九年級數(shù)學(xué)相似三角形的判定(教案、導(dǎo)學(xué)案)

1、27. 2相似三角形27. 2.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定（1）,a教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1 .了解相似三角形的概念及其表示方法；2 .掌握平行線分線段成比例定理及平行于三角形一邊的直線的性質(zhì) 定理；3 .掌握相似三角形判定的預(yù)備定理.【過程與方法】經(jīng)歷從探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維 能力.【情感態(tài)度】體驗(yàn)從一般到特殊及由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展辯證思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平行線分線段成比例定理及判定三角形相似的預(yù)備定理.【教學(xué)難點(diǎn)】探索平行線分線段成比例定理的過程.學(xué)敦學(xué)亙程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1相似多邊形的性質(zhì)是否也適用于相似三角形呢？問題2

2、如果aABC與ABG相似，能類似于兩個(gè)三角形全等，給出一種相似表示方法嗎？ aabc與a】bc的相似比為k,那么a：bc與aABC的相似比也是k嗎?問題3如何判定兩個(gè)三角形相似呢?【教學(xué)說明】通過上述三個(gè)問題的設(shè)置，既幫助學(xué)生認(rèn)識了相似三角形的一些基本知識，又為引出平行線分線段成比例定理作些鋪塾，教 師可采用自問自答形式講述這部分內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知問題1如圖，任意畫兩條直線11，1=,再畫三條與L, 1?相交的平行線I, L, 15分別度量AB, BC, DE, EF長度,則絲與變相等 BC EF嗎？與竺呢？竺與牝呢？【教學(xué)說明】教師可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的白紙上畫出類似圖形, 測出所截

3、各條線段的長度（盡可能準(zhǔn)確些），然后求出相應(yīng)比值的近 似值，便于作出說明.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)引導(dǎo).對出現(xiàn)比值相差 較大情形，幫助他們分析，找出原因，盡量讓學(xué)生們獲得對應(yīng)線段的 比值近似相等這一結(jié)果，形成感性認(rèn)知.最后，教師可綜合大多數(shù)同 學(xué)的認(rèn)知，給予總結(jié)，得出結(jié)論.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.【教學(xué)說明】這一結(jié)論不要求學(xué)生證明，只需形成感性認(rèn)識.為了便于記憶，上述定理的結(jié)論可使用下面形象化的語言，如:上上下下上上下下斗 下一下'王一王'至一至'至一至等問AB AE BCEF AB DB BC2 如圖，當(dāng)1/413時(shí)，在（1）

4、中是否仍有AB _ AE ACAFAB DB黑黑呢？在（2 ）中是否仍有BC BF【教學(xué)說明】針對問題2,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“平行線分線段成比例定理”來進(jìn)行說明，不可繼續(xù)用測量方法得到，這樣就由感性認(rèn)識 上升到理性思考.這里建議將學(xué)生進(jìn)行分組，小組討論，相互交流, 形成認(rèn)識，最后教師再與全 班同學(xué)一道分析，得出結(jié)論.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得 到的對應(yīng)線段的比相等.問題3 如圖，在aABC中，DE/ BC, DE分別交AB、AC于D、E,則ABC與AADE能相似嗎？為什么？B 乙iC問題4如圖，己知DE/BC, DE分別交AB. AC的反向延長線于D、E,則AAD

5、E與aABC能相似嗎？為什么？【教學(xué)說明】將全班學(xué)生分成兩組，分別完成問題3、4的探究，教 師應(yīng)先給予點(diǎn)撥，突破難點(diǎn)（即添加輔助線，達(dá)到兩個(gè)三角形的三邊 的比能相等的目的），然后學(xué)生自主完成，鍛煉邏輯思維能力和推理 能力.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（相似三角形判定的預(yù)備定理）. 三、運(yùn)用新知，深化理解1 .如圖,DE/BC, EF/AB,請盡可能多地找出圖中的相似三角形,并 用符號表示出來.2 .如圖D為ABC中BC邊的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，連接并延長BE交AC于F.過E作EG/AC交BC于G./ 1、七 EG(1 )求AC的值；喏的值

6、；求裝的值.3 .如圖,已知在ZXABC 中,DE/BC, AD=EC, BD=lcm, AE=4cm, BC=5cm,求DE的長.【教學(xué)說明】 讓學(xué)生自主完成，也可合作完成，在練習(xí)中加深理解.教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng) 優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解：ZADEABC, ACEF-ACAB, AADE-AEFC.2.解：(1) VEG/AC, AADGE-ADCA, :巴=處=AC DA 2(2) VEG/AC, E是AD的中點(diǎn)，G是CD的中點(diǎn)，即CG=DG.又D是 BC 的中點(diǎn)，ABD=CD,，BG=3CG, BC=4CG,. VEG/FC

7、,BC 4.BEGBFC,上=吧=之.FC BC 4(3)過 D 點(diǎn)作 DHCF,交 BF 于 H.易得 DH=AF, ：. = = L. FC FC 23.解：VDE/BC, A = , X AD=CE, AAD2=4, ，AD=2, ,AB=3.DB EC由 DEBC 可知 AADEZiABC,業(yè)= W（cm）.AB BC 33四、師生互動，課堂小結(jié)L這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2.你還有哪些疑惑？【教學(xué)說明】師生以交談方式回顧本節(jié)知識，重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注哪些內(nèi)容, 還有什么地方不太明白，及時(shí)解疑.翻評后作業(yè)完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.教學(xué)反思本課時(shí)教學(xué)思路應(yīng)從探究、猜想、驗(yàn)證歸納出發(fā)，遵

8、循學(xué)生的理解認(rèn) 知能力，由淺入深、逐步推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng) 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定（1）一、新課導(dǎo)入L課題導(dǎo)入問題1：我們學(xué)過哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法？問題2：類比上面這些方法，猜一猜判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？ 由此導(dǎo)入課題（板書課題）.2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能用符號表示兩個(gè)三角形相似，能確定它們的相似比、對應(yīng)邊和對應(yīng) 角.（2）能敘述平行線分線段成比例定理及其推論，并能結(jié)合圖形寫出正確的 比例式.（3）能用平行線分線段成比例定理的推論證明三角形相似的判定引理.3 .學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行線分線段成

9、比例定理及其推論.難點(diǎn)：正確理解定理中的“對應(yīng)線段”.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P29P30思考上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：學(xué)生分小組采用度量的方法和已學(xué)知識探究平行線分線段 成比例定理，并完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：三個(gè)角相箜，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似.在ABC 和ABC中，如果NA=NA，ZB=ZB； ZC=C；* =旦-=-=4,那么 ABC 和ABC湘似，記作ZkABCs4A'B' B'C' CfAfABC, ZkABC與ABC，的相似比為K，ABCWABC的相似比為一.全等三角形也是

10、相似三角形，它們的相似比為L 相似三角形的對應(yīng)角相箜，對應(yīng)邊成比例. 完成教材P29探究：a.如圖1,量一量，算一算，必與匹相等嗎？絲L與竺呢？"與三BC EFAB DEAC DFBC FF呢？絲與匕呢?BC _EF AB DE 而二BF' ACAC DFb.由上一步可得：1314以，必=變 BC-EFBC EF AC=DFc.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段 成比例.把平行線分線段成比例定理應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)圖2和圖3兩個(gè)基本 圖形：在這兩個(gè)圖形中，把DE看成平行于4ABC的邊BC的直線，截其他兩邊（如 圖1）或其他兩邊的延長線（如圖2）

11、,于是可得推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段 成比例.Rtl ./ A0AEADAEBDCE即：VDE/BC,A=，=，=DBECABACABAC2,自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：能否正確理解“對應(yīng)線段”，尤其是在推論的兩個(gè)圖形中.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解“對應(yīng)線段”.（2）生助生：小組交流、研討.4.強(qiáng)化（1）分清平行線分線段成比例定理的條件與結(jié)論，弄清哪些是“對應(yīng)線段”.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng) 線段的比相等（強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”）.第二層次學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)

12、容：教材P30思考P3L（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：學(xué)生分小組對不同類型的相似三角形進(jìn)行證明，并完成自 學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：已知DEBC,運(yùn)用定義證明ADEsABC（如圖1,作EFAB）.證三個(gè)角相等:NA公共，由DEBC可得NADE=/B, ZAED=ZC.證三條邊成比例：由DEBC可得"=，由EFAB可得竺二 AB AC BC ACIII DEBC, EFAB可得四邊形BFED是平行四邊形,所以BF=叵.故DE=AD AE BFAB "AC.所以ADEsaBC如圖2, DEBC分別交BA、CA的延長線于點(diǎn)D、E,那么ADE -aABC相似嗎？能否

13、給予證明？相似.VDE/7BC,. NE=NC,ND=NB.過 E 作 EFBD 交 CB 的延長線于點(diǎn) F.DEBC, EFBD,.AE _ AD BF _ AE# AC = AB,BC = AC乂,/四邊形BDEF是平行四邊形，DE=BF, = = .AC AB BCAAADEAABC.如圖 3, ZkABC 中，DEBC, EFAB,求證:ADEsEFC.AE BF _ AE EC FCECVDE/BC, EFAB,4 nZCEF=ZA,ZADE=ZB=ZEFC,- DB乂 四邊形BDEF是平行四邊形,.BD=EEDE=BF.AD AE DE 'EFCFCAAADEAEFC.如圖

14、4, DEFGBC,找出圖中所有的相似三角形.由 DEFGBC,易知ADEs/AFGs/ABC.2 .自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：看學(xué)生能否添加輔助線構(gòu)造比例線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生弄清引理的證明思路和方法.（2）生助生：小組交流、研討.4 .強(qiáng)化（1）判定三角形相似的預(yù)備定理及其兩個(gè)基本圖形.（2）點(diǎn)兩名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱中第、題，并點(diǎn)評.三、評價(jià)L學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些不足?5 .教師對學(xué)生的評價(jià)：（1）表現(xiàn)性評價(jià)：從學(xué)生的課堂參與程度、思維狀況、小組協(xié)作等方面的 課堂表現(xiàn)去評價(jià).（2）紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.6

15、 .教師的自我評價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)先給出相似三角形的定義，說明有關(guān)概念，明確相似三角形的符號表 示和相似比的意義.由于三角形的相似與比例線段密不可分，因此在形成相似三 角形的概念之后，主要安排學(xué)習(xí)比例線段，進(jìn)而討論平行于三角形一邊的平行線 的性質(zhì)與判定以及平行線分線段成比例定理，為研究相似三角形提供了必要的知 識準(zhǔn)備.教學(xué)過程中應(yīng)遵循學(xué)生的理解認(rèn)知能力，由淺入深，逐步推進(jìn).«評價(jià)作業(yè)>7 、基礎(chǔ)鞏固（70分）1 .（1。分）如圖，在aABC中，DEBC,且AD=3, DB=2.圖中的相似三角形3是ADEs-BC,其相似比是:笫2題圖2 .（10分）如圖，DEBC, DFAC

16、,則圖中相似三角形一共有（C）A.1對B.2對C.3對D.4對3 .（10分）如圖，DEBC, 叱=L 則*=出）DB 2 AC第3題圖第4題圖4 .（10分）如圖，已知ABCDEF,那么下列結(jié)論正確的是（A）t M） HCHC l）FCD HCIA Cl） M）一 /,一 CE. 67: " AD" l：F - HE* EF 一 .45 .（10 分）如圖，ABCDEF,AF 與 BE 相交于點(diǎn) G,且 AG=2, GD=1, DF=5,解：V AB/CD/7EF,. BC _ A£ _ AG+GD _ 3反 BF DF- 56 .（20 分）如圖，DE/7BC.（1）如果 AD=5, DB=3,求 DE： BC 的值;（2）如果 AD=15, DB=10, AC=15, DE=7,求 AE 和 BC 的長.解：（1） VDEZBC,AAADEAABC,. DE _AD _5 BC=B = 8任=任，即竺AC AB 15，求得 AE=9.25冷冬即Q盤求得bc=t-二、綜合應(yīng)用（20分）7 .（20 分）如圖,ZkABCsDCA, ADBC, ZB=ZDCA.（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等