四種命題　四種命題間的相互關(guān)系ppt課件

1、1.1.21.1.2四種命題四種命題1.1.31.1.3四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.了解了解“若若p,p,則則q q”形式的命題及其逆形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與逆否命題. .2.2.能夠把一個(gè)能夠把一個(gè)“若若p,p,則則q q”形式的命題形式的命題熟練地寫出其逆命題、否命題和逆否熟練地寫出其逆命題、否命題和逆否命題命題. .3.3.掌握四種命題之間的關(guān)系及真假性掌握四種命題之間的關(guān)系及真假性之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系, ,會(huì)利用命題的等價(jià)性解決會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題問題. .通過對四種命題及其關(guān)系通過對四種命題及其關(guān)系

2、的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí), ,多讓學(xué)生舉例多讓學(xué)生舉例, ,使使學(xué)生養(yǎng)成了發(fā)現(xiàn)問題、提學(xué)生養(yǎng)成了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析、解決問題出問題、分析、解決問題的能力的能力. .新知探求新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 四種命題的概念四種命題的概念問題問題1:1:初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí), ,什么叫做命題的逆命題什么叫做命題的逆命題? ?答案答案: :在兩個(gè)命題中在兩個(gè)命題中, ,假設(shè)第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論假設(shè)第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論, ,且第一且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件, ,那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題那么這

3、兩個(gè)命題叫做互為逆命題. .問題問題2:2:除命題與逆命題之外能否還有其他方式的命題除命題與逆命題之外能否還有其他方式的命題? ?答案答案: :有有. .梳理梳理(1)(1)互逆命題互逆命題: :普通地普通地, ,對于兩個(gè)命題對于兩個(gè)命題, ,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的另一個(gè)命題的 , ,這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題, ,把其中一個(gè)把其中一個(gè)命題叫做原命題命題叫做原命題, ,另一個(gè)命題叫做原命題的另一個(gè)命題叫做原命題的 . .結(jié)論和條件結(jié)論和條件 逆命題逆命題(2)(2)互否命題互否命題: :一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條

4、件的否認(rèn)和一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)結(jié)論的否認(rèn), ,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題, ,把其中的一個(gè)命題叫做原命把其中的一個(gè)命題叫做原命題題, ,另一個(gè)命題叫做原命題的另一個(gè)命題叫做原命題的 . .(3)(3)互為逆否命題互為逆否命題: :一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)認(rèn)和條件的否認(rèn), ,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題, ,把其中的一個(gè)命題把其中的一個(gè)命題叫做原命題叫做原命題, ,另一個(gè)命題叫做原命題的另一個(gè)命題叫做原命題的 . .否

5、命題否命題逆否命題逆否命題知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系問題問題3:3:原命題與其逆命題、否命題、逆否命題之間有什么關(guān)系原命題與其逆命題、否命題、逆否命題之間有什么關(guān)系? ?答案答案: :原命題與其逆命題是互逆關(guān)系原命題與其逆命題是互逆關(guān)系; ;原命題與其否命題是互否關(guān)系原命題與其否命題是互否關(guān)系; ;原命題原命題與其逆否命題是互為逆否關(guān)系與其逆否命題是互為逆否關(guān)系. .問題問題4:4:一個(gè)命題的逆命題和否命題之間又是什么關(guān)系一個(gè)命題的逆命題和否命題之間又是什么關(guān)系? ?答案答案: :逆命題與否命題互為逆否命題逆命題與否命題互為逆否命題. .梳理梳理知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 四

6、種命題的真假四種命題的真假問題問題5:5:寫出命題寫出命題“假設(shè)假設(shè)=30=30, ,那么那么sin = sin = 的逆命題、否命題、逆的逆命題、否命題、逆否命題否命題, ,并判別真假并判別真假. .12問題問題6:6:上述四種命題的真假性之間有關(guān)系嗎上述四種命題的真假性之間有關(guān)系嗎? ?假設(shè)有假設(shè)有, ,有何關(guān)系有何關(guān)系? ?答案答案: :原命題與逆否命題的真假性一樣原命題與逆否命題的真假性一樣; ;逆命題與否命題的真假性一樣逆命題與否命題的真假性一樣, ,原原命題與逆命題、否命題的真假?zèng)]關(guān)系命題與逆命題、否命題的真假?zèng)]關(guān)系. .梳理四種命題的真假性梳理四種命題的真假性普通地普通地, ,四

7、種命題的真假性四種命題的真假性, ,有且僅有下面四種情況有且僅有下面四種情況: :原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假由于逆命題和否命題也是互為逆否命題由于逆命題和否命題也是互為逆否命題, ,因此四種命題的真假性之間的關(guān)因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下系如下: :(1)(1)兩個(gè)命題互為逆否命題兩個(gè)命題互為逆否命題, ,它們有一樣的真假性它們有一樣的真假性; ;(2)(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題, ,它們的真假性它們的真假性 . .沒有關(guān)系沒有關(guān)系名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津: :四種命題的

8、兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)四種命題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)(1)寫原命題的逆命題時(shí)寫原命題的逆命題時(shí), ,不要交換命題的前提條件不要交換命題的前提條件. .(2)(2)寫一個(gè)命題的否命題時(shí)寫一個(gè)命題的否命題時(shí), ,要對命題的條件和結(jié)論都進(jìn)展否認(rèn)要對命題的條件和結(jié)論都進(jìn)展否認(rèn), ,防止出現(xiàn)防止出現(xiàn)不否認(rèn)條件不否認(rèn)條件, ,而只否認(rèn)結(jié)論的錯(cuò)誤而只否認(rèn)結(jié)論的錯(cuò)誤. .題型一題型一 四種命題的概念四種命題的概念課堂探求課堂探求 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升【例【例1 1】 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題. .(1)(1)垂直于同一平面的兩直線平行垂直于同一平面的兩直線平行. .(2)(2)

9、假設(shè)假設(shè)mn0,mn0,那么方程那么方程mx2-x+n=0mx2-x+n=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根. .解解:(1)逆命題逆命題:假設(shè)兩條直線平行假設(shè)兩條直線平行,那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面.否命題否命題:假設(shè)兩條直線不垂直于同一平面假設(shè)兩條直線不垂直于同一平面,那么這兩條直線不平行那么這兩條直線不平行.逆否命題逆否命題:假設(shè)兩條直線不平行假設(shè)兩條直線不平行,那么這兩條直線不垂直于同一平面那么這兩條直線不垂直于同一平面.(2)逆命題逆命題:假設(shè)方程假設(shè)方程mx2-x+n=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根,那么那么mn0.否命題否命題:假設(shè)假設(shè)mn0,那么方程那么方程mx2-x+n

10、=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根.逆否命題逆否命題:假設(shè)方程假設(shè)方程mx2-x+n=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根,那么那么mn0.方法技巧方法技巧 寫出一個(gè)命題的其他三種命題的步驟寫出一個(gè)命題的其他三種命題的步驟(1)(1)分析命題的條件和結(jié)論分析命題的條件和結(jié)論; ;(2)(2)將命題寫成將命題寫成“假設(shè)假設(shè)p,p,那么那么q q的方式的方式;(3);(3)根據(jù)逆命題、否命題、逆否根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題各自的構(gòu)造方式寫出這三種命題命題各自的構(gòu)造方式寫出這三種命題. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)1-1:(1)命題命題“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù), ,那么它的平方是正數(shù)的逆命那么它的平方是正數(shù)

11、的逆命題是題是( () )(A)“(A)“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù), ,那么它的平方不是正數(shù)那么它的平方不是正數(shù)(B)“(B)“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù), ,那么它是負(fù)數(shù)那么它是負(fù)數(shù)(C)“(C)“假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù), ,那么它的平方不是正數(shù)那么它的平方不是正數(shù)(D)“(D)“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù), ,那么它不是負(fù)數(shù)那么它不是負(fù)數(shù)解析解析:(1):(1)由于一個(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)展交換由于一個(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)展交換, ,因此因此逆命題為逆命題為“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方

12、是正數(shù), ,那么它是負(fù)數(shù)那么它是負(fù)數(shù). .應(yīng)選應(yīng)選B.B.(2)(2021(2)(2021武漢二中期末武漢二中期末) )知知a,b,cR,a,b,cR,命題命題“假設(shè)假設(shè)a+b+c=3,a+b+c=3,那么那么a2+b2+c23a2+b2+c23的否命題是的否命題是( () )(A)(A)假設(shè)假設(shè)a+b+c3,a+b+c3,那么那么a2+b2+c23a2+b2+c23(B)(B)假設(shè)假設(shè)a+b+c=3,a+b+c=3,那么那么a2+b2+c23a2+b2+c23(C)(C)假設(shè)假設(shè)a+b+c3,a+b+c3,那么那么a2+b2+c23a2+b2+c23(D)(D)假設(shè)假設(shè)a2+b2+c23,a

13、2+b2+c23,那么那么a+b+c=3a+b+c=3解析解析:(2)根據(jù)四種命題的定義根據(jù)四種命題的定義,命題命題“假設(shè)假設(shè)a+b+c=3,那么那么a2+b2+c23的否命題是的否命題是“假設(shè)假設(shè)a+b+c3,那么那么a2+b2+c23.應(yīng)選應(yīng)選A.(3)(2021(3)(2021北京西城期末北京西城期末) )設(shè)設(shè)mR,mR,命題命題“假設(shè)假設(shè)m0,m0,那么方程那么方程x2=mx2=m有實(shí)根有實(shí)根的逆否命題是的逆否命題是( () )(A)(A)假設(shè)方程假設(shè)方程x2=mx2=m有實(shí)根有實(shí)根, ,那么那么m0m0(B)(B)假設(shè)方程假設(shè)方程x2=mx2=m有實(shí)根有實(shí)根, ,那么那么m0m0(C

14、)(C)假設(shè)方程假設(shè)方程x2=mx2=m沒有實(shí)根沒有實(shí)根, ,那么那么m0m0(D)(D)假設(shè)方程假設(shè)方程x2=mx2=m沒有實(shí)根沒有實(shí)根, ,那么那么m0m0解析解析:(3)命題命題“假設(shè)假設(shè)m0,那么方程那么方程x2=m有實(shí)根的逆否命題是命題有實(shí)根的逆否命題是命題“假設(shè)假設(shè)方程方程x2=m沒有實(shí)根沒有實(shí)根,那么那么mb,ab,那么那么7a7b7a7b的逆否命題是的逆否命題是“假設(shè)假設(shè)7a7b,7a7b,那么那么abab. .解析解析:(2)“四條邊相等的四邊形是正方形的否命題是四條邊相等的四邊形是正方形的否命題是“四條邊不相等四條邊不相等的四邊形不是正方形的四邊形不是正方形,故錯(cuò)故錯(cuò);“假

15、設(shè)假設(shè)x2=9,那么那么x=3的否命題為的否命題為“假設(shè)假設(shè)x29,那么那么x3,“假設(shè)假設(shè)x29,那那么么x3的逆否命題為的逆否命題為“假設(shè)假設(shè)x=3,那么那么x2=9,故錯(cuò)故錯(cuò).正確正確.答案答案:(2):(2)題型二題型二 四種命題的關(guān)系及真假判別四種命題的關(guān)系及真假判別【例【例2 2】 判別以下命題的真假判別以下命題的真假. .(1)“(1)“假設(shè)假設(shè)x2+y20,x2+y20,那么那么x,yx,y不全為零的否命題不全為零的否命題; ;(2)“(2)“正三角形都類似的逆命題正三角形都類似的逆命題; ;(3)“(3)“假設(shè)假設(shè)m0,m0,那么那么x2+x-m=0 x2+x-m=0有實(shí)根的

16、逆否命題有實(shí)根的逆否命題. .解析解析:(1)原命題的否命題為原命題的否命題為“假設(shè)假設(shè)x2+y2=0,那么那么x,y全為零全為零.真命題真命題.(2)原命題的逆命題為原命題的逆命題為“假設(shè)三角形類似假設(shè)三角形類似,那么這些三角形是正三角形那么這些三角形是正三角形.假命假命題題.(3)(3)原命題的逆否命題為原命題的逆否命題為“假設(shè)假設(shè)x2+x-m=0 x2+x-m=0無實(shí)根無實(shí)根, ,那么那么m0m0. .假設(shè)方程假設(shè)方程x2+x-m=0 x2+x-m=0無實(shí)根無實(shí)根, ,那么判別式那么判別式=1+4m0,=1+4m0,解得解得m- ,m0,m0,那么那么x2+x-m=0 x2+x-m=0有

17、實(shí)根的有實(shí)根的逆命題的真假逆命題的真假, ,那么結(jié)果如何那么結(jié)果如何? ?(2)(2)假設(shè)本例假設(shè)本例(3)(3)改為判別改為判別“假設(shè)假設(shè)m0,m0,那么那么mx2+x-1=0mx2+x-1=0有實(shí)根的逆否命題有實(shí)根的逆否命題的真假的真假, ,那么結(jié)論如何那么結(jié)論如何? ?解解:(1)原命題的逆命題為原命題的逆命題為“假設(shè)假設(shè)x2+x-m=0有實(shí)根有實(shí)根,那么那么m0.假設(shè)方程假設(shè)方程x2+x-m=0有實(shí)根有實(shí)根,那么判別式那么判別式=1+4m0,所以所以m- ,故逆命題為假命題故逆命題為假命題.14(2)(2)原命題的逆否命題為原命題的逆否命題為“假設(shè)假設(shè)mx2+x-1=0mx2+x-1=

18、0無實(shí)根無實(shí)根, ,那么那么m0m0. .假設(shè)方程假設(shè)方程mx2+x-1=0mx2+x-1=0無實(shí)根無實(shí)根, ,那么那么m0,m0,判別式判別式=1+4m0,=1+4m0,那么那么m- ,m0,k0,那么方程那么方程x2+2x-k=0 x2+2x-k=0有實(shí)根的逆否命題有實(shí)根的逆否命題; ;“全等三角形的面積相等的否命題全等三角形的面積相等的否命題; ;“假設(shè)假設(shè)ab0,ab0,那么那么a0a0的否命題的否命題. .其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析:(2):(2)對于對于“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為6

19、060的逆命題的逆命題: :三個(gè)內(nèi)角均為三個(gè)內(nèi)角均為6060的的三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形, ,為真命題為真命題; ;對于對于,“,“假設(shè)假設(shè)k0,k0,那么方程那么方程x2+2x-k=0 x2+2x-k=0的的=4+4k0,=4+4k0,有實(shí)根有實(shí)根, ,所以原命題為真所以原命題為真, ,其其逆否命題與原命題同真假逆否命題與原命題同真假, ,為真命題為真命題; ;對于對于,“,“全等三角形的面積相等的否命題全等三角形的面積相等的否命題: :不全等三角形的面積不相等不全等三角形的面積不相等, ,為假命題為假命題; ;對于對于,“,“假設(shè)假設(shè)ab0,ab0,那么那么a0a0的否命題的否

20、命題:“:“假設(shè)假設(shè)ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0, ,為假命題為假命題. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.題型三題型三 等價(jià)命題的運(yùn)用等價(jià)命題的運(yùn)用【例【例3 3】 (12 (12分分) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),a,bR,a,bR,對命題對命題“假設(shè)假設(shè)a+b0,a+b0,那么那么f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).寫出其逆命題寫出其逆命題, ,判別其真假判別其真假, ,并證明他的結(jié)論并證明他的結(jié)論. .規(guī)范解答規(guī)范解答: :逆命題逆命題: :假設(shè)假設(shè)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),那么那么a+b0.a+b0.為真命題為真命題.2.2分分由于逆命題與否命題具有一樣的真假性由于逆命題與否命題具有一樣的真假性, ,因此可轉(zhuǎn)化為證明其否命題為真因此可轉(zhuǎn)化為證明其否命題為真, ,即證明即證明“假設(shè)假設(shè)a+b0,a+b0,那么那么f(a)+f(b)f(-