湖南省湖南師大附中博才實驗中學九年級數(shù)學上冊《垂徑定理的推論》課件 湘教版

1、垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦，并且，并且平分平分弦所對弦所對的兩條的兩條弧弧。ABCDMOCDABCD是直徑是直徑AM=BMAC=BCAD=BDEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個基本圖形：垂徑定理的幾個基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD5 5個命題：個命題： 過圓心；過圓心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦；平分弦； 平分弦所對平分弦所對優(yōu)弧優(yōu)?。?平分弦所對的平分弦所對的劣弧劣弧。ABCDMO（不是直徑不是直徑）以其中兩個命題為條件，以其中兩個命題為條件， 能推出其他命題能推出其他命題? ?

2、 垂徑定理的推論垂徑定理的推論九九 年年 級級 數(shù)數(shù) 學學 第第2424章章 第一節(jié)第一節(jié) ABCDMO1.平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑，垂直于弦，的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理的垂徑定理的推論：推論：AM=BM AB不是直徑不是直徑CD過圓心過圓心CDABAC=BCAD=BDABCDMO2.弦的垂直平分線弦的垂直平分線, 必過圓心，并且平分必過圓心，并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧。垂徑定理的垂徑定理的推論：推論：AM=BM ABCDCD過圓心過圓心AC=BCAD=BD例題：例題：平分弧的直徑必平分弧所對的弦。平分弧的直徑必平分弧

3、所對的弦。平分弦的直徑必垂直弦。平分弦的直徑必垂直弦。弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心。并且經(jīng)過圓心。弦的垂直平分線必經(jīng)過這個圓的圓心。弦的垂直平分線必經(jīng)過這個圓的圓心。1 1、判斷下列命題的正誤：、判斷下列命題的正誤：例題：例題：2、如圖，如圖，AB是半圓的直徑，是半圓的直徑，O是圓心是圓心，C是半圓上一點是半圓上一點，D是弦是弦AC的中點的中點，OD交弧交弧AC于于E，若若AC=8cm，DE=2cm，則則OD的長為的長為_cm。 B A C E D O 3.3.你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它們的垂

4、直平及它們的垂直平分線分線mmn n，交于，交于OO點；以點；以OO為圓為圓心，心，OAOA為半徑作圓。為半徑作圓。例題：例題：破鏡重破鏡重圓圓ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平分弦所對并且平分弦所對的兩條弧。的兩條弧。 作圖依據(jù)：CDABEFG 練習：練習：1.1.求作弧求作弧ABAB的四等分點。的四等分點。 mnE練習：練習：3、如圖所示，矩形如圖所示，矩形ABCD與圓心在與圓心在AB上上的的 O交于點交于點G、B、F、E，GB=8，AG=1，DE=2，則，則EF= 。4.4.如圖為一圓弧形拱橋，半徑如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10mOA=10m， 拱高拱高為為4m4m，求拱橋，求拱橋跨度跨度ABAB的長。的長。 ACBDO小結：小結：5 5個命題：個命題： 過圓心；過圓心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）；）； 平分弦所對平分弦所對優(yōu)弧優(yōu)?。?平分弦所對的平分弦所對的劣弧劣弧。 以其中兩個命題為條件，以其中兩個命題為條件， 能推出其他命題。能推出其他命題。課課 后后 作作 業(yè)業(yè)全效學習全效學習62-6462-64面。面。 （九上（九上-圓）圓