磁場(chǎng)高斯定理與環(huán)路定理

1、磁場(chǎng)中的高斯定理及安培環(huán)路定理S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 一、磁場(chǎng)中的高斯定理一、磁場(chǎng)中的高斯定理0 SdB穿過(guò)穿過(guò)任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBmSBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)jiB23 中，過(guò)中，過(guò)YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場(chǎng)中求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習(xí)習(xí)二、二、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)0 l dE

2、IrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB20改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) l dB?02Id2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I022I022I 3 不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路。不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路。 LlBd1202oLLIddI 1L2L適用于非平面的任一閉合回路適用于非平面的任一閉合回路 適用于非直線電流適用于非直線電流 21ddLLlBlBL1L2安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說(shuō)明：說(shuō)明：電流取電流

3、取正正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿沿任任意閉合曲線意閉合曲線的線積分（也稱(chēng)的線積分（也稱(chēng) 的環(huán)流），等于穿過(guò)該的環(huán)流），等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)

4、路內(nèi)電流決定電流決定是與閉合路徑是與閉合路徑相互套鏈的電流相互套鏈的電流)(3200IIIldBi ?位置移動(dòng)位置移動(dòng)4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 磁力線閉合、磁力線閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)IR二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二

5、、安培環(huán)路定理的應(yīng)用當(dāng)場(chǎng)源分布具有當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)性高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)，利用安培環(huán)路定理時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體體的磁場(chǎng)分布的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性電流分布電流分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0

6、 Br220rRI 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr討論討論：長(zhǎng)直載流圓柱：長(zhǎng)直載流圓柱面面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BR

7、r0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線已知：已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零 . . . . . . I B2. 長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布abB 計(jì)算環(huán)流計(jì)算

8、環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布.BrO2R1R計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR

9、1R2.+. 已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)nI分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距與導(dǎo)體板等距Bddabc.4. 無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n .20nIB 練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑