北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列實數(shù)中．是無理數(shù)的為（）A．0 B． C．3.14 D．2．平面直角坐標系內(nèi)，點A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是，，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定性的描述正確的是（）A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法比較4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．對于函數(shù)，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點B．y的值隨x值的增大而增大C．當時，D．它的圖象不經(jīng)過第三象限8．下列命題中真命題的是（）A． B．點A(2，1)與B(-2，-1)關于原點對稱C．64的立方根是±4 D．若a<b，則ac<bc9．如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C三點均在格點上，結論錯誤的是（）A．AB=2B．∠BAC=90°C．D．點A到直線BC的距離是210．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．11．如圖是由4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為48，小正方形面積為6，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x>y），則的值為（）A．60 B．79 C．84 D．9012．A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF分別表示甲乙兩人與A地的距離、與他們所行時間x(h)之間的函數(shù)關系，且OP與EF交于點M，下列說法：①=-2x+12；②線段OP對應的與x的函數(shù)關系式為=18x；③兩人相遇地點與A地的距離是9km；④經(jīng)過小時或小時時，甲乙兩個相距3km．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．9的平方根是_________．14．如果一組數(shù)據(jù)2、4、x、3、5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________15．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b＝0的解為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點P是直線上一點，且，則點P的坐標為______．三、解答題17．（1）（2）解方程組：18．某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞背誦活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之后，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞背誦數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞背誦數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表：一周詩詞背誦數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015☆2520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）求本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；（2）活動啟動之初學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)是__________首；（3）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)比活動啟動之初一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)多了多少人？19．如圖，BG∥EF，△ABC的頂點C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度數(shù)．20．如圖，在中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20．（1）求線段BC的長；（2）求的面積．21．如圖，已知直線CD過點C(-2，0)和D(0，1)，且與直線AB：y=-x+4交于點A．（1）求直線CD的解析式；（2）求交點A的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使得？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．22．2020年4月23日是第25個世界讀書日，為了感覺閱讀的幸福，體味生命的真諦，分享讀書的樂趣．某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園閱讀?夢飛翔”的主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書，七年級訂購《曾國藩家書》2套和《凡爾納三部曲》1套，總費用為135元，八年級訂購《曾國藩家書》1套和《凡爾納三部曲》1套，總費用為105元，（1）求《曾國藩家書》和《凡爾納三部曲》每套各多少元？（2）學校準備再購買《曾國藩家書》和《凡爾納三部曲》共20套，總費用不超過960元，購買《曾國藩家書》的數(shù)量不超過《凡爾納三部曲》3倍，問學校有幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低是多少元？23．如圖1，直線y=kx+b經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P(3，4)．（1）若b=7，則k=_______；（2）如圖2，直線y=kx+b與y軸交于點C，已知點A(6，t)，過點A作AB//y軸交第一象限內(nèi)的直線y=kx+b于點B，連接OB，若BP平分∠OBA．①證明是等腰三角形；②求k的值；（3）如圖3，點M是x軸正半軸上的一個動點，連接PM，把線段PM繞點M順時針旋轉90°至線段NM（∠PMN=90°且PM=MN），連接OP，ON，PN，當周長最小時，求點N的坐標；24．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某企業(yè)推出一種“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元，據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費）y0，y1（元）與正常運營時間x（天）之間分別滿足關系式：y0=ax，y1=b+50x，圖象如圖所示．（1）每輛車改裝前每天的燃料費a=元，每輛車的改裝費b=元，正常運營時間天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；（2）某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車，因而正常運行多少天后共節(jié)省燃料費40萬元？參考答案1．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、是分數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、3.14是小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確．故選D．2．B【分析】根據(jù)點A的橫坐標-2<0，縱坐標1>0，可判斷點A在第二象限．【詳解】解：∵點A的橫坐標-2<0為負，縱坐標1>0為正，∴點A在第二象限．故選：B．考點：點的坐標．3．A【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定求解.【詳解】因為S甲2=0.43＜S乙2=0.51，方差小的為甲，

所以甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定是甲，

故選A．【點睛】考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、不是同類二次根式不能合并計算，本選項計算錯誤；B、，本選項計算錯誤；C、，本選項計算錯誤；D、，本選項計算正確，故選D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．5．A【詳解】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．6．A【分析】首先解每個不等式，確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示方法判斷即可．【詳解】，由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．故選：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，此類題目常常要結合數(shù)軸進行判斷，掌握不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法是解此題的關鍵．7．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質對B、D進行判斷；利用x＞0時，函數(shù)圖象在y軸的左側，y＜1，則可對C進行判斷．【詳解】A.當x=1時，y=?3x+1=-2，則點(1,3)不在函數(shù)y=?3x+1的圖象上，所以A選項錯誤；B.y隨x的增大而減小，所以B選項錯誤；C.當x>0時，y<1，所以C選項錯誤；D.k=?3<0，b=1>0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質．8．B【分析】根據(jù)算術平方根、點關于原點對稱、立方根以及不等式的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.，故原選項是假命題，不符合題意；B.點A(2，1)與B(-2，-1)關于原點對稱,是真命題，故此選項是真命題，符合題意；C.64的立方根是4，故原選項是假命題，不符合題意；D.當c≤0時ac≥bc，故原選項是假命題，不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9．C【分析】根據(jù)勾股定理以及其逆定理和三角形的面積公式逐項分析即可得到問題答案．【詳解】解：AB=，故選項A正確，不符合題意；∵AC＝，BC，∴，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故選項B正確，不符合題意；S△ABC，故選項C錯誤，符合題意；點A到直線BC的距離，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及逆定理的運用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．熟記勾股定理的內(nèi)容是解題得關鍵．10．A【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關于x、y的二元一次方程組，繼而求解．【詳解】解：設共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11．D【分析】根據(jù)勾股定理流出方程，進而利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長，∴根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)小正方形面積可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，則，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解題的關鍵是利用方程的思想解決問題，學會整體恒等變形的思想．12．C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以求得與x的函數(shù)關系式；②根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以求得線段OP對應的與x的函數(shù)關系式，進而可求得兩人相遇時距離Ａ地的距離；③根據(jù)①和②中的函數(shù)關系式，可求得兩人相距3km時所用的時間．【詳解】解析：（1）設與x的函數(shù)關系式為：=ax+b，把(0，12)和(2，0)代入得：解得：，可得=-6x+12，故①錯誤；（2）設線段OP對應的與x的函數(shù)關系式為：，把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，∴M(0.5，9)，∴9=0.5k，解得：k=18，∴，∴當x=0.5時，y=9，即兩人相遇時距離Ａ地的距離為9，故②③正確；（3）令|18x-(-6x+12)|=3，解得x=或，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．13．±3【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．點睛：本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．14．3.6【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，求出x的值，根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴x=4，∴．故答案為：3.6．【點睛】本題考查的是平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的概念，掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的確定方法是解題的關鍵．15．x＝﹣2【分析】根據(jù)圖象得出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標，即可得出方程的解．【詳解】解：∵從圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（﹣2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點睛】本題題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，關鍵是正確利用kx+b=0解答．16．【分析】由于題目中給出，則可考慮構造等腰直角三角形進行解決，將AB順時針旋轉得到線段BC，求出點C的坐標，連接AC，則AC與BP的交點M即為線段AC的中點，可求出M的坐標，則直線BP的解析式亦可求的，再將直線與直線BP的解析式聯(lián)立成方程組，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖所示，將線段AB繞點B順時針旋轉得到線段BC，則點C的坐標為，由于旋轉可知，為等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點M，則M為線段AC的中點，所以點M的坐標為，又B為，設直線BP為，將點B和點M代入可得，解得，，可得直線BP為，由于點P為直線BP和直線的交點，則由解得，所以點P的坐標為，故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，并根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用方程組求直線的交點坐標，把握函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．17．（1）3-3；（2）【分析】（1）先計算算術平方根、立方根、絕對值、零指數(shù)冪，再計算加減可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1）=2-3+-1+1=3-3；（2）①×2得：4x-2y=14③②+③得：7x=14，解得x=2，將x=2代入①中可得y=-3∴方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組及實數(shù)的運用，熟知實數(shù)的運算和解二元一次方程組的基本步驟是解答此題的關鍵．18．（1）45，圖見解析；（2）4.5首；（3）450人【分析】（1）根據(jù)5首的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中所對圓心角的度數(shù)，可以求得本次抽取的學生人數(shù)，然后可以計算出4首的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)比活動啟動之初一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)．【詳解】解：（1）20÷=120人，背誦4首的學生有：120×=45（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）活動啟動之初學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)是（4+5）÷2=4.5（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，1200×（）=450（人）所以，大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)比活動啟動之初一周詩詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)多了450人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．19．90°【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A，再利用平行線的性質得出∠DBC=∠BCE，進而利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和問題，關鍵是根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A．20．（1）16；（2）42【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠C＝90°，根據(jù)勾股定理求出BC，求出BD，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝20，AC＝12，∴由勾股定理得：BC＝＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面積是＝＝42．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理和勾股定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．21．（1）y=x+1；（2）(，)；（3）存在，(0，2)或(0，-2)【分析】（1）直線CD過點C(-2，0)和D(0，1)，設直線CD解析式為，將C(-2，0)和D(0，1)代入得解方程組即可；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可；（3）△PBC與△ABC的底均為BC，當面積相等時，則高也相等，由△ABC的底BC邊上的高為A點的縱坐標2，可求P點的縱坐標的絕對值為2，點P在y軸上，分類考慮點P的位置即可求出．【詳解】解：（1）直線CD過點C(-2，0)和D(0，1)，設直線CD解析式為，將C(-2，0)和D(0，1)代入得，，解得，直線CD的解析式為y=x+1；（2）聯(lián)立方程，解得，A點坐標為（，）；（3）△PBC與△ABC的底均為BC，當面積相等時，則高也相等，∵△ABC的底BC邊上的高為A點的縱坐標2，∴P點的縱坐標的絕對值為2，點P在y軸上，①當點P在x軸上方時，則P點坐標為（0，2）；②當點P在x軸下方時，則P點坐標為（0，-2）；綜上所述，點P的坐標為（0，2）或（0，-2）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線交點坐標，同底等高三角形面積問題，掌握待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線交點坐標聯(lián)立兩直線方程解方程組，同底等高三角形面積分類處理是解題關鍵．22．（1）《曾國藩家書》每套30元，《凡爾納三部曲》每套75元；（2）有四種購買方案，其中《曾國藩家書》15套，《凡爾納三部曲》5套總費用最小，825元【分析】（1）設《曾國藩家書》每套x元，《凡爾納三部曲》每套y元，由題意可得：，解方程組即可；（2）設《凡爾納三部曲》為y套，由題意可得：，解不等式組求出5≤y≤8，分別求出當y=5，y=6，y=7，y=8時方案，設總費用為W元，由題意可得W=45y+600，45>0，W隨y的增大而增大，在四種方案中，當y=5時W有最小值，求出即可．【詳解】解：（1）設《曾國藩家書》每套x元，《凡爾納三部曲》每套y元，由題意可得：，解得，∴《曾國藩家書》每套30元，《凡爾納三部曲》每套75元；（2）設《凡爾納三部曲》為y套，由題意可得：，解不等式①得，解不等式②得，解得5≤y≤8，當y=5時,20-y=15；當y=6時,20-y=14；當y=7時,20-y=13；當y=8時,20-y=12，∴有四種購買方案，分別是①《曾國藩家書》15套，《凡爾納三部曲》5套；②《曾國藩家書》14套，《凡爾納三部曲》6套；③《曾國藩家書》13套，《凡爾納三部曲》7套；④《曾國藩家書》12套，《凡爾納三部曲》8套；設總費用為W元，由題意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W隨y的增大而增大，∴在四種方案中，當y=5時W有最小值，最小值為45×5+600=825元．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，及利用不等式組進行方案設計，利用一次函數(shù)的性質求最值，解題關鍵是構造不等式組進行方案設計．23．（1）-1；（2）①證明見詳解；②；（3）(，)【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根據(jù)平行的性質：內(nèi)錯角相等，證明∠OCB=∠OBC，由等角對等邊得到是等腰三角形②根據(jù)坐標證明P是BC的中點，由等腰三角形三線合一性質得OP⊥BC，求出OP函數(shù)關系式中k的值，根據(jù)兩個一次函數(shù)圖像互相垂直時k的關系，求解出直線BC的表達式中的k=（3）根據(jù)動點M的運動情況分析出N的軌跡函數(shù)，然后證明△OHG是等腰直角三角形，根據(jù)中點坐標公式求得直線O’P的表達式，聯(lián)立方程求出N點坐標【詳解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案為-1（2）①∵AB∥y軸∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴是等腰三角形②如圖4所示，連接OP∵AB//y軸，A(6，t)∴B點橫坐標是6∵P橫坐標是3∴P是BC的中點∴OP⊥BC設直線OP的表達式為y=kx

將P（3,4）代入得4=3k解得k=，則設直線BC的表達式中的k=.故答案為.（3）①如圖5-1，當點M與O重合時，作PE⊥y軸于點E，作NF⊥y軸于點F∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM