固體與半導(dǎo)體物理-第十章

1、第十章第十章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 能態(tài)密度能態(tài)密度 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布 簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體 價(jià)帶電子躍遷至導(dǎo)帶價(jià)帶電子躍遷至導(dǎo)帶載流子的產(chǎn)生。載流子的產(chǎn)生。 導(dǎo)帶電子躍遷至價(jià)帶導(dǎo)帶電子躍遷至價(jià)帶載流子的復(fù)合。載流子的復(fù)合。 半導(dǎo)體中載流子不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在一定溫度時(shí)，達(dá)到動(dòng)半導(dǎo)體中載流子不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在一定溫度時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，半導(dǎo)體的載流子濃度維持一定的數(shù)值，即熱平衡載態(tài)平衡，

2、半導(dǎo)體的載流子濃度維持一定的數(shù)值，即熱平衡載流子濃度。流子濃度。 熱平衡載流子濃度隨溫度而變化，平衡載流子濃度是指一定熱平衡載流子濃度隨溫度而變化，平衡載流子濃度是指一定溫度下的熱平衡載流子濃度。溫度下的熱平衡載流子濃度。 電子態(tài)按能量的分布電子態(tài)按能量的分布能態(tài)密度。能態(tài)密度。 電子在能態(tài)中如何分布電子在能態(tài)中如何分布費(fèi)米分布（一定條件下滿足玻爾茲費(fèi)米分布（一定條件下滿足玻爾茲曼分布）。曼分布）。 費(fèi)米能級(jí)的位置。費(fèi)米能級(jí)的位置。10.1 能態(tài)密度能態(tài)密度電子的能量狀態(tài)用波矢電子的能量狀態(tài)用波矢 表征，周期性邊界條件使表征，周期性邊界條件使得得 的取值是不連續(xù)的，量子化的：的取值是不連續(xù)的，

3、量子化的：kk3121 1223 312123123(,0, 1, 2,;) hhhkk bk bk bbbbNNNhkhNN N NN 一個(gè)狀態(tài) k一組整數(shù)一組整數(shù)123( ,)h h h空間代表點(diǎn)空間代表點(diǎn)k 電子狀態(tài)在電子狀態(tài)在k空間是均勻分布的，空間是均勻分布的， 空間狀態(tài)密度是一常數(shù)空間狀態(tài)密度是一常數(shù) 能態(tài)密度能態(tài)密度電子狀態(tài)按能量的分布：單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)電子狀態(tài)按能量的分布：單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)：數(shù)：k3( )(2 )Vkk單位單位 空間內(nèi)的狀態(tài)數(shù)?？臻g內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。3333( )2 ( )2(2 )( )22(2 )(2 )2(2 )( )EEEEESESESESkVdZg

4、 E dEk dkdS dkdS dkdSVVg EdEdE dkdSVE k( ) g EdZ dE 導(dǎo)帶底附近，等能面為球面導(dǎo)帶底附近，等能面為球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2nccnncncncnccmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 實(shí)際半導(dǎo)體，導(dǎo)帶底等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面：實(shí)際半導(dǎo)體，導(dǎo)帶底等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面：2222222331212221 2221 23 2221 21 22222( ),12222243224

5、3224332222ctltlcctlcctlctlctlkkkkkkE kEmmmmEEEEmmEEEEmmEEmmdEEdEmm 1 21 2cEEdE 設(shè)半導(dǎo)體共有設(shè)半導(dǎo)體共有s個(gè)等效的帶底個(gè)等效的帶底1 21 23221 21 2231 21 223222 ( )22222()222( )()2tlctlctlcicmmVdZk dEEdEmmVEEdEmmVgEEE 3 21 2*1 21 223233 21 31 2*2 32222( )()()22ntlcccntlnltdnmmmVVgEsEEEEmsm mmsm mmdnm導(dǎo)帶底狀態(tài)密度有效質(zhì)量。導(dǎo)帶底狀態(tài)密度有效質(zhì)量。 Si

6、： Ge：006,1.084,0.56dndnsmmsmm導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近能導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近能態(tài)密度曲線如圖右所示，分態(tài)密度曲線如圖右所示，分別為頂點(diǎn)在導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂別為頂點(diǎn)在導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)膾佄锞€。的拋物線。 價(jià)帶頂附近，等能面如果仍為球面價(jià)帶頂附近，等能面如果仍為球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2 nvvnnvnvpvpvvmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 實(shí)際半導(dǎo)體價(jià)帶頂由輕、重空穴帶構(gòu)成，價(jià)帶頂附近態(tài)

7、實(shí)際半導(dǎo)體價(jià)帶頂由輕、重空穴帶構(gòu)成，價(jià)帶頂附近態(tài)密度應(yīng)由輕、重空穴帶態(tài)密度之和，借助價(jià)帶頂狀態(tài)密密度應(yīng)由輕、重空穴帶態(tài)密度之和，借助價(jià)帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量，仍可表為相同的形式：度有效質(zhì)量，仍可表為相同的形式：3 2*1 2232 33 23 2*2( )()2pvvpppdplhmVgEEEmmmmdpm價(jià)帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量價(jià)帶頂狀態(tài)密度有效質(zhì)量 Si： Ge：000.590.37dpdpmmmm10.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴濃度導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴濃度熱平衡態(tài)下載流子濃度

8、乘積熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積1. 費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)電子自旋電子自旋s=1/2，是費(fèi)米子，因此，電子服從泡利不相容原，是費(fèi)米子，因此，電子服從泡利不相容原理，電子系統(tǒng)遵從理，電子系統(tǒng)遵從Fermi-Dirac分布：分布：分布函數(shù)的物理意義：分布函數(shù)的物理意義：熱平衡態(tài)下電子占據(jù)能量為熱平衡態(tài)下電子占據(jù)能量為E的狀態(tài)的幾率；或能量為的狀態(tài)的幾率；或能量為E的的狀態(tài)上的平均電子數(shù)目。狀態(tài)上的平均電子數(shù)目。1()exp() 1FBf EEEk TFE費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，處于熱平衡態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。 費(fèi)米能：費(fèi)米能：T=0 K時(shí)電子占據(jù)態(tài)和未時(shí)電子占據(jù)態(tài)和未

9、 占據(jù)態(tài)的分界線占據(jù)態(tài)的分界線; 或者說是或者說是T=0 K 時(shí)電子系統(tǒng)中電子的最高能量。時(shí)電子系統(tǒng)中電子的最高能量。0011( )0exp() 1FFFBEEf EEEEEk TE01f(E)T00FE0FE0EN(E) 0031222323000022022233322FFEEFFNf E N E dEN E dECE dEC ENEnmVm T0 K時(shí)，00111( )2exp() 105,( )0.0075,( )0.993FFFBFFBFBEEf EEEEEk TEEEEk Tf EEEk Tf E雖然雖然T0 K時(shí)，時(shí)，EF不再是電子占不再是電子占據(jù)態(tài)的嚴(yán)格分界線，但仍可將其據(jù)態(tài)的

10、嚴(yán)格分界線，但仍可將其視為電子占據(jù)態(tài)的銳變面。視為電子占據(jù)態(tài)的銳變面。2. 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布半導(dǎo)體中，室溫下導(dǎo)帶底部只有少量電子，即導(dǎo)帶底部電半導(dǎo)體中，室溫下導(dǎo)帶底部只有少量電子，即導(dǎo)帶底部電子態(tài)數(shù)目遠(yuǎn)大于電子數(shù)，可以不用考慮泡利不相容原理子態(tài)數(shù)目遠(yuǎn)大于電子數(shù)，可以不用考慮泡利不相容原理的限制，因此，可以用玻爾茲曼分布代替的限制，因此，可以用玻爾茲曼分布代替Fermi-Dirac分布。分布。,exp11( )exp()exp() 1FBBBFFBBFFBBEEEk Tk Tk TMBEEEEk Tk TEEf EEEk Tk TeeAef 價(jià)帶中空穴占據(jù)態(tài)的幾率，也就是電子態(tài)不被電子占

11、據(jù)的價(jià)帶中空穴占據(jù)態(tài)的幾率，也就是電子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，亦即幾率，亦即1-f(E)：exp() 1 111( )1exp() 1exp() 111 exp()11( )exp()1 exp() FBBFBFFBBFBEk TFBEk TFFBBEEk Tf EEEEEk Tk TEEk TEEk TBeEEf EBeEEk Tk T當(dāng)當(dāng)令令得到空穴的玻爾茲曼分布得到空穴的玻爾茲曼分布 E遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)低于EF時(shí)，空穴占據(jù)能量為時(shí)，空穴占據(jù)能量為E的狀態(tài)的幾率很小，即的狀態(tài)的幾率很小，即這些態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。這些態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。 在半導(dǎo)體中，在半導(dǎo)體中， EF一般位于禁帶中，且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底或價(jià)

12、帶一般位于禁帶中，且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂（頂（ ），因此半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子態(tài)或價(jià)帶），因此半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子態(tài)或價(jià)帶中空穴態(tài)均可以用玻爾茲曼分布代替中空穴態(tài)均可以用玻爾茲曼分布代替Fermi-Dirac分布，分布，并且，導(dǎo)帶中電子絕大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近，而價(jià)帶并且，導(dǎo)帶中電子絕大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近，而價(jià)帶中空穴絕大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近。中空穴絕大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近。 通常把服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為非簡并性通常把服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)，而必須用系統(tǒng)，而必須用Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)分布描述的系統(tǒng)稱為簡統(tǒng)計(jì)分布描述的系統(tǒng)稱為簡并性系統(tǒng)。并性系統(tǒng)。FBEEk T3

13、. 導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴的濃度導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴的濃度導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度0B3 2*1 2233 2*3 21 22303 2*1 22303 2*21E( )21exp()()221exp()221exp()222214ccccEcEEncFcEBBxnxcFccBBBnBxcFBnBnfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）exp()exp()cFcFcBBEEEENk Tk T n0可理解為把導(dǎo)帶中所有能態(tài)都集中于導(dǎo)帶底可理解為把導(dǎo)帶中所有能態(tài)都集中于導(dǎo)帶底Ec，而它，

14、而它的態(tài)密度為的態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶電子濃度是，則導(dǎo)帶電子濃度是Nc中有電子占據(jù)的能中有電子占據(jù)的能態(tài)數(shù)。態(tài)數(shù)。 n0隨溫度和費(fèi)米能級(jí)隨溫度和費(fèi)米能級(jí)EF的不同而不同，其隨溫度的變化的不同而不同，其隨溫度的變化來源于來源于Nc和分布函數(shù)和分布函數(shù)fB(E)。03 2*2exp()214cFcBnBcEEnNk Tm k TN導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度()exp()cFcBEEf Ek T電子占據(jù)能量為電子占據(jù)能量為Ec的態(tài)的幾率的態(tài)的幾率 價(jià)帶空穴濃度價(jià)帶空穴濃度0B3 2*1 2233 2*03 21 2233 2*1 2230*211E ( )21exp()()221exp()221

15、exp()222214 vvvvEvEEpvFvEBBpxvFvvBxBBpBxvFBpBpfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）3 2exp()exp()vFvFvBBEEEENk Tk T 平衡時(shí)半導(dǎo)體價(jià)帶中空穴濃度：平衡時(shí)半導(dǎo)體價(jià)帶中空穴濃度：03 2*2exp()2141()exp()vFvBpBvvFvBEEpNk Tm k TNEEf Ek T價(jià)帶有效狀態(tài)密度價(jià)帶有效狀態(tài)密度空穴占據(jù)能量為空穴占據(jù)能量為Ev的態(tài)的幾率的態(tài)的幾率 p0可理解為把價(jià)帶中所有能態(tài)都集中于價(jià)帶頂可理解為把價(jià)

16、帶中所有能態(tài)都集中于價(jià)帶頂Ev，而它，而它的態(tài)密度為的態(tài)密度為Nv，則價(jià)帶空穴濃度是，則價(jià)帶空穴濃度是Nv中有空穴占據(jù)的能中有空穴占據(jù)的能態(tài)數(shù)。態(tài)數(shù)。 p0也隨溫度和費(fèi)米能級(jí)也隨溫度和費(fèi)米能級(jí)EF的不同而不同，其隨溫度的變的不同而不同，其隨溫度的變化來源于化來源于Nv和空穴分布函數(shù)和空穴分布函數(shù)1-fB(E)。4. 熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積003 23 2*2233 2*2exp()exp()exp()exp()2211exp()441exp()2cFvFcvBBgcvcvcvBBpBgnBBgBnpBEEEEn pNNk Tk TEEEN NN Nk Tk Tm k

17、TEm k Tk TEk Tm mk T 由此可見，熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)，由此可見，熱平衡態(tài)下載流子濃度乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)， 與所含雜質(zhì)無關(guān)，只決定于溫度和半導(dǎo)體的禁帶寬度。與所含雜質(zhì)無關(guān)，只決定于溫度和半導(dǎo)體的禁帶寬度。（摻雜的目的？）（摻雜的目的？） 本征半導(dǎo)體電中性條件：本征半導(dǎo)體電中性條件：n0=p00()exp()()exp()ln cF0CBFvvBcFFvCvBBcFFvvBBCE -En = N exp -k TEEpNk TE -EEEN exp -Nk Tk TE -EEEN-k Tk TN10.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的載流子濃度和

18、費(fèi)米能級(jí) 本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)*ln223ln24:0.55;:0.66;7.0cvvBiFCpcvBiFnppnnEENk TEENmEEk TEEmmmSiGeGaAsmm 這三種半導(dǎo)體材料的這三種半導(dǎo)體材料的 ，其，其EF都在禁帶都在禁帶中線附近中線附近1.5kBT范圍之內(nèi)，室溫下，范圍之內(nèi)，室溫下，kBT0.026 eV，所，所以可以認(rèn)為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)以可以認(rèn)為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)Ei基本上就在禁帶中線基本上就在禁帶中線處。但也有例外，如處。但也有例外，如InSb。*ln(/)2pnmm 可以看到，本征半導(dǎo)體的載流子濃度可以看到，本征半導(dǎo)體的載流子濃度ni隨溫

19、度升高而迅速隨溫度升高而迅速增加；不同的半導(dǎo)體材料，在相同溫度下，禁帶寬度增加；不同的半導(dǎo)體材料，在相同溫度下，禁帶寬度Eg越越大，其本征載流子濃度就越小。大，其本征載流子濃度就越小。1 200exp()2gicvBEnnpN Nk T 將將EF代入載流子濃度表達(dá)式：代入載流子濃度表達(dá)式：*:0.17,32,2pcvginmEEInSb EEm 此式表明，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積此式表明，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積n0 p0等于該溫度時(shí)的本征載流子濃度等于該溫度時(shí)的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)。質(zhì)無關(guān)。 該式適合于任何處于熱平衡態(tài)的非簡

20、并半導(dǎo)體。該式適合于任何處于熱平衡態(tài)的非簡并半導(dǎo)體。200exp()gcviBEn pN Nnk T 載流子濃度的乘積：載流子濃度的乘積：3/23 4*21exp22gBinpBEk Tnm mk T 半導(dǎo)半導(dǎo) 體的體的lnni1/T為一直線，利用此為一直線，利用此關(guān)系，可求關(guān)系，可求T=0 K時(shí)的禁帶寬度。時(shí)的禁帶寬度。 本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度急劇本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度急劇變化，不能用來做器件。變化，不能用來做器件。 一般半導(dǎo)體器件是用雜質(zhì)半導(dǎo)體制一般半導(dǎo)體器件是用雜質(zhì)半導(dǎo)體制作，其載流子主要由雜質(zhì)提供，當(dāng)作，其載流子主要由雜質(zhì)提供，當(dāng)溫度升高至本征激發(fā)占主要地位時(shí)，溫度升高至本征激

21、發(fā)占主要地位時(shí)，器件便不能正常工作。器件便不能正常工作。 由此曲線，還可確定半導(dǎo)體器件的由此曲線，還可確定半導(dǎo)體器件的極限工作溫度（本征載流子濃度至極限工作溫度（本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)）。少比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)）。 Si: 526 K, Ge: 370 K, GaAs: 720 K. 雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴 n型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū) 中間電離區(qū)中間電離區(qū) 強(qiáng)電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū) 過渡區(qū)過渡區(qū) 高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) P型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度 費(fèi)米能級(jí)和

22、半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型費(fèi)米能級(jí)和半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型10.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí) 摻雜的作用是改變半導(dǎo)體中載流子的分布。摻雜的作用是改變半導(dǎo)體中載流子的分布。 雜質(zhì)半導(dǎo)體中電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率不能用費(fèi)米分雜質(zhì)半導(dǎo)體中電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率不能用費(fèi)米分布描述。布描述。 能帶中的能級(jí)可以容納自旋相反的兩個(gè)電子。能帶中的能級(jí)可以容納自旋相反的兩個(gè)電子。 施主能級(jí)或者被一個(gè)任一自旋方向的電子占據(jù)，或者施主能級(jí)或者被一個(gè)任一自旋方向的電子占據(jù)，或者不接受電子。（單電子態(tài)）不接受電子。（單電子態(tài)） 電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率：電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率：1()11exp()2

23、DddFBfEEEk T1. 雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴 施主能級(jí)上的電子濃度和受主能級(jí)上的空穴濃度：施主能級(jí)上的電子濃度和受主能級(jí)上的空穴濃度：()11exp()2DDDDddFBNnN fEEEk T 空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率：空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率：1()11exp()2AaFaBfEEEk T()11exp()2AAAAaFaBNpN fEEEk T 電離施主濃度電離施主濃度1()12exp()DDDDDDddFBNnNnNfEEEk T 電離受主濃度電離受主濃度1()12expAAAAAAaFaBNpNpNfEEE()k T 雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和空

24、穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。雜質(zhì)能級(jí)的情況。exp10,FdDDDBEEnnNk TdFBEEk Texp1,0dFDDDBEEnNnk T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，施主幾乎全部電離時(shí)，施主幾乎全部電離 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，施主基本上沒有電離時(shí)，施主基本上沒有電離FdBEEk T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，施主約有三分之一電離時(shí)，施主約有三分之一電離dFEE2/3,/3DDDDnNnNEdEvEcEFEdEvEcEFexp10,FaAAABEEPpNk TFaBEEk Texp1,0aFAAABEEpNpk T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，受主幾乎全部電離時(shí)，受主幾乎全部電離 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，受主基本上沒有電離時(shí)，

25、受主基本上沒有電離aFBEEk T 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，受主雜質(zhì)約有三分之一電離時(shí)，受主雜質(zhì)約有三分之一電離aFEE2/3,/3AAAApNpNEaEvEcEFEvEcEFEa2. n型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體電中性條件雜質(zhì)半導(dǎo)體電中性條件(同時(shí)含一種施主和一種受主）：同時(shí)含一種施主和一種受主）：0000:()()ADAADDnppnornNppNn 考慮只有一種施主雜質(zhì)的考慮只有一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體，則電中性條件型半導(dǎo)體，則電中性條件0000:()DDDnpnornpNn 在不同溫度范圍，雜質(zhì)電離情況不同，因此，按溫度在不同溫度范圍，雜質(zhì)電離情況不同，因

26、此，按溫度 分區(qū)域討論。分區(qū)域討論。 n型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和分布函數(shù)型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和分布函數(shù)1）低溫弱電離區(qū)）低溫弱電離區(qū)本征激發(fā)尚未開始，僅有部分雜質(zhì)電離時(shí)本征激發(fā)尚未開始，僅有部分雜質(zhì)電離時(shí)000exp()12exp(),exp1expexp2DcFDcdFBBdFDDBcFdFDcBBpnnEENNEEk Tk TEEnNk TEEEENNk Tk Tln2ln222cFdFDBcBcdBDFcEEEENk TNk TEEk TNEN低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí) 費(fèi)米能級(jí)與溫度，雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)類型有關(guān)。費(fèi)米能級(jí)與溫度，雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)類型有關(guān)。3 200,0

27、, lim ( ln )0lim2cTKcdFTKNTTKTTEEEEdEvEcEF T=0 K時(shí)，時(shí)，EF位于導(dǎo)帶和施主的中線處。位于導(dǎo)帶和施主的中線處。 將將EF對(duì)對(duì)T求微商，可了解在低溫弱電離區(qū)求微商，可了解在低溫弱電離區(qū)EF隨溫度的變化隨溫度的變化lnln 22223ln2220,0FBDBccBDcFcdEkNk T dNdTNdTkNNdETK NdT EdEvEcEFE EF開始隨溫度上升很快，隨T升高Nc 增大，EF隨溫度升向而增大的速度 變小，當(dāng)Nc=0.11ND時(shí)，EF達(dá)到極 大，之后EF隨溫度升高而下降。 將將EF代入濃度表達(dá)式，即可得到低溫弱電離區(qū)的載流子代入濃度表達(dá)式

28、，即可得到低溫弱電離區(qū)的載流子濃度：濃度：01 21 21 2ln222expexp1explnexp22222expexp2222cdBDcccFccBBcdcdDDccBcBccDcdcDdBBEEk TNENEEnNNk Tk TEEEENNNNk TNk TNN NEEN NEk Tk T3 23 40exp2dcBENTnTk T 溫度較低時(shí)，隨溫度升高，載流子濃度溫度較低時(shí)，隨溫度升高，載流子濃度n0指數(shù)上升。指數(shù)上升。 對(duì)對(duì)n0取對(duì)數(shù)得：取對(duì)數(shù)得：220000/iin pnpnn 少數(shù)載流子濃度不為零，只是與多數(shù)載流子濃度相比可以少數(shù)載流子濃度不為零，只是與多數(shù)載流子濃度相比可以

29、 被忽略不計(jì)。被忽略不計(jì)。01lnln222DcdBN NEnk T 其 關(guān)系為一直線，其斜率為Ed/(2kB)， 因此可通過實(shí)驗(yàn)測量no T關(guān)系確定雜質(zhì)能級(jí)位置。 由載流子濃度乘積可求少數(shù)載流子濃度：3 40ln1/n TT2）中間電離區(qū)）中間電離區(qū)隨溫度升高，電離的施主增加，此時(shí)本征激發(fā)仍然可以忽略。隨溫度升高，電離的施主增加，此時(shí)本征激發(fā)仍然可以忽略。溫度度升高至溫度度升高至2NcND后，費(fèi)米能級(jí)下降至（后，費(fèi)米能級(jí)下降至（Ec+Ed)/2以下，以下，當(dāng)溫度升高到當(dāng)溫度升高到EF=Ed時(shí)，施主雜質(zhì)約有時(shí)，施主雜質(zhì)約有1/3電離，這個(gè)溫度電離，這個(gè)溫度區(qū)域稱為中間電離區(qū)。區(qū)域稱為中間電離區(qū)

30、。2）強(qiáng)電離區(qū)）強(qiáng)電離區(qū)隨溫度升高，雜質(zhì)幾乎全部電離，但本征激發(fā)仍很微弱：隨溫度升高，雜質(zhì)幾乎全部電離，但本征激發(fā)仍很微弱：000,DDpnnN 在強(qiáng)電離區(qū)雜質(zhì)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)由溫度及雜質(zhì)濃度所在強(qiáng)電離區(qū)雜質(zhì)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)由溫度及雜質(zhì)濃度所決定。決定。 一般一般NcND，所以在一定溫度下，摻雜濃度越高，所以在一定溫度下，摻雜濃度越高，EF就越靠近導(dǎo)帶底。在一定摻雜濃度下，溫度越高，就越靠近導(dǎo)帶底。在一定摻雜濃度下，溫度越高， EF就越靠近禁帶中央能級(jí)，即本征費(fèi)米能級(jí)。就越靠近禁帶中央能級(jí)，即本征費(fèi)米能級(jí)。explnlncFcDBcFDBcDFcBcEENNk TEENk TNNEEk TN

31、exp1,DDFddFBBnNEEorEEk Tk T 由 即強(qiáng)電離時(shí)費(fèi)米能級(jí)EF位于施主能級(jí)Ed以下，因此電子 填充能級(jí)水平較低，施主能級(jí)幾乎全部電離（施主能級(jí) 上沒有束縛電子，或無電子占據(jù)）。 強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度 強(qiáng)電離時(shí)，導(dǎo)帶電子由施主電離所提供，并保持一定的 數(shù)值，因此，又稱此區(qū)域?yàn)轱柡蛥^(qū)。02220000/DiiiDnNn pnpnnnN 由 少子濃度少子濃度 室溫下雜質(zhì)全部電離（室溫下雜質(zhì)全部電離（90%以上雜質(zhì)電離）的條件以上雜質(zhì)電離）的條件 雜質(zhì)幾乎全部電離時(shí)，有雜質(zhì)幾乎全部電離時(shí)，有 ，因此施主能級(jí)上，因此施主能級(jí)上電子濃度（未電離施主濃度）：電子濃度（未電離施主濃度）：2

32、exp11exp2ln2exp2exp2expdFDDDBdFBDdcBcDBcddDDDDcBcBEENnNk TEEk TNEEk TNNk TEEENNNNNk TNk TdFBEEk T 令令 則則 2expdDcBDDENDNk TnD N 式中D-是未電離施主占總施主的比例，設(shè)雜質(zhì)幾乎全 部電離為90%電離，則D-=10%，D-與溫度、雜質(zhì)濃度 及雜質(zhì)電離能有關(guān)，所以室溫下雜質(zhì)達(dá)到幾乎全部電離 的條件不僅決定于雜質(zhì)電離能，還與雜質(zhì)濃度有關(guān)。 室溫下雜質(zhì)幾乎全部電離的雜質(zhì)濃度上限為： 10%expexp22cdcdDBBD NENENk Tk T 摻摻P的的n型型Si，室溫時(shí)：，室溫

33、時(shí)：19319181732.8 10,0.0440.1 2.8 100.044expexp220.0261.4 100.1843 10cdcdDBNcmEeVD NENk Tcm 室溫時(shí)室溫時(shí)Si的本征載流子濃度為：的本征載流子濃度為： ，當(dāng)雜質(zhì)，當(dāng)雜質(zhì)濃度至少比本征載流子濃度大一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，才能保持以濃度至少比本征載流子濃度大一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，才能保持以雜質(zhì)電離為主，因此對(duì)于摻雜質(zhì)電離為主，因此對(duì)于摻P的的n型型Si，P的濃度為：的濃度為： 時(shí)，可以認(rèn)為時(shí)，可以認(rèn)為Si是以雜質(zhì)電離為主，是以雜質(zhì)電離為主，且室溫時(shí)處于雜質(zhì)幾乎全部電離的強(qiáng)電離區(qū)。且室溫時(shí)處于雜質(zhì)幾乎全部電離的強(qiáng)電離區(qū)。1031.5

34、 10 cm11173103 10cm 雜質(zhì)全部電離時(shí)的溫度，由：雜質(zhì)全部電離時(shí)的溫度，由：3 2*23 2*2212exp4lnlnlnln2222113lnln242dnBDcBdcccBDDDdnBBDEm k TNDNk TED ND NDNk TNNNEm kDTkTN 利用此式，對(duì)不同的雜質(zhì)電離能和雜質(zhì)濃度，可以決利用此式，對(duì)不同的雜質(zhì)電離能和雜質(zhì)濃度，可以決定雜質(zhì)幾乎全部電離（定雜質(zhì)幾乎全部電離（90%電離）所需的溫度。電離）所需的溫度。4）過渡區(qū)）過渡區(qū)當(dāng)溫度升高至本征激發(fā)已不可忽略，但還未到本征激發(fā)為主當(dāng)溫度升高至本征激發(fā)已不可忽略，但還未到本征激發(fā)為主時(shí)，稱為過渡區(qū)，即半導(dǎo)

35、體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)區(qū)時(shí)，稱為過渡區(qū)，即半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)區(qū)之間時(shí)：之間時(shí)：00DnNp 即導(dǎo)帶電子一部分來源于雜質(zhì)電離，另一部分則由激發(fā)本即導(dǎo)帶電子一部分來源于雜質(zhì)電離，另一部分則由激發(fā)本 征所提供，價(jià)帶中同時(shí)存在一部分空穴。于是電中性條件征所提供，價(jià)帶中同時(shí)存在一部分空穴。于是電中性條件 由上式所描述，同時(shí)注意到：由上式所描述，同時(shí)注意到：200in pn 為了求解為了求解EF，利用本征激發(fā)時(shí)，利用本征激發(fā)時(shí)n0=p0=ni及及EF=Ei改寫改寫n0和和p0：00expexpexpexpexpexpexpexpexpciciicciBBcFcicFciBBBiFiBviv

36、iivviBBvFvBEEEEnNNnk Tk TEEEEEEnNnk Tk Tk TEEnk TEEEEnNNnk Tk TEEpNk TexpexpexpvivFiBBiFiBEEEEnk Tk TEEnk T 將將n0和和p0代入電中性條件表達(dá)式，求代入電中性條件表達(dá)式，求EF：00001expexp22DDFiFiDiiBBFiiBDFiBinNpNnpEEEENnnk Tk TEEn shk TNEEk Tshn 當(dāng)當(dāng)ND/(2ni)很小時(shí)很小時(shí)EF-Ei也很小，即也很小，即EF接近接近Ei，半導(dǎo)體接近，半導(dǎo)體接近本征激發(fā)，當(dāng)本征激發(fā)，當(dāng)ND/(2ni)增大時(shí)，則增大時(shí)，則EF-Ei

37、也增大，半導(dǎo)體向也增大，半導(dǎo)體向飽和區(qū)方面接近。飽和區(qū)方面接近。0022002001 2220042DDiiDDinNpnN nnn pnNNnn1 21 22220211 222202044411222411DiiiDDiiiDDNnnnNnNnnnpnNN 過渡區(qū)載流子濃度：過渡區(qū)載流子濃度：負(fù)根無意義，舍去。負(fù)根無意義，舍去。 當(dāng)當(dāng)NDni，則根號(hào)中第二項(xiàng)為小量，即：，則根號(hào)中第二項(xiàng)為小量，即：221 222222202200414411122112iDiiDDiiDDDDiDDnNnnNNnnNnNNNnpnNN 此時(shí)，電子濃度此時(shí)，電子濃度空穴濃度，半導(dǎo)體更接近飽和區(qū)的情況?？昭舛?/p>

38、，半導(dǎo)體更接近飽和區(qū)的情況。 此時(shí)，電子濃度和空穴濃度接近，半導(dǎo)體更接近本征激發(fā)此時(shí)，電子濃度和空穴濃度接近，半導(dǎo)體更接近本征激發(fā)的情況。的情況。 當(dāng)當(dāng)NDni時(shí)，更接近飽和區(qū)的情況，當(dāng)時(shí)，更接近飽和區(qū)的情況，當(dāng)NANA的半導(dǎo)體，分區(qū)討論。的半導(dǎo)體，分區(qū)討論。1）低溫弱電離）低溫弱電離本征激發(fā)可以忽略，施主未完全電離，本征激發(fā)可以忽略，施主未完全電離，EF在在Ed附近而遠(yuǎn)在附近而遠(yuǎn)在受主能級(jí)之上，可認(rèn)為受主能級(jí)受主能級(jí)之上，可認(rèn)為受主能級(jí)Ea完全被電子所填充：完全被電子所填充：000,0ADADpPNnNn 上式可理解為，施主能級(jí)上的電子，一部分用于填充受主上式可理解為，施主能級(jí)上的電子，一部

39、分用于填充受主能級(jí)，一部分被激發(fā)到導(dǎo)帶，一部分仍留在施主能級(jí)上。能級(jí)，一部分被激發(fā)到導(dǎo)帶，一部分仍留在施主能級(jí)上?；蛘哒f電離施主提供的電子一部分被激發(fā)至導(dǎo)帶，一部分或者說電離施主提供的電子一部分被激發(fā)至導(dǎo)帶，一部分用于填充受主能級(jí)。用于填充受主能級(jí)。 用用 乘上式：乘上式：00011exp2DADDADDDAdFBNnNnnNNnNnNNEEk T11exp2dFBEEk T0111exp1exp22dFdFDADBBEEEEnNNNk Tk T 用用 乘上式，化簡：乘上式，化簡：0expcFcBEEnnk T 負(fù)根無意義，舍去。負(fù)根無意義，舍去。 20002001 22011expexp22

40、11expexp2201422dcdccDAcABBdcdcccBBcAcDAcAcAcDAEEEEnn NNNNN nk Tk TEEENNNk Tk TnNNnNNNNNnNNNNN 令令1 2201422cAcAcDANNnNNNNN 此即施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍表達(dá)式。此即施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍表達(dá)式。 分兩種情況討論：分兩種情況討論： a) 極低溫時(shí)，極低溫時(shí)，ANN1 2201422exp2cAcAcDAcDADAcdAABNNnNNNNNNNNNNNENNk T 即在低溫弱電離區(qū)內(nèi)，導(dǎo)帶電子濃度與（即在低溫弱電離區(qū)內(nèi)，導(dǎo)帶電子濃度與（Nd-NA）

41、及導(dǎo)）及導(dǎo)帶底有效態(tài)密度帶底有效態(tài)密度Nc成正比，并隨溫度升高而指數(shù)增大。成正比，并隨溫度升高而指數(shù)增大。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)：此時(shí)費(fèi)米能級(jí)： 因因NDNA，若，若ND-NA2NA時(shí)，則時(shí)，則EFEd。當(dāng)。當(dāng)T0K時(shí)，時(shí)，EF=Ed. 2）低溫下，但施主濃度）低溫下，但施主濃度ND比受主濃度比受主濃度NA大很多，即：大很多，即：expexp2ln2DAccFdcBABDAFdBANNNEEENk TNk TNNEEk TN1 21 20exp22ln222DcdDcBAcDcdBDFcN NEnN Nk TNNNEEk TNEN 低溫下，當(dāng)?shù)蜏叵?，?dāng)ND2Nc時(shí)，則時(shí)，則EF位于位于Ed和和Ec間中線

42、以上，此時(shí)半導(dǎo)體間中線以上，此時(shí)半導(dǎo)體為簡并半導(dǎo)體。為簡并半導(dǎo)體。 同樣，同樣，lnn01/T關(guān)系基本是一直線，其斜率正比于關(guān)系基本是一直線，其斜率正比于Ed，由此可求施主電離能。由此可求施主電離能。 2）中間電離區(qū)）中間電離區(qū) 當(dāng)溫度升高后，施主電離程度增加，導(dǎo)帶電子濃度隨之增當(dāng)溫度升高后，施主電離程度增加，導(dǎo)帶電子濃度隨之增加，如果受主雜質(zhì)很少，即加，如果受主雜質(zhì)很少，即NANA時(shí)，時(shí)，NA便可忽略。即如果半導(dǎo)體中只有少便可忽略。即如果半導(dǎo)體中只有少量受主存在，當(dāng)溫度升高到雜質(zhì)弱電離區(qū)以外后，受主雜量受主存在，當(dāng)溫度升高到雜質(zhì)弱電離區(qū)以外后，受主雜質(zhì)就不再產(chǎn)生顯著作用。質(zhì)就不再產(chǎn)生顯著作用

43、。3）強(qiáng)電離區(qū)）強(qiáng)電離區(qū)當(dāng)溫度升高到使當(dāng)溫度升高到使EF降到降到Ed之下，且滿足之下，且滿足Ed-EFkBT時(shí)，時(shí)，施主雜質(zhì)全部電離，此時(shí)電中性條件為：施主雜質(zhì)全部電離，此時(shí)電中性條件為：0DAnNN 受主能級(jí)完全被填充，如果受主雜質(zhì)很少，則可忽略不計(jì)，受主能級(jí)完全被填充，如果受主雜質(zhì)很少，則可忽略不計(jì)，如不能忽略，則導(dǎo)帶電子濃度等于有效施主雜質(zhì)濃度（雜如不能忽略，則導(dǎo)帶電子濃度等于有效施主雜質(zhì)濃度（雜質(zhì)補(bǔ)償作用），與溫度無關(guān)，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和區(qū)。此時(shí)，質(zhì)補(bǔ)償作用），與溫度無關(guān)，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和區(qū)。此時(shí)，費(fèi)米能級(jí)：費(fèi)米能級(jí)：explncFcDABDAFcBcEENNNk TNNEEk TN4） 過

44、渡區(qū)過渡區(qū)如果如果ND-NA與與ni數(shù)值數(shù)值 相近，或溫度升高使兩種雜質(zhì)濃度相近，或溫度升高使兩種雜質(zhì)濃度之差與該溫度下的之差與該溫度下的ni相近，則本征激發(fā)不可忽略，這時(shí)相近，則本征激發(fā)不可忽略，這時(shí)電時(shí)性條件為：電時(shí)性條件為：00ADnNpN 與載流子濃度乘積關(guān)系聯(lián)立，可求解半導(dǎo)體的載流子濃與載流子濃度乘積關(guān)系聯(lián)立，可求解半導(dǎo)體的載流子濃度：度：002002002200()()0ADADiiADinNpNn nNNnn pnnNNnn 忽略負(fù)根，則：忽略負(fù)根，則：1 222022001 22201 2221 222422()04224exp224ln2lnDAiDAADiDAiDADAii

45、FDAiBDADAiiFBiDAFiBNNnNNnnNNnnNNnNNpNNnEENNnk TNNNNnEEk TnNNNEEk T 1 22242DAiiNnn 由由5）本征區(qū)）本征區(qū)溫度繼續(xù)升高至以本征激發(fā)為主時(shí)，有：溫度繼續(xù)升高至以本征激發(fā)為主時(shí)，有：1 200exp2FigiCvBEEEnpnN Nk T 此時(shí)半導(dǎo)體處于本征激發(fā)態(tài)。此時(shí)半導(dǎo)體處于本征激發(fā)態(tài)。3. 含少量施主雜質(zhì)的含少量施主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體對(duì)于含有少量施主雜質(zhì)的對(duì)于含有少量施主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體，進(jìn)行類似的分析，可以型半導(dǎo)體，進(jìn)行類似的分析，可以得到幾個(gè)典型溫度區(qū)的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)。得到幾個(gè)典型溫度區(qū)的載流子濃

46、度和費(fèi)米能級(jí)。1）低溫弱電離區(qū)）低溫弱電離區(qū)01 20exp2ln2exp22ln222ADvaDBADFaBDAvABvaBAFvNNNEpNk TNNEEk TNN NEpk TEEk TNEN極低溫時(shí)極低溫時(shí)低溫時(shí)低溫時(shí)2）強(qiáng)電離區(qū)（飽和區(qū)）強(qiáng)電離區(qū)（飽和區(qū)）當(dāng)當(dāng)NA-NDni，受主雜質(zhì)全部電離時(shí)，則，受主雜質(zhì)全部電離時(shí)，則p0n0.0lnADDAFvBcpNNNNEEk TN3）過渡區(qū)）過渡區(qū)當(dāng)本征激發(fā)不可忽略時(shí)，由：當(dāng)本征激發(fā)不可忽略時(shí)，由：00200DAipNnNn pn 聯(lián)立求解得到：聯(lián)立求解得到：1 22201 22201 2224224224ln2ADiADADiADADAD

47、iFiBiNNnNNpNNnNNnNNNNnEEk Tn 關(guān)于單一雜質(zhì)的討論對(duì)多種雜質(zhì)的情況成立，只要關(guān)于單一雜質(zhì)的討論對(duì)多種雜質(zhì)的情況成立，只要用有效雜質(zhì)濃度代替公式中的雜質(zhì)濃度。用有效雜質(zhì)濃度代替公式中的雜質(zhì)濃度。10.6 簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體 簡并半導(dǎo)體概念簡并半導(dǎo)體概念 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度 簡并化條件簡并化條件 簡并半導(dǎo)體性質(zhì)：簡并時(shí)雜質(zhì)沒有充分電離簡并半導(dǎo)體性質(zhì)：簡并時(shí)雜質(zhì)沒有充分電離 簡并半導(dǎo)體性質(zhì)：雜質(zhì)帶導(dǎo)電簡并半導(dǎo)體性質(zhì)：雜質(zhì)帶導(dǎo)電1. 簡并半導(dǎo)體概念簡并半導(dǎo)體概念n型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)時(shí)，其費(fèi)米能級(jí)為：型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)時(shí)，其費(fèi)米能級(jí)為：ln(0)ln

48、(0)DFcBAcDAFcBAcNEEk TNNNNEEk TNN 非簡并情形，非簡并情形，n型半導(dǎo)體雜質(zhì)濃度不太高（型半導(dǎo)體雜質(zhì)濃度不太高（NDNc），），其費(fèi)米能級(jí)其費(fèi)米能級(jí)EF在導(dǎo)帶底在導(dǎo)帶底Ec之下處于禁帶中。但是，當(dāng)之下處于禁帶中。但是，當(dāng)雜質(zhì)濃度接近戓大于導(dǎo)帶有效態(tài)密度時(shí)（雜質(zhì)濃度接近戓大于導(dǎo)帶有效態(tài)密度時(shí)（NDNc），），EF將與將與Ec重合甚至在重合甚至在Ec之上，也就是說其費(fèi)米能級(jí)將之上，也就是說其費(fèi)米能級(jí)將進(jìn)入導(dǎo)帶（低溫弱電離區(qū)中進(jìn)入導(dǎo)帶（低溫弱電離區(qū)中EF的極大值）。的極大值）。 非簡并的非簡并的p型半導(dǎo)體，雜質(zhì)濃度不太高（型半導(dǎo)體，雜質(zhì)濃度不太高（NANv）時(shí)，其費(fèi)米能

49、級(jí)）時(shí)，其費(fèi)米能級(jí)EF將與價(jià)帶頂將與價(jià)帶頂Ev重合甚至進(jìn)入重合甚至進(jìn)入到價(jià)帶。到價(jià)帶。 這說明半導(dǎo)體摻雜水平很高，導(dǎo)帶底附近的量子態(tài)基本上已這說明半導(dǎo)體摻雜水平很高，導(dǎo)帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子所占據(jù)，或價(jià)帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴所占被電子所占據(jù)，或價(jià)帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴所占據(jù)，導(dǎo)帶中電子數(shù)或價(jià)帶中空穴數(shù)目過大。這時(shí)非簡并條件據(jù)，導(dǎo)帶中電子數(shù)或價(jià)帶中空穴數(shù)目過大。這時(shí)非簡并條件f(E)1不再成立，必須考慮泡利不相容原理的作用，導(dǎo)帶不再成立，必須考慮泡利不相容原理的作用，導(dǎo)帶底電子分布函數(shù)不能再用玻爾茲曼分布代代替費(fèi)米分布，這底電子分布函數(shù)不能再用玻爾茲曼分布代代替費(fèi)米分布，

50、這種情況稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體稱種情況稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。為簡并半導(dǎo)體。 簡并半導(dǎo)體性質(zhì)與非簡并半導(dǎo)體性質(zhì)差異很大。簡并半導(dǎo)體性質(zhì)與非簡并半導(dǎo)體性質(zhì)差異很大。2. 簡并半導(dǎo)體的載流子濃度簡并半導(dǎo)體的載流子濃度00expexpcFcBFvvBEEnNk TEEpNk T 非簡并半導(dǎo)體處于熱平衡態(tài)的載流子濃度公式是由玻爾茲非簡并半導(dǎo)體處于熱平衡態(tài)的載流子濃度公式是由玻爾茲曼分布得到的，因此對(duì)于簡并半導(dǎo)體不再成立。此時(shí)，必曼分布得到的，因此對(duì)于簡并半導(dǎo)體不再成立。此時(shí)，必須用費(fèi)米分布進(jìn)行計(jì)算。電子和空穴的費(fèi)米分布函數(shù)為：須用費(fèi)米分布進(jìn)行計(jì)

51、算。電子和空穴的費(fèi)米分布函數(shù)為：11( ),1( )1 exp1 expFFBBf Ef EEEEEk Tk T 因此簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度：因此簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度：3 2*1 20223 2*23 2*1 21 2022001 21 21 202()11( ) ( )21 exp21,421221 e1 e( )1 eccccEEncEEFBcFcnBcBBnBcxxxmEEnf E g E dEdEVEEk TEEEEm k TxNk Tk Tm k TxxndxNdxxdxFF ()FcBEEk T式中式中為費(fèi)米積分為費(fèi)米積分 故簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度：故簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度：1

52、201 2022()1 eFcccxBEExnNdxNFk T 用同樣的方法可求簡并的用同樣的方法可求簡并的p型半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度型半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度03 2*1 2223 2*201 211( )( )2()121 exp21,42()vvvvEEEpvEFBpBvFvvBBvFvBpf E g E dEVmEEdEEEk Tm k TEEEExNk Tk TEEpNFk T 令令則則3. 簡并化條件簡并化條件從費(fèi)米分布與經(jīng)典分布函數(shù)曲線的比較知，當(dāng)從費(fèi)米分布與經(jīng)典分布函數(shù)曲線的比較知，當(dāng)EF接近接近Ec或或Ev時(shí)（時(shí)（Ec-EF2kBT），兩者就已經(jīng)開始有差別了，因此，），兩者就已經(jīng)開始有

53、差別了，因此，簡并化的條件可寫為：簡并化的條件可寫為：2020cFBcFBcFEEk TEEk TEE非簡并非簡并弱簡并弱簡并簡并簡并 n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體2020FvBFvBFvEEk TEEk TEE非簡并非簡并弱簡并弱簡并簡并簡并 p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 例：例：n型半導(dǎo)體發(fā)生簡并時(shí)的雜質(zhì)濃度型半導(dǎo)體發(fā)生簡并時(shí)的雜質(zhì)濃度 設(shè)設(shè)n型半導(dǎo)體中施主雜質(zhì)濃度為型半導(dǎo)體中施主雜質(zhì)濃度為ND，電中性條件為：，電中性條件為：01 21 21 2212exp212exp212expexp212expFcDDcBFdBcFdFcDBBcFcdFcBBBFccdDBEENnnNFk TEEk TNEEEENFk Tk TNEEEEEFk Tk Tk TEENENk T 1 200.6812expdcBEFNk T為簡并化條件，則：為簡并化條件