自動控制原理的仿真實驗

1、2022-4-22自動控制原理實驗教程自動控制原理實驗教程自動控制原理實驗教程(硬件模擬與硬件模擬與MATLAB仿真仿真)普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”國家級規(guī)劃教材配套教材國家級規(guī)劃教材配套教材熊曉君主編熊曉君主編 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社2022-4-22自動控制原理實驗教程一、優(yōu)點一、優(yōu)點（1）仿真對象是物理系統(tǒng)的數(shù)學模型，而不是實物系統(tǒng)）仿真對象是物理系統(tǒng)的數(shù)學模型，而不是實物系統(tǒng)本身，因此研究成本低。本身，因此研究成本低。（2）仿真方法靈活多樣，易于實現(xiàn)。）仿真方法靈活多樣，易于實現(xiàn)。（3）通過仿真研究可以得到大量的、充分的數(shù)據(jù)和曲線，）通過仿真研究可以得到大量的、充分

2、的數(shù)據(jù)和曲線，便于分析。便于分析。（4）虛擬現(xiàn)實技術可以縮短開發(fā)周期。）虛擬現(xiàn)實技術可以縮短開發(fā)周期。第第1章章 MATLAB7.1與與Simulink6.1入門基礎入門基礎1.1 自動控制系統(tǒng)仿真介紹自動控制系統(tǒng)仿真介紹2022-4-22自動控制原理實驗教程二、內(nèi)容二、內(nèi)容控制系統(tǒng)仿真實驗主要從各個角度對控制系統(tǒng)進行全面分析，控制系統(tǒng)仿真實驗主要從各個角度對控制系統(tǒng)進行全面分析，并對系統(tǒng)進行校正及設計控制器，改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。內(nèi)容并對系統(tǒng)進行校正及設計控制器，改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。內(nèi)容包括：包括：l控制系統(tǒng)的建模與模型間的相互轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)的建模與模型間的相互轉(zhuǎn)換l控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)穩(wěn)

3、定性分析l線性系統(tǒng)時域分析線性系統(tǒng)時域分析l根軌跡分析根軌跡分析l頻域分析及非線性系統(tǒng)分析等頻域分析及非線性系統(tǒng)分析等三、工具三、工具研究研究MATLAB語言，請參考其他相關的書籍或瀏覽國內(nèi)各大語言，請參考其他相關的書籍或瀏覽國內(nèi)各大高校的關于高校的關于MATLAB方面的方面的BBS網(wǎng)站。網(wǎng)站。http:/ ，http:/ ，http:/ ，http:/ www.math-。2022-4-22自動控制原理實驗教程2022-4-22自動控制原理實驗教程1.2 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)MATLAB7.1環(huán)境簡述環(huán)境簡述MATLAB命令窗口的快捷鍵及其功能命令窗口的快捷鍵及其功能快捷鍵快捷鍵 對應按鍵對應按

4、鍵 功能功能CtrlP 光標上移一行光標上移一行CtrlH Backspace 刪除光標前一個字符刪除光標前一個字符CtrlN 光標下移一行光標下移一行CtrlD Del 刪除光標后一個字符刪除光標后一個字符CtrlB 光標左移一個字符光標左移一個字符CtrlE End 光標移到行尾光標移到行尾CtrlF 光標右移一個字符光標右移一個字符CtrlU Esc 刪除一行刪除一行CtrlR Ctrl 光標右移一個單詞光標右移一個單詞CtrlA Home 光標移到行首光標移到行首CtrlL Ctrl 光標左移一個單詞光標左移一個單詞CtrlK 從光標處刪除到行尾從光標處刪除到行尾2022-4-22自動

5、控制原理實驗教程MATLAB的幫助系統(tǒng)（1）使用聯(lián)機幫助窗口（2）使用幫助命令help，查找已知命令的使用方法 。（3）使用lookfor命令，通過一般關鍵詞找到命令和幫助標題。 （4）演示幫助 在命令窗口執(zhí)行demos命令 2022-4-22自動控制原理實驗教程1.2.3 MATLAB基本運算基本運算MATLAB基本運算中符號特殊含義說明基本運算中符號特殊含義說明符號 名稱 含義 ： 冒號 表示間隔 ( ) 圓括號 在算術表達式中先后次序 ； 分號 用于分隔行 方括號 用于構成向量和矩陣 ， 逗號 用于分隔列 大括號 用于構成單元數(shù)組2022-4-22自動控制原理實驗教程MATLAB的數(shù)學表

6、達式輸入格式注意以下幾方面：（1）表達式必須在同一行內(nèi)書寫。（2）數(shù)值與變量或變量與變量相乘都不能連寫，中間必須用乘號“*”。（3）分式的書寫要求分子、分母最好分別用小括號限定。（4）當MATLAB函數(shù)嵌套調(diào)用時，使用多重小括號限定。（5）求冪運算的指數(shù)兩側(cè)最好用小括號限定，自然常數(shù)e的指數(shù)運算書寫為exp( )。（6）MATLAB的符號運算中，求e為底的自然對數(shù)，其函數(shù)書寫形式為log（）。（7）MATLAB中特殊變量的含義：“pi”表示圓周率；“i”或“j”表示虛數(shù)單位；“inf”或“INF”表示無窮大；NaN表示0/0不定式。2022-4-22自動控制原理實驗教程aaxay2)1ln(1

7、987A987B151210853211C【范例1-1】【范例1-2】（1）建立矩陣逗號或空格：分隔列分號：分隔行2022-4-22自動控制原理實驗教程常用的多項式運算函數(shù)及功能說明常用的多項式運算函數(shù)及功能說明函 數(shù) 功 能Conv 多項式乘法（卷積）Poly 由根求多項式Deconv 多項式除法（解卷）Roots 多項式求根Polyval 多項式求值Polyfit 多項式曲線擬合【范例1-3】求多項式的展開式。【范例1-4】（1）求多項式的根。 )2)(1)(35()(2ssssD9652)(234xxxxxPConv()函數(shù)只能用于兩個多項式相乘；多于兩個必須嵌套使用2022-4-22自

8、動控制原理實驗教程1.2.4 MATLAB常用圖形編輯常用圖形編輯基本二維曲線繪圖命令是plot ( )。調(diào)用格式：調(diào)用格式：plot (x1, y1, option1, x2, y2, option2,) 常用選項控制字符常用選項控制字符option說明說明色彩字符 指定色彩 繪圖字符 指定繪圖形式 Y 黃 . 小黑點（標數(shù)據(jù)用） M 洋紅 。 小圈號（標數(shù)據(jù)用） C 青 叉號（標數(shù)據(jù)用） R 紅 + 十字號（標數(shù)據(jù)用） G 綠 * 星號（標數(shù)據(jù)用） B 藍 實連線 W 白 ： 虛點連線 K 黑 - 雙劃連線2022-4-22自動控制原理實驗教程1. 多次重疊繪制圖形多次重疊繪制圖形hold

9、 on 使當前軸與圖形保持不變，再重疊繪制一條或多條新的曲線。hold off 使當前軸與圖形不再具備被刷新功能。hold 當前圖形是否具備被刷新功能的雙向切換開關。2. 使用多窗口繪制圖形使用多窗口繪制圖形figure ( N ) 命令功能是創(chuàng)建編號為N的新窗口，等待繪制圖形。3. 圖形窗口的分割圖形窗口的分割subplot ( )，在一個圖形窗口顯示多幅圖形，把圖形窗口分割成m行與n列的子窗口，并選定第i個窗口為當前窗口。命令調(diào)用格式命令調(diào)用格式 subplot（m，n，i）4. 圖形控制函數(shù)圖形控制函數(shù)axis ( xmin, xmax, ymin, ymax ) 設定坐標軸的范圍。ti

10、tle (字符串字符串) 在所畫圖形的最上端標注圖形標題。xlabel (字符串字符串)、ylabel (字符串字符串) 設置x，y 坐標軸的名稱。grid 增加網(wǎng)格。2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例1-8】繪制紅色的正弦曲線（實線）和藍色的余弦曲線（虛線），X軸是時間軸，用“time”標注，范圍是（0，2）；Y軸是幅值軸，用“amp”標注，范圍是（-1，1）；圖形標題用“正弦和余弦曲線”說明，并顯示網(wǎng)格。 0123456-1-0.500.51timeamp正 弦 和 余 弦 曲 線%This is a graph program. graph1.mt = 0 : pi /12 :

11、 2*pi ;y1 = sin (t) ; y2 = cos(t) ;plot ( t , y1 , r-, t , y2 , b- ) ;axis (0 , 2*pi , -1 ,+1) ; xlabel (time) ; ylabel (amp) ;title (正弦和余弦曲線) grid%This is the end.2022-4-22自動控制原理實驗教程1.3 Simulink 6.1 仿真工具簡述Simulink 建模直接繪制控制系統(tǒng)的動態(tài)模型結構。1.3.1 Simulink 的啟動：工具欄上單擊 按鈕2022-4-22自動控制原理實驗教程1.3.2 Simulink模塊功能介紹

12、1. Commonly used blocks: 通用用戶模塊組2. Continuous: 連續(xù)模塊組2022-4-22自動控制原理實驗教程1.3.3使用 Simulink建立系統(tǒng)模型在模塊庫中選擇所需的基本模塊，不斷復制(按住拖動）到模型窗口中，再用simulink的特殊連線法把多個基本模塊連成系統(tǒng)。(source)(commonly used block)(commonly used block)(continuous)(sinks)信號線是帶箭頭的，只能從一個模塊的輸出端口連接到另一個模塊輸入端口：按住拖動信號線分支：ctrl鍵；或鼠標右鍵拖動2022-4-22自動控制原理實驗教程第第

13、2章基于章基于MATLAB/Simulink建立控制系建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型統(tǒng)數(shù)學模型一、目的一、目的（1）熟悉）熟悉MATLAB實驗環(huán)境，掌握實驗環(huán)境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。命令窗口的基本操作。（2）掌握）掌握MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法。方法。（3）掌握使用）掌握使用MATLAB命令化簡模型基本連接的方法。命令化簡模型基本連接的方法。（4）學會使用）學會使用Simulink模型結構圖化簡復雜控制系統(tǒng)模型的方法。模型結構圖化簡復雜控制系統(tǒng)模型的方法。2022-4-22自動控制原理實驗教程二、控制系統(tǒng)模型的建立

14、二、控制系統(tǒng)模型的建立控制系統(tǒng)常用的數(shù)學模型有四種：控制系統(tǒng)常用的數(shù)學模型有四種：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)模型（模型（tf對對象）、象）、零極點增益零極點增益模型（模型（zpk對象）、對象）、結構框圖結構框圖模型和模型和狀狀態(tài)空間態(tài)空間模型（模型（ss對象）。經(jīng)典控制理論中數(shù)學模型一般使對象）。經(jīng)典控制理論中數(shù)學模型一般使用前三種模型，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。用前三種模型，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。mnsdensnumasasabsbsbsGnnnmmm,)()(.)(1101101、傳遞函數(shù)模型（也稱為多項式模型）、傳遞函數(shù)模型（也稱為多項式模型）連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：連續(xù)系統(tǒng)

15、的傳遞函數(shù)模型為：在在MATLAB中用分子、分母多項式系數(shù)按中用分子、分母多項式系數(shù)按s的降冪次序的降冪次序構成兩個向量：構成兩個向量：num = b0 , b1 , bm ，den = a0 , a1 , an。2022-4-22自動控制原理實驗教程用函數(shù)用函數(shù)tf ( ) 來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，用函數(shù)用函數(shù)printsys ( ) 來輸出控制系統(tǒng)的函數(shù)，來輸出控制系統(tǒng)的函數(shù)，其命令調(diào)用格式為：其命令調(diào)用格式為：sys = tf ( num , den ) 和和printsys ( num , den )Tips：對于已知的多項式模型傳遞函數(shù)，其分子、分

16、母多：對于已知的多項式模型傳遞函數(shù)，其分子、分母多項式系數(shù)兩個向量可分別用項式系數(shù)兩個向量可分別用sys.num1與與sys.den1命令命令求出。求出?！痉独独?-1】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)12s2ss3s (s)23G2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例2-2】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)) 12() 1()76()2(5)(3322ssssssssG)44)(1(5)(2sssssG【自我實踐自我實踐2-1】建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型2022-4-22自動控制原理實驗教程2、零極點增益模型、零極點增益模型)()()()()(2121n

17、mpspspszszszsKsG 零極點模型是分別對原傳遞函數(shù)的分子、分母進行因式分解，零極點模型是分別對原傳遞函數(shù)的分子、分母進行因式分解，以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。在在MATLAB中，用向量中，用向量z，p，k構成矢量組構成矢量組 z, p, k 表示系表示系統(tǒng)。即統(tǒng)。即z = z1, z2 ,zm ，p = p1, p2, pn ，k = k K為為系統(tǒng)增益系統(tǒng)增益，z1，z2，zm為為系統(tǒng)零點系統(tǒng)零點，p1，p2，pn為為系統(tǒng)極點系統(tǒng)極點。用函數(shù)命令用函數(shù)命令zpk ( ) 來建立系統(tǒng)的零極點增益模型，其函來建立系統(tǒng)的零極點增益模型，其函數(shù)調(diào)用

18、格式為：數(shù)調(diào)用格式為：sys = zpk ( z, p, k )2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例2-3】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)【自我實踐2-2】建立控制系統(tǒng)的零極點模型：) 3)(2)(5 . 0s (5s 10(s)ssG) 1)(6)(5()1)(1(8)(22ssssjsjssG3、控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換、控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換num , den = zp2tf ( z, p, k ) 零極點模型轉(zhuǎn)換為多項式模型零極點模型轉(zhuǎn)換為多項式模型z , p , k = tf2zp ( num, den ) 多項式模型轉(zhuǎn)化為零極點模型多項式模型轉(zhuǎn)化為零極點模型2022-4-22自動控制原

19、理實驗教程ssssssG232265)() 3)(6)(5()2)(1(8)(sssssssG【范例2-4】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求其等效的零極點模型?！咀晕覍嵺`2-3】建立控制系統(tǒng)的多項式模型。2022-4-22自動控制原理實驗教程4、控制系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù) 兩個環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用兩個環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用feedback ( ) 函數(shù)求得。函數(shù)求得。 則則feedback（）函數(shù)調(diào)用格式為：（）函數(shù)調(diào)用格式為： sys = feedback（sys1, sys2, sign） 其中其中sign是是反饋極性反饋極性，sign缺省時，缺省時，默認為負反饋，默

20、認為負反饋，sign-1；正反饋時，正反饋時，sign1；單位反饋時，單位反饋時，sys21，且不，且不能省略。能省略。series( )函數(shù)：只能實現(xiàn)兩個模型的串聯(lián)；多于兩個必須嵌套函數(shù)：只能實現(xiàn)兩個模型的串聯(lián)；多于兩個必須嵌套使用使用parallel( )函數(shù)：只能實現(xiàn)兩個模型的并聯(lián)；多于兩個必須嵌函數(shù)：只能實現(xiàn)兩個模型的并聯(lián)；多于兩個必須嵌套使用套使用2022-4-22自動控制原理實驗教程32152)(22sssssG【范例范例2-5】已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)10)2(5)(sssH。求負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。求負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。反饋通道的傳遞函數(shù)反饋通道的傳遞

21、函數(shù)3212)(2ssssG【自我實踐自我實踐2-4】已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)前向通道的傳遞函數(shù)求它的單位負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。求它的單位負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。2022-4-22自動控制原理實驗教程5、用系統(tǒng)、用系統(tǒng)Simulink模型結構圖化簡控制系統(tǒng)模型模型結構圖化簡控制系統(tǒng)模型【范例范例2-6】已知系統(tǒng)結構圖，求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)結構圖，求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 。1C(s)5s+2G21s+1G11R(s)1.用梅森公式求用梅森公式求2.用用simulink結構圖模型求結構圖模型求2022-4-22自動控制原理實驗教程三、三、 實驗能力要求實驗能力要求（1）熟練使用各種函數(shù)命令建

22、立控制系統(tǒng)數(shù)學模型。）熟練使用各種函數(shù)命令建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型。（2）完成實驗的范例題和自我實踐，并記錄結果。）完成實驗的范例題和自我實踐，并記錄結果。2022-4-22自動控制原理實驗教程一、實驗目的一、實驗目的(1) 學會使用學會使用MATLAB編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。線。(2) 研究二階控制系統(tǒng)中，研究二階控制系統(tǒng)中， n對系統(tǒng)階躍響應的影響。對系統(tǒng)階躍響應的影響。(3) 掌握準確讀取動態(tài)特性指標的方法。掌握準確讀取動態(tài)特性指標的方法。(4) 分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。響

23、。(5) 研究三階系統(tǒng)單位階躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)研究三階系統(tǒng)單位階躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)極點的關系。極點的關系。(6) 研究閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。研究閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。(7) 了解高階系統(tǒng)中主導極點與偶極子的作用。了解高階系統(tǒng)中主導極點與偶極子的作用。第第3章章 基于基于MATLAB控制系統(tǒng)單位階躍響應分析控制系統(tǒng)單位階躍響應分析2022-4-22自動控制原理實驗教程2、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和n 函數(shù)函數(shù)damp ( ) 可以計算出系統(tǒng)的閉環(huán)根，可以計算出系統(tǒng)的閉環(huán)根， 和和 n。3、求系統(tǒng)的單位階躍響應、求系統(tǒng)

24、的單位階躍響應 step ( ) 函數(shù)函數(shù)可以計算連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應：可以計算連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應： step (sys) 或或step ( sys , t ) 或或step (num , den) 函數(shù)在當前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，對函數(shù)在當前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，對象象sys可以由可以由tf ( )，zpk ( ) 函數(shù)中任何一個建立的系統(tǒng)模型。第二函數(shù)中任何一個建立的系統(tǒng)模型。第二種格式中種格式中t可以指定一個仿真終止時間，也可以設置為一個時間矢可以指定一個仿真終止時間，也可以設置為一個時間矢量（如量（如t0 : dt : Tfinal，即，即

25、dt是步長，是步長，Tfinal是終止時刻）。是終止時刻）。1. 求該系統(tǒng)的特征根求該系統(tǒng)的特征根 若已知系統(tǒng)的若已知系統(tǒng)的特征多項式特征多項式D (s)，利用，利用roots ( ) 函數(shù)可以函數(shù)可以 求其特征根。若已知系統(tǒng)的求其特征根。若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，利用，利用eig ( ) 函數(shù)函數(shù) 可以直接求出系統(tǒng)的特征根?？梢灾苯忧蟪鱿到y(tǒng)的特征根。二、實驗內(nèi)容二、實驗內(nèi)容2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例3-1】若已知單位負反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：若已知單位負反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：sssG5100)(2試作出其單位階躍響應曲線，準確讀出其試作出其單位階躍響應曲線，準

26、確讀出其動態(tài)性能指標，并記錄數(shù)據(jù)。動態(tài)性能指標，并記錄數(shù)據(jù)。sys = tf (100, 1 5 0) ;sysc = feedback (sys, 1) ;step (sysc)在曲線中空白區(qū)域，單擊鼠標右鍵，在快捷菜單中選擇”characteristics”，包含：Peak response (峰值)； settling time (調(diào)節(jié)時間)；Rise time(上升時間)；steady state(穩(wěn)態(tài)值)；在相應位置出現(xiàn)相應點，用鼠標單擊后，相應性能值就顯示出來Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.500.511.5System: sy

27、scRise Time (sec): 0.127System: syscPeak amplitude: 1.44Overshoot (%): 44.4At time (sec): 0.321System: syscSettling Time (sec): 1.41System: syscFinal Value: 12022-4-22自動控制原理實驗教程4、分析、分析n不變時，改變阻尼比不變時，改變阻尼比 ，觀察閉環(huán)極點的變化及其階，觀察閉環(huán)極點的變化及其階躍響應的變化。躍響應的變化?！痉独独?-2】當當 0，0.25，0.5，0.75，1，1.25時，求對應系統(tǒng)時，求對應系統(tǒng)的閉環(huán)極點、自然

28、振蕩頻率及階躍響應曲線。的閉環(huán)極點、自然振蕩頻率及階躍響應曲線。00.81.80.81.82=0=0.25=0.5=0.75=1=1.25阻尼比不同時的階躍響應曲線Time (sec)Amplitude【分析分析】可見當可見當 n一定時，系統(tǒng)隨著一定時，系統(tǒng)隨著阻尼比的增大阻尼比的增大，閉環(huán)極點閉環(huán)極點的實部在的實部在s左半平面的位置左半平面的位置更加遠離原點，更加遠離原點，虛部減小到虛部減小到0，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短，穩(wěn)定性更好短，穩(wěn)定性更好。2022-4-22自動控制原理實驗教程5、保

29、持、保持 0.25不變，分析不變，分析n變化時，閉環(huán)極點對系統(tǒng)單位變化時，閉環(huán)極點對系統(tǒng)單位階躍響應的影響。階躍響應的影響?！痉独独?-3】當當 n10，30，50時，求系統(tǒng)的階躍響應曲線。時，求系統(tǒng)的階躍響應曲線。00.81.8200.511.5wn=10wn=30wn=50 wn 變化時系統(tǒng)的階躍響應曲線Time (sec)Amplitude【分析分析】可見，當可見，當 一定一定時，隨著時，隨著 n增大增大，系統(tǒng)響應加速，系統(tǒng)響應加速，振蕩頻率增大振蕩頻率增大，系統(tǒng)，系統(tǒng)調(diào)整時間縮短調(diào)整時間縮短，但是，但是超調(diào)量沒變化超調(diào)量沒變化。2022-4-22

30、自動控制原理實驗教程6、分析系統(tǒng)零極點對系統(tǒng)階躍響應的影響。、分析系統(tǒng)零極點對系統(tǒng)階躍響應的影響。10210)(2sssG【自我實踐自我實踐3-1】試作出以下系統(tǒng)的階躍響應，并與原系統(tǒng)試作出以下系統(tǒng)的階躍響應，并與原系統(tǒng)的階躍響應曲線進行比較，作出實驗結果分析。的階躍響應曲線進行比較，作出實驗結果分析。1）系統(tǒng)有零點情況：）系統(tǒng)有零點情況：z=-5102102)(21ssssG2) 分子與分母多項式階數(shù)相等：分子與分母多項式階數(shù)相等：n=m=2102105.0)(222sssssG3) 分子多項式零次項系數(shù)為分子多項式零次項系數(shù)為01025.0)(223sssssG4) 原系統(tǒng)的微分響應，微分

31、系數(shù)為原系統(tǒng)的微分響應，微分系數(shù)為1/10102)(24ssssG2022-4-22自動控制原理實驗教程7、三階系統(tǒng)的單位階躍響應分析、三階系統(tǒng)的單位階躍響應分析研究三階系統(tǒng)單位階躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)極點的關系。研究三階系統(tǒng)單位階躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)極點的關系?！痉独独?-4】已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為編寫編寫MATLAB程序，求取系統(tǒng)閉環(huán)極點及其單位階躍響應，讀取動態(tài)性程序，求取系統(tǒng)閉環(huán)極點及其單位階躍響應，讀取動態(tài)性能指標。能指標。)22)(4()3)(2(5)(2ssssss2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例3-5】改變系統(tǒng)閉

32、環(huán)極點的位置，改變系統(tǒng)閉環(huán)極點的位置， 將原極點將原極點s = - 4改成改成s= - 0.5，使閉環(huán)極點靠近虛軸，觀察單位階躍響應，使閉環(huán)極點靠近虛軸，觀察單位階躍響應和動態(tài)性能指標變化。和動態(tài)性能指標變化。)22)(5 . 0()3)(2(625. 0)(2ssssss2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例3-6】改變系統(tǒng)閉環(huán)零點的位置，改變系統(tǒng)閉環(huán)零點的位置，將原零點將原零點s = - 2改成改成s = - 1，觀察單位階躍響應及其動態(tài)性能指標的變化。，觀察單位階躍響應及其動態(tài)性能指標的變化。)22)(4()3)(1(10)(2ssssss2022-4-22自動控制原理實驗教程

33、【分析分析】根據(jù)以上三個實驗可以得出結論：根據(jù)以上三個實驗可以得出結論：如果如果閉環(huán)極點遠離虛軸閉環(huán)極點遠離虛軸，則相應的瞬態(tài)分量就，則相應的瞬態(tài)分量就衰減得快衰減得快，系統(tǒng)的系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間也就較短調(diào)節(jié)時間也就較短。但是如果將但是如果將閉環(huán)極點接近虛軸閉環(huán)極點接近虛軸，這相當于在增大系統(tǒng)阻，這相當于在增大系統(tǒng)阻尼，使尼，使系統(tǒng)響應速度變緩系統(tǒng)響應速度變緩，超調(diào)量減小超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間延長調(diào)節(jié)時間延長，并且這種作用將隨閉環(huán)極點接近虛軸而加劇。并且這種作用將隨閉環(huán)極點接近虛軸而加劇。而而閉環(huán)零點減小閉環(huán)零點減小后，相當于減小系統(tǒng)阻尼，使后，相當于減小系統(tǒng)阻尼，使系統(tǒng)響應系統(tǒng)響應速度加快速度加快，

34、峰值時間減小峰值時間減小，調(diào)節(jié)時間縮短調(diào)節(jié)時間縮短，超調(diào)量增大超調(diào)量增大，并且這種作用將隨閉環(huán)零點接近虛軸加劇。并且這種作用將隨閉環(huán)零點接近虛軸加劇。2022-4-22自動控制原理實驗教程8、高階系統(tǒng)的單位階躍響應分析、高階系統(tǒng)的單位階躍響應分析【自我實踐自我實踐3-2】已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)用用MATLAB軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標。軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標。(1) 將該系統(tǒng)的階躍響應與二階系統(tǒng)將該系統(tǒng)的階躍響應與二階系統(tǒng))1)(15.0)(1125.0()14762.0(05.1)(21ssssss105.1)(22sss

35、的單位階躍響應比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主導極點的特點及作用的單位階躍響應比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主導極點的特點及作用的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標，觀察閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標，觀察閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生的影響有哪些？生的影響有哪些？(3) 比較系統(tǒng)比較系統(tǒng)和和)1)(15.0)(1125.0(05.1)(23sssss)1)(15.0)(1125.0(1)s(05.1)(24sssss的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標，分析非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標，分析非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用的影響及作用(4) 比較系統(tǒng)比較系統(tǒng)和和)1)(15.0(1

36、)s4762.0(05.1)(25ssss)1)(15.0)(1125.0()14762.0(05.1)(21ssssss分析偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用分析偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用(5) 比較系統(tǒng)比較系統(tǒng)和和)1)(15.0(1)s4762.0(05.1)(25ssss105.1)(26sss的動態(tài)性能指標的動態(tài)性能指標2022-4-22自動控制原理實驗教程9. 實驗報告要求實驗報告要求（1）完成實驗內(nèi)容中的實驗，編寫程序，記錄相關數(shù)據(jù)）完成實驗內(nèi)容中的實驗，編寫程序，記錄相關數(shù)據(jù)和響應曲線，并分析，得出結論。和響應曲線，并分析，得出結論。（2）總結阻尼比和固有頻率對系統(tǒng)階躍響應

37、影響的規(guī)律。）總結阻尼比和固有頻率對系統(tǒng)階躍響應影響的規(guī)律。（3）總結閉環(huán)零極點對系統(tǒng)階躍響應影響的規(guī)律。）總結閉環(huán)零極點對系統(tǒng)階躍響應影響的規(guī)律。（4）總結）總結非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用。非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用。（5）總結偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用。）總結偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響及作用。2022-4-22自動控制原理實驗教程第第4章章 基于基于Simulink控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析一、一、 實驗目的實驗目的（1）掌握使用）掌握使用Simulink仿真環(huán)境進行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差仿真環(huán)境進行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方法。分析的方法。（2）了解穩(wěn)態(tài)誤

38、差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。（3）研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的）研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。變化。（4）分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。）分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（5）分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。）分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。2022-4-22自動控制原理實驗教程二、實驗內(nèi)容二、實驗內(nèi)容1 1、研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)、研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。誤差的變化。【范例范例4-14-1】已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一個

39、單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為分別作出分別作出K K=1=1和和K K=10=10時，系統(tǒng)單位階躍響應曲線并求單位時，系統(tǒng)單位階躍響應曲線并求單位階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差。階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差。【解解】首先對閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)。首先對閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)。) 11 . 0(10)(ssKsG 然后在然后在Simulink環(huán)境下，建立系統(tǒng)數(shù)學模型。設置仿真參環(huán)境下，建立系統(tǒng)數(shù)學模型。設置仿真參數(shù)并運行，觀察示波器數(shù)并運行，觀察示波器Scope中系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，中系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，并讀出單位階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差。并讀出單位階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差。 K=10K=10時的判穩(wěn)程序。實際上是求時的判穩(wěn)程序。實際上是求閉環(huán)系統(tǒng)的

40、特征根閉環(huán)系統(tǒng)的特征根2022-4-22自動控制原理實驗教程10.1s+1Transfer FcnStepScope1sIntegrator100Gain【分析分析】實驗曲線實驗曲線表明，表明，型型單位反單位反饋系統(tǒng)在饋系統(tǒng)在單位階躍單位階躍輸入輸入作用下，作用下，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差誤差essr = 0，即，即型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時態(tài)時能完全跟蹤階能完全跟蹤階躍輸入躍輸入，是一階，是一階無無靜差靜差系統(tǒng)。系統(tǒng)。K = 10 2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例4-2】仍然上述系統(tǒng)，將單位階躍輸入信號仍然上述系統(tǒng)，將單位階躍輸入信號step 改換成改換成單位斜坡輸入信號單位斜

41、坡輸入信號ramp，重新仿真運行，分別觀察，重新仿真運行，分別觀察K = 0.1和和K = 1時，系統(tǒng)單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差。時，系統(tǒng)單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差。 K = 0.1 【分析分析】實驗曲線表明，實驗曲線表明，型型單位反饋系統(tǒng)在單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入單位斜坡輸入作用下，作用下，型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能跟蹤斜坡輸入能跟蹤斜坡輸入，但，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr = 1，而且隨著系統(tǒng)，而且隨著系統(tǒng)開環(huán)增益的增加開環(huán)增益的增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差減小，故可以通過，故可以通過增大系統(tǒng)開環(huán)增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差。增大系統(tǒng)開環(huán)增益來減

42、小穩(wěn)態(tài)誤差。2022-4-22自動控制原理實驗教程【分析分析】實驗曲線表明，實驗曲線表明，型型單位反饋系統(tǒng)在單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡單位斜坡輸入輸入作用下，作用下，型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能跟蹤斜坡輸入能跟蹤斜坡輸入，但，但存在存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr = 1，而且隨著系統(tǒng)，而且隨著系統(tǒng)開環(huán)增益的開環(huán)增益的增加增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差減小，故可以通過增大系統(tǒng)開環(huán)增益來，故可以通過增大系統(tǒng)開環(huán)增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差。減小穩(wěn)態(tài)誤差。 K = 0.1 2022-4-22自動控制原理實驗教程2、研究系統(tǒng)型次不同，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。、研究系統(tǒng)型次不同，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。1) 0型系統(tǒng)在典型

43、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例范例4-3】將實驗內(nèi)容（將實驗內(nèi)容（1）中的積分環(huán)節(jié)改換為一個慣性）中的積分環(huán)節(jié)改換為一個慣性環(huán)節(jié)，開環(huán)增益改為環(huán)節(jié)，開環(huán)增益改為1，系統(tǒng)變成，系統(tǒng)變成0型系統(tǒng)。結構圖如下圖所型系統(tǒng)。結構圖如下圖所示示 1s+1Transfer Fcn110.1s+1Transfer FcnStepScope1Gain在輸入端分別給定單位階躍信號和單位斜坡信號，重新仿在輸入端分別給定單位階躍信號和單位斜坡信號，重新仿真運行，在示波器真運行，在示波器scope中觀察系統(tǒng)響應曲線，并讀出穩(wěn)態(tài)中觀察系統(tǒng)響應曲線，并讀出穩(wěn)態(tài)誤差誤差2022-4-22自

44、動控制原理實驗教程 0型控制系統(tǒng)單位階躍型控制系統(tǒng)單位階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差曲線響應穩(wěn)態(tài)誤差曲線 【分析分析】0型型系統(tǒng)在系統(tǒng)在單位階躍輸入單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能跟蹤階躍輸作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能跟蹤階躍輸入，但入，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr = 0.5。 0型型系統(tǒng)在系統(tǒng)在單位斜坡輸入單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)作用下，系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入不能跟蹤斜坡輸入，隨著時，隨著時間的增加，間的增加，誤差越來越大誤差越來越大 。 0型控制系統(tǒng)單位斜坡響應型控制系統(tǒng)單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差曲線穩(wěn)態(tài)誤差曲線 2022-4-22自動控制原理實驗教程 2) 型系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤

45、差型系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例范例4-4】將實驗內(nèi)容（將實驗內(nèi)容（1）中開環(huán)增益改為）中開環(huán)增益改為1，在其前向，在其前向通道中再增加一個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)變成通道中再增加一個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)變成型系統(tǒng)型系統(tǒng)。在輸入。在輸入端端給定單位斜坡信號給定單位斜坡信號，重新仿真運行，在示波器，重新仿真運行，在示波器Scope中觀中觀察系統(tǒng)響應曲線。察系統(tǒng)響應曲線。 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)實驗曲線呈發(fā)散狀實驗曲線呈發(fā)散狀，原因是系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定系原因是系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定系統(tǒng)統(tǒng)，分析穩(wěn)態(tài)誤差無意義。，分析穩(wěn)態(tài)誤差無意義。因此可以通過因此可以通過增加開環(huán)零點使系統(tǒng)穩(wěn)定增加開環(huán)零點使系統(tǒng)穩(wěn)定，在系統(tǒng)的前向通，

46、在系統(tǒng)的前向通道中道中增加微分環(huán)節(jié)增加微分環(huán)節(jié)。注意此時開環(huán)零點的位置與系統(tǒng)的開。注意此時開環(huán)零點的位置與系統(tǒng)的開環(huán)極點的位置密切相關，如在系統(tǒng)的前向通道中環(huán)極點的位置密切相關，如在系統(tǒng)的前向通道中增加微分增加微分環(huán)節(jié)（環(huán)節(jié)（s+5）使系統(tǒng)穩(wěn)定。重新仿真運行，在示波器使系統(tǒng)穩(wěn)定。重新仿真運行，在示波器Scope中觀察系統(tǒng)響應曲線并讀出穩(wěn)態(tài)誤差。中觀察系統(tǒng)響應曲線并讀出穩(wěn)態(tài)誤差。 2022-4-22自動控制原理實驗教程 型控制系統(tǒng)單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差曲線型控制系統(tǒng)單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差曲線 【分析分析】型型單位反饋系統(tǒng)在單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)作用下，系統(tǒng)能能完全跟蹤斜坡

47、輸入完全跟蹤斜坡輸入，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，essr = 0。因此，。因此，系統(tǒng)系統(tǒng)型次越高型次越高 ，系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差越小系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差越小，故可以，故可以通過通過提高系統(tǒng)的型次提高系統(tǒng)的型次達到達到降低穩(wěn)態(tài)誤差降低穩(wěn)態(tài)誤差的效果。的效果。 2022-4-22自動控制原理實驗教程3、分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?！痉独独?-5】已知系統(tǒng)，若輸入信號已知系統(tǒng)，若輸入信號 r ( t ) = 1 ( t ) ，擾動信號，擾動信號 n (t) =0.1 * 1 ( t ) ，令，令 e ( t ) =r (t) c (t) ，

48、求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。差。100.1s+1Transfer Fcn21s 2Transfer Fcn1s+50.1s+1Transfer FcnStep1StepScope1ScopeRamp1sIntegrator1Gain11Gain2022-4-22自動控制原理實驗教程實驗結果為：實驗結果為：essr = 0 ， essn = - 0.1那么系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差那么系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差 ess = essr + essn = - 0.12022-4-22自動控制原理實驗教程4. 實驗能力要求實驗能力要求（1）熟練運用）熟練運用Simulink構造系統(tǒng)結構圖。構造系統(tǒng)結構圖。（2）

49、根據(jù)實驗分析要求，能正確設置各模塊參數(shù)，實現(xiàn)觀測效果。）根據(jù)實驗分析要求，能正確設置各模塊參數(shù)，實現(xiàn)觀測效果。（3）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，對于不）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠采取相應措施將系統(tǒng)校正成為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠采取相應措施將系統(tǒng)校正成為穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差變化的規(guī)律。）系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差變化的規(guī)律。（5）掌握系統(tǒng)開環(huán)增益變化對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。）掌握系統(tǒng)開環(huán)增益變化對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。（6）分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。）分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。5.

50、實驗報告要求實驗報告要求（1）完成實驗內(nèi)容中的實驗，編寫程序，記錄相關數(shù)據(jù)和響應曲線，并）完成實驗內(nèi)容中的實驗，編寫程序，記錄相關數(shù)據(jù)和響應曲線，并分析，得出結論。分析，得出結論。（2）總結系統(tǒng)型次、輸入信號和開環(huán)增益對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用。）總結系統(tǒng)型次、輸入信號和開環(huán)增益對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用。（3）總結擾動輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用）總結擾動輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用2022-4-22自動控制原理實驗教程5.1 基于基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析一一. 實驗目的實驗目的（1）熟練掌握使用）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的繪制控制系

51、統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法。方法。（2）學會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律。）學會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律。（3）利用根軌跡圖進行系統(tǒng)性能分析。）利用根軌跡圖進行系統(tǒng)性能分析。（4）研究閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。）研究閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。第第5章章 線性系統(tǒng)的根軌跡法線性系統(tǒng)的根軌跡法二二. 實驗原理實驗原理1、根軌跡與穩(wěn)定性、根軌跡與穩(wěn)定性當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入s右半平面，那右半平面，那么系統(tǒng)對所有的么系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進入值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進入s右半平面，右半平面

52、，那么根軌跡與虛軸交點處的那么根軌跡與虛軸交點處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應用根軌跡法，值，就是臨界開環(huán)增益。應用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點位置，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點位置，從而得到相應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。從而得到相應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2022-4-22自動控制原理實驗教程2、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點全部位于）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點的位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點的

53、位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。2）運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時）運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時間響應一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般間響應一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。是振蕩的。3）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點接近坐標原點的程度有關。它閉環(huán)零、極點接近坐標原點的程度有關。4）調(diào)節(jié)時間。調(diào)節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實）調(diào)節(jié)時間。調(diào)節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的

54、實部絕對值；如果實數(shù)極點距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則部絕對值；如果實數(shù)極點距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調(diào)節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。調(diào)節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。5）實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰）實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調(diào)量增大；極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值值時間提前，超調(diào)量增大；極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標原點的程度而加時間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標原點的程度而加強。強。2022-4-22自動控制原理實驗教程三

55、三. 實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容1、繪制系統(tǒng)的零極點圖、繪制系統(tǒng)的零極點圖MATLAB提供提供pzmap( ) 函數(shù)來繪制系統(tǒng)的零極點分布圖，函數(shù)來繪制系統(tǒng)的零極點分布圖，其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為：pzmap ( num , den ) 或或 p , z = pzmap ( num , den )直接在直接在s復平面上繪制系統(tǒng)對應的零極點位置，極點用復平面上繪制系統(tǒng)對應的零極點位置，極點用“”表示，零點用表示，零點用“”表示。表示。2)2s1)(ss(s55ssG(s)H(s)22【范例范例5-1】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的零極點圖繪制系統(tǒng)的零極點圖2022-4-22自

56、動控制原理實驗教程（2）繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析根軌跡的一般規(guī)律）繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析根軌跡的一般規(guī)律MATLAB提供提供rlocus ( ) 函數(shù)來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，函數(shù)來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為：rlocus ( num , den ) % 直接在直接在s復平面上繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。復平面上繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 k, r = rlocfind (num, den) % 在作好的根軌跡圖上，確定被選的閉環(huán)極點位置的增益值在作好的根軌跡圖上，確定被選的閉環(huán)極點位置的增益值k和此和此時閉環(huán)極點時閉環(huán)極點r（向量）的值。（向量）的值。 在作出根軌跡圖后，再執(zhí)行該

57、命令，命令窗口出現(xiàn)提示在作出根軌跡圖后，再執(zhí)行該命令，命令窗口出現(xiàn)提示語，語，“Select a point in the graphics windowsSelect a point in the graphics windows”，此時，此時請將鼠標移至根軌跡圖并選定位置，單擊左鍵確定，出現(xiàn)請將鼠標移至根軌跡圖并選定位置，單擊左鍵確定，出現(xiàn)“+ +”標記，在標記，在MATLABMATLAB窗口上即得到該點的根軌跡開環(huán)增益窗口上即得到該點的根軌跡開環(huán)增益k k值和對應的所有閉環(huán)根值和對應的所有閉環(huán)根r r（列向量）。（列向量）。2022-4-22自動控制原理實驗教程【范例范例5-2】若已知系

58、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，若已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析根軌跡的一般規(guī)律。繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析根軌跡的一般規(guī)律。 2)1)(ss(skG(s)H(s)Root LocusReal AxisImaginary Axis-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234System: sysGain: 0.385Pole: -0.423 - 0.0125iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.423System: sysGain: 5.92Pole: -0.00184 + 1.41iDamping: 0.00

59、131Overshoot (%): 99.6Frequency (rad/sec): 1.41System: sysGain: 1.64Pole: -0.268 - 0.77iDamping: 0.328Overshoot (%): 33.6Frequency (rad/sec): 0.815System: sysGain: 14.3Pole: -3.56Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 3.56System: sysGain: 0.366Pole: -0.322Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency

60、(rad/sec): 0.3222022-4-22自動控制原理實驗教程（3）根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，分析控制系統(tǒng)的性能。）根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，分析控制系統(tǒng)的性能。【自我實踐自我實踐5-15-1】在實驗內(nèi)容（在實驗內(nèi)容（2 2）中控制系統(tǒng)的根軌跡上）中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點，構造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對應系分區(qū)段取點，構造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對應系統(tǒng)的階躍響應曲線，并比較分析。將數(shù)據(jù)填入實驗數(shù)據(jù)記統(tǒng)的階躍響應曲線，并比較分析。將數(shù)據(jù)填入實驗數(shù)據(jù)記錄表錄表4-14-1中。中。阻尼比阻尼比閉環(huán)極點閉環(huán)極點p開環(huán)增益開環(huán)增益K自然頻率自然頻率 n超調(diào)量超調(diào)量 %調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts