向量的加法ppt

1、向向 量量 的的 加加 法法 高一（高一（5）班）班一一、知識回顧、知識回顧： 2 2、有向線段的三個要素是什么、有向線段的三個要素是什么？ 3 3、什么叫相等向量？、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示。用有向線段表示。三要素是：起點、方向和長度。三要素是：起點、方向和長度。長度相等且方向相同的向量叫相等向長度相等且方向相同的向量叫相等向量。量。1 1、什么叫向量？一般用什么表示？、什么叫向量？一般用什么表示？上海上海臺北臺北香港香港abc上海上海 臺北臺北 香港香港 二、情景導入二、情景導入OABoBA想一想：這里，向量想一想：這里

2、，向量 三者之間有什么關系？三者之間有什么關系？OBABOA,經(jīng)過兩次位移后游艇的合位移是經(jīng)過兩次位移后游艇的合位移是OB探究探究1 如何定義兩個向量的和？如何定義兩個向量的和？baOaaa a abbbbbbbBbaA做向量的加法求兩個向量和的運算叫.OBABOAba即 ba的和，記作b與a叫做OB則向量,bAB,aOA作取一點O,(如圖），在平面內(nèi)任b和a已知向量a+b三、講授新課三、講授新課bCa+bBaA特點：特點：（通過平移）首尾相接通過平移）首尾相接講授新課講授新課1、根據(jù)向量加法的定義得出求向量和的方法，、根據(jù)向量加法的定義得出求向量和的方法，稱為稱為向量加法的三角形法則向量加法

3、的三角形法則特例：特例：abABC方向相同CAB方向相反b ba aA AC C b ba aA AC C aa00a: 注注ab講授新課講授新課abba （1）（2）（3）abba （4）abba abbba bbab練習練習1.如圖如圖,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法則作出法則作出ba ba ba鞏固練習鞏固練習錯啦2 2、平行四邊形法則平行四邊形法則baAaa aaa aaabbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點在平面取一點A (2)以點以點A為起點以向量為起點以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行四邊形四邊形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b （3

4、）則以點）則以點A為起點的對角線為起點的對角線ACa+b講授新課講授新課歸納一下平行四歸納一下平行四邊形形法則的特邊形形法則的特點點bDbCaa+b探究探究2：求和時用：求和時用三角形法則與平行四邊形法則 一樣嗎？比較一下兩種法則BaAbCa+bBaA特點：（通過平移） 首尾相接特點：（通過平移） 起點相同不同法則，效果相同不同法則，效果相同講授新課講授新課(a+b)+c=a+(b+c)向量的多邊形法則向量的多邊形法則:多個向量相加多個向量相加,通過向量的通過向量的平移將它們順序平移將它們順序“首尾相接首尾相接,則以第一個向量則以第一個向量的起點為起點的起點為起點,以最后一個向量的終點為終點以

5、最后一個向量的終點為終點的向量的向量,即為這多個向量的和向量即為這多個向量的和向量.OA+AB+BC=_ OC探究探究3 3：求求2個以上向量的和向量個以上向量的和向量 O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACca aAb bBcCOCBC首尾相接首尾連首尾相接首尾連n0n1n1n2n2110AAAAAAAAAA 一般地 加法交換律：加法交換律：abba)()(cbacbaBbacbacbbcD 加法結合律加法結合律：abbaOCBAbaAaCADCDBCAB結論：結論：3.向量的加法的運算律向量的加法的運算律ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC

6、FEOAFE 例1：已知 為正六邊形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（四、典型例題：四、典型例題：練習練習2根據(jù)圖示填空CabcdefgABDE edc ) 4( dba ) 3( dc ) 2( ba ) 1 ( cffg鞏固練習鞏固練習練習3：化簡： DCCABDAB)3(CBACBNMA)2(BCCDAB) 1 (解：解：ADCDBCAB1）原式（MNBNCBACMA)2(原式OCADCBDAB)3(原式首尾相接首尾連首尾相接首尾連 n1n1n2n2110AAAAAAAA一般地 1nn1n3221AAAAAAAAn0AA0解解 設設

7、AB、AD 、 AC分別表示水流的速分別表示水流的速度度,渡船的速度渡船的速度, 渡船實際垂直過江的速度渡船實際垂直過江的速度.答：渡船要垂直地渡過長江答：渡船要垂直地渡過長江,其航向應為其航向應為北偏西北偏西30o . 因為因為AB+AD=AC,所以四邊形所以四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形. 在在RtADC中中, ACD=90O, |DC|=|AB|=12.5, |AD|=25,所以所以 CAD=30o.DCAB例例2、在長江南岸的某渡口，江水以、在長江南岸的某渡口，江水以12.5km/h的速度向東流，的速度向東流，渡船的速度為渡船的速度為25km/h. 若要使若要使渡船垂直地渡過長

8、江渡船垂直地渡過長江,其航向應如何確定其航向應如何確定?表示）（用與水流方向的夾角小和方向。求船實際航行速度的大，hkm，同時河水的流速為2垂直于對岸的方向行駛的速度向hkm3從A點出發(fā)以2練習4：如圖，一艘船A。就就是是船船實實際際航航行行的的速速度度，則則為為鄰鄰邊邊作作平平行行四四邊邊形形、表表示示水水流流的的速速度度，以以駛駛的的速速度度表表示示船船向向垂垂直直于于對對岸岸行行解解：如如圖圖，設設ACABCDABADABAD4|BC|AB|AC|32|BC|2，|AB|解：在RtABC中22ABDC 60CAB 3CABtan答：船實際航行的速度為大小為答：船實際航行的速度為大小為4k

9、mh，方向與水流方向的夾角為方向與水流方向的夾角為600一架飛機向西飛行一架飛機向西飛行 ,然后改變方向向南飛行然后改變方向向南飛行 , ,則飛機兩次位移的和為則飛機兩次位移的和為 .km100km100km210045 ，西偏南北南西東km100ABkm100C450km2100 BCABAC練習練習6五、小結1 向量加法法則：三角形法則三角形法則平行四邊形法則平行四邊形法則ababba ba 2 運算性質(zhì)運算性質(zhì):aaacbacbaabba 00) )( () )( (ab 已知四邊形已知四邊形ABCD，對角線，對角線AC與與BD交于交于O，AO=OC，DO=OB。求證。求證 四邊形四邊形ABCD是平是平行四邊形行四邊形AB BCDO證證 如圖，由向量加法法則如圖