假設檢驗練習題-答案

1、資料假設檢驗練習題1.簡單回答下列問題:1）假設檢驗的基本步驟?答：第一步建立假設（通常建立兩個假設，原假設H0不需證明的命題，一般是相等、無差別的結論備擇假設H1,與H0對立的命題，一般是不相等，有差別的結論）有三類假設：一：第二步選擇檢驗統(tǒng)計量給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設的參數(shù)檢驗統(tǒng)計量：對于給定的顯著水平。樣本空間可分為兩部分：拒絕域W非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設的形式決定H1:IlMUoW為雙邊H1:|1UDW為單邊H1:口）口W為單邊第三步：給出假設檢驗的顯著水平第四步給出零界值C,確定才I絕域W有了顯著水平按照統(tǒng)計量的分布可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對于（=0.05有%

2、二/'的雙邊C=+L96w為因“關t二產的右單邊C=1.761w為t加2二里羋的右單邊。二5.76w為好1576tri第五步根據(jù)樣本觀測值，計算和判斷計算統(tǒng)計量Z、t、產當檢驗統(tǒng)計量的值落在W內時能拒絕H否則接受（計算P值227頁p值由統(tǒng)計軟件直接得出P也時拒絕Ho，否則接受資料計算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出統(tǒng)計量落入置信區(qū)間接受H。，否則接受HJ2）假設檢驗的兩類錯誤及其發(fā)生的概率？答：第一類錯誤：當Ho為真時拒絕H口，發(fā)生的概率為Q第二類錯誤：當瓦為假時，接受Hq發(fā)生的概率為。3）假設檢驗結果判定的3種方式？答：1.計算統(tǒng)計量z、t、狀當檢驗統(tǒng)計量的值落在w內時能拒

3、絕H。，否則接受2 .計算P值227頁p值由統(tǒng)計軟件直接得出P：Q一時拒絕HJ，否則接受3 .計算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出，口落入置信區(qū)間接受Hd,否則接受4 ）在六西格瑪A階段常用的假設檢驗有那幾種？應用的對象是什么？答：連續(xù)型（測量的數(shù)據(jù)）：單樣本t檢驗-比較目標均值雙樣本t檢驗-比較兩個均值方差分析-比較兩個以上均值等方差檢驗-比較多個方差離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）：卡方檢驗-比較離散數(shù)2.設某種產品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差（7=150,今抽取一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5%勺顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值1=1600。答：典型的z

4、檢驗1. 提出原假設和備擇假設Hq:平均值等于1600H1：平均值不等于16002. 檢驗統(tǒng)方f量為Z,拒絕域為雙邊資料nX-16Q0Z=TN(0,1)w：圜乜_吼"Jar3. t!-i,.；B4. 查表得2郎5=196W:|2|>1,965. 計算統(tǒng)計量Z,有K-16D01G37-1600二一1.26團=1.26<1.96（Z未落入拒絕域）不能拒絕Hd，目前能認為這批產品的指標的期望值科=1600。3.從正態(tài)總體N抹,1）中抽取100個樣品，計算得X5.32。試檢驗:H0：11=5是否成立(a=0.05)。答：典型的Z檢驗1. 提出原假設和備擇假設Hq：g,=5H.:不

5、等于52. 檢驗統(tǒng)方f量為Z,拒絕域為雙邊Gn（0,1）w：|z|>z"%'.3. :二：工4. 查表得2口*5=1196W:|Z|>1,965. 計算統(tǒng)計量Z,有X-55.32-5:：3.2/7100/師|Z|=3.2)1.96(Z落入拒絕域)資料拒絕H中目前能認為這批產品的指標的期望值W不等于5。4.根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.8h,標準差為1.6h。有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間3ho為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間（單位：h）為：26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,2

6、5.0,23.4。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效（假定睡眠時間服從正態(tài)分布，=0.05）。答：分析：暖未知，假設檢驗中的t檢驗第一步提出原假設和備擇假設1=23.8223.8第二步檢驗統(tǒng)方t量為t,拒絕域為雙邊t=*（5）帥1馬（5）第三、四步：口二0,05時查表得t口.！s（5）=2,571V：t>2.571第五步：計算統(tǒng)計量t,有rtJ,MHH也&戚一也£1崔t:臉.&=0.46/博t=0.46<2.571（t未落入拒絕域）接受Hq,此新安眠藥已達到新的療效.5.測定某種溶液中的水份，由其10個測定值求得X=0.452%,s=0.037

7、%,設測定值總體服從正態(tài)分布NW，/）,試在顯著水平口=0.05下，分別檢驗假設：(1)H:=0.5%資料（2）H:（T=0.04%。6 .有甲、乙兩臺機床加工同樣產品，從這兩臺機床加工的產品中隨機抽取若干件，測得產品直徑（單位：mm為機車甲20.519.819.720.420.120.019.019.9機車乙19.720.820.519.819.420.619.2假定兩臺機床加工的產品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產品的直徑有無顯著差異（=0.05）。7 .測得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q）為A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.

8、137B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140設這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N（2,2）,N-2,皿2），且兩樣本獨立。（1）檢驗假設H0：（T12=（T22（取=0.05）;（2）在（1）的基礎上檢驗H01=邛（取=0.05）。8.對吸煙者生肺病的情況作過調查，數(shù)據(jù)如下：組別生肺病人數(shù)被調查人數(shù)A（不吸煙）1001500B（每天5支以下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600試問：生肺病與吸煙是否有關?資料9,根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質的平均含量不得超過3Ppm已知廢水中

9、該有毒化學物質的含量刈艮從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿涸一工廠進行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppn）:3.1,3,2,3,3,2,9,3,5,3,4,2,5,4,3,2.9,3.6,3,2,3,0,2,7,3,5,2,9。試在=0.05的水平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定？答：分析：暖未知，假設檢驗中的t檢驗第一步提出原假設和備擇假設Hd：|i>L0127比：第二步檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為單邊t二口,加9%tW：t>t一口（7）防第三、四步：”虱5時查表得：好5=1.895%t<1,895第五步：計算統(tǒng)計量t,有m好0.1099;=9,77;一建未落入拒絕域接受資料10.用三臺機器生產規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結果如下:機器1機器2機器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影響鋁合金薄板厚度