仲愷數(shù)字信號處理期末復習題

1、一、判斷題。1 .一個LTI系統(tǒng)可以通過脈沖響應h(n)來完全特征化。2 .互關聯(lián)可以用于如雷達信號處理方面的應用來識別和定位目標。3 .假如ROC包含單位圓，那么我們可以在單位圓上評估X(z)o34 .ROC總能由一個圓來確定邊界。(.5 .當且僅當單位圓在H(z)的ROC內(nèi)，LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的。6 .DFT的X(k)具有隱含周期性。(07 .圓周卷積通常是線性卷積的混疊版本。(M8 .對于LTI系統(tǒng)傅里葉變換表示是最有用的信號表示方式。31、在MATLAB中，x(n)的正確表示要求有兩個向量；一個對x,一個對n。VP62、離散時間LTI系統(tǒng)也稱為數(shù)字濾波器。VP293、卷積表示是基于任何信

2、號都能表示為加權和移位的單位樣本的線性組合。VP354、ROC是一個鑒別特征，以保證Z變換的唯一性，因此在系統(tǒng)分析中，收斂域(ROC)起著很重要的作用。VP715、離散時間傅里葉變換(DTFT)存在的條件：序列x(n)是絕對可加的。VP356、如果將xi(n)和x2(n)通過補上適當個數(shù)的零值而成為N=(N1+N2-1)點序列，那么循環(huán)卷積就與線性卷積一致。VP1351、樣本累加是有別于信號相加運算的，樣本累加是將n1和n2之間的全部樣本值加起來。VP102、任何任意序列都能由延遲和加權的單位樣本序列之和來合成出，如篁(口)=舐_000如嶗(單位樣本合成)vP153、對于有限長序列，conv函

3、數(shù)能用matlab直接計算卷積、相關和差分方程P21P24(如果任意序列是無限長的，那么不能直接用matlab來計算),4、頻率響應埠表示法對LTI系統(tǒng)有很多優(yōu)點。VP705、離散時間傅里葉變換取>與可以認為是z變換X(z)的一種特例VP716、雖然DFT是一種可計算變換，但是直接實現(xiàn)(X®=虱皆，0)是很麻煩的，尤其當序列長度N很大時更是如此VP1397、對于LTI的因果性要求脈沖響應h(n)=0,n<0VP898、如果x(n)是時限(也即有限長)到0,N-1,那么X(z)在單位圓上的N個樣本就能對全部z確定X(z)。VP1109、實際上可以定義一個新的變換稱為離散傅里

4、葉變換DFT,它就是這個DFS的主值周期VP11310、對于頻率響應與幅度(magnitude)響應有關的相位響應是一個不連續(xù)性函數(shù)，而與振幅(amplitude)響應有關的相位響應則是一個連續(xù)線性函數(shù)。VP2059 .在MATLAB中可以表示任意長的無限長序列。(X)10 .DTFT不是線性變換。(X)11 .由于X(z)在ROC中的一致收斂，ROC包括極點。(乂)12 .DTFT為絕對可和序列提供頻率域(z)表示。(X)13 .按時間抽取的FFT(DIT-FFT)算法總的復數(shù)乘法數(shù)為：CN=NV=0.5N*log2N(X)14 .信號加與信號求和不相同，它把x(n)從n1至n2間的所有樣本

5、加起來。(X)7、樣本乘積運算(sampleproductsoperation)是不同于信號相乘運算(signalmultiplication)的，樣本乘積是將n1和n2之間的全部樣本值連乘起來。xP108、當且僅當系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點位于單位圓內(nèi)時，一因果LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的。xP899、DFT就是任意有限長序列的最終數(shù)值可計算的傅里葉變換。X10、對于許多應用來說，似乎哈明(Hamming)窗是最佳的選擇。xP223二、填空。1 .兩個序列的相似度可以計算（互相關）來測量。2 .在線性系統(tǒng)中一個輸入-輸出對對于時間上的偏移n是不變，則該線性系統(tǒng)稱為（線性時不變系統(tǒng)）。3 .離散時間LT

6、I系統(tǒng)也稱為（數(shù)字濾波器）。4 .當系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)時，僅有一種表示方式表現(xiàn)為最有用的。它是基于（復指數(shù)）信號集ejwt,并稱為（離散時間傅里葉變換）。5 .沖擊響應的DTFT稱為LTI系統(tǒng)的（）或者（），表示為H（jw）。6 .使用（重建）過程可以把數(shù)字信號轉化為模擬信號：數(shù)字-模擬轉換，或者稱為DAC.7 .利用采樣和量化運算把實際模擬信號轉換為離散信號：模擬-數(shù)字轉換，或ADC8 .W稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它表示序列變化的（），或者說表示相鄰兩個序列值之間變化的（）。9 .對于寬帶為F0的有限帶寬信號xa，假如采木頻率Fs=1/T大于xa（t）帶寬F0的2倍Fs,那么

7、它可以從它的樣本值x（n尸Xa（nTs）實現(xiàn)（恢復）。否則會在x（n）中產(chǎn)生（混疊），對于模擬帶寬限制的信號而言2Fo的采樣率稱為（奈奎斯特抽樣定律）。10 .X（z）存在的z值得集合稱為（）。11 .對于正-時間序列（n<n0,x（n）=0）假如n0>=0,x（n）是（負時間序列）。12 .DFTX（k）是X（k）的（）。1、DSP分為兩類任務：信號分析任務和信號過濾任務。P32、離散系統(tǒng)廣義地分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。P173、函數(shù)|Z|=1（或Z=ejw）是在Z平面內(nèi)半徑為1的圓稱為單位圓。P704、一般來說，循環(huán)卷積是線性卷積混疊的結果。P1355、為了處理信號，必須要設計

8、和實現(xiàn)稱之為濾波器的各種系統(tǒng)。P1596、幅度要求常用兩種方式：絕對（指標）要求和相對（指標）要求。P2007、IIR濾波器A/D變換的優(yōu)勢在于各種模擬濾波器設計（AFD）表格和映射在文獻中普遍都能獲得。P27110、總是要將Ha（s）表示為一個因果和穩(wěn)定的濾波器，那么Ha（s）的全部極點都必須位于s平面的左半平面。P2731 .廣義上講，信號可分為模擬和離散信號。P62 .離散信號用數(shù)字信號處理器進行處理，并利用重建（或恢復）運算將這些出國的信號轉換為模擬信號（稱為數(shù)字-模擬轉換，DAC）。P533 .DFT運算所得到的是一個循環(huán)卷積，而不是我們想要的線性卷積。P1344 .在數(shù)字信號處理中

9、有兩類重要系統(tǒng)，其中第一類是時域完成信號過濾（數(shù)字濾波器）第二類是給出在頻域的信號解釋（頻譜分析器）P2005 .技術要求都是在頻域通過這個濾波器的期望幅度和相位響應給出的。P2006 .IIR濾波器設計的基本方法是利用復值映射將大家熟知的模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。P2717 .在IIR濾波器的相位特性上沒有一點控制能力，因此IIR濾波器設計將僅作為幅度設計來對待。P2718 .一個因果和穩(wěn)定的H.可濾波器，它的全部極點都必須位于s平面的左半平面P2739 .橢圓濾波器在幅度平方響應上提供了最優(yōu)的性能，但是在通帶內(nèi)具有高的非線性相位響應P29310 .關于脈沖響應不變映射，我們應該想到模擬頻

10、率響應的某些混疊結果P302三、選擇。1 .關于Z變換的ROC,下面（A）說法是不對的。A）正時間序列的ROC在某個圓的里面，而極點在ROC的外部。B）負時間序列的ROC在某個圓的內(nèi)部，極點在ROC的外部。C）雙邊序列的ROC是圓環(huán)或者空集。D）因果穩(wěn)定系統(tǒng)的ROC在某個圓的外部并且包括單位圓。IIR濾波器直級并IC）線性相位型D）并聯(lián)型2 .下面（C）結構不能用來實現(xiàn)A）直接型B）級聯(lián)型3 .下面的過濾器結構，哪個不是IIR濾波器的基本結構（DA.直接型B.級聯(lián)型C.表格型D.頻率采樣結構4.下面（D）結構不能用來實現(xiàn)A）直接型B）級聯(lián)型FIR濾波器直級線頻FC）線性相位型D）并聯(lián)型5 .右

11、圖表示的是基-2FFT的（A）流圖。A）按頻率抽取B）按時間抽取C）既按時間又按頻率抽取D）都不是6 .LTI系統(tǒng)的表示，不包括（D）。A）h（n）B）差分方程C）傳輸函數(shù)（H（ejw）D）有理函數(shù)7 .濾波器是LTI系統(tǒng)，以下（D）部件不能用來描述數(shù)字濾波器。A）加法器B）乘法器C）延時單元D）累加器1、已下哪個不是線性時不變系統(tǒng)（D）A.y（n）=ax（n）+bB.y（n-k）=ax（n-k）+bC.T（x（n-k）=ax（n-k）+bD.y（n-k）=（n-k）x（n-k）析：系數(shù)一定是常數(shù)2、下列關于Z變換收斂域ROM描述，錯誤的是（D）A.因為收斂條件是由幅度|Z|決定，因此收斂域R

12、OC、是被某個圓所界定B.對于右邊序列n<n0時，x（n=0）,其收斂域ROC總是位于半徑為Rx-的圓外（如果n0>0,那么這個右邊序列x（n）也稱因果序列）C.對于左邊序列n<n。時，x（n=0）,其收斂域ROC總是位于半徑為Rx-的圓內(nèi)（如果n0>0,那么這個右邊序列x（n）也稱反因果序列）D.對雙邊序列若存在收斂域ROC那么它總是位于一個Rx-<|z|<Rx+的圓環(huán)外析：位于圓環(huán)內(nèi)3 .連續(xù)信號進行均勻采樣，若采樣頻率為s,其最高截止頻率為c,其折疊頻率為（D）A. QsB. QcC. Qc/2D. Qs/24 .連續(xù)信號在（A）上的Z變換和理想信號的

13、傅里葉變換相等A,單位圓B.實軸C.正虛軸D.負虛軸5 .X(n)=S(n),進行N個點的DFT變?yōu)閄(n)=X(k)后，X(5)=(B)A.NB.1C.0D.-N6 .一個N點序列的DFT計算得數(shù)量取決于(B)A.NB.N2C.N3D.Nlog2N四、簡答。1 .DTFT有什么缺點？如何解決？答：在實際中有許多有用的信號，如u(n)和nu(n),他們的離散時間傅里葉變換都不存在；：一個系統(tǒng)由于初始條件或者由于變化輸入所引起的暫態(tài)響應不能利用離散時間傅里葉變換方法計算出。推廣Z變換2 .Z-反變換最實用的方法是什么方法?部分分式展開法3 .DFS與DTFT的關系是什么?11k.一DFS可以通過

14、以N間隔對DTFT均勻采樣而得到4 .高密度頻譜和高分辨率頻譜有哪些不同？1、一個任意無限長序列是否能用MATLAB表示？P6答：由于有限的存儲空間限制，一任意無限長序列不能用MATLAB表示。2、為什么要推廣Z變換？P70答：在實際中有許多有用的信號，如u(n)和nu(n),他們的離散時間傅里葉變換都不存在，而其可在Z變換中表示；：一個系統(tǒng)由于初始條件或者由于變化輸入所引起的暫態(tài)響應不能利用離散時間傅里葉變換方法計算出，而Z變換則能用于在初始條件或變化輸入下求得系統(tǒng)響應。3、DTFT,DFT和FFT三者的區(qū)別？P103答：DTFT在時域上是離散的，但在頻域上是連續(xù)的；DFT在時域和頻域都是離

15、散的；FFT是計算DFT的高效算法。4、討論FIR數(shù)字濾波器在實現(xiàn)和設計方面的優(yōu)勢？P202答：相位響應可以是真正線性的；由于不存在穩(wěn)定性問題，所以設計相對容易；在實現(xiàn)上是高效的；在實現(xiàn)中是可以DFT。5、FIR與IIR濾波器的比較？答：在FIR濾波器情況下，這些最優(yōu)濾波器都是經(jīng)由Parks-McClellan算法設計的等濾波器，而在IIR濾波器情況下，這些都是橢圓濾波器；對于FIR濾波器來說，標準實現(xiàn)就是線性相位直接型，而對IIR橢圓濾波器來說，廣泛采用級聯(lián)型；通過每個輸出樣本需要的乘法次數(shù)來比較；對于大多數(shù)場合而言，從計算量的觀點來看IIR橢圓濾波器是樂于接受的；如果考慮相位均衡器，那么F

16、IR等波紋濾波器設計由于它們具有真正的線性相位特性而認為是最適合的。1 .為什么線性時不變系統(tǒng)最廣泛討論？p172 .談論DTFT變換和Z變換的相同點與差別？p1033 .談論高密度譜與高分辨率頻譜的差別？p1194 .談論線性相位響應的優(yōu)勢？p2025 .談論雙線性變換的優(yōu)勢？p302五、計算。設x(n)=4,4,-3,-1,5,-6,2,n=0:6;(a) .求序列X1(n)=x(n-3),X2(n)=x(n+2)(b) .計算y(n)=3x(n+3)+x(n-2)2 .給出一個離散系統(tǒng)的差分方程表示：y(n)+0.5y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-2)求：(a) .

17、系統(tǒng)函數(shù)H(z)(提示：j2=-1)(b) .手畫它的零極點圖；系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？為什么？(c) .局部分式表示的沖擊響應序列h(n).3 .有一個系統(tǒng)描述如下：y(n)=0.9y(n-1)+0.9y(n-2)+x(n)-x(n-1)求：(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)和零極點圖(2)如果給定的是因果系統(tǒng)，求其收斂區(qū)域(即ROC和脈沖響應序列h(n)h(n)(3)如果給定的是穩(wěn)定系統(tǒng)，求其收斂區(qū)域和脈沖響應序列(1)先把含y項的都移到左邊，后對等號左右用Z變換，注意書本73頁樣本移位的性質H(z)即為Y(z)除以X(z),化簡此式，分子部分的根即零點，分母部分的根即極點。(2)前面給出了極點，因果系統(tǒng)和穩(wěn)定系

18、統(tǒng)主要是為了求出收斂區(qū)域,因果代表收斂域從極點到無窮大；穩(wěn)定代表有限，極點不能在收斂域里面；h(n)即逆變換。P77公式(4.15)2 .計算下面序列的N個點的圓周卷積x1(n)=1,2,3,4,x2(n)=5,6,7,N=4(2)N=7時，上述序列的圓周卷積(3)計算上述序列的線性卷積(4)計算當循環(huán)卷積等于線性卷積時的N值求4點圓周卷積，不足的補零，所以x2(n)=5,6,7,0。計算可以畫圖直觀，把x2先重復多次再以5為中心反轉記為x3,再把x1中的1對上x3中的5,所有數(shù)據(jù)相乘求和，最后x1不動x3往右移，結果為4個數(shù)；線性卷積已學，N的個數(shù)為x1與x2的元素個數(shù)之和減1。3 .關于數(shù)

19、字濾波器結構：(1)解釋第二種直接型IIR濾波器比第一種直接型IIR濾波器優(yōu)勢的地方減少延遲單元數(shù)目(2)解釋FIR線性相位型濾波器的優(yōu)勢比直接型減少50%勺乘法(3)給下面系統(tǒng)函數(shù)畫一個線性相位型濾波器H(z)=1+2z-1+5z2+3z3+5z4+2z-5+z-61,2,比直接型減少50%勺乘法4 .用給定的規(guī)格：Qp,Qs,Rp,As設計一個數(shù)字高通IIR濾波器，寫出其基本步驟某人答案：1,讀入數(shù)字濾波器技術指標p,Qs,Rp,As,2 ,將指標轉換成歸一化模擬低通濾波器的指標3 ,設計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率4 ,模擬域頻率變換，將G(p)變換成模擬高通H(S)5

20、,用雙線性變換將H(S)轉換成高通數(shù)字濾波器H(Z).肖明明課件給出的答案4nR濾波器設計步驟 設計模擬低通濾波器-H(s) 研究并應用濾波器變換filtertrinisfornicffions)來獲彳*揚字低通濾波器=>H 研究)F應用頻帶變換(fi,eqnency-bandiransfdrnnitions)以便j大數(shù)字小通濾波器獲得其它數(shù)字濾波器。->H(z)1.X(N)=3,7,-2,-1,5,-8,N=0:5;(a)確定序列x1(n)=x(n+2)和x2(n)=x(n-1)(b)計算y(n)=2x(n+2)+x(n-1)2.給定穩(wěn)定離散系統(tǒng)Z變換(習題4.25)H3=1+(

21、a)畫出零極點圖(b)寫出差分方程表達式(c)寫出其單位脈沖響應序列h(n)使用部分分式表達式六、一個線性時不變系統(tǒng)有下列函數(shù)定義：H(z)=1+2z-1+5z-2+3z-3+5z-4+2z-5+z-6(a).畫出該系統(tǒng)的直接結構型流圖。p173(b)畫出線性-相位型的流圖，并解析它的優(yōu)點。p174線性-相位型比直接型少50%的乘法。七、給定兩個長為4的序列x1(n)=1,5,3,7,x2(n)=5,3,7,6(1)求x(n)*x2(n).(2)分別求x1(n)C4)(n),x1(n)x2(n),x1(n)x2(n)N值得規(guī)律。利用(2)的計算結果總結為使線性卷積和圓周卷積相等最小八、(a)畫

22、出N=4的按時間抽取的基-2FFT的信號流圖(要求：輸入是亂序，輸出是按序)VIII(a)畫出按時間抽取的基(b)畫出按頻率抽取的基(b)畫出N=4的按頻率抽取的基-2FFT的信號流圖(要求：輸入是按序，輸出是亂序)2FFT(N=4)的流程圖；(倒序輸入，順序輸出)p1432FFT(N=4)的流程圖；(順序車入，倒序車出)(用(a)結果倒置)仲愷農(nóng)業(yè)工程學院參考答案及評分標準概率論與數(shù)理統(tǒng)計2011至2012學年度第1學期期末(A)卷、選擇題(每題3分)1. f(x)1/2,0,1x1,其它.F(x)2. 10;3.-14.三、計算題及應用題2(n1)S20,(11,x1,x)/2,1x1,;x1.2(n1)51.解記事件A：該產(chǎn)品是次品”，事件A?:該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的事彳A：該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”，事件B:該產(chǎn)品是次品”.由題設，知P(A)45%,P(A2)35%,P(4)20%,P(B|A)4%,P(B|A2)2%,P(B|A3)5%,3(1)由全概率公式得P(B)P(Ai)P(B|Ai)3.5%.i1(2)由貝葉斯公式