魯棒控制綜述

1、魯棒控制綜述課程目標1. 了解魯棒控制研究的基本問題2. 掌握魯棒控制的基礎知識和基本概念3. 明確魯棒控制問題及其形式化描述4. 掌握幾種魯棒穩(wěn)定性分析與設計方法5. 掌握狀態(tài)空間H控制理論6. 了解魯棒控制系統(tǒng)的m分析與m綜合方法7. 初步了解非線性系統(tǒng)魯棒控制方法8. 掌握時滯系統(tǒng)的魯棒控制穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)就是使控制對象按照預期目標運行的系統(tǒng)。大部分的控制系統(tǒng)是基于反饋原理來進行設計的反饋控制已經(jīng)廣泛地應用于工業(yè)控制、航空航天和經(jīng)濟管理等各個領域。不確定性在實際控制問題中，不確定性是普遍存在的所描述的控制對象的模型化誤差可能來自外界擾動因此，控制系統(tǒng)設計必須考慮不確定性帶來的影響。控制

2、系統(tǒng)設計的任務對于給定的控制對象和傳感器，尋找一個控制器，使反饋控制系統(tǒng)能夠在實際工作環(huán)境中按預期目標運行l(wèi) 實際控制對象就是具體的裝置、設備或生產(chǎn)過程l 通過各種建模方法，可以建立實際控制對象的模型l 針對控制對象的模型，應用控制理論提供的設計方法設計出控制器，對實際控制對象實施控制l 控制系統(tǒng)的控制效果在很大程度上取決于實際控制對象模型的準確性l 在控制系統(tǒng)設計中采用的模型與實際控制對象存在著一定的差異，即存在著模型不確定性l 控制系統(tǒng)的運行也受到周圍環(huán)境和有關條件的制約l 例如，在圖1-1中，傳感器噪聲和外部擾動分別來自控制系統(tǒng)本身和控制系統(tǒng)所處的環(huán)境，它們往往是一類未知的擾動信號l 這

3、種擾動不確定性對控制系統(tǒng)的運動將產(chǎn)生的影響控制系統(tǒng)設計中需要考慮的不確定性（1）來自控制對象的模型化誤差；（2）來自控制系統(tǒng)本身和外部的擾動信號l 需要一種能克服不確定性影響的控制系統(tǒng)設計理論l 這就是魯棒控制所要研究的課題1.1.2 控制系統(tǒng)設計的基本要求 在控制系統(tǒng)設計中，往往把圖1-1所示的反饋控制系統(tǒng)更一般化，考慮如圖1-3所示的單位反饋控制系統(tǒng)，其中P是控制對象，C是控制器。在圖1-3中，e是目標輸入r與控制對象輸出y之差，即反饋控制系統(tǒng)設計的基本要術(shù)包括穩(wěn)定性、漸近調(diào)節(jié)、動態(tài)特性和魯棒性等四個方面。（1）穩(wěn)定性l 控制系統(tǒng)設計的最基本要求l 內(nèi)部穩(wěn)定性控制系統(tǒng)從工作點附近任意初始狀

4、態(tài)出發(fā)的軌跡在時間處于時收斂于工作點l 外部穩(wěn)定性保證了對有界的輸入可得到有界的輸出，是一個比內(nèi)部穩(wěn)定性弱的概念。（2）漸近調(diào)節(jié)l 對于給定的目標輸入和外部擾動，一個反饋控制系統(tǒng)必須能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為；l 漸近調(diào)節(jié)的特性反映了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能對于一類給定的目標輸入r和外部擾動d，往往采用階躍信號或斜坡信號，有時為一種周期信號（3）動態(tài)特性反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)性能必須滿足一組給定的設計指標，主要有：l 目標跟蹤特性l 擾動抑制特性l 對于擾動抑制特性，要求擾動的暫態(tài)響應盡可能的小。l 動態(tài)特性的要求也經(jīng)常以一組頻率指標的形式出現(xiàn)，此時對動態(tài)特性的要術(shù)被轉(zhuǎn)換成為對有關函數(shù)的頻率特性要求。（4

5、）魯棒性 當不確定性在給定的范圍內(nèi)發(fā)生變化時，必須保證反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸近調(diào)節(jié)和動態(tài)特性不受影響。l 漸近調(diào)節(jié)和動態(tài)特性反映了控制系統(tǒng)的性能要求，即穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能l 要實現(xiàn)上述四個方面的設計要求，并不是一件很容易的事情，主要的困難在于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能與不確定性之間存在著矛盾l 以往的控制系統(tǒng)設計中往往只強調(diào)穩(wěn)定性、漸近調(diào)節(jié)和動態(tài)特性這三個方面，而本課程主要是把注意力放到魯棒性這一方面1.1.3 控制系統(tǒng)的魯棒性l 一個反饋控制系統(tǒng)是魯棒的，或者說一個反饋控制系統(tǒng)具有魯棒性就是指：l 這個反饋控制系統(tǒng)在某一類特定的不確定性條件下具有使穩(wěn)定性、漸近調(diào)節(jié)和動態(tài)特性保持不變的特性l 即

6、這一反饋控制系統(tǒng)具有承受這一類不確定性影響的能力控制系統(tǒng)的魯棒性包括：l 魯棒穩(wěn)定性是指在一組不確定性的作用下仍然能夠保證反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。l 魯棒漸近調(diào)節(jié)是指在一組不確定性的影響下仍然可以實現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)的漸近調(diào)節(jié)功能。l 魯棒動態(tài)特性通常稱為靈敏度特性，即要求動態(tài)特性不受不確定性的影響。魯棒控制系統(tǒng)設計：l 確定不確定性可能變化的范圍界限l 抓住不確定性變化的范圍界限，并在這個范圍內(nèi)進行最壞情況下的控制系統(tǒng)設計，這就是魯棒控制系統(tǒng)設計的基本思想l 只要設計出來的控制系統(tǒng)在最壞情況下具有魯棒性，那么這個控制系統(tǒng)在其他情況下也一定具有魯棒性1.2.3 魯棒控制理論l 基于狀態(tài)空間模型的頻率

7、設計方法為主要特征l 提出了從根本上解決控制對象模型不確定性和外界擾動不確定性問題的有效方法l 主要有控制方法、結(jié)構(gòu)奇異值方法、基于分解的參數(shù)化方法、在控制的基礎上使用（Loop Transfer Recovery）技術(shù)的方法、二次穩(wěn)定化方法以及基于平衡實現(xiàn)原理和棱邊定理的方法等1.3 魯棒控制理論研究的基本問題l 不確定性系統(tǒng)的描述方法l 魯棒控制系統(tǒng)的分析和設計方法l 魯棒控制理論的應用1.3.1 不確定性系統(tǒng)描述在控制系統(tǒng)設計中采用的控制對象模型P(s)往往沒有考慮控制對象的模型不確定性，故稱為控制對象的公稱模型不確定性系統(tǒng)描述:l 公稱模型；l 表示不確定性的攝動及其與公稱模型的關系；

8、l 攝動的最大值。 實際控制對象的傳遞函數(shù)模型PA(s)可以描述為:其中(s)表示模型不確定性的加法攝動，即加法不確定性。 對于單輸入單輸出控制系統(tǒng)，假設 其中表示所有實數(shù)的集合，則(s)是加法攝動(s)的最大值。 由于并沒有指出(s)的結(jié)構(gòu)，因而(s)反映了一種非結(jié)構(gòu)不確定性。很顯然，實際控制對象屬于非結(jié)構(gòu)化集合 1.8這個非結(jié)構(gòu)化集合包含了公稱模型、表示不確定性的攝動及其與公稱模型的關系以及攝動的最大值等因素。 考察實際控制對象的傳遞函數(shù)模型為: 的情況，其中在某個實數(shù)區(qū)間amin，amax內(nèi)變化，那么這個控制對象屬于結(jié)構(gòu)化集合: 可見，魯棒控制系統(tǒng)設計不僅是面向某一個控制對象模型來進行的

9、，而且是基于某一個集合的所有控制對象模型來進行的，設計出來的控制系統(tǒng)對于屬于這個集合的所有控制對象均應該保證穩(wěn)定性和期望的性能。 1.3.2 魯棒性分析和設計方法l 控制系統(tǒng)的魯棒性分析的主要內(nèi)容是分析控制系統(tǒng)在一組不確定性作用下的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)特性l 可分為魯棒穩(wěn)定性分析和魯棒性能分析這兩個方面魯棒穩(wěn)定性l 當控制對象屬于由(1.8)式描述的非結(jié)構(gòu)化集合時，控制系統(tǒng)設計的最基本要求是控制器對于集合中的每一個控制對象都能保證穩(wěn)定性。l 不僅使如圖1-5所示的反饋控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即當控制對象只考慮公稱模型時構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的l 而且使如圖1-6所示的反饋控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，即當

10、控制對象考慮了加法不確定性后構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 圖1-6反饋控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件: 求得除模型不確定性(s)以外由到的傳遞函數(shù)： 由于圖1-5所示的反饋控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則Tzw(s)也是穩(wěn)定的。如果(s)也是穩(wěn)定的，根據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)，若開環(huán)傳遞函數(shù)的奈魁斯特軌跡線對于所有的頻率都不包圍 (-1, j0)點，則如圖1-6所示的反饋控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于對于所有的頻率應位于以原點為圓心、半徑為的圓內(nèi)，為了不包圍(-1, j0)點，只要對所有的頻率均使(-1, j0)點位于這個圓外即可。也就是說，魯棒穩(wěn)定性的條件是 即 控制系統(tǒng)魯棒性設計（）控制器的設計方法；（）控制器存在的充

11、分與必要條件；（）設計算法和實施過程控制系統(tǒng)最一般的方框圖:l 廣義控制對象G(s)包括控制系統(tǒng)設計開始之前就已具備的固定部分，即實際控制對象的集合、執(zhí)行機構(gòu)、傳感器、A/D和D/A轉(zhuǎn)換器件等l 控制器K(s)由可設計的部分組成，它可以是電子電路、可編程控制器、工業(yè)控制計算機或其他一些類似的控制裝置l 信號、和一般情況下是時間的向量函數(shù)。l 包括所有的外部輸入，如參考輸入、擾動和傳感器噪聲等；通?？偸遣还潭ǖ暮臀粗模峭鶎儆谝粋€具有某些特性的集合。l 是被控制的輸出，如參考輸入與對象輸出之差等；往往根據(jù)控制問題的不同采用不同的表現(xiàn)形式。l 是被測量的輸出，包含所有傳感器的輸出。l 是控制

12、輸入，被加到廣義控制對象上魯棒控制系統(tǒng)的設計:給定一個廣義控制對象的集合、一個外部輸入的集合和由被控制輸出表征的一組控制性能，設計一個可實現(xiàn)的控制器，使反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定，而且達到要求的控制性能。魯棒控制的應用領域魯棒性（robustness）就是系統(tǒng)的健壯性。它是在異常和危險情況下系統(tǒng)生存的關鍵。比如說，計算機軟件在輸入錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡過載或有意攻擊情況下，能否不死機、不崩潰，就是該軟件的魯棒性。所謂“魯棒性”，是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大小）的參數(shù)攝動下，維持某些性能的特性。根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標設計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。

13、 魯棒控制是一個著重控制算法可靠性研究的控制器設計方法。魯棒性一般定義為在實際環(huán)境中為保證安全要求控制系統(tǒng)最小必須滿足的要求。一旦設計好這個控制器，它的參數(shù)不能改變而且控制性能保證。 魯棒控制方法，是對時間域或頻率域來說，一般假設過程動態(tài)特性的信息和它的變化范圍。一些算法不需要精確的過程模型但需要一些離線辨識。 一般魯棒控制系統(tǒng)的設計是以一些最差的情況為基礎，因此一般系統(tǒng)并不工作在最優(yōu)狀態(tài)。 魯棒控制方法適用于穩(wěn)定性和可靠性作為首要目標的應用，同時過程的動態(tài)特性已知且不確定因素的變化范圍可以預估。飛機和空間飛行器的控制是這類系統(tǒng)的例子。 過程控制應用中，某些控制系統(tǒng)也可以用魯棒控制方法設計，特別是對那些比較關鍵且（1）不確定因素變化范圍大；（2）穩(wěn)定裕度小的對象。 但是，魯棒控制系統(tǒng)的設計要由高級專家完成。一旦設計成功，就不需太多的人工干預。另一方面，如果要升級或作重大調(diào)整，系統(tǒng)就要重新設計。 通常，系統(tǒng)的分析方法和控制器的設計大多是基于數(shù)學模型而建立的，而且，各類方法已經(jīng)趨于成熟和完善。然而，系統(tǒng)總是存在這樣或那樣的不確定性。在系統(tǒng)建模時，有時只考慮了工作點附近的情況，造成了數(shù)學模型的人為簡化；另一方面，執(zhí)行部件與控制元件存在制造容差，系統(tǒng)運行過程也存在老化、磨損以及環(huán)境和運行條件惡