高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法(2)ppt課件

1、1（一）函數(shù)的表示方法（一）函數(shù)的表示方法1.1.從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？是什么？設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集，使對(duì)于集A A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x x，在，在集集B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)就稱(chēng)f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，的一個(gè)函數(shù)，記作記作y=f(x),xA.y=f(x),xA.2.2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？函數(shù)有哪幾種常用的表示法？2 在日

2、常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問(wèn)題，如在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問(wèn)題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系呢？何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系呢？（1 1）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2 2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；關(guān)系；（ 3）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；應(yīng)關(guān)系；3列表法列表法 通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法列表法五次人口普查的人口數(shù)據(jù)：五次人口普查的人口數(shù)據(jù)：年份年份1953

3、1953 19641964 19821982 19901990 20002000總?cè)丝跀?shù)總?cè)丝跀?shù)/ /億億 5.95.96.96.910.110.1 11.311.3 12.712.7函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域：1953，1964，1982，1990，2000值域：值域：5.9，6.9，10.1，11.3，12.74圖像法圖像法( )(yxyPPxyF( ) FPxy |( )f x xAf xf xxA 對(duì)于函數(shù)y=）定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都有唯一的 值與它對(duì)應(yīng)。把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)（ ， ）作為點(diǎn) 的坐標(biāo)，即 （ ， ），則所有這些點(diǎn)的集合 叫做函數(shù)y=的圖像，即（ ， ）y=，

4、這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖像法.下列圖形是否是函數(shù)的圖像？下列圖形是否是函數(shù)的圖像？5( )()yf x xA 如果在函數(shù)中,f(x)是用代數(shù)式（或解析式）來(lái)表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法（也稱(chēng)為公式法）解析法解析法21y3x2,1xyxyx yx例如：1x例 作函數(shù)y=的圖像分析：適當(dāng)選取分析：適當(dāng)選取x值，描點(diǎn)作圖值，描點(diǎn)作圖6例例2 2 設(shè)設(shè)x x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，y y是不超過(guò)是不超過(guò)x x的最大整數(shù)，試問(wèn)的最大整數(shù)，試問(wèn)x x和和y y之之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像解：解： x和和y之間是函數(shù)

5、關(guān)系之間是函數(shù)關(guān)系.我們用我們用y=x表示這個(gè)函數(shù)表示這個(gè)函數(shù)y yOx x-13211 13 373ynnn (1),.(1),(2),(3),(4),(5)fff nnNfffff例 已知函數(shù)（ ），滿(mǎn)足（ ）求分析：函數(shù)值間的遞推關(guān)系分析：函數(shù)值間的遞推關(guān)系(0)1,(1)1(1 1)1(0)1 11(2)2(2 1)2(1)2 12(3)3(3 1)3(2)3 26(4)4(4 1)4(3)4 624(5)5(5 1)5(4)5 24120ffffffffffffffff 解：因?yàn)樗岳?中的函數(shù)定義用到的運(yùn)算，通常叫做遞歸運(yùn)算中的函數(shù)定義用到的運(yùn)算，通常叫做遞歸運(yùn)算8（二）分段函數(shù)

6、（二）分段函數(shù)4yx)0,2, xy xxy x例已知一個(gè)函數(shù) =f（ 的定義域?yàn)楫?dāng)0,1時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為= ，當(dāng) （1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為 =2 ，試用解析法與圖像法分別表示這個(gè)函數(shù).,0,12,xxyx解：已知函數(shù)用解析法表示為（，2函數(shù)的圖像由兩條線段組成，如圖：函數(shù)的圖像由兩條線段組成，如圖：xO121y9例5在某地投寄外埠平信，每封信不超過(guò)20克付郵資80分，超過(guò)20克 不超過(guò)40克付郵資160分，超過(guò)40克不超過(guò)60克付郵資240分，依次類(lèi)推，每封x克 的信應(yīng)付多少郵資（單位：分）？寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的值域(0100)xyyx80,(0,20160,(20,40

7、240,(40,60320,(60,80400,(80,100 xxxxx解：設(shè)每封信的郵資為 ，則 是信的重量 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 f(x)= 函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?0,160,240,320,400 函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的圖象如圖：y yOx x-1211 13 3O20406080100 x/g320240160400y/分分8010三種表示方法的特點(diǎn)解析法的特點(diǎn)解析法的特點(diǎn)：簡(jiǎn)明、全面地概括簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)用解析了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)用解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。數(shù)值。列表法的特點(diǎn)列表法的特點(diǎn)：不通過(guò)計(jì)算就

8、可以直接看出不通過(guò)計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。圖象法的特點(diǎn)：圖象法的特點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù)的變直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況化情況 ，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)。性質(zhì)。11做函數(shù)圖象的步驟：做函數(shù)圖象的步驟：1. 列表，求出某些恰當(dāng)自變量列表，求出某些恰當(dāng)自變量x的對(duì)應(yīng)函的對(duì)應(yīng)函數(shù)值；數(shù)值；2. 在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；3. 用光滑的曲線連接這些點(diǎn)。用光滑的曲線連接這些點(diǎn)。12 例例6. 設(shè)設(shè)x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，y是不超過(guò)是不超過(guò)x的最大的最大整數(shù)，試問(wèn)整數(shù)，試問(wèn)x和

9、和y之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。是，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。解：對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)解：對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)x，都可以寫(xiě)成等式：，都可以寫(xiě)成等式：x=y+a，其中其中y是整數(shù)，是整數(shù)，a是一個(gè)小于是一個(gè)小于1的非負(fù)數(shù)，例如，的非負(fù)數(shù)，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，1.35=2+0.65，12.52=13+0.48， 這個(gè)這個(gè)“不超過(guò)不超過(guò)x的最大整數(shù)的最大整數(shù)”所確定的函數(shù)記所確定的函數(shù)記為為y=x.13例如，當(dāng)例如，當(dāng)x=6時(shí)，時(shí)，y=6=6； 當(dāng)當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y=3； 當(dāng)當(dāng)x=1.35時(shí)，時(shí)，y=1.35=2.14xyo圖像如右例例7. 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.15例例8. 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(n)，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足f(0)=1，且，且f(n)=nf(n1)，nN+，求，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閒(0)=1，所以，所以 f(1)=1 f(11)=1 f(0)=1.f(2)=2 f(21)=2 f(1)=2.f(