大學(xué)物理 安培環(huán)路定理

1、上次課內(nèi)容回顧上次課內(nèi)容回顧B-S定律定律直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)圓環(huán)電流軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)圓環(huán)電流軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)螺線(xiàn)管中軸線(xiàn)附近的磁場(chǎng)螺線(xiàn)管中軸線(xiàn)附近的磁場(chǎng)19-3 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理一一、磁感線(xiàn)、磁感線(xiàn) 仿照電場(chǎng)線(xiàn)引入磁感應(yīng)線(xiàn)（磁力線(xiàn)）來(lái)形象地描仿照電場(chǎng)線(xiàn)引入磁感應(yīng)線(xiàn)（磁力線(xiàn)）來(lái)形象地描繪磁場(chǎng)的分布。繪磁場(chǎng)的分布。磁力線(xiàn)的特點(diǎn)：磁力線(xiàn)的特點(diǎn)：1、無(wú)頭無(wú)尾的、無(wú)頭無(wú)尾的閉合閉合曲線(xiàn)曲線(xiàn)； 2、 任何兩條磁力線(xiàn)任何兩條磁力線(xiàn)不相交不相交； 3、 磁力線(xiàn)與電流套鏈。磁力線(xiàn)與電流套鏈。磁感應(yīng)線(xiàn)：一些有向曲線(xiàn)，磁感應(yīng)線(xiàn)：一些有向曲線(xiàn)，線(xiàn)上任一點(diǎn)的切向代表線(xiàn)上任一點(diǎn)的切向代表該

2、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向，的方向，而而通過(guò)垂直于磁感強(qiáng)通過(guò)垂直于磁感強(qiáng)度方向的單位面積上的磁感線(xiàn)數(shù)等于該點(diǎn)度方向的單位面積上的磁感線(xiàn)數(shù)等于該點(diǎn) 的大小的大小。BB2S SBSm cosmB dSBdScosmB dSBdS SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁感線(xiàn)的條數(shù)穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁感線(xiàn)的條數(shù)BBBcosmB SBSndS dSdBm30dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是無(wú)源的，是渦旋場(chǎng)無(wú)源的，是渦旋場(chǎng)）。）。 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理

3、0d SBSBS1dS11B2dS22B三、磁場(chǎng)的高斯定理三、磁場(chǎng)的高斯定理4lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路l為為圓形回路，圓形回路，l與與I成成右手螺旋。右手螺旋。9-4 9-4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一、磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理一、磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 0d lE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng):?d lB 以以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)為例為例 5rIB20LlBdd cosLlB0d2LIrrI0磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)圍的電流有關(guān) 。ILPIBrrLrldd閉合回路形狀任意時(shí)：閉合回路

4、形狀任意時(shí)：6 若環(huán)路中不包圍電流，情況如何？若環(huán)路中不包圍電流，情況如何？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21對(duì)一對(duì)線(xiàn)元來(lái)說(shuō)對(duì)一對(duì)線(xiàn)元來(lái)說(shuō) 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零環(huán)流為零 。127 推廣到一般情況推廣到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd則磁場(chǎng)環(huán)流為：則磁場(chǎng)環(huán)

5、流為： LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點(diǎn)環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所的磁場(chǎng)為所有電流的貢有電流的貢獻(xiàn)獻(xiàn)8安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)iLIlB0d 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定：的規(guī)定： 與與 成成右手右手螺螺旋時(shí)，旋時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)。負(fù)。IILI注意注意 恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L 的線(xiàn)積分等于路徑的線(xiàn)積分等于路徑 L 包圍包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 倍。倍。0 9I0I0ILILI1I2L1IL3L2I內(nèi)iLIlB0d1dLBl021(2)II2dLB

6、l0()0 II3dLBl02 I10）（210II （1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？0BL0d lBLL012()II 討論：討論：Ll dB11環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度由環(huán)路由環(huán)路內(nèi)外內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)電流決定由環(huán)路內(nèi)電流決定0023()iB dlIII2I3I4Il1I12靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng)比較比較?磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它

7、是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線(xiàn)起于正電荷、電力線(xiàn)起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 磁力線(xiàn)閉合、磁力線(xiàn)閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)0E dl0iiB dlI01isE dsq0B ds13安培環(huán)路定理的意義安培環(huán)路定理的意義當(dāng)磁場(chǎng)分布具有當(dāng)磁場(chǎng)分布具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可以用安培環(huán)路，可以用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。定理求磁感強(qiáng)度。用安培定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的步驟：用安培定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的步驟：1）根據(jù)電流分布確定磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性。）根據(jù)電流分布確定磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性。2）選取合適的閉合路徑，此路徑經(jīng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)，并

8、使積分）選取合適的閉合路徑，此路徑經(jīng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)，并使積分 為可積的。為可積的。ll dB3）選擇積分路徑的）選擇積分路徑的取向取向，根據(jù)取向確定穿過(guò)回路內(nèi)，根據(jù)取向確定穿過(guò)回路內(nèi) 電流的正負(fù)。電流的正負(fù)。磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 14 二、二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)，利用安培環(huán)當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性電流分布電流分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布已知

9、：已知：I、RRI15oPdBBdIdIdr的方向判斷如下：的方向判斷如下：B對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性分析結(jié)論：分析結(jié)論：磁場(chǎng)沿回路切線(xiàn)磁場(chǎng)沿回路切線(xiàn)，各點(diǎn)大小相等各點(diǎn)大小相等0B dlIz 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 rR2B dlBdlBr02 rBI02IBrz 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B170BRIr2B dlBdlrB202IrR 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 rR 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B0B dlI022IrBRB0rIRI18結(jié)論結(jié)論 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)已知：已知：I、RRr0B02IR020 ()2 (

10、)2IrrRRBIrRrBBI19討論討論長(zhǎng)直載流圓柱面長(zhǎng)直載流圓柱面 已知：已知：I、R2B dlBdlrB00 () ()rRIrR00 () ()2rRBIrRrB02IRORrRI20練習(xí)練習(xí)求求的分布。的分布。B20121(1),0(2),2(3),0rRBIRrRBrrR B同軸的兩筒狀導(dǎo)線(xiàn)通有等值反向的電流同軸的兩筒狀導(dǎo)線(xiàn)通有等值反向的電流 ,IIrI1R2R21電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷

11、均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線(xiàn)長(zhǎng)直線(xiàn)2. 長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管已知：已知：I、n分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性管內(nèi)磁力線(xiàn)平行于管軸管內(nèi)磁力線(xiàn)平行于管軸管外磁場(chǎng)為零管外磁場(chǎng)為零單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋BabcdbcdaabcdB dlB dlB dlB dlB dl 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流000B dlnabIB ab利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BI00nIB(內(nèi))(外)Babcd一段直線(xiàn)電流一段直線(xiàn)電流(所在點(diǎn)離直線(xiàn)所在點(diǎn)離直線(xiàn)電流電流(或延長(zhǎng)線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn))r，和起、終和起、終點(diǎn)連線(xiàn)與電流夾角點(diǎn)連線(xiàn)與電流夾角 磁感強(qiáng)度基本公式小結(jié)磁感強(qiáng)度基本公式小結(jié)21, )(0)cos(cos4210點(diǎn)點(diǎn)在在直直線(xiàn)線(xiàn)電電流流延延長(zhǎng)長(zhǎng)線(xiàn)線(xiàn)上上 rIB圓形電流軸線(xiàn)上（半徑圓形電流軸線(xiàn)上（半徑R，點(diǎn)到圓心距離點(diǎn)到圓心距離x）2/32220)(2xRIRB 圓弧形電流圓心處（半徑圓弧形電流圓心處（半徑R，弧形電流所張圓心角弧形電流所張圓心角 ） 04IBR直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上（單位長(zhǎng)度匝直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上（單位長(zhǎng)度匝數(shù)數(shù)n，點(diǎn)與起、終端管壁連線(xiàn)，點(diǎn)與起、終端管壁連線(xiàn)與軸夾角與軸夾角 1、 2）)cos(cos21120 nIB“無(wú)限