《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 涉縣第三中學(xué) 胡小聰一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)是冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三十四章第三節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y=ax2的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對(duì)y=ax2的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究一般形式的二次函數(shù)圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對(duì)前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對(duì)后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。（二）教學(xué)對(duì)象分析九年級(jí)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)有一定的畏難

2、情緒，對(duì)學(xué)習(xí)非常的不利。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。（三）教學(xué)環(huán)境分析我校九年級(jí)教室均安裝有多媒體設(shè)備。為了本節(jié)課教學(xué)的方便，講課安排在教室進(jìn)行。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：能夠準(zhǔn)確繪制二次函數(shù)圖像；通過圖像發(fā)現(xiàn)和研究頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)。（二）過程與方法：經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察，推理和交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；探索頂點(diǎn)式二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)。教學(xué)難

3、點(diǎn)：頂點(diǎn)式二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)的得出過程。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖整合點(diǎn)與軟件復(fù)習(xí)舊知引入新知1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有：，,，2.對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)開口方向向 ；當(dāng)a0時(shí)開口方向向 ；拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：，這一環(huán)節(jié)由學(xué)生以口頭回答的形式獨(dú)立完成。設(shè)計(jì)意圖：用問題作為切入點(diǎn)，引出新知。學(xué)生能夠根據(jù)已有知識(shí)輕松得出結(jié)果，從而為了解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。合作交流探究新知1.思考：函數(shù)是二次函數(shù)嗎？它的圖像是拋物線嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？2.你能直接說出下列函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)

4、稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？思考：對(duì)于上述函數(shù)，你能快速準(zhǔn)確的畫出他們的圖像嗎?3.教師利用幾何畫板課件分別繪制出以上六個(gè)函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解圖像性質(zhì)，并填寫下表：表達(dá)式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生用描點(diǎn)法繪制出該函數(shù)的圖像，小組合作交流總結(jié)出圖像的形狀，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過繪圖過程，充分認(rèn)識(shí)此類函數(shù)圖像的形狀，既鍛煉了畫圖能力，又為探討函數(shù)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。小組討論、交流，共同探討結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感覺到不畫圖像進(jìn)行判斷的難度，為下一步探究圖像性質(zhì)做準(zhǔn)備。讓學(xué)生感知手動(dòng)畫圖的難度及所要耗費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間，為引入課件作準(zhǔn)備。學(xué)生觀察六個(gè)函數(shù)圖像的繪制過程，并結(jié)合圖像

5、指出這些函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)并填入表格。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀的觀看軟件的繪圖過程，節(jié)省了大量的時(shí)間，并且通過幾何畫板的強(qiáng)大的計(jì)算功能得出相關(guān)問題的答案，有利于下一步總結(jié)出形如：的函數(shù)的圖像性質(zhì)。手動(dòng)繪制二次函數(shù)圖像不僅不易操作，而且還會(huì)占用大量的課堂教學(xué)時(shí)間，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法順利完成。此時(shí)就可以發(fā)揮幾何畫板的便捷、快速的繪圖和計(jì)算功能，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，還可以直觀的將函數(shù)圖像展現(xiàn)在學(xué)生眼前，便于學(xué)生探討函數(shù)圖像的性質(zhì)。所用軟件為：二次函數(shù)圖像自動(dòng)繪制軟件.gsp知識(shí)歸納結(jié)論總結(jié)1.思考：通過以上問題的解答，你認(rèn)為形如：的函數(shù)圖像是什么形狀？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣確定

6、？2.填寫下表：形如：的函數(shù)圖像性質(zhì)：性質(zhì)a開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)a0a0小組討論，思考，共同總結(jié)相關(guān)結(jié)論，并完成表格的填寫。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，學(xué)生通過剛才觀察作圖演示，得出了此類函數(shù)圖像的特征及相關(guān)結(jié)論的判斷，讓學(xué)生把所得到的信息以表格形式整理記錄下來，既有利于學(xué)生的記憶，又可以幫助他們有效的突破難點(diǎn)。當(dāng)堂練習(xí)檢測(cè)效果1.不畫圖像，直接說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：,2.已知A（-1，y1），B（1，y2）和C（4，y3）是函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，度判斷y1，y2，y3的大小。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題目的解答。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生通過觀察探討得出函數(shù)

7、的圖像性質(zhì)后，能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用這些性質(zhì)解題才是最主要的，安排一定量的練習(xí)題，既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也可以起到練習(xí)鞏固的作用。34.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)拋物線(a0)具有如下性質(zhì)：五、板書設(shè)計(jì)性質(zhì)a開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)a0向上x=h(h,k)y隨x增大而減小y隨x增大而增大a0向下y隨x增大而增大y隨x增大而減小六、教學(xué)反思本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2； y=ax2+h、y=a（x-h）2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0，k0)的圖像。

8、二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù)，是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究的。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法，同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外，在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意 “類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，在對(duì)比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。通過本節(jié)課教學(xué)，得出幾點(diǎn)體會(huì)：1.在教學(xué)中二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向尤其重要，必需特別強(qiáng)調(diào)。2.在探究中要積累研究問題的方法并積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過程，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。我們可以把研究這些問題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。3.要使課堂真正成為學(xué)生展示