三年級(jí)奧數(shù)第二階段輔導(dǎo)14方陣問題

1、三年級(jí)奧數(shù)第二階段輔導(dǎo)典型應(yīng)用題（11）方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣。方陣包括實(shí)心方陣和空心方陣，而實(shí)心方陣的每一層又可以單獨(dú)看成一個(gè)空心方陣，因此空心方陣的規(guī)律對(duì)它也是適用的。1. 方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多22. 每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)； 每邊人（或物）數(shù)每層總數(shù) 。3. 實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù) = 最外層每邊人（或物）數(shù) 最外層每邊人（或物）數(shù)。4. 空心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù) （最外層每邊人（或物）數(shù) 層數(shù)） 層數(shù) 總?cè)耍ɑ蛭铮?shù) （最外層人（或物）數(shù) 最內(nèi)層人（或物）數(shù)） 層數(shù)

2、 典例分析：【類型一：實(shí)心方陣】例1： 同學(xué)們做早操，排成一個(gè)正方形的方陣，從前、后、左、右數(shù)，小明都是第5個(gè)，這個(gè)方陣共有多少人？【鞏固1】用棋子排成一個(gè)的實(shí)心方陣，共需用棋子 枚?！眷柟?】一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，隊(duì)伍是一個(gè)方陣。長(zhǎng)頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長(zhǎng)頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操嗎？例2：在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周插入彩旗，四個(gè)角都插一面，共插了面彩旗，問四周每邊插彩旗多少面？【鞏固1】小明用圍棋子擺了一個(gè)空心方陣，一共用了20枚棋子，請(qǐng)問：最外邊一層每邊有多少枚棋子？【鞏固2】三年級(jí)一班

3、參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為40人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?【鞏固3】某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為32人.問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？例3：正方形廣場(chǎng)四周均勻掛彩燈，四個(gè)角上都掛一盞，每邊掛了盞，廣場(chǎng)的四周共需掛幾盞彩燈？【鞏固1】用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，一共用了枚棋子，那么最外層一共有棋子多少枚？【鞏固2】明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個(gè),明明擺這個(gè)方陣最外層一周共有多少棋子?【鞏固3】一個(gè)由圓片擺成的實(shí)心方陣，最外一層有個(gè)圓片，把個(gè)這樣的實(shí)心方陣拼成一個(gè)大的實(shí)心方陣，那么

4、最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？例4：幼兒園小朋友在老師指導(dǎo)下，把棋子排成正方形方陣，如果在這個(gè)方陣中去掉橫豎各一排，則這個(gè)方陣少了枚棋子，那么這個(gè)方陣共有多少枚棋子?【鞏固1】三年級(jí)學(xué)生組成一個(gè)正方形方隊(duì)，共行，每行人，后來由于服裝不夠，只好去掉一行一列，問去掉了多少學(xué)生?【鞏固2】一個(gè)正方形的隊(duì)列橫豎各減少一排共27人，求這個(gè)正方形隊(duì)列原來有多少人？例5：一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，后來又添進(jìn)只棋子，使橫豎各增加一排，成為一個(gè)新的實(shí)心方陣，求原來實(shí)心方陣用了多少只棋子？【鞏固1】學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個(gè)方陣共有多少人？【鞏固2】二年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健

5、美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成實(shí)心方陣多余只，如果縱、橫各增加一排，則缺只，問一共有棋子多少？【鞏固1】某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，想排成一個(gè)正方形方陣，結(jié)果多出人；如果每行每列再增加一排，卻少了人，問共抽出學(xué)生多少人？【鞏固2】若干名同學(xué)排成中實(shí)方陣則多12人，若要將這個(gè)方陣改擺成縱橫兩個(gè)方向各增加1人的方陣則還差9人排滿，請(qǐng)問：原有學(xué)生多少人？【類型二：空心方陣】例1：媽媽用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子個(gè)，媽媽擺這個(gè)方陣共用了多少個(gè)圍棋子？【鞏固1】一

6、個(gè)五層空心方陣最外層每邊有人，則最內(nèi)層有多少人？【鞏固2】一個(gè)七層空心方陣最外一層共有人，則最內(nèi)層共有多少人？【鞏固3】明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子個(gè),明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?【鞏固4】將個(gè)棋子擺成一個(gè)層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少枚棋子？例2：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？【鞏固1】現(xiàn)有一個(gè)一層空心方陣的花壇，共有盆花，現(xiàn)要在這層花的外面和里面各加上兩層，請(qǐng)問一共要加上多少盆花？【鞏固2】解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)每邊12人的中空方陣，共四層，求總?cè)藬?shù)？【鞏固3

7、】在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？例3：用棋子擺成最外層每邊粒的實(shí)心方陣，若改為層的空心方陣，它的最外層每邊有多少粒棋子？【鞏固1】李小姐想將原本行列的實(shí)心方陣花壇改成一個(gè)層的空心方陣，求此空心方陣的最外層每邊有多少盆花？【鞏固2】某實(shí)心方陣最外層有人，若改成層的中空方陣，它的最外層有多少人？課后鞏固練習(xí)1. 某校三年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為人，問最外一層每邊上有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)的學(xué)生多少人？2. 一個(gè)方陣花壇共有層，最內(nèi)層每邊有株花草，問花壇的花草總數(shù)是多少？3. （2008年陳省身杯）小朋友們做廣播體操，小明恰好站

8、在隊(duì)列的正中心，此時(shí)無論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在第5個(gè)，無論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第6個(gè)，則這個(gè)隊(duì)列中一共有_位小朋友4. 某年級(jí)同學(xué)排成方陣隊(duì)形參加廣播操比賽，因服裝問題要橫豎各減少一排，這樣共去掉了人，則此年級(jí)原定有多少人參加廣播操比賽？5. 運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)式要求排成一個(gè)行列的正方形方陣，如果去掉行列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？6. 體育課上，老師把學(xué)生們排成一個(gè)正方形方隊(duì)，其中有兩行、兩列都是男生，男生共有人，其余是女生，問參加這個(gè)方隊(duì)的學(xué)生共有多少人?7. 一個(gè)六層空心方陣最內(nèi)層每邊有6人，則最外層有多少人？8. 解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有人，內(nèi)層有人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？9. 個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最內(nèi)層