第三章動力學基礎(chǔ)

1、第3章 流體動力學基礎(chǔ)3 3-1 1 流體運動的描述方法流體運動的描述方法3 3-2 2 流場的基本概念流場的基本概念3 3-3 3 流體運動的連續(xù)性方程流體運動的連續(xù)性方程3 3-4 4 理想流體運動的微分方程式理想流體運動的微分方程式3 3-5 5 伯努利積分及能量方程伯努利積分及能量方程3 3-6 6 動量方程動量方程三大守恒定律三大守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程恒定總流三大方程拉格朗日法（跟蹤法）拉格朗日法（跟蹤法）： 該方法著眼于流體內(nèi)部各該方法著眼于流體內(nèi)部各質(zhì)點質(zhì)點的運動情況。的運動情況。3 3-1 1 流體運動的描述方法流體運動的描述方

2、法(a,b,c,t)(x,y,z)rr歐拉法（布哨法）歐拉法（布哨法） 該方法著眼于整個該方法著眼于整個流場流場的狀態(tài)。的狀態(tài)。3 3-1 1 流體運動的描述方法流體運動的描述方法( , , ,t)uu x y zxDuuu dxu dyu dzaDttx dty dtz dt()VaVVt 當?shù)丶铀俣犬數(shù)丶铀俣冗w移加速度遷移加速度當?shù)丶铀俣龋寒數(shù)丶铀俣龋汗潭c上流體質(zhì)點的速度變化率；固定點上流體質(zhì)點的速度變化率；遷移加速度：遷移加速度：流體質(zhì)點所在的空間位置變化引起的速度流體質(zhì)點所在的空間位置變化引起的速度變化率。變化率。運動要素：流速、加速度、壓力等，是空間和運動要素：流速、加速度、壓力等

3、，是空間和時間的連續(xù)函數(shù)。時間的連續(xù)函數(shù)。恒定流恒定流（穩(wěn)定流）：在各空間點上流體質(zhì)點（穩(wěn)定流）：在各空間點上流體質(zhì)點的運動要素都不隨時間而變化。的運動要素都不隨時間而變化。僅是空間坐僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，與時間無關(guān)。當?shù)丶铀俣葹闃说倪B續(xù)函數(shù)，與時間無關(guān)。當?shù)丶铀俣葹榱懔恪? 3-2 2 流場的基本概念流場的基本概念跡線跡線：質(zhì)點在：質(zhì)點在連續(xù)時間連續(xù)時間過程內(nèi)所占據(jù)的空間過程內(nèi)所占據(jù)的空間位置的連線（即質(zhì)點在某段時間內(nèi)所走過的位置的連線（即質(zhì)點在某段時間內(nèi)所走過的軌跡線軌跡線）。）。流線流線：某一時刻某一時刻在流場中畫出的一條空間曲在流場中畫出的一條空間曲線，該曲線上的每個質(zhì)點的流速方向都

4、與這線，該曲線上的每個質(zhì)點的流速方向都與這條曲線相切。條曲線相切。 根據(jù)位于同一流線上各質(zhì)點的流速矢量是否沿根據(jù)位于同一流線上各質(zhì)點的流速矢量是否沿流程變化，可將流體分為均勻流和非均勻流。流程變化，可將流體分為均勻流和非均勻流。l 均勻流均勻流：流場中各流線是彼此平行的直線，各：流場中各流線是彼此平行的直線，各過水斷面上的流速分布沿流程不變，過水斷面過水斷面上的流速分布沿流程不變，過水斷面是平面。是平面。遷移加速度為零遷移加速度為零。 按流線圖形沿流程變化的緩急程度，可將非按流線圖形沿流程變化的緩急程度，可將非均勻流分為漸變流和急變流。均勻流分為漸變流和急變流。n 漸變流漸變流: :指各流線接

5、近于平行直線的流動。指各流線接近于平行直線的流動。 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)： （1 1）流線上某點的）流線上某點的切線方向切線方向與該點的速度與該點的速度方向一致；方向一致； （2 2）流線是一條）流線是一條光滑光滑曲線，流線之間一般曲線，流線之間一般不能相交不能相交； （3 3）在恒定流條件下，流線的形狀和位置）在恒定流條件下，流線的形狀和位置不隨時間而變化不隨時間而變化； （4 4）恒定流動時，流線與跡線重合；）恒定流動時，流線與跡線重合； （5 5）流線密集流線密集的地方，表示流場中該處的的地方，表示流場中該處的流速較大；流速較大；稀疏的地方，表示該處的流速較稀疏的地方，表示該處的流速較小

6、。小。流面：流場中通過任意流面：流場中通過任意線段線段上各點作流線而上各點作流線而形成的一個面。形成的一個面。流管：流場中通過流管：流場中通過封閉曲線封閉曲線上各點作流線而上各點作流線而得出的封閉管狀流面。得出的封閉管狀流面。元流元流：橫斷面無限小的流管中的液流。：橫斷面無限小的流管中的液流?？偭骺偭鳎河蔁o數(shù)元流所組成的具有一定尺寸的：由無數(shù)元流所組成的具有一定尺寸的液流。液流。過流斷面：與元流或總流的所有流線相正交過流斷面：與元流或總流的所有流線相正交的橫斷面。的橫斷面。 體積流量體積流量Q Q：單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的：單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流體的體積流體的體積,m,m3 3/s

7、/s。元流的流量元流的流量總流的流量總流的流量dQudAQdQudA/VQ A平均流速平均流速一元流：流體的流速在空間坐標中只和一個一元流：流體的流速在空間坐標中只和一個空間變量有關(guān)?？臻g變量有關(guān)。 在一元流場中，流線是彼此平行的直線，而在一元流場中，流線是彼此平行的直線，而且同一過流斷面上各點的流速是相等的。且同一過流斷面上各點的流速是相等的。(s)(s)uuuu或,t流體運動過程中，流體運動過程中，質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒。 前提：前提：連續(xù)連續(xù)介質(zhì)模型，介質(zhì)模型，不可壓縮不可壓縮模型，模型，恒定流恒定流3-3 3-3 流體運動的連續(xù)性方程流體運動的連續(xù)性方程12dQdQ12QQ1 122AVAV

8、例題1：若在若在150mm150mm直徑管道內(nèi)的截面平均流速直徑管道內(nèi)的截面平均流速為在為在200mm200mm直徑管道內(nèi)的一半，問流過該兩管道直徑管道內(nèi)的一半，問流過該兩管道的流量之比為多少？的流量之比為多少？解：解： 28. 0329)21()200150()()(221221221121uudduAuAQQ例題2：水射器如圖所示，高速水流水射器如圖所示，高速水流u uj j由噴嘴射出，帶由噴嘴射出，帶動管道內(nèi)的水體。已知動管道內(nèi)的水體。已知1 1截面管道內(nèi)的水流速度和射截面管道內(nèi)的水流速度和射流速度分別為流速度分別為u u1 13m/s3m/s和和u uj j25m/s25m/s，管道和

9、噴嘴的直，管道和噴嘴的直徑分別為徑分別為0.3m0.3m和和85mm85mm，求截面，求截面2 2處的平均流速處的平均流速u u2 2。 解：解：列連續(xù)性方程，列連續(xù)性方程， 則截面處的平均流速為則截面處的平均流速為 22j21224141)(41uDududD2221j221() ()0.0850.0851() 3()254.766 m/s0.300.30dduuuDD 流體質(zhì)點的運動同剛體質(zhì)點一樣，服從牛流體質(zhì)點的運動同剛體質(zhì)點一樣，服從牛頓第二運動定律。頓第二運動定律。3 3-4 4 理想流體運動的微分方程式理想流體運動的微分方程式F=maF=ma表面力表面力與與質(zhì)量力質(zhì)量力的合力的合力

10、 理想流體運動的歐拉方程理想流體運動的歐拉方程111uuuupuvwXtxyzxvvvvpuvwYtxyzywwwwpuvwZtxyzz基本假設(shè)：基本假設(shè)：理想流體，恒定流動理想流體，恒定流動3 3-5 5 伯努利積分及能量方程伯努利積分及能量方程1dufpdt歐拉方程歐拉方程( , , )rx y zxiy jzk位移矢量位移矢量速度矢量速度矢量哈密爾頓算子哈密爾頓算子質(zhì)量力勢函數(shù)質(zhì)量力勢函數(shù)( , ,)uu v wijkxyz (, ,)fX Y Z單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力W W伯努利積分方程伯努利積分方程22UpWc 在有勢力場下常密度理想流體恒定流中在有勢力場下常密度理想流體恒定流中同一同

11、一條流線條流線上的上的 數(shù)值不變。數(shù)值不變。22UpW只有重力，只有重力，X=Y=0,Z=-g,W=-gzX=Y=0,Z=-g,W=-gz22Upzgg速度水頭速度水頭（動能）（動能）壓力水頭壓力水頭（壓能）（壓能）位置水頭位置水頭（動能）（動能）* *重力場中理想流體的伯努利方程重力場中理想流體的伯努利方程0H 總水頭總水頭（總機械能）（總機械能）c 流體從元流的一個斷面運動到另一個斷面的流體從元流的一個斷面運動到另一個斷面的過程中，單位重力流體的機械能守恒，總水頭過程中，單位重力流體的機械能守恒，總水頭是不變的。是不變的。202UpHzgg測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線位置水頭線

12、位置水頭線zg pgu22oo水平基準線水平基準線H理想流理想流體恒定體恒定元流的元流的總水頭總水頭線是水線是水平的。平的?？偭鬟^流斷面的總機械能：總流過流斷面的總機械能：12221122111222()()22AAupupzgu dAzgu dAgggg總流的伯努利方程總流的伯努利方程221 11222111222()()22vpvpgQgz QgQgz Qgggg* *理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程221 112221222vpvpzzgggg（1 1）理想流體、不可壓縮，恒定流，質(zhì)量力僅）理想流體、不可壓縮，恒定流，質(zhì)量力僅有重力有重力（2 2）過流斷面取在漸變流區(qū)段上

13、，但兩過流斷）過流斷面取在漸變流區(qū)段上，但兩過流斷面之間可以是急變流；面之間可以是急變流；（3 3）兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出。）兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出。* *粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程221 112221222wvpvpzzhgggg粘性流體的機械能將沿程減小粘性流體的機械能將沿程減小水頭損失水頭損失 質(zhì)點系動量定理：在質(zhì)點系動量定理：在dtdt時間內(nèi)，作用于質(zhì)時間內(nèi)，作用于質(zhì)點系的點系的合力合力等于等于dtdt時間內(nèi)該質(zhì)點系在外力作用時間內(nèi)該質(zhì)點系在外力作用方向上的方向上的動量變化率動量變化率。3 3-6 6 動量方程動量方程(m )duFdt穩(wěn)定流動

14、的總流的動量方程穩(wěn)定流動的總流的動量方程：0222011 1abFFQ vQ v GA1A2P1P2Rv1v2 例例1 1：如圖所示為一如圖所示為一管道斷面和高度不相管道斷面和高度不相同的輸水管路，若水同的輸水管路，若水箱水位保持不變，箱水位保持不變，B B、C C兩點的壓強哪個??？兩點的壓強哪個?。緾 C、D D、E E三點哪個壓三點哪個壓強最大？哪個壓強最強最大？哪個壓強最??？（忽略損失）??？（忽略損失） 例例2 2：管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為為D D100mm100mm和和d d30mm30mm，如通過的流量為，如通過的流量為0.02m0.

15、02m3 3/s/s，不計水流過噴嘴的阻力，求截面不計水流過噴嘴的阻力，求截面1 1處的壓力。處的壓力。 例例3 3：密度密度=1000kg/m3=1000kg/m3的水由直徑的水由直徑d d1 1=150mm=150mm、高、高于基準面于基準面6m6m的的A A點，流至直點，流至直徑為徑為d d2 2=75mm=75mm、高于基準面、高于基準面3m3m的的B B點，已知點，已知A A點的壓強點的壓強為為p pA A=103kPa=103kPa，流速為，流速為v v1 1=3.6m/s=3.6m/s，忽略損失，求，忽略損失，求B B點壓強點壓強p pB B。 例例3 3：水沿管線下流，若壓力計

16、的讀數(shù)相同，求水沿管線下流，若壓力計的讀數(shù)相同，求需要的小管直徑需要的小管直徑d d0 0，不計損失。，不計損失。 例例4 4：高壓水管末端的噴嘴如圖，出口直徑高壓水管末端的噴嘴如圖，出口直徑d d10cm10cm，管端直徑，管端直徑D D40cm40cm，流量，流量Q Q0.4m3/s0.4m3/s，噴嘴，噴嘴和管道以法蘭連接，不計水和管嘴的重量，求螺栓和管道以法蘭連接，不計水和管嘴的重量，求螺栓受力多少？受力多少？ 例例5 5：如圖所示，連續(xù)管如圖所示，連續(xù)管系中的系中的9090漸縮彎管放在漸縮彎管放在水平面上，管徑，水平面上，管徑，d d1 1=15cm=15cm， d d2 2=7.5cm=7.5cm，入口處平均流，入口處平均流速為速為v v1 1=2.5m/s =2.