統(tǒng)計(jì)選教課題庫(kù)答案天津財(cái)經(jīng)大學(xué)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)課程習(xí)題參考答案1試針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的三種任務(wù)各舉一例。答：略。2舉例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)分組可以完成的任務(wù)。答：略。3舉一個(gè)單向復(fù)合分組表的例子，再舉一個(gè)雙向復(fù)合分組表的例子。答：略。4某市擬對(duì)該市專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行調(diào)查，想要通過(guò)調(diào)查來(lái)研究下列問(wèn)題：（1）通過(guò)描述專業(yè)技術(shù)人員隊(duì)伍的學(xué)歷結(jié)構(gòu)來(lái)反映隊(duì)伍的整體質(zhì)量；（2）研究專業(yè)技術(shù)人員總體的職稱結(jié)構(gòu)比例是否合理；（3）描述專業(yè)技術(shù)人員總體的年齡分布狀況；（4）研究專業(yè)技術(shù)人員完成的科研成果數(shù)是否與其最后學(xué)歷有關(guān)。請(qǐng)回答： （1）該項(xiàng)調(diào)查研究的調(diào)查對(duì)象是 該市全部專業(yè)技術(shù)人員 ；（2）該項(xiàng)調(diào)查研究的調(diào)查單位是 該市每一位專業(yè)技術(shù)人員 ；（3）該項(xiàng)調(diào)查研究的報(bào)告

2、單位是 該市每一位專業(yè)技術(shù)人員 ；（4）為完成該項(xiàng)調(diào)查研究任務(wù)，對(duì)每一個(gè)調(diào)查單位應(yīng)詢問(wèn)下列調(diào)查項(xiàng)目 學(xué)歷、職稱、年齡、科研成果數(shù) 。5某車間按工人日產(chǎn)量情況分組資料如下： 日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）50606607012708018809010901007合計(jì)53根據(jù)上表指出：（1）上表變量數(shù)列屬于哪一種變量數(shù)列；（2）上表中的變量、變量值、上限、下限、次數(shù)（頻數(shù)）；（3）計(jì)算各組組距、組中值、頻率。答：（1）連續(xù)型組距式分組；（2）連續(xù)型組距式分組的組距=本組上限本組下限；組中值=（上限+下限）/2；頻率=日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（變量）（人）變量值上限下限次數(shù)（頻數(shù)）組距組中值頻率506065

3、060610556/53607012607012106512/53708018708018107518/53809010809010108510/5390100790100710957/53合計(jì)536某地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)?jiān)诖吮淼目瞻滋幪砑右韵聰?shù)字：組距、組中值、頻率、上限以下累計(jì)頻數(shù)。按年齡分組人口數(shù)（人）組距組中值頻率上限以下累計(jì)頻數(shù)小于51925517459182426425344293544393456446765及以上318？注：年齡以“歲”為單位計(jì)算，小數(shù)部分按舍尾法處理。解：按年齡分組人口數(shù)（人）組距組中值頻率（%）上限以下累計(jì)頻數(shù)小于51922.57.611925-174

4、591311.518.2065118-24264721.510.4791525-344291030.017.01134435-443931040.015.58173745-644672055.018.52220465及以上31875.012.612522合計(jì)2522100.007對(duì)下列指標(biāo)進(jìn)行分類。（只寫出字母標(biāo)號(hào)即可）A手機(jī)擁有量 B商品庫(kù)存額 C市場(chǎng)占有率 D人口數(shù)E 出生人口數(shù) F 單位產(chǎn)品成本 G人口出生率 H利稅額（1）時(shí)期性總量指標(biāo)有： EH ；（2）時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)有： ABD ；（3）質(zhì)量指標(biāo)有： CFG ；（4）數(shù)量指標(biāo)有： ABDEH ；（5）離散型變量有： ADE ；（6）

5、連續(xù)型變量有： BCFGH 。8現(xiàn)在把某地區(qū)1999年末全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位作為研究對(duì)象。對(duì)這個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，設(shè)計(jì)了“1999年末全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位總數(shù)”和上述這個(gè)個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位總體的“1999年全年產(chǎn)品銷售收入”兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。（1）請(qǐng)就統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的三種表現(xiàn)形式考慮，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)屬于何種類型？（2）想用這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)描述總體規(guī)模的大小，對(duì)此你有何評(píng)價(jià)？（3）有一位統(tǒng)計(jì)人員把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)寫作“1999年全年全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位總數(shù)”和“1999年末產(chǎn)品銷售收入”，對(duì)此你有何評(píng)價(jià)？（4）該地區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位在1999年內(nèi)不斷地發(fā)生著“新生”和“消亡”的變化，那么，“該地區(qū)全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位”

6、在1999年內(nèi)是否是一個(gè)唯一不變的總體？我們應(yīng)該怎樣描述該地區(qū)全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位在1999年全年內(nèi)的規(guī)模？答：（1）這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均屬于總量指標(biāo)。（2）這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可用來(lái)描述總體規(guī)模的大小。前者為總體單位總量指標(biāo)，直接描述總體規(guī)模大小。后者為標(biāo)志總量指標(biāo)，間接描述總體規(guī)模大小。（3）這兩種敘述都是錯(cuò)誤的。正確的表述分別是“1999年末全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位總數(shù)”，“1999年全年產(chǎn)品銷售收入”。（4）不是一個(gè)唯一不變的總體。應(yīng)該用該地區(qū)1999年各時(shí)點(diǎn)全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位總數(shù)的均值，即序時(shí)平均數(shù)，描述1999年全年內(nèi)總體規(guī)模的一般狀況。9接8題。現(xiàn)在把本地區(qū)全部個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位的1999年

7、全年產(chǎn)品銷售收入與另一地區(qū)的同種指標(biāo)相減、相除。（1）這二個(gè)結(jié)果各屬于何種類型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)？（2）通過(guò)上面用兩個(gè)地區(qū)各自的產(chǎn)品總銷售收入作比較，能夠描述兩個(gè)地區(qū)的何種差異？（3）能否通過(guò)這種比較來(lái)描述二地區(qū)個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位銷售收入水平的差異？能否通過(guò)這種比較來(lái)描述二地區(qū)個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位銷售績(jī)效（生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品是否能夠順暢地銷售出去）的差異？為什么？要想描述這里提出的兩種差異，應(yīng)當(dāng)用何種指標(biāo)來(lái)作比較？答：（1）相減是總量指標(biāo)，相除是比較相對(duì)指標(biāo)。（2）能夠描述兩地區(qū)個(gè)體經(jīng)營(yíng)工業(yè)單位銷售收入總量上的差異。（3）都不能。因?yàn)榭偭恐笜?biāo)只能衡量總體規(guī)模的大小。應(yīng)該用平均指標(biāo)來(lái)描述兩地區(qū)銷售收入水平的差異，

8、如平均銷售額等；應(yīng)該用相對(duì)指標(biāo)來(lái)描述兩地區(qū)銷售績(jī)效的差異，如產(chǎn)品銷售率，人均銷售額等。10現(xiàn)有某地區(qū)50戶居民的月人均可支配收入數(shù)據(jù)資料如下（單位：元）： 8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：（1）試根據(jù)上述資料作等距式分組，編制次（頻）數(shù)分布和頻率分布數(shù)列。（2）編制向上和向下累計(jì)頻數(shù)、頻率數(shù)列。（3）用頻率分布

9、列繪制直方圖、折線圖和向上、向下累計(jì)圖。（4）根據(jù)圖形說(shuō)明居民月人均可支配收入分布的特征。解：（1）對(duì)數(shù)據(jù)分組，計(jì)算各組頻數(shù)、頻率，累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率50戶居民按各戶月人均可支配收入分組表人均月可支配收入（元）居民戶數(shù)頻 數(shù)頻 率（%）本組頻數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)本組頻率向上累計(jì)向下累計(jì)本組頻率密度800以下11150221000.02800-900161617493234980.32900-1000262643335286660.521000-1100554871096140.100.150.050.100.200.250.300.350.400.450.550.5006008001300110

10、070010001200900可 支 配 收 入 （元）頻率密度（%）50戶居民按人均月可支配收入的頻率分布1100及以上22502410040.04合 計(jì)5050100（2）頻率分布直方圖（2）累計(jì)頻率分布圖50戶居民按人均月可支配收入的累計(jì)頻率分布圖01020304050607080901001106007008009001000110012001300向上累計(jì)向下累計(jì)可 支 配 收 入 （元）累計(jì)頻率（%）（3）居民戶人均可支配收入的分布特征呈單峰型大致對(duì)稱形態(tài)。11.某公司下屬兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和成本資料如下：基期報(bào)告期單位成本（元）產(chǎn)量（噸）單位成本（元）產(chǎn)量（噸）甲企業(yè)

11、60012006002400乙企業(yè)70018007001600試分別計(jì)算報(bào)告期和基期該公司生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總平均成本，并對(duì)上述數(shù)據(jù)作必要的加工，說(shuō)明總平均成本變化的原因。解： 報(bào)告期的總平均成本=xifi/fi=(600*1200+700*1800)/(1200+1800)=(720000+1260000)/3000=1980000/3000=660（元）基期的總平均成本=xifi/fi=（600*2400+700*1600）/（2400+1600）=(140000+1120000)/4000=2520000/4000=630640（元）報(bào)告期總平均成本高于基期總平均成本，原因是權(quán)數(shù)發(fā)生了變化，

12、即產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化，報(bào)告期甲企業(yè)和乙企業(yè)的產(chǎn)量比重分別為40%和60%；而基期甲企業(yè)和乙企業(yè)的產(chǎn)量比重分別為60%和40%。12設(shè)某校某專業(yè)的學(xué)生分為甲、乙兩個(gè)班，各班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?0,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61乙班91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,8

13、4,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93要求：分別計(jì)算數(shù)據(jù)分布的特征數(shù)，并進(jìn)行比較分析。解：甲班：=3926分 n=54 =72.7分 ²=296858 分 乙班：=4257分 n=56 =76.02分 ²=334789 分 通過(guò)以上計(jì)算可以認(rèn)為乙班的考試成績(jī)好于甲班，因?yàn)樵摪嗖粌H平均成績(jī)高于甲班，而且乙班考試成績(jī)的離散程度較低。13. 根據(jù)第12題的數(shù)據(jù)，分別編制兩個(gè)

14、班成績(jī)的組距數(shù)列（組距為10），然后由組距數(shù)列計(jì)算反映數(shù)據(jù)分布特征的各個(gè)指標(biāo)，并觀察與第12題所得到的計(jì)算結(jié)果是否相同？為什么？解：甲班成績(jī)分組表成績(jī)分組組中值xi人數(shù)fixifixi2fi203025125625304035135122540504529040505060553165907560706513845549257080751914251068758090858680578009010095766563175合計(jì)543930297750乙班成績(jī)分組表成績(jī)分組組中值xi人數(shù)fixifixi2fi405045290405050605542201210060706595853802570

15、8075141050787508090851512751083759010095121140108300合計(jì)564360349600與12題的結(jié)果有些出入，因?yàn)榻?jīng)過(guò)分組整理后是利用各組的組中值代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行各特征指標(biāo)的計(jì)算，各組內(nèi)原始數(shù)據(jù)分布越不均勻，組中值的代表性越弱，計(jì)算的差距越大。14.某商貿(mào)公司從產(chǎn)地收購(gòu)一批水果，分等級(jí)的收購(gòu)價(jià)格和收購(gòu)金額如下表，試求這批水果的平均收購(gòu)價(jià)格。 水果等級(jí)收購(gòu)單價(jià)（元/千克）收購(gòu)額（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.308320合計(jì)37660解：水果等級(jí)收購(gòu)單價(jià)（x）收購(gòu)額（q）收購(gòu)量（q/x）甲乙丙2.002.601.301270016

16、640 8320 635010400 6300合計(jì)376602315015某廠長(zhǎng)想研究星期一的產(chǎn)量是否低于其他幾天，連續(xù)觀察六個(gè)星期，所得星期一的日產(chǎn)量為100、150、170、210、150、120，單位噸。同期非星期一的產(chǎn)量整理后的資料為：日產(chǎn)量（噸）天數(shù)（天）1001508150200102002504250以上2合計(jì)24要求：（1）求星期一的平均日產(chǎn)量、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求非星期一的平均日產(chǎn)量、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）比較星期一和非星期一產(chǎn)量的相對(duì)離散程度哪一個(gè)大一些。解：日產(chǎn)量（噸）天數(shù)（天）f組中值xxfX2f累計(jì)10015081251000125000815020010175175

17、030625018200250422590020250022250以上227555015125024合計(jì)24-4200785000-（1）（噸）；（噸）；（噸）（2）（噸）（噸）（噸）（3）（噸）（噸） 非星期一產(chǎn)量的相對(duì)離散程度大一些。16甲、乙兩單位從業(yè)人員人數(shù)及工資資料如下：月工資（元）甲單位人數(shù)（人）乙單位人數(shù)比重（%）400以下4240060025860080084308001000126421000以上2818合計(jì)267100（1）比較兩個(gè)單位工資水平高低；（2）說(shuō)明哪一個(gè)單位的從業(yè)人員工資的變異程度較高。解：（1）先計(jì)算中位數(shù)，再分別計(jì)算甲乙兩單位從業(yè)人員的平均月工資。 （2）計(jì)

18、算甲乙兩單位從業(yè)人員的月工資的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。171.29/811.610.21185.95/832.000.22> 故乙單位從業(yè)人員的月工資變異程度高。17根據(jù)下表繪制某地區(qū)勞動(dòng)者年齡分布折線圖（年齡以歲為單位，小數(shù)部分按舍尾法處理）。某地區(qū)勞動(dòng)者年齡構(gòu)成按年齡分組比重（%）15-19歲320-24歲1025-29歲1730-34歲1735-39歲1540-44歲1445-49歲1150-59歲1060歲及以上3解：用Excel軟件完成。請(qǐng)參照課本40-43頁(yè)上的有關(guān)說(shuō)明。18向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)擲一個(gè)炸彈。三個(gè)軍火庫(kù)之間有明顯界限，一個(gè)炸彈不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上的軍火庫(kù)，但一個(gè)軍火庫(kù)爆

19、炸必然連鎖引起另外兩個(gè)軍火庫(kù)爆炸。若投中第一軍火庫(kù)的概率是0.025，投中第二軍火庫(kù)以及投中第三軍火庫(kù)的概率都是0.1。求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率。解：設(shè)A、B、C分別表示炸彈炸中第一軍火庫(kù)、第二軍火庫(kù)、第三軍火庫(kù)這三個(gè)事件。于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表示軍火庫(kù)爆炸這一事件，則有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一個(gè)炸彈不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上軍火庫(kù)）P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.22519某廠產(chǎn)品中有4%的廢品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。解：設(shè)A表示一等

20、品、B表示合格品、C表示廢品P（B）=1- P（C）=1-0.04=0.96 P（A|B）=0.75AB A=ABP（A）= P（AB）= P（B）* P（A|B）=0.96*0.75=0.7220某種動(dòng)物由出生能活到20歲的概率是0.8，由出生能活到25歲的概率是0.4。問(wèn)現(xiàn)齡20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為何？解：設(shè)A表示這種動(dòng)物活到20歲、B表示這種動(dòng)物活到25歲。BA B=ABP（B|A）=0.521在記有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字的卡片上，第一次任取一個(gè)且不放回，第二次再在余下的四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)。求：（1）第一次取到奇數(shù)卡片的概率：（2）第二次取到奇數(shù)卡片的概率；（3）兩次都取到

21、奇數(shù)卡片的概率。解：設(shè)A表示第一次取到奇數(shù)卡片、B表示第二次取到奇數(shù)卡片。（1）P（A）=（2）P（B）= P（AB+B）= P（AB）+ P（B）= P（A）* P（B|A）+ P（）* P（B|）=*+*=（3）P（AB）= P（A）* P（B|A）=*=22兩臺(tái)車床加工同樣的零件。第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02。加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：設(shè)B1=第一臺(tái)車床的產(chǎn)品；B2=第二臺(tái)車床的產(chǎn)品；A=合格品則P（B1）=23；P（B2）=13；P（A|B1）=1-0.03=0.97；

22、P（A|B2）=1-0.02=0.98由全概率公式得： P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=23*0.97+13*0.98=0.97323有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中盛有1個(gè)白球2個(gè)黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鲆磺颉?wèn)取得白球的概率是多少？（ 5/12）24在第22題中，如果任意取出的零件是廢品，求它屬于第二臺(tái)車床所加工零件的概率。解：設(shè)B1=第一臺(tái)車床的產(chǎn)品；B2=第二臺(tái)車床的產(chǎn)品；A=廢品。則P（B1）=23；P（B2）=13 ；P（A|B1）=0.03；P（A|B2）=0.02。P（B2| A）=P（AB2）P（A

23、）=【P（B2）*P（A|B2）】【P（B1）*P（A|B1）+P（B2）*P（A|B2）】=（13*0.02）（23*0.03+13*0.02)=0.2525發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“”由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào) “·”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·”及“”；當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“”及“·”。求：（1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“·”的概率；(0.923)（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“”的概率。(0.75)26設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投籃

24、投中概率為0.3，試寫出一次投籃投中次數(shù)的概率分布表。若該運(yùn)動(dòng)員在不變的條件下重復(fù)投籃5次，試寫出投中次數(shù)的概率分布表。解：X=xi01P（X=xi）0.30.7二項(xiàng)分布P（X=xi）= =當(dāng)X=0時(shí) =0.16807；當(dāng)X=1時(shí) =0.36015；當(dāng)X=2時(shí) =0.30870；當(dāng)X=3時(shí) =0.13230；當(dāng)X=4時(shí) =0.02835；當(dāng)X=5時(shí) =0.00243X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024327（取消）隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。查表計(jì)算：P（0.3<X<1.8）；P(2<

25、X<2)；P(3<X<3)；P(3<X<1.2) 。解：P（0.3<X<1.8）=（1.8）-（0.3）=0.4641-0.1179=0.3462，P（-2<X<2）=（2）-（-2）=（2）+（2）=0.4773+0.4773=0.9546，P（-3<X<3）=（3）-（-3）=（3）+（3）=0.4987+0.4987=0.9974，P（-3<X<-1.2）=（-1.2）-（-3）= -（1.2）+（3）= -0.3849+0.4987=0.113828（取消）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1720，2822)。試計(jì)

26、算：P(1400<X<1600)；P(1600<X<1800)；P(2000<X)。解：P（1400<X<1600）=（）-（）=（-0.4255）-（-1.1348）=（1.1348）-（0.4255）=0.3708-0.1664=0.2044P（1600<X<1800）=（）-（）=（0.2837）-（-0.4255）=（0.2837）+（0.4255）=0.1103+0.1664=0.2767P（2000<X<）=（）-（）=（）-（0.9929）=0.5-0.3389=0.161129（取消）若隨機(jī)變量X服從自由度等于5

27、的分布，求P(3<X<11)的近似數(shù)值；若X服從自由度等于10的分布，求P（3<X<11）的近似數(shù)值。解：當(dāng)v=5時(shí) P（3<X<11）=0.70-0.05=0.65當(dāng)v=10時(shí) P（3<X<11）=0.99-0.30=0.6930（取消）若隨機(jī)變量X服從自由度為f1=4，f2=5的F分布，求P(X >11)的近似數(shù)值；若X服從自由度為f1=5，f2=6的F分布，求P(X<5)的近似值。解：當(dāng)f1=4、f2=5時(shí) P（X>11）=0.01當(dāng)f1=5、f2=6時(shí) P（X<5）=1-0.05=0.9531（取消）若隨機(jī)變量X服

28、從自由度為10的t分布，求P(X>3.169)；若X服從自由度為5的t 分布,求P(X<2.571)。解：P（X>3.169）=*0.01=0.005；P（X<-2.571）=*0.05=0.02532同時(shí)擲兩顆骰子一次，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和的數(shù)學(xué)期望和方差。解：X=xi23456789101112P（X=xi）E（X）=2*+3*+4*+5*+6*+7*+8*+9*+10*+11*+12*=7V（X）= *+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*=5.833或者：V（X）= E（X2）- E（X）2 =22*+32*+42*+52*+62*+72*+82*+92*+102*+

29、112*+122*-72=54.833-49=5.83333已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品?，F(xiàn)從中不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取5次。求抽到次品數(shù)目的數(shù)學(xué)期望和方差。解：34假設(shè)接受一批產(chǎn)品時(shí)，用放回方式進(jìn)行隨機(jī)抽檢，每次抽取1件，抽取次數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的一半。若不合格產(chǎn)品不超過(guò)2%，則接收。假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格品，試計(jì)算該批產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)被接受的概率。解：+=0.0769+0.2025=0.279435隨機(jī)變量獨(dú)立，并且服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為，方差為。這個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為。求的方差。(取消)36根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)的最大飛行速度服從正態(tài)分布。現(xiàn)對(duì)某新型飛機(jī)進(jìn)行了15次試飛，測(cè)得各次

30、試飛時(shí)的最大飛行速度（米/秒）為：422.2 417.2 425.6 425.8 423.1418.7 428.2 438.3 434.0 412.3431.5 413.5 441.3 423.0 420.3試對(duì)該飛機(jī)最大飛行速度的數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：假設(shè)飛機(jī)最大飛行速度的數(shù)學(xué)期望為，每次的最大飛行速度為，因此，飛機(jī)最大飛行速度數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì)為（420.3, 429.7）37自動(dòng)車床加工某種零件，零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。現(xiàn)在加工過(guò)程中抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度值（單位：毫米）為：12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.

31、0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06試對(duì)該車床加工該種零件長(zhǎng)度值的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：38用同樣方式擲某骰子600次，各種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)如下：點(diǎn) 數(shù)123456合 計(jì)出現(xiàn)頻數(shù)601001508090120600試對(duì)一次投擲中發(fā)生1點(diǎn)的概率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：，0.1+1.96），即：（0.076，0.124）39某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進(jìn)入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已購(gòu)買了微波爐的2200個(gè)居民戶中用簡(jiǎn)單隨機(jī)不還原抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問(wèn)每戶一個(gè)月中使用微波爐的時(shí)間。

32、調(diào)查結(jié)果依次為（分鐘）：30045090050700400520600340280380800750550201100440460580650430460450400360370560610710200試估計(jì)該地區(qū)已購(gòu)買了微波爐的居民戶平均一戶一個(gè)月使用微波爐的時(shí)間。并計(jì)算估計(jì)量的估計(jì)方差。解：根據(jù)已知條件可以計(jì)算得： （1）估計(jì)量=*14820= 494（分鐘）（2）估計(jì)量的估計(jì)方差=*=1743.1653其中 =53017.9340某地區(qū)有8000戶居民，從中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取30戶，調(diào)查各戶5月份用水量（噸），數(shù)據(jù)如下：5102015874391123467918172130282717191

33、64562422試估計(jì)該地區(qū)全體居民5月份用水總量（計(jì)算估計(jì)量以及估計(jì)量的估計(jì)方差）。解： （1）估計(jì)量 （2）估計(jì)量的估計(jì)方差41. 某大學(xué)有本科學(xué)生4000名，從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽出80人，詢問(wèn)各人是否有上因特網(wǎng)經(jīng)歷。調(diào)查結(jié)果為，其中有8人無(wú)此經(jīng)歷。試估計(jì)全校本科學(xué)生中無(wú)上網(wǎng)經(jīng)歷的學(xué)生所占比率。并計(jì)算估計(jì)量的估計(jì)方差。解：（1）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)n=80 a=8 p= a / n =8 / 80=0.1（2）估計(jì)量（3）估計(jì)量的估計(jì)方差42某城市有非農(nóng)業(yè)居民210萬(wàn)戶，從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取出623戶調(diào)查他們進(jìn)行住宅裝修的意向。調(diào)查結(jié)果表明，其中有350戶已經(jīng)裝修完畢，近期不再有新的裝修

34、意向；有78戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計(jì)該城市非農(nóng)業(yè)居民中打算在近期進(jìn)行住宅裝修的居民戶數(shù)。并計(jì)算估計(jì)量的估計(jì)方差。解：（1）估計(jì)量=657303（戶）（2）估計(jì)量的估計(jì)方差 =1524128668其中 =43一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工零件的直徑服從正態(tài)分布，加工要求為E(X)=5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，分別測(cè)量直徑后算得，標(biāo)準(zhǔn)差0.6cm。試在顯著性水平0.05的要求下檢驗(yàn)這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài)?答：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為-2.3570，=1.96，生產(chǎn)不正常。44已知某廠生產(chǎn)的磚的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，加工的技術(shù)要求是：方差為1.21，數(shù)學(xué)期望為32.5

35、公斤/厘米2。從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗拉強(qiáng)度分別為32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米2）。試以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該廠這天所生產(chǎn)磚的抗拉強(qiáng)度的平均值是否處在控制水平？解：（1）提出假設(shè)：=32.5 ：32.5（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下（3）確定臨界值和拒絕域： Z0.025=1.96拒絕域?yàn)?（4）做出檢驗(yàn)決策：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落入拒絕域，在0.05的顯著水平下拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，樣本數(shù)據(jù)表明該廠這天所生產(chǎn)的磚的抗拉強(qiáng)毒的平均值已不在控制水平。45（取消）已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù)9

36、個(gè)人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值=23.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3歲。問(wèn)是否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過(guò)20歲()？解：（1）提出假設(shè)：20 ：>20（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下（3）確定臨界值和拒絕域： 1.86拒絕域?yàn)?（4）做出檢驗(yàn)決策：1.86檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落入拒絕域，在0.05的顯著水平下拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過(guò)20歲。46從某縣小學(xué)六年級(jí)男學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取400名，測(cè)量他們的體重，算得平均值為61.6公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是14.4公斤。如果不知六年級(jí)男生體重隨機(jī)變量服從何種分布，可否用上述樣本均

37、值猜測(cè)該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為60公斤？按顯著性水平0.05和0.01分別進(jìn)行檢驗(yàn)。解：當(dāng)=0.05時(shí)（1）提出假設(shè)：H0 ：=60H1 ：60（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下：Z= 2.222（3）確定臨界值和拒絕域：Z0.025=1.96拒絕域?yàn)?（4）做出檢驗(yàn)決策：Z =2.222> Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，認(rèn)為該縣六年級(jí)男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。當(dāng)=0.01時(shí)（1）提出假設(shè)：H0 ：=60H1 ：60（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下：Z= 2.222（3）確定臨界值和

38、拒絕域：Z0.005=2.575拒絕域?yàn)?（4）做出檢驗(yàn)決策：Z =2.222<Z0.005=2.575檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域。不能拒絕H0，即沒(méi)有顯著證據(jù)表明該縣六年級(jí)男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。47某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開(kāi)出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占20%以上。隨機(jī)抽取400張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占18%，這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確？() 48從某地區(qū)勞動(dòng)者有限總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)放回的方式抽取一個(gè)4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為600人。我們猜測(cè)，在該地區(qū)勞動(dòng)者隨機(jī)試驗(yàn)中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是11%。要求檢驗(yàn)

39、上述猜測(cè)（=0.05）。（舊教材212頁(yè)例題）49用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取200名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，平均成績(jī)分別為62分、67分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為25分、20分，試以0.05的顯著水平檢驗(yàn)兩地六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)水平是否顯著地有差異。解：（1）提出假設(shè)：H0 ：1=2H1 ：12（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下：Z=2.209（3）確定臨界值和拒絕域：Z0.025=1.96拒絕域?yàn)?（4）做出檢驗(yàn)決策：Z=2.209> Z0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，即兩地的教育水平有差異。50從成年居民有限總

40、體中簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回地抽取228人，經(jīng)調(diào)查登記知其中男性100人，女性128人。就企業(yè)的促銷活動(dòng)（如折扣銷售，抽獎(jiǎng)銷售，買幾贈(zèng)幾，等等）是否會(huì)激發(fā)本人購(gòu)買欲望這一問(wèn)題請(qǐng)他（她）們發(fā)表意見(jiàn)。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答說(shuō)促銷活動(dòng)對(duì)自己影響不大或沒(méi)有影響。試問(wèn)，促銷活動(dòng)對(duì)不同性別的人購(gòu)買欲望的影響是否有差別？()51從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶，從乙地抽取600戶居民，詢問(wèn)對(duì)某電視節(jié)目的態(tài)度。詢問(wèn)結(jié)果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側(cè)0.05（雙側(cè)0.10）的顯著水平檢驗(yàn)甲、乙兩地區(qū)居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好是否顯著地有差異。解：（1）提

41、出假設(shè)：H0 ：1=2H1 ：12（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：在H0成立條件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（40+30）/（400+600）=0.07Z= -3.036（3）確定臨界值和拒絕域：Z0.05=1.645拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策：=3.036>Z0.05=1.645檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，即甲乙兩地居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好有差異。52某企業(yè)為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，為開(kāi)展產(chǎn)品促銷活動(dòng)，擬研究三種廣告宣傳形式即街頭標(biāo)牌廣告、公交車廣告和隨報(bào)刊郵遞廣告對(duì)促銷的效果，為此選擇了三個(gè)人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及該企業(yè)產(chǎn)品過(guò)去

42、的銷售量類似的地區(qū)，然后隨機(jī)地將三種廣告宣傳形式分別安排在其中一個(gè)地區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，共試驗(yàn)了6周，各周銷售量如下表。各種廣告宣傳方式的效果是否顯著地有差異？()三種廣告宣傳方式的銷售量單位:箱地區(qū)和廣告方式觀測(cè)序號(hào)(周)123456甲地區(qū):街頭標(biāo)牌廣告乙地區(qū):公交車廣告丙地區(qū):隨報(bào)刊郵遞廣告53615052464066554562495551544058564253從本市高考考生中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取50人，登記個(gè)人的考試成績(jī)、性別、父母文化程度（按父母中較高者，文化程度記作：A大專以上，B高中，C初中，D小學(xué)以下）。數(shù)據(jù)如下：（500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（45

43、0，女，A）（400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A）（524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B）（540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B）（430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B）（470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C）（450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C）（410，女，C）（310，女，C）（300，男

44、，C）（540，女，D）（560，女，D）（290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D）（280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D）（1）試檢驗(yàn)學(xué)生的性別與考試成績(jī)是否有關(guān)系（顯著性水平0.05）（2）試檢驗(yàn)家長(zhǎng)的文化程度與學(xué)生的考試成績(jī)是否有關(guān)系（顯著性水平0.05）解：（1）提出假設(shè)：H0 ：1=2H1 ：12（2）計(jì)算離差平方和性別i成績(jī)j男510 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280511 410 540 560 524 520 450 3

45、90 300 460 450 320 340女500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 21847=4930980 =5008425 =9939405組間變差 SSR=-n=26* +24*-50*=4555.58組內(nèi)變差 SSE=-=9939405-9550383.76=389021.24（3）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值F=0.5621（4）確定臨界值和拒絕域F0.05（

46、1,48）=4.048F0.05（1,40）=4.08 F0.05（1,60）=4.00F0.05（1,48）=4.08+*（4.00-4.08）=4.048拒絕域?yàn)椋海?）做出檢驗(yàn)決策F=0.5621< F0.05（1,48）=4.048檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域。不能拒絕H0，即沒(méi)有顯著證據(jù)表明性別對(duì)成績(jī)有影響。 （1）提出假設(shè)：H0 ：1=2=3=4 H1 ：1、2、3、4不全相等（2）計(jì)算離差平方和：文化程度i成績(jī)j大專以上500 450 510 498 400 520 540 560 524 530 460 高中490 410 430 380 430 390 400 47

47、0 520 580 550 540 450 320 370 初中350 530 310 420 540 300 570 450 390 320 480 410 小學(xué)以下290 490 405 310 280 410 540 300 310 560 340 320 m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 =5492 =6730 =5070 =4555 = 21847 =2763280=3098100 =2237900 =1840125 =9939405組間變差 SSR=-n=11*+15*+12*+12*-50* =86781.388組內(nèi)變差 SSE=-=9939405

48、-9632609.568=306795.432（3）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：F=4.3372（4）確定臨界值和拒絕域：F0.05（3,46）=2.816F0.05（3,40）=2.84 F0.05（3,60）=2.76F0.05（3,46）=2.84+*（2.76-2.84）=2.816拒絕域?yàn)椋海?）做出檢驗(yàn)決策： F=4.3372> F0.05（3,46）=2.816檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)H0，接受H1假設(shè)，即父母文化程度對(duì)孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)有影響。54某食品加工廠試驗(yàn)三種貯藏方法，觀察其對(duì)糧食含水率有無(wú)影響。取一批糧食分成若干份重量相等的樣品，分別用三種不

49、同的方法貯藏，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)得的含水率數(shù)據(jù)如下表，檢驗(yàn)糧食的含水率是否受貯藏方法的影響？（=0.05）貯藏方法含水率（%）A7.38.37.68.48.3B5.47.47.1C7.99.510.0解法一（手算）：（1）提出假設(shè)：H0: 三種不同的貯藏方法對(duì)這批糧食的含水率影響相同。 H1: 三種不同的貯藏方法對(duì)這批糧食的含水率影響不同。 （2）計(jì)算離差平方和： =5*(39.9/5)2+3*(19.9/3)2+3*(27.4/3)2-11*(87.2/11)2 =9.400485 =5.72133（3）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值：6.5722（4）做出檢驗(yàn)決策：F0.05(2,8) = 4.458968 < 6.5722