西南大學《理論力學》復(fù)習思考題及答案課件

1、（0123）理論力學復(fù)習思考題一、單項選擇題1. 某質(zhì)點在運動過程中，其所屬的狀態(tài)參量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ）A. 加速度與外力；B. 位移與加速度；C. 速度與加速度；D. 位移與速度。2. 下面關(guān)于內(nèi)稟方程和密切面的表述中，正確的是（ ）A. 密切面是軌道的切線和軌道曲線上任意點所組成的平面；B. 加速度矢量全部位于密切面內(nèi)；C. 切向加速度在密切面內(nèi)，法向加速度為主法線方向，并與密切面垂直；D. 加速度和主動力在副法線方向上的分量均等于零。3. 選出正確的表述：（ ）A. 牛頓運動定律能成立的參照系叫慣性參照系；B. 牛頓運動定律不能成立的參照系叫非慣性參照系

2、；C. 對于非慣性參照系，只要加上適當?shù)膽T性力，牛頓運動定律就“仍然”可以成立；D. 以上三種表述均正確。4. 研究有心力問題，采用哪一種坐標系最簡單？（ ）A. 直角坐標系；B. 自然坐標系；C. 平面極坐標系；D. 球面坐標系。5. 下列表述中正確的是：（ ）A. 對質(zhì)心的動量矩定理和對固定點的動量矩定理在形式上都是相同的；B. 對質(zhì)心的動量矩定理和對其它任意點的動量矩定理在形式上都是相同的；C. 對除了質(zhì)心和固定點的其它任意點的動量矩定理和對固定點的動量矩定理在形式上都是相同的；D. 以上表述均錯誤。6. 下列表述中正確的是：（ ）A. 質(zhì)點組的動量定理中內(nèi)力不起作用；B. 質(zhì)點組的動量

3、矩定理中內(nèi)力不起作用；C. 質(zhì)點組的動能定理中內(nèi)力不起作用；D. 以上表述均錯誤。7. 下列有關(guān)剛體的描述中，錯誤的是（ ）A. 剛體就是一種特殊的質(zhì)點組；B. 剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點間距離不因力的作用而發(fā)生改變；C. 剛體是一種理想化模型； D. 剛體的形狀不變，但大小可以改變。8. 下列關(guān)于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響中，錯誤的是：（ ）A. 落體偏東；B. 右岸沖刷；C. 傅科擺的進動； D. 在南半球，低壓區(qū)形成左旋的氣旋，高壓區(qū)形成右旋的氣旋。9. 下列說法中，正確的是：（ ）A摩擦力的虛功總為零。B. 一維自由質(zhì)點的拉格朗日函數(shù)與哈密頓函數(shù)形式上完全相同。C. 教師用粉筆在黑板上寫字，粉筆不做

4、功。D. 屬理想約束的曲面不一定是光滑的。10. 下列哪種約束不是理想約束？（ ）A.光滑面、B.光滑線、C.剛性桿、D.橡皮筋11. 關(guān)于虛功原理的理解中，錯誤的是（ ）A虛功是作用在質(zhì)點上的力(包括約束反力)F在任意虛位移中做的功，對于理想約束，約束反力做的虛功為零。B. 虛功原理是用動力學的概念和方法去解決力學體系靜力學的平衡問題，其重要意義是當建立復(fù)雜的動力學系統(tǒng)的平衡條件時，不考慮約束反力，只考慮主動力。C. 虛功原理的缺點是不能求約束反力。D. 用虛功原理求解學體系靜力學的平衡問題可以使問題大簡化。12. 下列說法中，正確的是（ ）A哈密頓函數(shù)是廣義坐標、廣義動量的函數(shù)。B. 廣義

5、坐標、廣義動量稱為正則變量。C. 對保守體系，哈密頓函數(shù)（動能與勢能之和）。D. A、B、C均正確。13、點的運動速度用             表示。A   矢量         B  標量               

6、;C  絕對值14、點的加速度在副法線軸上的投影          。A  可能為零         B  一定為零     C  一定不為零15、  點作圓周運動，如果知道法向加速度越變越大，點運動的速度         。 A 越變越大  

7、60;      B 越變越小    C 越變越大還是越變越小不能確定 16兩質(zhì)點以一輕桿連結(jié)，在光滑水平面上運動，則描述此二質(zhì)點運動所需的獨立坐標數(shù)為（ ）個（A）1 （B）2 （C）3 （D）417力的累積效應(yīng)包括（ ）（A）沖量、功 （B）力矩、動量矩（C）速度、加速度（D）動量、動能18力場中的力，必須滿足的條件是：力是位置的（ ）函數(shù)。（A）單值、有限、可積 （B）單值、有限、可微（C）單值、無限、可微 （D）單值、無限、可積19當用歐勒角描述剛體的運動時，可以取值在范圍內(nèi)的角是（ ）

8、（A）章動角、進動角 （B）章動角、自轉(zhuǎn)角（C）三個角均可以 （D）自轉(zhuǎn)角、進動角20下列不屬于約束反力的是（ ）（A）傳送帶上使物體向前移動的力（B）放在桌面上的水杯受到的桌面給它的力（C）兩電荷之間的庫侖力（D）繃緊的繩內(nèi)的張力21地球表面附近形成的貿(mào)易風與（ ）無關(guān)（A）地球的自轉(zhuǎn) （B）地球的公轉(zhuǎn)（C）太陽對地球的熱輻射 （D）地球的引力22當簡化中心改變時，（ ）（A）主矢、主矩均會改變（B）主矢、主矩均不改變（C）主矢改變，但主矩不變（D）主矢不變，但主矩改變23一個在有心力作用下的質(zhì)點，已知其動能為4.6，勢能為5.2，則它的運動軌跡為（ ）（A）橢圓（B）拋物線（C）雙曲線（D

9、）無法判斷24. 兩質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點，從相距R1處運動到相距R2處，需克服引力做多少功？( )A、 B、C、 D、25、一個質(zhì)量為m的物體以初速V0，拋射角=30°從地面斜向上拋出。若不計空氣阻力，物體落地時，其動量增量的大小和方向為（ ）。A、增量為零，方向保持不變 B、增量的大小等于mV0,方向豎直向上C、增量的大小等于mV0,方向豎直向下 D、增量的大小等于mV0,方向水平。26. 平地上放置一質(zhì)量為m的物體。已知物體與地面間的滑動摩擦系數(shù)為。今在力F作用下，物體向右運動，如圖所示。欲使物體具有最大的加速度，則力與水平方向的夾角應(yīng)符合下列哪一個等式？( )A、cos

10、= 1 B、 sin = C、 tg = oRD、 ctg = 27. 如圖示，在距離轉(zhuǎn)軸R處有一質(zhì)量為m的工件，隨轉(zhuǎn)臺作圓周運動。該工件與轉(zhuǎn)臺間的靜摩擦系數(shù)為0，若使工件在轉(zhuǎn)臺上無滑動，則轉(zhuǎn)臺的角速度為 ( ) A. B. C. D. 28. 平面力系向點1簡化時，主矢FR0，主矩M10，如將該力系向另一點2簡化，則（ ）。 A：FR0，M20； B：FR0，M2M1； C：FR0，M2M1； D：FR0，M2M1。AxyBs29. 在如圖所示的裝置，已知s = a + bsint，且t （其中a、b、為常數(shù)），桿長為l，若取小球A為動點，動系固連于物塊B，靜系固連于地面，則小球A的牽連速度

11、的大小為（ ）。A、l B、bcostC、bcost+ lcost D、bcost+ l30. 圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動，某瞬時輪緣上一點的速度為v，加速度為a，如圖所示。試問哪些情況是不可能的？（ ）A、(a)、(b) B、(b)、(c) C、(c)、(d) D、(a)、(d)vaaaavvvOOOO(a)(b)(c)(d)31. 邊長為L的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質(zhì)心C點的運動軌跡是（ ）。A、半徑為L/2的圓弧； B、拋物線；C、橢圓曲線； D、鉛垂直線。32. 下列約束中不屬于完整約束的是: （

12、 ）A、穩(wěn)定約束； B、 幾何約束；C、不可解約束； D、不能用等式表示的可解約束33. 對功的概念有以下幾種說法： （1）保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零 在上述說法中,正確的（ ） 、 (1)、(2)是正確的 B、 (2)、(3)是正確的 C、 只有(2)是正確的 D、只有(3)是正確的34下列不屬于牛頓第二定律的特點或適用條件的是（ ）。（A）瞬時性 （B）質(zhì)點 （C）慣性系 （D）直線加速參考系35在質(zhì)心坐標系與實驗室坐標系中觀測兩體問題時，（ ）（A）在質(zhì)心坐標

13、系中觀測到的散射角較大（B）在實驗室坐標系中觀測到的散射角較大（C）在兩種體系中觀測到的散射角一樣大（D）在兩種體系中觀測到的散射角大小不確定36作定點運動的剛體的自由度為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）637“回轉(zhuǎn)半徑”概念的引入與（ ）的引入有相似的意圖。（A）矩心 （B）重心 （C）質(zhì)心 （D）瞬心38.由于科里奧利力的影響，在北半球（ ）（A）會出現(xiàn)東南貿(mào)易風（B）會出現(xiàn)西北貿(mào)易風（C）河流對右岸沖刷更甚（D）河流對左岸沖刷更甚39一豎直管繞與其平行的軸勻速轉(zhuǎn)動，其中有一光滑的小球自由下落，則小球受到的慣性力是（ ）（A）慣性離心力和科里奧利力 （B）變角速慣性力（C）慣性離

14、心力 （D）科里奧利力40下列關(guān)于虛功的說法錯誤的是（ ）（A）與坐標系選取無關(guān) （B）與約束無關(guān)（C）是無限小的 （D）與過程無關(guān)二、填空1. 一質(zhì)點沿曲線運動，則其速率值為 。2. 力為保守力的充要條件可用數(shù)學式表達為 。3一滑冰運動員質(zhì)量為62，當他以滑行時，突然以相對于自身的速率向正前方的隊友拋出一質(zhì)量為的物體，則此運動員所做的功為 J。 4. 質(zhì)點質(zhì)量為1，其速度（分別為沿軸的單位矢量），當它運動至（1,2,3）點時，它對原點和軸的矩分別為 ， 。5. 一半徑為8的球，今用一與球心相距為2的平面切出一球形帽，則此球形帽的質(zhì)心到球心的距離為 。6均質(zhì)立方體（邊長為）繞其對角線轉(zhuǎn)動時的回

15、轉(zhuǎn)半徑為 。7一質(zhì)點質(zhì)量m，從高度h處由靜止開始下落，忽略空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)，則任一高度z時的拉格朗日函數(shù)為 。8一個冰面上滑行的冰刀可作這樣的簡化：將冰刀抽象為以剛性輕桿相連的兩個質(zhì)點，并設(shè)兩質(zhì)點質(zhì)量相等，桿長為，當冰刀在冰面上運動時，質(zhì)心(桿的中點)的速度只能沿桿的方向。選兩質(zhì)點在冰面上的坐標為(，)和(，)，則此冰刀的自由度為 ，對質(zhì)心的約束條件可表示為 或 。9、一質(zhì)點在xy平面運動，運動函數(shù)為x=2t，y=4t2-8。當t=1s時，質(zhì)點的位置矢量為（ ） ，速度為（ ），加速度為 （ ） 。（用矢量式表示）10、鼓輪半徑R=0.5m，一物體以質(zhì)量不計的輕繩纏繞在鼓輪上，繩子與鼓輪之間

16、不打滑。已知物體的運動方程為x=5t2（t以s計，x以m計），則鼓輪轉(zhuǎn)動的角加速度的大小為（ ）。Rxx11、質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點由一輕棒連接，相距為r0，令則兩質(zhì)點對垂直于棒并通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ( )12、如下圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m1、 m2 ，由一輕質(zhì)彈簧相連接，并靜止于光滑水平桌面上?，F(xiàn)將兩木塊壓緊彈簧，然后由靜止釋放，若在彈簧伸長到原長時，m1的速率為v1，則彈簧原來在壓縮狀態(tài)所具有的彈性勢能為（ ）。13、質(zhì)量為M的質(zhì)點固定不動，在它的萬有引力作用下，質(zhì)量為m的質(zhì)點繞M作半徑為R的勻速圓周運動，取圓軌道上的P點為參考點，如右圖所示。在圖中A處，m所受萬有引力相對P點的力

17、矩大小為（ ）， m相對P點的角動量大小為（ ），在圖中B處， m相對P點的角動量大小為（ ）。14、若一個質(zhì)點被限制在某一個平面內(nèi)運動。建立直角坐標系Oxyz，使得O-xy平面與質(zhì)點運動平面平行，則該質(zhì)點運動的約束方程可表示為（ ）15、n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，如質(zhì)點間存在有k個完整的幾何約束，則該質(zhì)點系的自由度為（ ），系統(tǒng)擁有的（ 獨立 ）（填獨立或不獨立）廣義坐標的數(shù)目為（ ）。16受有心力作用的質(zhì)點，其徑向的動力學基本方程為（ ），橫向動力學方程為（ ），軌道微分方程（比耐公式）為( )。17、只受有心力作用的質(zhì)點質(zhì)量為m，如果以力心為極點建立平面極坐標，并選擇（r，q） 做為廣義坐標

18、，則用選定的廣義坐標表示的該質(zhì)點的拉氏函數(shù)L為（ ），則循環(huán)坐標為（ ），對應(yīng)的循環(huán)積分為（ ）。18一人劃船逆流而上，當船經(jīng)過一橋時，船上的漁竿不慎掉入河中。2分鐘后，此人才發(fā)現(xiàn)漁竿丟失，立即返回追趕。追到漁竿時，已在橋的下游600m處。若人劃船、水流速率均恒定，則河水流速為 。19人造地球衛(wèi)星近地點離地面高度，遠地點高度，地球半徑，則近地點與遠地點速率之比 。20質(zhì)點組質(zhì)心運動定理的數(shù)學表示為 。21一剛體作定軸轉(zhuǎn)動，時，角加速度為常數(shù)，則任一時刻角速度 ,轉(zhuǎn)角 （或 ）。22在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自身輕如燕，這是因為其受到慣性離心力作用。23一維自由粒子的拉格朗日函數(shù) ,哈密頓函

19、數(shù) 。24 太陽和行星組成的質(zhì)點組，如果按兩體問題考慮，則系統(tǒng)的質(zhì)心將按_運動；太陽和行星相對于它們的質(zhì)心作_運動。25. 剛體平動、定軸轉(zhuǎn)動、剛體平面平行運動時剛體的自由度分別為_。26. 地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響有_、_和_。27、 一人沿地球表面從北極沿經(jīng)線向南極方向運動，它受到的柯氏力方向為_。28、由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從地表上面有限高度自由下落的小球的落地點會偏向_；這種偏差越靠近赤道越_。29、剛體平面平行運動時，任一點的速度為_。30、從同一斜面的頂端無滑動地下滾的具有相同半徑R質(zhì)量m的圓球，球殼、圓環(huán)、均質(zhì)圓盤和圓柱，最先滾到底端的是_,最后到達底端的是_。三、判斷1. 若質(zhì)點速度總

20、與加速度a垂直，則必做勻速圓周運動。（ ）2. 物體的重心和它的質(zhì)心重合。（ ）3. 簡化中心改變時，主矢和主矩都要隨之改變，并影響到剛體的運動。（ ）4. 剛體定軸轉(zhuǎn)動時軸上就會產(chǎn)生附加壓力。（ ）5. 球在傾角的粗糙斜面無滑動地下滾，因有摩擦力作用，不能用機械能守恒求解運動規(guī)律。（ ）6. 傅科擺擺平面的進動說明地球在轉(zhuǎn)動。（ ）7. 剛體定軸轉(zhuǎn)動時瞬心在轉(zhuǎn)軸上。（ ）8. 教師用粉筆在黑板上寫字，粉筆不做功。（ ）9. 完整約束的力學體系在廣義坐標系中的平衡方程數(shù)目和該力學體系的自由度數(shù)目相等。（ ）10. 直角坐標形式的達朗伯拉格朗日方程中虛位移是相互獨立的（ ）11、多自由度體系的小

21、振動問題中的簡正頻率的數(shù)目與體系的自由度數(shù)目相等。（ ）12、剛體作瞬時平動，可以認為轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠處。（ ）13、剛體平動時剛體上任一點的軌跡可能是空間曲線，剛體平面運動時剛體上任一點的軌跡 一定是是平面曲線。（ ）14、每一正則方程必對應(yīng)一個運動積分。（ ）15、哈密頓原理是用變分的方法確定運動規(guī)律的，它是力學變分原理的積分形式。（ ）16、力學體系的哈密頓函數(shù)中是否有循環(huán)坐標系或循環(huán)坐標的數(shù)目與坐標系（或參變數(shù)）的選取無關(guān)。（ ）17、當物體為均質(zhì)時，幾何中心與質(zhì)心重合；當物體的大小遠小于地球的線度時，質(zhì)心與重心重合；當物體為均質(zhì)且大小遠小于地球的線度時，三者都重合。（ ）1

22、8、動量矩守恒意味著外力為零。（ ）19、只有對于完整系，廣義坐標數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有的約束方程。（ ）20、正則變換的關(guān)鍵是母函數(shù)的選取，其選取的原則是使中多出現(xiàn)循環(huán)坐標，但并無一定的規(guī)律可循，要具體問題具體分析。（ ）21、哈密頓正則方程是個一階微分方程的方程組。（ ）22、拉格朗日方程為二階微分方程。（ ）23、有心力作用下質(zhì)點的動量矩和機械能都守恒。（ ）24、對于描述力學規(guī)律來講，一切慣性系都是等價的。在所有慣性系中進行的力學實驗，得出的力學規(guī)律都是相同的。（ ）25、動量定理的適用范圍比牛頓第二定律更廣。（ ）26、只在有心力作用下質(zhì)點可以在空間自由運動。（ ）27. 慣性

23、力對質(zhì)點組的總能量無影響。（ ）28. 地球北極上方的物體自由下落時有偏東現(xiàn)象。（ ）29. 若空氣阻力與速度成正比，則從同一高度下落的大、小雨滴，最先到達地面的是大雨滴。（ ）30. 摩擦力的虛功總為零。（ ）31. 一維自由質(zhì)點的拉格朗日函數(shù)與哈密頓函數(shù)形式上完全相同。（ ）32內(nèi)力和慣性力對質(zhì)點組的動量、動量矩、動能均無影響。（ ）33屬理想約束的曲面一定是光滑的。（ ）34質(zhì)點組的動量、動能分別等于其質(zhì)心的動量、動能。（ ）35當作用在質(zhì)點組上的所有外力均是保守時，質(zhì)點組機械能守恒。（ ）36質(zhì)點組質(zhì)量對某點的一次矩為零，則該點必是質(zhì)心。（ ）37線位移是矢量，而角位移則是標量。（ ）

24、38力偶矩與矩心選取沒有關(guān)系，其唯一作用效果是引起轉(zhuǎn)動。（ ）39平動時，質(zhì)點的動量與速度方向相同；轉(zhuǎn)動時，剛體的動量矩與角速度方向相同。（ ）40廣義速度與廣義動量僅相差一常數(shù)質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量。（ ）41、作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。 （ ）42、力對于同一參考點的矩不因力沿其作用線移動而改變。 （ ）43、在自然坐標系中，如果速率= 常數(shù)，則加速度必為零。 （ ）44、虛位移是假想的，無限小的位移，它只需滿足約束條件，而與時間、主動力以及運動的初始條件無關(guān)。 （ ）45、剛體平面平行運動的轉(zhuǎn)動瞬心的速度為零，加速度也為零。 （ ）46、科里奧利

25、力是在轉(zhuǎn)動參考系中觀察到的慣性力，它使得在轉(zhuǎn)動參考系中具有相對運動的物體具有了科里奧利加速度。 （ ）47、質(zhì)點系不受外力作用，則質(zhì)點系的質(zhì)心靜止或作勻速直線運動。 （ ）48、 受有理想約束的力學體系平衡的充要條件是此力學體系的諸主動力在任意虛位移中所做的虛功的代數(shù)和為零。 （ ）49、物體運動的加速度總是和所受合外力的方向一致。 （ ）50質(zhì)量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和動能相同。（ ）51剛體中的內(nèi)力對剛體中任一點的狀態(tài)無影響。（ ）52牛頓第一、第二定律只適用于慣性系，而第三定律適用于所有參照系。（ ）53不受力作用的自由質(zhì)點，其動量、動量矩、機械能守恒。（ ）54慣性

26、離心力是假想力，而離心力為真實力。（ ）55球在傾角的粗糙斜面無滑動地下滾，因有摩擦力作用不能用機械能守恒求解運動規(guī)律。（×）56約束反作用力通常作用在質(zhì)點和曲線或曲面的接觸點上。（ ）57只要參照系運動，就會有慣性力產(chǎn)生。（ ）58剛體的歐勒運動方程的形式在動系和靜系中是相似的。（ ）59不可解約束同時也可是不穩(wěn)定約束。（ ）60剛體約束與微分約束可以相互轉(zhuǎn)化。（ ）四、計算題1一質(zhì)點沿位矢及垂直于位矢的速度分別為及，其中及為常數(shù)。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）2. 一質(zhì)量為的射擊運動員站在水平地面上，設(shè)此人可在地面上自由反沖且忽略身體微小晃動，若他射出的子彈質(zhì)量為并與

27、地面成角，子彈相對運動員的速度為。求子彈射出時對地面的速度及運動員的反沖速度。（9分）3如右圖所示，長為L的均勻直桿其質(zhì)量為M ，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈質(zhì)量為m，以水平速度V0射入桿的懸點下距離為d處而不復(fù)出。問：（1） 子彈剛停在桿中時桿的角速度多大？（4分）（2） 子彈沖入桿的過程中（經(jīng)歷時間t），桿上端受到軸沖力的水平分力為多大？（6分）（假設(shè)桿的質(zhì)心位置不因為子彈的嵌入而發(fā)生改變）4、圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A的半徑為R，重為P1，可沿水平面作純滾動，定滑輪C的半徑為r，重為P2，重物B重為P3，系統(tǒng)由靜止開始運動，不計繩重，繩子不可伸長且在輪邊不打滑。當重物B下落的距

28、離為h時，試求圓盤中心的加速度的大小。（10分）rARBC5質(zhì)量為，半徑為的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為的質(zhì)點沿此半球面滑下。設(shè)質(zhì)點的初位置與球心的連線和豎直向上的直線間所成之角為，并且起始時此系統(tǒng)是靜止的，求此質(zhì)點滑到它與球心的連線和豎直向上直線間所成之角為時的值。(11分)6. （12分）如圖所示的三連桿機構(gòu)，已知：試用瞬心法求：1. B和D點的速度；2. AB桿的角速度。 7、如圖所示，圓柱重為W，半徑為R，擱置在長為 l 的傾斜平板AB上。B點用細繩拉在墻上。設(shè)各接觸點都是光滑的，求平衡時繩的拉力T。8. 一個輕質(zhì)軒，一端連在一個可以在光滑水平面上運動的滑塊A上，另一

29、端連接一個小球B，滑塊A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為，桿以與豎直方向夾角為以初速度為零釋放。a. 系統(tǒng)是否為完整約束？b. 主動力是否為保守力？c. 系統(tǒng)的自由度為多少？d. 怎樣選取廣義坐標？e. 用拉格朗日方程列寫出滑塊A和小球B組成的系統(tǒng)的運動微分方程。五、思考題1、 一質(zhì)點動量守恒, 它對空間任一固定點的角動量是否守恒? 如質(zhì)點對空間某一固定點角動量守恒, 該質(zhì)點動量是否守恒?2、 當質(zhì)點做勻速直線運動時, 其動量是否守恒? 角動量是否守恒?3、剛體一般是由n（n是一個很大得數(shù)目）個質(zhì)點組成。為什么剛體的獨立變量卻不是3n而是6或者更少？4、何謂物體的重心？他和重心是不是 總是重合在一起的

30、？5、試討論圖形的幾何中心，質(zhì)心和重心重合在一起的條件。6、簡化中心改變時，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會不會影響剛體的運動？7、轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠處，意味著什么？8、 剛體做平面平行運動時，能否對轉(zhuǎn)動瞬心應(yīng)用動量矩定理寫出它的動力學方程？為什么？9、剛體做怎樣的運動時，剛體內(nèi)任一點的線速度才可以寫為？這時r是不是等于該質(zhì)點到轉(zhuǎn)動軸的垂直距離？為什么？10、剛體繞固定點轉(zhuǎn)動時，為什么叫轉(zhuǎn)動加速度而不叫切向加速度？又為什么叫向軸加速度而不叫向心加速度？11、慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？12、虛功原理中的“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題，有何優(yōu)點和缺點？13、 為什么

31、在拉格朗日方程中，不包含約束反作用力？又廣義坐標與廣義力的含義如何？我們根據(jù)什么關(guān)系由一個量的量綱定出另一個量的量綱?.14、廣義動量和廣義速度是不是只相差一個乘數(shù)？為什么比更富有意義？（0123）理論力學復(fù)習思考題答案一、單項選擇題1234567891011121314151617181920ABDCACDDCDCDABCCABDC2122232425262728293031323334353637383940BDABCCDBBDDDCDABCCCB二、填空1. 。2. 。3 15.5J。 4. 8.67，4。5. 。6。7。8 2，或。9、 ， 。（用矢量式表示）10、20rad/s211

32、、12、 m1 v12（m1+m2）/m2 13、0, , . 14、 zC（常數(shù)）15、 3n-k 3n-k 16 , , 。17、， ， 18 2.5。19 。20 。21 ,轉(zhuǎn)角（或）。22慣性離心力。23 , 。24慣性，圓錐曲線25. 3，1，326. 落體偏東、右岸沖刷、傅科擺的進動等。27、向人的右手方向；28、東，顯著（明顯，大）29、30、圓球 ； 圓環(huán) 三、判斷123456789101112131415××××××161718192021222324252627282930×××

33、15;××313233343536373839404142434445××××××××××464748495051525354555657585960××××××四、計算題1一質(zhì)點沿位矢及垂直于位矢的速度分別為及，其中及為常數(shù)。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）解：由題可知質(zhì)點的位矢速度（1）沿垂直于位矢速度（2）又因為 ， 即 （3）（1分），即（4）（1分）（取位矢方向，垂直位矢方向）（1分）所以 （1分

34、）（1分）故 （1分）即，沿位矢方向加速度 （5）垂直位矢方向加速度 （6）對（3）求導(dǎo) （7）（1分）對（4）求導(dǎo) （8）（1分）把（3）（4）（7）（8）代入（5）（6）式中可得（2分）（2分）2. 一質(zhì)量為的射擊運動員站在水平地面上，設(shè)此人可在地面上自由反沖且忽略身體微小晃動，若他射出的子彈質(zhì)量為并與地面成角，子彈相對運動員的速度為。求子彈射出時對地面的速度及運動員的反沖速度。（9分）解：沿方向（水平方向）動量守恒，有（1）（2分）由相對運動關(guān)系有，（2）（2分）由（1）、（2）求得，（2分）炮車反沖速度為:,炮彈離炮身時對地面的速度大小為:（3分）其方向與水平方向夾角，有（1分）3如右

35、圖所示，長為L的均勻直桿其質(zhì)量為M ，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈質(zhì)量為m，以水平速度V0射入桿的懸點下距離為d處而不復(fù)出。問：（3） 子彈剛停在桿中時桿的角速度多大？（4分）（4） 子彈沖入桿的過程中（經(jīng)歷時間t），桿上端受到軸沖力的水平分力為多大？（6分）（假設(shè)桿的質(zhì)心位置不因為子彈的嵌入而發(fā)生改變）解：（1）子彈沖入桿的過程中。子彈和桿系統(tǒng)對懸點O所受合外力矩為零，所以對懸點的角動量守恒：即： （2分） 由此得桿得角速度為： （2分） （2）子彈沖入桿得過程中，由沖量定理可知，子彈受桿的阻力的大小為： （2分）桿受子彈的沖力為 對桿用質(zhì)心運動定理：（2分）水平方向： （2

36、分）得 4、圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A的半徑為R，重為P1，可沿水平面作純滾動，定滑輪C的半徑為r，重為P2，重物B重為P3，系統(tǒng)由靜止開始運動，不計繩重，繩子不可伸長且在輪邊不打滑。當重物B下落的距離為h時，試求圓盤中心的加速度的大小。（10分）rARBC 解：以整個系統(tǒng)為研究對象： （每個方程各1分，共2分） （1分） 由動能定理得： 上式對時間求導(dǎo)得 （2分） （3分）（2）解法二.rARBC對于圓盤A: （2分） （2分） （1分）對于定滑輪C: （1分）對于物體B： （1分） （1分）聯(lián)立求解： （2分） 5質(zhì)量為，半徑為的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為的質(zhì)點沿此半球面滑

37、下。設(shè)質(zhì)點的初位置與球心的連線和豎直向上的直線間所成之角為，并且起始時此系統(tǒng)是靜止的，求此質(zhì)點滑到它與球心的連線和豎直向上直線間所成之角為時的值。(11分)解:建立如圖所示的直角坐標系。 當沿半圓球下滑時，將以向所示正方向的反向運動。以、組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，即（1）（2分）相對于地固連的坐標系的絕對速度（1分）為相對的運動速度。 （2）（1分）故水平方向（3）（1分）豎直方向 （4）（1分）在下滑過程中，只有保守力重力做功，系統(tǒng)機械能守恒（以地面為重力零勢能面）： （5）（2分）而=（6）把（3）（4）代入（6） =（7）（1分）由（1）（3）得（8）（1分）將

38、（7）（8）（2）代入（5）（1分）6. （12分）如圖所示的三連桿機構(gòu)，已知：試用瞬心法求：1. B和D點的速度；2. AB桿的角速度。 解：本題采用瞬心法：（畫出瞬心就給一些分）由圖3的幾何關(guān)系可得：， ，因為繞點做定軸轉(zhuǎn)動，所以點的速度為：，而同一個剛體上任意點的角速度相同，所以桿的角速度為：所以點和點的速度為它們分別相對于瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動速度，所以有：， 7、如圖所示，圓柱重為W，半徑為R，擱置在長為 l 的傾斜平板AB上。B點用細繩拉在墻上。設(shè)各接觸點都是光滑的，求平衡時繩的拉力T。解：所有約束都是理想的。解除繩的約束，代之以約束力T，作用在B處。取坐標系A(chǔ)xy，主動力的虛功為：取a

39、角為廣義坐標，則，當時，8. 一個輕質(zhì)軒，一端連在一個可以在光滑水平面上運動的滑塊A上，另一端連接一個小球B，滑塊A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為，桿以與豎直方向夾角為以初速度為零釋放。f. 系統(tǒng)是否為完整約束？g. 主動力是否為保守力？h. 系統(tǒng)的自由度為多少？i. 怎樣選取廣義坐標？j. 用拉格朗日方程列寫出滑塊A和小球B組成的系統(tǒng)的運動微分方程。解：a. 光滑水平面是理想約束，輕質(zhì)軒對小球是幾何約束，所以系統(tǒng)是完整約束系統(tǒng)。b. 主動力只有重力，所以是保守力。c. 滑塊A和小球B組成的系統(tǒng)的運動屬于平面問題，共受到2個幾何約束，所以自由度為4-2=2。d. 可以把系統(tǒng)的運動分解為由小球和輕桿組

40、成的擺繞滑塊的定軸轉(zhuǎn)動和滑塊的平動，建立如圖2所示的坐標系，可以選取擺與豎直方向的夾角和滑塊的位置做為廣義坐標。e. 取坐標原點為勢能零點，系統(tǒng)的勢能為：，球B的絕對速度，球B相對于A的轉(zhuǎn)動速度為：，由圖2幾何關(guān)系，根據(jù)余弦定理得：。則系統(tǒng)的動能為：由拉格朗日函數(shù)：所以 ， ，把前面的式子代入到保守力系的拉氏方程中：得：五、思考題1、 一質(zhì)點動量守恒, 它對空間任一固定點的角動量是否守恒? 如質(zhì)點對空間某一固定點角動量守恒, 該質(zhì)點動量是否守恒?答：一質(zhì)點動量守恒，則對空間任一固定點角動量守恒. 質(zhì)點對空間某一固定點角動量守恒，其動量不一定守恒.2、 當質(zhì)點做勻速直線運動時, 其動量是否守恒?

41、 角動量是否守恒?答：質(zhì)點作勻速直線運動時，其動量和角動量均守恒.3、剛體一般是由n（n是一個很大得數(shù)目）個質(zhì)點組成。為什么剛體的獨立變量卻不是3n而是6或者更少？答：確定一質(zhì)點在空間中得位置需要3個獨立變量，只要確定了不共線三點的位置剛體的位置也就確定了，故須九個獨立變量，但剛體不變形，此三點中人二點的連線長度不變，即有三個約束方程，所以確定剛體的一般運動不需3n個獨立變量，有6個獨立變量就夠了.若剛體作定點轉(zhuǎn)動，只要定出任一點相對定點的運動剛體的運動就確定了，只需3個獨立變量；確定作平面平行運動剛體的代表平面在空間中的方位需一個獨立變量，確定任一點在平面上的位置需二個獨立變量，共需三個獨立

42、變量；知道了定軸轉(zhuǎn)動剛體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角，剛體的位置也就定了，只需一個獨立變量；剛體的平動可用一個點的運動代表其運動，故需三個獨立變量。4、何謂物體的重心？他和重心是不是 總是重合在一起的？答：物體上各質(zhì)點所受重力的合力作用點即為物體的重心。當物體的大小遠小于地球的線度時物體上各質(zhì)點所在點的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力場為均勻場，此時質(zhì)心與重心重合。事實上但物體的線度很大時各質(zhì)點所在處的大小是嚴格相等，且各質(zhì)點的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心與質(zhì)心不和。5、試討論圖形的幾何中心，質(zhì)心和重心重合在一起的條件。答： 當物體為均質(zhì)時，幾何中心與質(zhì)心重合；當物體的大小遠小于地球的線度時，

43、質(zhì)心與重心重合；當物體為均質(zhì)且大小遠小于地球的線度時，三者都重合。6、簡化中心改變時，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會不會影響剛體的運動？答 主矢是力系各力的矢量和，他完全取決于力系中各力的大小和方向，故主矢不隨簡化中心的位置而改變，故而也稱之為力系的主矢；簡化中心的位置不同，各力對簡化中心的位矢也就不同則各力對簡化中心的力矩也就不同，故主矩隨簡化中心的位置而變，被稱之為力系對簡化中心的主矩。分別取和為簡化中心，第個力對和的位矢分別為和，則=+，故即主矢不變，表明剛體的平動效應(yīng)不變，主矩隨簡化中心的位置改變，表明力系的作用對剛體上不同點有不同的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，但不改變整個剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律或者

44、說不影響剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。設(shè)和對質(zhì)心的位矢分別為和，則=+，把點的主矢，主矩移到點得力系對重心的主矩把為簡化中心得到的主矢和主矩移到點可得簡化中心的改變引起主矩的改變并不影響剛體的運動。事實上，簡化中心的選取不過人為的手段，不會影響力系的物理效應(yīng)。7、轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠處，意味著什么？答 轉(zhuǎn)動瞬心在無窮遠處，標志著此瞬時剛體上各點的速度彼此平行且大小相等，意味著剛體在此瞬時的角速度等于零，剛體作瞬時平動8、 剛體做平面平行運動時，能否對轉(zhuǎn)動瞬心應(yīng)用動量矩定理寫出它的動力學方程？為什么？答 轉(zhuǎn)動瞬心的瞬時速度為零，瞬時加速度并不為零，否則為瞬時平動瞬心參考系是非慣性系，應(yīng)用動量矩定理是必須計入慣性

45、力系對瞬心的力矩。而慣性力系向瞬心簡化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零（向質(zhì)心簡化的結(jié)果慣性力系的主矩為零），故相對瞬心與相對定點或者質(zhì)心的動量矩定理有不同的形式；另外，轉(zhuǎn)動瞬心在空間中及剛體上的位置都在不停的改變，（質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對瞬心的寫出的動量矩定理在不同時刻是對剛體上不同點的動力學方程，即瞬心參考系具有不定性；再者，瞬心的運動沒有像質(zhì)心一點定理那樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實際問題一般不對瞬心應(yīng)用動量矩定理寫其動力學方程。9、剛體做怎樣的運動時，剛體內(nèi)任一點的線速度才可以寫為？這時r是不是等于該質(zhì)點到轉(zhuǎn)動軸的垂直距離？為什么？答 剛體繞定點轉(zhuǎn)動時，的大小、方向時刻改變，

46、任意時刻所在的方位即為瞬時轉(zhuǎn)軸，表示由于大小和方向的改變引起的剛體上某但繞瞬時軸的轉(zhuǎn)動速度，故稱轉(zhuǎn)動加速度。是由于剛體上某點繞瞬時軸轉(zhuǎn)動引起速度方向改變產(chǎn)生的加速度，它恒垂直指向瞬時轉(zhuǎn)軸，此方向軌跡的曲率中心或定點，故稱向軸加速度而不稱向心加速度。10、剛體繞固定點轉(zhuǎn)動時，為什么叫轉(zhuǎn)動加速度而不叫切向加速度？又為什么叫向軸加速度而不叫向心加速度？答 在對定點應(yīng)用動量矩定理推導(dǎo)歐勒動力學方程時，既考慮了剛體繞定點轉(zhuǎn)動的定量矩隨固連于剛體的坐標系繞定點轉(zhuǎn)動引起的動量矩改變，又考慮了相對固連于剛體的坐標軸的運動引起動量矩的改變也就是說，既考慮了隨剛體運動的牽連運動，又考慮了相對于剛體的相對運動，是以

47、固定參考系觀測矢量對時間微商的，故用這種坐標系并不影響對剛體運動的研究。11、慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動坐標系一起轉(zhuǎn)動的物體受到慣性離心力，它作用于隨動系一起轉(zhuǎn)動的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力，是物體的慣性在非慣性系的反映；離心力是牛頓力，是作用于給曲線運動提供向心力的周圍物體上的力，或者說離心力是作用于轉(zhuǎn)動坐標系上的力，它是向心力的反作用力。12、虛功原理中的“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題，有何優(yōu)點和缺點？答：作.用于質(zhì)點上的力在任意虛位移中做的功即為虛功，而虛位移是假想的、符合約束的、無限小的.即時位置變更，故虛功也是假想的、符合約束的、無限小的.且與過程無關(guān)的功，它與真實的功完全