固體與半導體物理-第十章

1、第十章第十章 半導體中載流子的統(tǒng)計分布半導體中載流子的統(tǒng)計分布 能態(tài)密度能態(tài)密度 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級和載流子的統(tǒng)計分布 本征半導體的載流子濃度本征半導體的載流子濃度 雜質(zhì)半導體的載流子濃度雜質(zhì)半導體的載流子濃度 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布一般情況下的載流子統(tǒng)計分布 簡并半導體簡并半導體 價帶電子躍遷至導帶價帶電子躍遷至導帶載流子的產(chǎn)生。載流子的產(chǎn)生。 導帶電子躍遷至價帶導帶電子躍遷至價帶載流子的復合。載流子的復合。 半導體中載流子不斷地產(chǎn)生和復合，在一定溫度時，達到動半導體中載流子不斷地產(chǎn)生和復合，在一定溫度時，達到動態(tài)平衡，半導體的載流子濃度維持一定的數(shù)值，即熱平衡載態(tài)平衡，

2、半導體的載流子濃度維持一定的數(shù)值，即熱平衡載流子濃度。流子濃度。 熱平衡載流子濃度隨溫度而變化，平衡載流子濃度是指一定熱平衡載流子濃度隨溫度而變化，平衡載流子濃度是指一定溫度下的熱平衡載流子濃度。溫度下的熱平衡載流子濃度。 電子態(tài)按能量的分布電子態(tài)按能量的分布能態(tài)密度。能態(tài)密度。 電子在能態(tài)中如何分布電子在能態(tài)中如何分布費米分布（一定條件下滿足玻爾茲費米分布（一定條件下滿足玻爾茲曼分布）。曼分布）。 費米能級的位置。費米能級的位置。10.1 能態(tài)密度能態(tài)密度電子的能量狀態(tài)用波矢電子的能量狀態(tài)用波矢 表征，周期性邊界條件使表征，周期性邊界條件使得得 的取值是不連續(xù)的，量子化的：的取值是不連續(xù)的，

3、量子化的：kk3121 1223 312123123(,0, 1, 2,;) hhhkk bk bk bbbbNNNhkhNN N NN 一個狀態(tài) k一組整數(shù)一組整數(shù)123( ,)h h h空間代表點空間代表點k 電子狀態(tài)在電子狀態(tài)在k空間是均勻分布的，空間是均勻分布的， 空間狀態(tài)密度是一常數(shù)空間狀態(tài)密度是一常數(shù) 能態(tài)密度能態(tài)密度電子狀態(tài)按能量的分布：單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)電子狀態(tài)按能量的分布：單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)：數(shù)：k3( )(2 )Vkk單位單位 空間內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。空間內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。3333( )2 ( )2(2 )( )22(2 )(2 )2(2 )( )EEEEESESESESkVdZg

4、 E dEk dkdS dkdS dkdSVVg EdEdE dkdSVE k( ) g EdZ dE 導帶底附近，等能面為球面導帶底附近，等能面為球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2nccnncncncnccmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 實際半導體，導帶底等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面：實際半導體，導帶底等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面：2222222331212221 2221 23 2221 21 22222( ),12222243224

5、3224332222ctltlcctlcctlctlctlkkkkkkE kEmmmmEEEEmmEEEEmmEEmmdEEdEmm 1 21 2cEEdE 設半導體共有設半導體共有s個等效的帶底個等效的帶底1 21 23221 21 2231 21 223222 ( )22222()222( )()2tlctlctlcicmmVdZk dEEdEmmVEEdEmmVgEEE 3 21 2*1 21 223233 21 31 2*2 32222( )()()22ntlcccntlnltdnmmmVVgEsEEEEmsm mmsm mmdnm導帶底狀態(tài)密度有效質(zhì)量。導帶底狀態(tài)密度有效質(zhì)量。 Si

6、： Ge：006,1.084,0.56dndnsmmsmm導帶底附近和價帶頂附近能導帶底附近和價帶頂附近能態(tài)密度曲線如圖右所示，分態(tài)密度曲線如圖右所示，分別為頂點在導帶底和價帶頂別為頂點在導帶底和價帶頂?shù)膾佄锞€。的拋物線。 價帶頂附近，等能面如果仍為球面價帶頂附近，等能面如果仍為球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2 nvvnnvnvpvpvvmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 實際半導體價帶頂由輕、重空穴帶構成，價帶頂附近態(tài)

7、實際半導體價帶頂由輕、重空穴帶構成，價帶頂附近態(tài)密度應由輕、重空穴帶態(tài)密度之和，借助價帶頂狀態(tài)密密度應由輕、重空穴帶態(tài)密度之和，借助價帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量，仍可表為相同的形式：度有效質(zhì)量，仍可表為相同的形式：3 2*1 2232 33 23 2*2( )()2pvvpppdplhmVgEEEmmmmdpm價帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量價帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量 Si： Ge：000.590.37dpdpmmmm10.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)導帶中電子濃度和價帶中空穴濃度導帶中電子濃度和價帶中空穴濃度熱平衡態(tài)下載流子濃度

8、乘積熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積1. 費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)電子自旋電子自旋s=1/2，是費米子，因此，電子服從泡利不相容原，是費米子，因此，電子服從泡利不相容原理，電子系統(tǒng)遵從理，電子系統(tǒng)遵從Fermi-Dirac分布：分布：分布函數(shù)的物理意義：分布函數(shù)的物理意義：熱平衡態(tài)下電子占據(jù)能量為熱平衡態(tài)下電子占據(jù)能量為E的狀態(tài)的幾率；或能量為的狀態(tài)的幾率；或能量為E的的狀態(tài)上的平均電子數(shù)目。狀態(tài)上的平均電子數(shù)目。1()exp() 1FBf EEEk TFE費米能級或費米能量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的化學勢，處于熱平衡態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。 費米能：費米能：T=0 K時電子占據(jù)態(tài)和未時電子占據(jù)態(tài)和未

9、 占據(jù)態(tài)的分界線占據(jù)態(tài)的分界線; 或者說是或者說是T=0 K 時電子系統(tǒng)中電子的最高能量。時電子系統(tǒng)中電子的最高能量。0011( )0exp() 1FFFBEEf EEEEEk TE01f(E)T00FE0FE0EN(E) 0031222323000022022233322FFEEFFNf E N E dEN E dECE dEC ENEnmVm T0 K時，00111( )2exp() 105,( )0.0075,( )0.993FFFBFFBFBEEf EEEEEk TEEEEk Tf EEEk Tf E雖然雖然T0 K時，時，EF不再是電子占不再是電子占據(jù)態(tài)的嚴格分界線，但仍可將其據(jù)態(tài)的

10、嚴格分界線，但仍可將其視為電子占據(jù)態(tài)的銳變面。視為電子占據(jù)態(tài)的銳變面。2. 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布半導體中，室溫下導帶底部只有少量電子，即導帶底部電半導體中，室溫下導帶底部只有少量電子，即導帶底部電子態(tài)數(shù)目遠大于電子數(shù)，可以不用考慮泡利不相容原理子態(tài)數(shù)目遠大于電子數(shù)，可以不用考慮泡利不相容原理的限制，因此，可以用玻爾茲曼分布代替的限制，因此，可以用玻爾茲曼分布代替Fermi-Dirac分布。分布。,exp11( )exp()exp() 1FBBBFFBBFFBBEEEk Tk Tk TMBEEEEk Tk TEEf EEEk Tk TeeAef 價帶中空穴占據(jù)態(tài)的幾率，也就是電子態(tài)不被電子占

11、據(jù)的價帶中空穴占據(jù)態(tài)的幾率，也就是電子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，亦即幾率，亦即1-f(E)：exp() 1 111( )1exp() 1exp() 111 exp()11( )exp()1 exp() FBBFBFFBBFBEk TFBEk TFFBBEEk Tf EEEEEk Tk TEEk TEEk TBeEEf EBeEEk Tk T當當令令得到空穴的玻爾茲曼分布得到空穴的玻爾茲曼分布 E遠低于遠低于EF時，空穴占據(jù)能量為時，空穴占據(jù)能量為E的狀態(tài)的幾率很小，即的狀態(tài)的幾率很小，即這些態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。這些態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。 在半導體中，在半導體中， EF一般位于禁帶中，且遠離導帶底或價

12、帶一般位于禁帶中，且遠離導帶底或價帶頂（頂（ ），因此半導體導帶中電子態(tài)或價帶），因此半導體導帶中電子態(tài)或價帶中空穴態(tài)均可以用玻爾茲曼分布代替中空穴態(tài)均可以用玻爾茲曼分布代替Fermi-Dirac分布，分布，并且，導帶中電子絕大多數(shù)分布在導帶底附近，而價帶并且，導帶中電子絕大多數(shù)分布在導帶底附近，而價帶中空穴絕大多數(shù)分布在價帶頂附近。中空穴絕大多數(shù)分布在價帶頂附近。 通常把服從玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為非簡并性通常把服從玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)，而必須用系統(tǒng)，而必須用Fermi-Dirac統(tǒng)計分布描述的系統(tǒng)稱為簡統(tǒng)計分布描述的系統(tǒng)稱為簡并性系統(tǒng)。并性系統(tǒng)。FBEEk T3

13、. 導帶中電子濃度和價帶中空穴的濃度導帶中電子濃度和價帶中空穴的濃度導帶電子濃度導帶電子濃度0B3 2*1 2233 2*3 21 22303 2*1 22303 2*21E( )21exp()()221exp()221exp()222214ccccEcEEncFcEBBxnxcFccBBBnBxcFBnBnfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）exp()exp()cFcFcBBEEEENk Tk T n0可理解為把導帶中所有能態(tài)都集中于導帶底可理解為把導帶中所有能態(tài)都集中于導帶底Ec，而它，

14、而它的態(tài)密度為的態(tài)密度為Nc，則導帶電子濃度是，則導帶電子濃度是Nc中有電子占據(jù)的能中有電子占據(jù)的能態(tài)數(shù)。態(tài)數(shù)。 n0隨溫度和費米能級隨溫度和費米能級EF的不同而不同，其隨溫度的變化的不同而不同，其隨溫度的變化來源于來源于Nc和分布函數(shù)和分布函數(shù)fB(E)。03 2*2exp()214cFcBnBcEEnNk Tm k TN導帶有效狀態(tài)密度導帶有效狀態(tài)密度()exp()cFcBEEf Ek T電子占據(jù)能量為電子占據(jù)能量為Ec的態(tài)的幾率的態(tài)的幾率 價帶空穴濃度價帶空穴濃度0B3 2*1 2233 2*03 21 2233 2*1 2230*211E ( )21exp()()221exp()221

15、exp()222214 vvvvEvEEpvFvEBBpxvFvvBxBBpBxvFBpBpfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）3 2exp()exp()vFvFvBBEEEENk Tk T 平衡時半導體價帶中空穴濃度：平衡時半導體價帶中空穴濃度：03 2*2exp()2141()exp()vFvBpBvvFvBEEpNk Tm k TNEEf Ek T價帶有效狀態(tài)密度價帶有效狀態(tài)密度空穴占據(jù)能量為空穴占據(jù)能量為Ev的態(tài)的幾率的態(tài)的幾率 p0可理解為把價帶中所有能態(tài)都集中于價帶頂可理解為把價

16、帶中所有能態(tài)都集中于價帶頂Ev，而它，而它的態(tài)密度為的態(tài)密度為Nv，則價帶空穴濃度是，則價帶空穴濃度是Nv中有空穴占據(jù)的能中有空穴占據(jù)的能態(tài)數(shù)。態(tài)數(shù)。 p0也隨溫度和費米能級也隨溫度和費米能級EF的不同而不同，其隨溫度的變的不同而不同，其隨溫度的變化來源于化來源于Nv和空穴分布函數(shù)和空穴分布函數(shù)1-fB(E)。4. 熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積003 23 2*2233 2*2exp()exp()exp()exp()2211exp()441exp()2cFvFcvBBgcvcvcvBBpBgnBBgBnpBEEEEn pNNk Tk TEEEN NN Nk Tk Tm k

17、TEm k Tk TEk Tm mk T 由此可見，熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積與費米能級無關，由此可見，熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積與費米能級無關， 與所含雜質(zhì)無關，只決定于溫度和半導體的禁帶寬度。與所含雜質(zhì)無關，只決定于溫度和半導體的禁帶寬度。（摻雜的目的？）（摻雜的目的？） 本征半導體電中性條件：本征半導體電中性條件：n0=p00()exp()()exp()ln cF0CBFvvBcFFvCvBBcFFvvBBCE -En = N exp -k TEEpNk TE -EEEN exp -Nk Tk TE -EEEN-k Tk TN10.3 本征半導體的載流子濃度和費米能級本征半導體的載流子濃度和

18、費米能級 本征半導體的費米能級本征半導體的費米能級*ln223ln24:0.55;:0.66;7.0cvvBiFCpcvBiFnppnnEENk TEENmEEk TEEmmmSiGeGaAsmm 這三種半導體材料的這三種半導體材料的 ，其，其EF都在禁帶都在禁帶中線附近中線附近1.5kBT范圍之內(nèi)，室溫下，范圍之內(nèi)，室溫下，kBT0.026 eV，所，所以可以認為本征半導體的費米能級以可以認為本征半導體的費米能級Ei基本上就在禁帶中線基本上就在禁帶中線處。但也有例外，如處。但也有例外，如InSb。*ln(/)2pnmm 可以看到，本征半導體的載流子濃度可以看到，本征半導體的載流子濃度ni隨溫

19、度升高而迅速隨溫度升高而迅速增加；不同的半導體材料，在相同溫度下，禁帶寬度增加；不同的半導體材料，在相同溫度下，禁帶寬度Eg越越大，其本征載流子濃度就越小。大，其本征載流子濃度就越小。1 200exp()2gicvBEnnpN Nk T 將將EF代入載流子濃度表達式：代入載流子濃度表達式：*:0.17,32,2pcvginmEEInSb EEm 此式表明，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積此式表明，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積n0 p0等于該溫度時的本征載流子濃度等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜的平方，與所含雜質(zhì)無關。質(zhì)無關。 該式適合于任何處于熱平衡態(tài)的非簡

20、并半導體。該式適合于任何處于熱平衡態(tài)的非簡并半導體。200exp()gcviBEn pN Nnk T 載流子濃度的乘積：載流子濃度的乘積：3/23 4*21exp22gBinpBEk Tnm mk T 半導半導 體的體的lnni1/T為一直線，利用此為一直線，利用此關系，可求關系，可求T=0 K時的禁帶寬度。時的禁帶寬度。 本征半導體載流子濃度隨溫度急劇本征半導體載流子濃度隨溫度急劇變化，不能用來做器件。變化，不能用來做器件。 一般半導體器件是用雜質(zhì)半導體制一般半導體器件是用雜質(zhì)半導體制作，其載流子主要由雜質(zhì)提供，當作，其載流子主要由雜質(zhì)提供，當溫度升高至本征激發(fā)占主要地位時，溫度升高至本征激

21、發(fā)占主要地位時，器件便不能正常工作。器件便不能正常工作。 由此曲線，還可確定半導體器件的由此曲線，還可確定半導體器件的極限工作溫度（本征載流子濃度至極限工作溫度（本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個數(shù)量級）。少比雜質(zhì)濃度低一個數(shù)量級）。 Si: 526 K, Ge: 370 K, GaAs: 720 K. 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴 n型半導體的費米能級和載流子濃度型半導體的費米能級和載流子濃度 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū) 中間電離區(qū)中間電離區(qū) 強電離區(qū)強電離區(qū) 過渡區(qū)過渡區(qū) 高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) P型半導體的費米能級和載流子濃度型半導體的費米能級和載流子濃度 費米能級和

22、半導體的導電類型費米能級和半導體的導電類型10.4 雜質(zhì)半導體的載流子濃度和費米能級雜質(zhì)半導體的載流子濃度和費米能級 摻雜的作用是改變半導體中載流子的分布。摻雜的作用是改變半導體中載流子的分布。 雜質(zhì)半導體中電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率不能用費米分雜質(zhì)半導體中電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率不能用費米分布描述。布描述。 能帶中的能級可以容納自旋相反的兩個電子。能帶中的能級可以容納自旋相反的兩個電子。 施主能級或者被一個任一自旋方向的電子占據(jù)，或者施主能級或者被一個任一自旋方向的電子占據(jù)，或者不接受電子。（單電子態(tài)）不接受電子。（單電子態(tài)） 電子占據(jù)施主能級的幾率：電子占據(jù)施主能級的幾率：1()11exp()2

23、DddFBfEEEk T1. 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴 施主能級上的電子濃度和受主能級上的空穴濃度：施主能級上的電子濃度和受主能級上的空穴濃度：()11exp()2DDDDddFBNnN fEEEk T 空穴占據(jù)受主能級的幾率：空穴占據(jù)受主能級的幾率：1()11exp()2AaFaBfEEEk T()11exp()2AAAAaFaBNpN fEEEk T 電離施主濃度電離施主濃度1()12exp()DDDDDDddFBNnNnNfEEEk T 電離受主濃度電離受主濃度1()12expAAAAAAaFaBNpNpNfEEE()k T 雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置反映了電子和空

24、穴占據(jù)雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。雜質(zhì)能級的情況。exp10,FdDDDBEEnnNk TdFBEEk Texp1,0dFDDDBEEnNnk T 當當 時，施主幾乎全部電離時，施主幾乎全部電離 當當 時，施主基本上沒有電離時，施主基本上沒有電離FdBEEk T 當當 時，施主約有三分之一電離時，施主約有三分之一電離dFEE2/3,/3DDDDnNnNEdEvEcEFEdEvEcEFexp10,FaAAABEEPpNk TFaBEEk Texp1,0aFAAABEEpNpk T 當當 時，受主幾乎全部電離時，受主幾乎全部電離 當當 時，受主基本上沒有電離時，

25、受主基本上沒有電離aFBEEk T 當當 時，受主雜質(zhì)約有三分之一電離時，受主雜質(zhì)約有三分之一電離aFEE2/3,/3AAAApNpNEaEvEcEFEvEcEFEa2. n型半導體的費米能級和載流子濃度型半導體的費米能級和載流子濃度雜質(zhì)半導體電中性條件雜質(zhì)半導體電中性條件(同時含一種施主和一種受主）：同時含一種施主和一種受主）：0000:()()ADAADDnppnornNppNn 考慮只有一種施主雜質(zhì)的考慮只有一種施主雜質(zhì)的n型半導體，則電中性條件型半導體，則電中性條件0000:()DDDnpnornpNn 在不同溫度范圍，雜質(zhì)電離情況不同，因此，按溫度在不同溫度范圍，雜質(zhì)電離情況不同，因

26、此，按溫度 分區(qū)域討論。分區(qū)域討論。 n型半導體的能帶結構、態(tài)密度和分布函數(shù)型半導體的能帶結構、態(tài)密度和分布函數(shù)1）低溫弱電離區(qū)）低溫弱電離區(qū)本征激發(fā)尚未開始，僅有部分雜質(zhì)電離時本征激發(fā)尚未開始，僅有部分雜質(zhì)電離時000exp()12exp(),exp1expexp2DcFDcdFBBdFDDBcFdFDcBBpnnEENNEEk Tk TEEnNk TEEEENNk Tk Tln2ln222cFdFDBcBcdBDFcEEEENk TNk TEEk TNEN低溫弱電離區(qū)費米能級低溫弱電離區(qū)費米能級 費米能級與溫度，雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)類型有關。費米能級與溫度，雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)類型有關。3 200,0

27、, lim ( ln )0lim2cTKcdFTKNTTKTTEEEEdEvEcEF T=0 K時，時，EF位于導帶和施主的中線處。位于導帶和施主的中線處。 將將EF對對T求微商，可了解在低溫弱電離區(qū)求微商，可了解在低溫弱電離區(qū)EF隨溫度的變化隨溫度的變化lnln 22223ln2220,0FBDBccBDcFcdEkNk T dNdTNdTkNNdETK NdT EdEvEcEFE EF開始隨溫度上升很快，隨T升高Nc 增大，EF隨溫度升向而增大的速度 變小，當Nc=0.11ND時，EF達到極 大，之后EF隨溫度升高而下降。 將將EF代入濃度表達式，即可得到低溫弱電離區(qū)的載流子代入濃度表達式

28、，即可得到低溫弱電離區(qū)的載流子濃度：濃度：01 21 21 2ln222expexp1explnexp22222expexp2222cdBDcccFccBBcdcdDDccBcBccDcdcDdBBEEk TNENEEnNNk Tk TEEEENNNNk TNk TNN NEEN NEk Tk T3 23 40exp2dcBENTnTk T 溫度較低時，隨溫度升高，載流子濃度溫度較低時，隨溫度升高，載流子濃度n0指數(shù)上升。指數(shù)上升。 對對n0取對數(shù)得：取對數(shù)得：220000/iin pnpnn 少數(shù)載流子濃度不為零，只是與多數(shù)載流子濃度相比可以少數(shù)載流子濃度不為零，只是與多數(shù)載流子濃度相比可以

29、 被忽略不計。被忽略不計。01lnln222DcdBN NEnk T 其 關系為一直線，其斜率為Ed/(2kB)， 因此可通過實驗測量no T關系確定雜質(zhì)能級位置。 由載流子濃度乘積可求少數(shù)載流子濃度：3 40ln1/n TT2）中間電離區(qū)）中間電離區(qū)隨溫度升高，電離的施主增加，此時本征激發(fā)仍然可以忽略。隨溫度升高，電離的施主增加，此時本征激發(fā)仍然可以忽略。溫度度升高至溫度度升高至2NcND后，費米能級下降至（后，費米能級下降至（Ec+Ed)/2以下，以下，當溫度升高到當溫度升高到EF=Ed時，施主雜質(zhì)約有時，施主雜質(zhì)約有1/3電離，這個溫度電離，這個溫度區(qū)域稱為中間電離區(qū)。區(qū)域稱為中間電離區(qū)

30、。2）強電離區(qū)）強電離區(qū)隨溫度升高，雜質(zhì)幾乎全部電離，但本征激發(fā)仍很微弱：隨溫度升高，雜質(zhì)幾乎全部電離，但本征激發(fā)仍很微弱：000,DDpnnN 在強電離區(qū)雜質(zhì)半導體的費米能級由溫度及雜質(zhì)濃度所在強電離區(qū)雜質(zhì)半導體的費米能級由溫度及雜質(zhì)濃度所決定。決定。 一般一般NcND，所以在一定溫度下，摻雜濃度越高，所以在一定溫度下，摻雜濃度越高，EF就越靠近導帶底。在一定摻雜濃度下，溫度越高，就越靠近導帶底。在一定摻雜濃度下，溫度越高， EF就越靠近禁帶中央能級，即本征費米能級。就越靠近禁帶中央能級，即本征費米能級。explnlncFcDBcFDBcDFcBcEENNk TEENk TNNEEk TN

31、exp1,DDFddFBBnNEEorEEk Tk T 由 即強電離時費米能級EF位于施主能級Ed以下，因此電子 填充能級水平較低，施主能級幾乎全部電離（施主能級 上沒有束縛電子，或無電子占據(jù)）。 強電離區(qū)的載流子濃度 強電離時，導帶電子由施主電離所提供，并保持一定的 數(shù)值，因此，又稱此區(qū)域為飽和區(qū)。02220000/DiiiDnNn pnpnnnN 由 少子濃度少子濃度 室溫下雜質(zhì)全部電離（室溫下雜質(zhì)全部電離（90%以上雜質(zhì)電離）的條件以上雜質(zhì)電離）的條件 雜質(zhì)幾乎全部電離時，有雜質(zhì)幾乎全部電離時，有 ，因此施主能級上，因此施主能級上電子濃度（未電離施主濃度）：電子濃度（未電離施主濃度）：2

32、exp11exp2ln2exp2exp2expdFDDDBdFBDdcBcDBcddDDDDcBcBEENnNk TEEk TNEEk TNNk TEEENNNNNk TNk TdFBEEk T 令令 則則 2expdDcBDDENDNk TnD N 式中D-是未電離施主占總施主的比例，設雜質(zhì)幾乎全 部電離為90%電離，則D-=10%，D-與溫度、雜質(zhì)濃度 及雜質(zhì)電離能有關，所以室溫下雜質(zhì)達到幾乎全部電離 的條件不僅決定于雜質(zhì)電離能，還與雜質(zhì)濃度有關。 室溫下雜質(zhì)幾乎全部電離的雜質(zhì)濃度上限為： 10%expexp22cdcdDBBD NENENk Tk T 摻摻P的的n型型Si，室溫時：，室溫

33、時：19319181732.8 10,0.0440.1 2.8 100.044expexp220.0261.4 100.1843 10cdcdDBNcmEeVD NENk Tcm 室溫時室溫時Si的本征載流子濃度為：的本征載流子濃度為： ，當雜質(zhì)，當雜質(zhì)濃度至少比本征載流子濃度大一個數(shù)量級時，才能保持以濃度至少比本征載流子濃度大一個數(shù)量級時，才能保持以雜質(zhì)電離為主，因此對于摻雜質(zhì)電離為主，因此對于摻P的的n型型Si，P的濃度為：的濃度為： 時，可以認為時，可以認為Si是以雜質(zhì)電離為主，是以雜質(zhì)電離為主，且室溫時處于雜質(zhì)幾乎全部電離的強電離區(qū)。且室溫時處于雜質(zhì)幾乎全部電離的強電離區(qū)。1031.5

34、 10 cm11173103 10cm 雜質(zhì)全部電離時的溫度，由：雜質(zhì)全部電離時的溫度，由：3 2*23 2*2212exp4lnlnlnln2222113lnln242dnBDcBdcccBDDDdnBBDEm k TNDNk TED ND NDNk TNNNEm kDTkTN 利用此式，對不同的雜質(zhì)電離能和雜質(zhì)濃度，可以決利用此式，對不同的雜質(zhì)電離能和雜質(zhì)濃度，可以決定雜質(zhì)幾乎全部電離（定雜質(zhì)幾乎全部電離（90%電離）所需的溫度。電離）所需的溫度。4）過渡區(qū)）過渡區(qū)當溫度升高至本征激發(fā)已不可忽略，但還未到本征激發(fā)為主當溫度升高至本征激發(fā)已不可忽略，但還未到本征激發(fā)為主時，稱為過渡區(qū)，即半導

35、體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)區(qū)時，稱為過渡區(qū)，即半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)區(qū)之間時：之間時：00DnNp 即導帶電子一部分來源于雜質(zhì)電離，另一部分則由激發(fā)本即導帶電子一部分來源于雜質(zhì)電離，另一部分則由激發(fā)本 征所提供，價帶中同時存在一部分空穴。于是電中性條件征所提供，價帶中同時存在一部分空穴。于是電中性條件 由上式所描述，同時注意到：由上式所描述，同時注意到：200in pn 為了求解為了求解EF，利用本征激發(fā)時，利用本征激發(fā)時n0=p0=ni及及EF=Ei改寫改寫n0和和p0：00expexpexpexpexpexpexpexpexpciciicciBBcFcicFciBBBiFiBviv

36、iivviBBvFvBEEEEnNNnk Tk TEEEEEEnNnk Tk Tk TEEnk TEEEEnNNnk Tk TEEpNk TexpexpexpvivFiBBiFiBEEEEnk Tk TEEnk T 將將n0和和p0代入電中性條件表達式，求代入電中性條件表達式，求EF：00001expexp22DDFiFiDiiBBFiiBDFiBinNpNnpEEEENnnk Tk TEEn shk TNEEk Tshn 當當ND/(2ni)很小時很小時EF-Ei也很小，即也很小，即EF接近接近Ei，半導體接近，半導體接近本征激發(fā)，當本征激發(fā)，當ND/(2ni)增大時，則增大時，則EF-Ei

37、也增大，半導體向也增大，半導體向飽和區(qū)方面接近。飽和區(qū)方面接近。0022002001 2220042DDiiDDinNpnN nnn pnNNnn1 21 22220211 222202044411222411DiiiDDiiiDDNnnnNnNnnnpnNN 過渡區(qū)載流子濃度：過渡區(qū)載流子濃度：負根無意義，舍去。負根無意義，舍去。 當當NDni，則根號中第二項為小量，即：，則根號中第二項為小量，即：221 222222202200414411122112iDiiDDiiDDDDiDDnNnnNNnnNnNNNnpnNN 此時，電子濃度此時，電子濃度空穴濃度，半導體更接近飽和區(qū)的情況?？昭舛?/p>

38、，半導體更接近飽和區(qū)的情況。 此時，電子濃度和空穴濃度接近，半導體更接近本征激發(fā)此時，電子濃度和空穴濃度接近，半導體更接近本征激發(fā)的情況。的情況。 當當NDni時，更接近飽和區(qū)的情況，當時，更接近飽和區(qū)的情況，當NANA的半導體，分區(qū)討論。的半導體，分區(qū)討論。1）低溫弱電離）低溫弱電離本征激發(fā)可以忽略，施主未完全電離，本征激發(fā)可以忽略，施主未完全電離，EF在在Ed附近而遠在附近而遠在受主能級之上，可認為受主能級受主能級之上，可認為受主能級Ea完全被電子所填充：完全被電子所填充：000,0ADADpPNnNn 上式可理解為，施主能級上的電子，一部分用于填充受主上式可理解為，施主能級上的電子，一部

39、分用于填充受主能級，一部分被激發(fā)到導帶，一部分仍留在施主能級上。能級，一部分被激發(fā)到導帶，一部分仍留在施主能級上?；蛘哒f電離施主提供的電子一部分被激發(fā)至導帶，一部分或者說電離施主提供的電子一部分被激發(fā)至導帶，一部分用于填充受主能級。用于填充受主能級。 用用 乘上式：乘上式：00011exp2DADDADDDAdFBNnNnnNNnNnNNEEk T11exp2dFBEEk T0111exp1exp22dFdFDADBBEEEEnNNNk Tk T 用用 乘上式，化簡：乘上式，化簡：0expcFcBEEnnk T 負根無意義，舍去。負根無意義，舍去。 20002001 22011expexp22

40、11expexp2201422dcdccDAcABBdcdcccBBcAcDAcAcAcDAEEEEnn NNNNN nk Tk TEEENNNk Tk TnNNnNNNNNnNNNNN 令令1 2201422cAcAcDANNnNNNNN 此即施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍表達式。此即施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍表達式。 分兩種情況討論：分兩種情況討論： a) 極低溫時，極低溫時，ANN1 2201422exp2cAcAcDAcDADAcdAABNNnNNNNNNNNNNNENNk T 即在低溫弱電離區(qū)內(nèi)，導帶電子濃度與（即在低溫弱電離區(qū)內(nèi)，導帶電子濃度與（Nd-NA）

41、及導）及導帶底有效態(tài)密度帶底有效態(tài)密度Nc成正比，并隨溫度升高而指數(shù)增大。成正比，并隨溫度升高而指數(shù)增大。此時費米能級：此時費米能級： 因因NDNA，若，若ND-NA2NA時，則時，則EFEd。當。當T0K時，時，EF=Ed. 2）低溫下，但施主濃度）低溫下，但施主濃度ND比受主濃度比受主濃度NA大很多，即：大很多，即：expexp2ln2DAccFdcBABDAFdBANNNEEENk TNk TNNEEk TN1 21 20exp22ln222DcdDcBAcDcdBDFcN NEnN Nk TNNNEEk TNEN 低溫下，當?shù)蜏叵?，當ND2Nc時，則時，則EF位于位于Ed和和Ec間中線

42、以上，此時半導體間中線以上，此時半導體為簡并半導體。為簡并半導體。 同樣，同樣，lnn01/T關系基本是一直線，其斜率正比于關系基本是一直線，其斜率正比于Ed，由此可求施主電離能。由此可求施主電離能。 2）中間電離區(qū)）中間電離區(qū) 當溫度升高后，施主電離程度增加，導帶電子濃度隨之增當溫度升高后，施主電離程度增加，導帶電子濃度隨之增加，如果受主雜質(zhì)很少，即加，如果受主雜質(zhì)很少，即NANA時，時，NA便可忽略。即如果半導體中只有少便可忽略。即如果半導體中只有少量受主存在，當溫度升高到雜質(zhì)弱電離區(qū)以外后，受主雜量受主存在，當溫度升高到雜質(zhì)弱電離區(qū)以外后，受主雜質(zhì)就不再產(chǎn)生顯著作用。質(zhì)就不再產(chǎn)生顯著作用

43、。3）強電離區(qū)）強電離區(qū)當溫度升高到使當溫度升高到使EF降到降到Ed之下，且滿足之下，且滿足Ed-EFkBT時，時，施主雜質(zhì)全部電離，此時電中性條件為：施主雜質(zhì)全部電離，此時電中性條件為：0DAnNN 受主能級完全被填充，如果受主雜質(zhì)很少，則可忽略不計，受主能級完全被填充，如果受主雜質(zhì)很少，則可忽略不計，如不能忽略，則導帶電子濃度等于有效施主雜質(zhì)濃度（雜如不能忽略，則導帶電子濃度等于有效施主雜質(zhì)濃度（雜質(zhì)補償作用），與溫度無關，半導體進入飽和區(qū)。此時，質(zhì)補償作用），與溫度無關，半導體進入飽和區(qū)。此時，費米能級：費米能級：explncFcDABDAFcBcEENNNk TNNEEk TN4） 過

44、渡區(qū)過渡區(qū)如果如果ND-NA與與ni數(shù)值數(shù)值 相近，或溫度升高使兩種雜質(zhì)濃度相近，或溫度升高使兩種雜質(zhì)濃度之差與該溫度下的之差與該溫度下的ni相近，則本征激發(fā)不可忽略，這時相近，則本征激發(fā)不可忽略，這時電時性條件為：電時性條件為：00ADnNpN 與載流子濃度乘積關系聯(lián)立，可求解半導體的載流子濃與載流子濃度乘積關系聯(lián)立，可求解半導體的載流子濃度：度：002002002200()()0ADADiiADinNpNn nNNnn pnnNNnn 忽略負根，則：忽略負根，則：1 222022001 22201 2221 222422()04224exp224ln2lnDAiDAADiDAiDADAii

45、FDAiBDADAiiFBiDAFiBNNnNNnnNNnnNNnNNpNNnEENNnk TNNNNnEEk TnNNNEEk T 1 22242DAiiNnn 由由5）本征區(qū)）本征區(qū)溫度繼續(xù)升高至以本征激發(fā)為主時，有：溫度繼續(xù)升高至以本征激發(fā)為主時，有：1 200exp2FigiCvBEEEnpnN Nk T 此時半導體處于本征激發(fā)態(tài)。此時半導體處于本征激發(fā)態(tài)。3. 含少量施主雜質(zhì)的含少量施主雜質(zhì)的p型半導體型半導體對于含有少量施主雜質(zhì)的對于含有少量施主雜質(zhì)的p型半導體，進行類似的分析，可以型半導體，進行類似的分析，可以得到幾個典型溫度區(qū)的載流子濃度和費米能級。得到幾個典型溫度區(qū)的載流子濃

46、度和費米能級。1）低溫弱電離區(qū)）低溫弱電離區(qū)01 20exp2ln2exp22ln222ADvaDBADFaBDAvABvaBAFvNNNEpNk TNNEEk TNN NEpk TEEk TNEN極低溫時極低溫時低溫時低溫時2）強電離區(qū)（飽和區(qū)）強電離區(qū)（飽和區(qū)）當當NA-NDni，受主雜質(zhì)全部電離時，則，受主雜質(zhì)全部電離時，則p0n0.0lnADDAFvBcpNNNNEEk TN3）過渡區(qū)）過渡區(qū)當本征激發(fā)不可忽略時，由：當本征激發(fā)不可忽略時，由：00200DAipNnNn pn 聯(lián)立求解得到：聯(lián)立求解得到：1 22201 22201 2224224224ln2ADiADADiADADAD

47、iFiBiNNnNNpNNnNNnNNNNnEEk Tn 關于單一雜質(zhì)的討論對多種雜質(zhì)的情況成立，只要關于單一雜質(zhì)的討論對多種雜質(zhì)的情況成立，只要用有效雜質(zhì)濃度代替公式中的雜質(zhì)濃度。用有效雜質(zhì)濃度代替公式中的雜質(zhì)濃度。10.6 簡并半導體簡并半導體 簡并半導體概念簡并半導體概念 簡并半導體的載流子濃度簡并半導體的載流子濃度 簡并化條件簡并化條件 簡并半導體性質(zhì)：簡并時雜質(zhì)沒有充分電離簡并半導體性質(zhì)：簡并時雜質(zhì)沒有充分電離 簡并半導體性質(zhì)：雜質(zhì)帶導電簡并半導體性質(zhì)：雜質(zhì)帶導電1. 簡并半導體概念簡并半導體概念n型半導體處于飽和區(qū)時，其費米能級為：型半導體處于飽和區(qū)時，其費米能級為：ln(0)ln

48、(0)DFcBAcDAFcBAcNEEk TNNNNEEk TNN 非簡并情形，非簡并情形，n型半導體雜質(zhì)濃度不太高（型半導體雜質(zhì)濃度不太高（NDNc），），其費米能級其費米能級EF在導帶底在導帶底Ec之下處于禁帶中。但是，當之下處于禁帶中。但是，當雜質(zhì)濃度接近戓大于導帶有效態(tài)密度時（雜質(zhì)濃度接近戓大于導帶有效態(tài)密度時（NDNc），），EF將與將與Ec重合甚至在重合甚至在Ec之上，也就是說其費米能級將之上，也就是說其費米能級將進入導帶（低溫弱電離區(qū)中進入導帶（低溫弱電離區(qū)中EF的極大值）。的極大值）。 非簡并的非簡并的p型半導體，雜質(zhì)濃度不太高（型半導體，雜質(zhì)濃度不太高（NANv）時，其費米能

49、級）時，其費米能級EF將與價帶頂將與價帶頂Ev重合甚至進入重合甚至進入到價帶。到價帶。 這說明半導體摻雜水平很高，導帶底附近的量子態(tài)基本上已這說明半導體摻雜水平很高，導帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子所占據(jù)，或價帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴所占被電子所占據(jù)，或價帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴所占據(jù)，導帶中電子數(shù)或價帶中空穴數(shù)目過大。這時非簡并條件據(jù)，導帶中電子數(shù)或價帶中空穴數(shù)目過大。這時非簡并條件f(E)1不再成立，必須考慮泡利不相容原理的作用，導帶不再成立，必須考慮泡利不相容原理的作用，導帶底電子分布函數(shù)不能再用玻爾茲曼分布代代替費米分布，這底電子分布函數(shù)不能再用玻爾茲曼分布代代替費米分布，

50、這種情況稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導體稱種情況稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導體稱為簡并半導體。為簡并半導體。 簡并半導體性質(zhì)與非簡并半導體性質(zhì)差異很大。簡并半導體性質(zhì)與非簡并半導體性質(zhì)差異很大。2. 簡并半導體的載流子濃度簡并半導體的載流子濃度00expexpcFcBFvvBEEnNk TEEpNk T 非簡并半導體處于熱平衡態(tài)的載流子濃度公式是由玻爾茲非簡并半導體處于熱平衡態(tài)的載流子濃度公式是由玻爾茲曼分布得到的，因此對于簡并半導體不再成立。此時，必曼分布得到的，因此對于簡并半導體不再成立。此時，必須用費米分布進行計算。電子和空穴的費米分布函數(shù)為：須用費米分布進行計

51、算。電子和空穴的費米分布函數(shù)為：11( ),1( )1 exp1 expFFBBf Ef EEEEEk Tk T 因此簡并半導體導帶電子濃度：因此簡并半導體導帶電子濃度：3 2*1 20223 2*23 2*1 21 2022001 21 21 202()11( ) ( )21 exp21,421221 e1 e( )1 eccccEEncEEFBcFcnBcBBnBcxxxmEEnf E g E dEdEVEEk TEEEEm k TxNk Tk Tm k TxxndxNdxxdxFF ()FcBEEk T式中式中為費米積分為費米積分 故簡并半導體導帶電子濃度：故簡并半導體導帶電子濃度：1

52、201 2022()1 eFcccxBEExnNdxNFk T 用同樣的方法可求簡并的用同樣的方法可求簡并的p型半導體價帶空穴濃度型半導體價帶空穴濃度03 2*1 2223 2*201 211( )( )2()121 exp21,42()vvvvEEEpvEFBpBvFvvBBvFvBpf E g E dEVmEEdEEEk Tm k TEEEExNk Tk TEEpNFk T 令令則則3. 簡并化條件簡并化條件從費米分布與經(jīng)典分布函數(shù)曲線的比較知，當從費米分布與經(jīng)典分布函數(shù)曲線的比較知，當EF接近接近Ec或或Ev時（時（Ec-EF2kBT），兩者就已經(jīng)開始有差別了，因此，），兩者就已經(jīng)開始有

53、差別了，因此，簡并化的條件可寫為：簡并化的條件可寫為：2020cFBcFBcFEEk TEEk TEE非簡并非簡并弱簡并弱簡并簡并簡并 n型半導體型半導體2020FvBFvBFvEEk TEEk TEE非簡并非簡并弱簡并弱簡并簡并簡并 p型半導體型半導體 例：例：n型半導體發(fā)生簡并時的雜質(zhì)濃度型半導體發(fā)生簡并時的雜質(zhì)濃度 設設n型半導體中施主雜質(zhì)濃度為型半導體中施主雜質(zhì)濃度為ND，電中性條件為：，電中性條件為：01 21 21 2212exp212exp212expexp212expFcDDcBFdBcFdFcDBBcFcdFcBBBFccdDBEENnnNFk TEEk TNEEEENFk Tk TNEEEEEFk Tk Tk TEENENk T 1 200.6812expdcBEFNk T為簡并化條件，則：為簡并化條件