平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案

1、教 案 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義王瑞琪項(xiàng)城市第一高級(jí)中學(xué)2012-6-17課 題：§ 平面向量數(shù)量積的物理背景及含義教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；3、體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。 (二)能力目標(biāo)通過(guò)對(duì)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新的精神。 (三)情感目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于

2、探索的精神,體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè).體會(huì)各學(xué)科之間是密不可分的.培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式,講練結(jié)合法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、彩色粉筆。課型：新授課.教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入 教師引言：前面我們學(xué)習(xí)了向量的相線性運(yùn)算，向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。我們知道這些運(yùn)算有個(gè)共同的特點(diǎn)，就是他們運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個(gè)向量。既然平面向量能進(jìn)行加減運(yùn)算，那自然會(huì)想到兩個(gè)向量能否進(jìn)行乘法運(yùn)算？如果能，結(jié)果應(yīng)該是什么呢？我們很清楚，向量概念的引入與物理學(xué)的研究密切相關(guān)，我們來(lái)看物理學(xué)中這樣的一個(gè)例子：物理學(xué)家很早就知

3、道,如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為: F F S S (圖1) (圖2 )(圖1)中力所做的功W=，(圖2)中力所做的功，在物理中功是一個(gè)標(biāo)量，是由F和S這兩個(gè)向量來(lái)確定的，如果我們把功看成是由F和S這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果，就可以引出新課的內(nèi)容“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”.(二)合作探究 結(jié)合物理學(xué)中功大小的定義和前面我們說(shuō)的把功看成是和兩個(gè)向量的運(yùn)算結(jié)果，兩者是等價(jià)的.如果把和這兩個(gè)向量推廣到一般的向量，就引出數(shù)量積的定義1、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積），記作（注意：兩個(gè)向量的運(yùn)算符號(hào)是用“”表示的，且不能省略），用數(shù)學(xué)符號(hào)表

4、示即,（ .規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即2、接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？我們前面已經(jīng)提到兩個(gè)向量的夾角在，根據(jù)余弦函數(shù)的知識(shí)我們可以知道:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng);3、投影的定義是由的引出來(lái)的，而是所做的功，是在方向上的分力，那么在數(shù)量積中叫做什么呢？這是我們今天要學(xué)的第二個(gè)新概念“投影” ：cos（cos）叫做向量在方向上(在方向上）的投影.4、根據(jù)投影的定義，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積在方向上的投影的乘積5、功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是力與位移的數(shù)量積。6、探究數(shù)量積的性質(zhì) 我們

5、討論了數(shù)量積的正負(fù)，那么我們這里就具體的討論一些特殊的夾角:;.我們這里都是由兩個(gè)向量的夾角來(lái)討論數(shù)量積的,那如果我們已知兩個(gè)向量的數(shù)量積及模長(zhǎng),怎樣得出它們的夾角呢? 根據(jù)定義由此我們就可以得出的值.當(dāng)時(shí),總結(jié).特別地，.請(qǐng)判斷解：因?yàn)?，所以這些就是數(shù)量積的性質(zhì)。在課堂上以上性質(zhì)以探究形式出現(xiàn)，讓同學(xué)們積極思考，踴躍回答并總結(jié)其各自的應(yīng)用。（三）例題講解，鞏固知識(shí)例1已知，的夾角=120度，求解：根據(jù)數(shù)量積的定義: =5=-10. 練習(xí)：在ABC中BC=8,CA=7,求。 (-28)例2已知求與的夾角。（四） 課堂練習(xí)、若0，則對(duì)任一非零向量，有·0、若0，··，則2、已知ABC中，=, =，當(dāng)· <0或·0時(shí)，試判斷ABC的形狀。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？讓學(xué)生各抒己見(jiàn)從不同方面加以總結(jié)。( 知識(shí)收獲，學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想等)（六） 布置作