求二次函數(shù)的表達(dá)式

1、小專題(四)求二次函數(shù)的表達(dá)式類(lèi)型1已知二次函數(shù)的表達(dá)式，確定各項(xiàng)的系數(shù)如果二次函數(shù)的表達(dá)式中只有一個(gè)字母，那么只需要找到函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；如果二次函數(shù)的表達(dá)式中有兩個(gè)字母，那么需要找到函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；如果二次函數(shù)的表達(dá)式中有三個(gè)字母，通常需要找到函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.1.若拋物線yax24ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，則該拋物線的表達(dá)式是yx2x.2.已知拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，則該拋物線的表達(dá)式是yx22x3.3.如圖，已知拋物線yax2xc與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線yx2交于B，C兩點(diǎn)

2、，其中點(diǎn)C是直線yx2與y軸的交點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式.解：直線yx2交x軸，y軸于B，C兩點(diǎn)，B(4，0)，C(0，2).yax2xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，解得yx2x2.類(lèi)型2利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式若已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.4.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，則拋物線的表達(dá)式是yx22x3.5.將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C，A分別在x，y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C及點(diǎn)B(3，0).求該拋物線的表達(dá)式.解：設(shè)拋物

3、線的表達(dá)式為yax2bxc(a0).拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，6)，B(3，0)，C(6，0)，解得此拋物線的表達(dá)式為yx2x6.類(lèi)型3利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的另一點(diǎn)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xh)2k，如果已知對(duì)稱軸、最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性也考慮利用“頂點(diǎn)式”.6.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)A.y3x26x1 B.y3x26x1C.y3x26x1 D.y3x26x17.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，對(duì)稱軸為直線x2，求二

4、次函數(shù)的表達(dá)式并寫(xiě)出圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x2)2k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得則二次函數(shù)的表達(dá)式為y2(x2)222x28x6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2).類(lèi)型4利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xx1)(xx2).8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA1，OB3，OC4，則經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y(x4)(x1).9.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，與y軸交點(diǎn)為(0

5、，2)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(1，0)，(5，0).設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x5).將點(diǎn)(0，2)代入上式，得2a(01)×(05)，a.二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)(x5)，即yx2x2.類(lèi)型5利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)的表達(dá)式利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小，翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小相同，但開(kāi)口方向相反，確定a的值；(3)利用頂點(diǎn)式，設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式是ya(xh)2k，再代入a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式.10.如圖所示，將拋物線C0：yx22x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C1，則拋物線C1的表達(dá)