每件襯衫應降價x元元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10, x2=20而商場為了盡快減少庫存而商場為了盡快減少庫存 x=20答：每件應降價答：每件應降價20元元 設(shè)商場平均每天盈利設(shè)商場平均每天盈利為為y元元則：則：y= （40-x）（）（20+2x） y=-2x2+

9、60 x+800y=-2( x-15)2+1250答：每件降價答：每件降價15元時，元時，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元當當 x=15時，時，y有最大值是有最大值是1250 3.某個體經(jīng)營戶以某個體經(jīng)營戶以2元元/kg的價格購進一批西瓜，以的價格購進一批西瓜，以3元元/kg的價格出售，每天可賣出的價格出售，每天可賣出200kg，為了促銷，該經(jīng)，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價0.1元元/kg ,每天可多售出每天可多售出40kg（每天房租等費用共計（每天房租等費用共計24元），元），該經(jīng)營戶要想贏利該經(jīng)營戶要想贏利2

10、00元，應將每千克的西瓜的售價降元，應將每千克的西瓜的售價降低多少元低多少元？ 降價前降價前降價后降價后進價進價售價售價數(shù)量數(shù)量等量關(guān)系等量關(guān)系 總利潤總利潤=銷售量銷售量x每千克的利潤每千克的利潤1.0 x40分析分析： 設(shè)應將每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多賣了 kg。 2. 請你寫出解題過程。2元元3元元200kg2元元3-x200+ 例例6 6 某旅行社的一則廣告如下：我社組團某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風景區(qū)旅游，收費標準為：如果人去龍灣風景區(qū)旅游，收費標準為：如果人數(shù)不超過數(shù)不超過3030人，人均旅游費用為人，人均旅游費用為800800元；如元；如果人數(shù)多于果人

11、數(shù)多于3030人，那么每增加人，那么每增加1 1人，人均旅人，人均旅游費用降低游費用降低1010元，但人均旅游費用不得低元，但人均旅游費用不得低于于500500元。甲公司分批組織員工到龍灣風景元。甲公司分批組織員工到龍灣風景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用2800028000元組織第一批員工元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？ 可設(shè)參加旅游人數(shù)為x人(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為 元” 旅游費用為 元（2）如果人數(shù)為30人，則總費用 ;而現(xiàn)用28000元,所以說明去旅游的人數(shù)應 。超過30人800800 x30800=

12、24000(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均費用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.實際人均費用是多少?80010(x30)元解: 設(shè)這次旅游可以安排x人參加, 因為：30800=2400028000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應超過30人根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個方程,得:x1=70 x2=40當x1=70時,800-10(x-30)=400500 x=40答:問這次旅游可以安排40人參加

13、.n1. 某商場將進貨價為某商場將進貨價為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600個個.市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當銷售價為每上漲當銷售價為每上漲1元時元時,其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個個.商場要想銷售利潤平均商場要想銷售利潤平均每月達到每月達到10000元元,每個臺燈的定價應為多少元每個臺燈的定價應為多少元?這時這時應進臺燈多少個應進臺燈多少個?得根據(jù)題意元設(shè)每個臺燈漲價解,:x.10000)110600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解這個方程,.40,1021xx.80404040;5010404021xx.200500,8

14、050:個個或進貨量相應為元元或每個臺燈的定價應為答.20040060010600;5001006001060021xx想一想想一想w 3.3.某果園有某果園有100100棵桃樹棵桃樹, ,一棵桃樹平均結(jié)一棵桃樹平均結(jié)10001000個桃子個桃子, ,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量. .試驗發(fā)現(xiàn)試驗發(fā)現(xiàn), ,每多種一每多種一棵桃樹棵桃樹, ,每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2 2個個. .如果要使產(chǎn)量增如果要使產(chǎn)量增加加15.2%,15.2%,那么應多種多少棵桃樹那么應多種多少棵桃樹? ?得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹解,:x(100)(10002 )100 10

15、001 15.2% .xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應多種桃樹答例7 某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時單價為40元設(shè)第二個月單價降低x元（1）填表（不需化簡）：時間第一個月 第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二

16、個月的單價應是多少元？分析：時間第一個月第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件） 200800200（20010 x） 80 x 20010 x例、一家商店將服裝按成本價提高例、一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以后標價，又以 8 折（即按標價的折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？元，這種服裝每件的成本是多少元？15元利潤是怎樣產(chǎn)生的？元利潤是怎樣產(chǎn)生的？解：設(shè)每件服裝的成本價為解：設(shè)每件服裝的成本價為x元，那么元，那么 每件服裝的標價為：每件服裝的標價為： ；每件服裝的實際售價為：每件服裝的實際售價為： ；每

17、件服裝的利潤為：每件服裝的利潤為： ；由此，列出方程：由此，列出方程： ；解方程，得：解方程，得：x= = 。因此，每件服裝的成本價是因此，每件服裝的成本價是 元。元。（1+40%）x元元1.4x 80%元元（1.4x 80% x）元）元1251251.4x 80% x=15例、一家商店將服裝按成本價提高例、一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以后標價，又以 8 折（即按標價的折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？元，這種服裝每件的成本是多少元？解：設(shè)這種服裝的成本為解：設(shè)這種服裝的成本為x元，依題意，得：元，依題意

18、，得：1.4x 80% x=15解得：解得： x =125答：這種服裝的成本為答：這種服裝的成本為125元。元。解：設(shè)這種夾克的成本價為解：設(shè)這種夾克的成本價為x元，依題意，得：元，依題意，得：（1+50%）x 80%=60解得：解得： x =50答：這種夾克的成本為答：這種夾克的成本為50元。元。 一件夾克按成本價提高一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以折出售，每件以60元賣出，這種元賣出，這種夾克每件的成本價是多少元？夾克每件的成本價是多少元？解：設(shè)第一件衣服的成本價是解：設(shè)第一件衣服的成本價是x元，則由題意得：元，則由題意得： x （1+25%）=135 解這個方程，得：解這個方程，得：x=108。 則第一件衣服贏利：則第一件衣服贏利：135108=27。答：總體上約虧損了答：總體上約虧損了18元。元。 某服裝商店以某服裝商店以135元的價格售出兩件衣服，按成本元的價格售出兩件衣服，按成本 計算，第一件盈利計算，第一件盈利25 %，第二件虧損，第二件虧損25 %，則該，則該 商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？ 設(shè)第二件衣服的成本價是設(shè)第二件衣服的成本價是y元，則由題意得：元，則由題意得： y （1- -25%）=135 解這個方程，得：解這個方